2019學(xué)年遼寧省錦州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】(1)

1、2019 學(xué)年遼寧省錦州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 、選擇題 1. 已知全集 心 L23E ，集合._ .，二；_ ，則集合 一* 二 （ ） A.:B. :C. : _ D. : 2. 點(diǎn) 在 軸上，它到點(diǎn)I的距離是 J ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 （） A. H . - B. ： K C. | D. W 4. 已知直線:與直線平行，則實(shí)數(shù) 的取值為 （） A. B. - C. 2 D. -：- ? 7 5. 若曲線入 二 關(guān)于直線：=二對稱的曲線仍是其本身, 則實(shí)數(shù)：為（ A. 丄或丄 B. 或 M C. -或血 D 3

2、. A. 已知函數(shù) 1二定義域是 I C. D. L _ ，則函數(shù)： 的定義域是（ 7 ? 7 7 1 r t -或 6. 在空間中，給出下面四個(gè)命題，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為 () 過平面日外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè) 平面與平面詁 垂直； 飛; 若平面 內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面 卜|的距離都相則卜1 若直線 I與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則 II.-;： 兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩平行線； A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截這個(gè)棱錐，截得的棱臺(tái)上、下底面面積比為 1: 4, 截去的棱錐的高是 3 ,，則棱臺(tái)的高是（ ） A. 12 1 B. 9 :-r

3、i； C. 6 D. 3 -f.d 8. 若亠丨|和都是奇函數(shù)，且|I . :* 一在|一. 上有 最大值 5,則 在 I L上（） A. 有最小值-5 B. 有最大值-5 C. 有最小值-1 D. 有最大值-1 9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面 體的各個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（ 10. 已知函數(shù). | - 沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) ：的取值范圍是（ ） A. . -1 B. , _ C. . _ D. _ , 12. 在平面直角坐標(biāo)系“，中，圓：的方程為.注* _；譏一山二 j ，若直線 W擔(dān) J 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓與圓

4、： 有公共點(diǎn)，則 的最大值為 4 J A. B. - C. - D. 、 13. 經(jīng)過點(diǎn)/ 一，且在“軸上的截距等于在 軸上的截距的 2倍的直線 的方程是 _ . 14. 已知二工二！在區(qū)間 -1-3 上是增函數(shù)，則 的取值范圍是 、填空題 高為厶二 的四棱錐 代我：的底面是邊長為 1的正方形，點(diǎn) 4 均在半徑為 1的同一球面上，則底面；_的中心與頂點(diǎn) .之間的距離為 16. 定義卜；|與二 是對一切實(shí)數(shù)都有定義的函數(shù)， | 丨的值是不大于 的最 大整數(shù)， x的值是 X-卜，則下列結(jié)論正確的是 _ “（填上正確結(jié) 論的序號(hào)） J _I ,卜 卜；“.； 1 :二 是周期函數(shù) 三、解答題11.

5、已知定義在，-上的函數(shù)“ I滿足： 于&）三丁則/（loe.9）等于（ ） A. 一 B. 二 C. D. 竺 S 9 lfi /(r+l) = /() . 時(shí), 15. 17 已知集合 ：“ - , j :- -.: r + 1 （1 ）當(dāng)“時(shí)，求*二； （2）若； :,求實(shí)數(shù) 的值 18. 已知點(diǎn)/ i：_. （1） 求過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為 2的直線方程; （2） 求過點(diǎn)，.且與原點(diǎn)距離最大的直線方程 19. 如圖， r 丨平面，底面 丄，,為矩形， ，慮丨于 .于 （1） 求證面 n （2） 設(shè)平面丄節(jié)交,于.，求證： 皿.化！ 20. 已知圓： ；,“.；,一.；= ， 是 軸上

6、的動(dòng)點(diǎn)， :八： 切圓 于兩點(diǎn)“ （1 ）若 ，求比 Q及直線財(cái) 0的方程； （2）求證：直線 恒過定點(diǎn). 21. 某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為 I 噸，為保證魚群的生長空間，實(shí)際的養(yǎng)殖量 于 ，留出適當(dāng)?shù)目臻e量，空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率，已知魚群的年增加量 （噸）和實(shí)際養(yǎng)殖量 （噸）與空閑率的乘積成正比（設(shè)比例系數(shù) | ）. （1） 寫出門與 的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域； （2） 求魚群年增長量的最大值； （3 ）當(dāng)魚群年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求 忖的取值范圍. 分別 要小 22. 如圖，三棱錐 尹我：中，平面|平面：；，潔 L吆，點(diǎn) 在線段上，且 , ，點(diǎn)在線段 朋上，且 平面. (1)

7、 證明： 孑二涇： (2) 證明： 平面；曲 (3) 若四棱錐 的體積為 乙求線段您打的長. 參考答案及解析 第 i題【答案】 【解析】 宙已知可得：貝=卩E3 ,從 而0.2.3.6故選九 第 2題【答案】 C 【解析】 選項(xiàng)血的距離為 如5 + 4 =歷 , ,選項(xiàng)選項(xiàng)B的距離為的距離為* *十還十還- -1)疋廂疋廂，選項(xiàng)，選項(xiàng)c的的S循為J8+5十0二y/13 、故故c正臨正臨 第 3題【答案】 & 【睥析】【睥析】 由已由已m可得可得 IgO llgY-llgx-ly-2x _ 二_匸_=盯二士I. 第 6題【答案】 D 【解析】 對于過平面位外的兩點(diǎn)有可 自猗無數(shù)個(gè)平面與平

8、面。垂直抜錯(cuò)誤 對于若平面0內(nèi)有不母點(diǎn)到平面 丄的距離都相等可能詢（b故錯(cuò)誤； 對于 若直線1與平面內(nèi)的無魏氓直線垂直，不能得出古甬誡 兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一士是兩條相交直線，故錯(cuò)誤“綜上正確命題的個(gè)數(shù)為0 第 7題【答案】時(shí)鋤懾可得故 由已知可得圓心 L 2丿 第 9題【答案】 【解析】【解析】 ?1丄4 1 試題分析：如下團(tuán)，謖饑面圓o a的半徑為I,底面園的半為R 、則依題青有_嚴(yán) _,且 忒4 R 川口 B, r _ , i A Mn ;由三角形AAliO與MW心相似可得=-;所臥恐3 - 2AO,-6cm ;所以 ACJ CO K 2 00 - AO AOa - 3un ,

9、故選D. 第 8題【答案】 【解折】 記內(nèi)（X ） = Of（X）+曲（巧貝I h（石、叫=3忙總（44處）今丹（真厘=-3. （-x40）=F（.y）a = （*口 +2 = -1. （-.0 ）、古文 迭G第 12題【答案】 【解析】【解析】 通過上團(tuán)可得直甬三角形為1EDZC ；故直角三甬形的個(gè)數(shù)是2 ,故選氏 第 10題【答案】 【解析【解析】 狗 I- = r 2ta = (f-l)-l-t?-l-(70a0）丿則厲函數(shù)可化 宙已知可得函數(shù)的周期 】_ 1 _ 4lo4)2 C. 9 【解析】【解析】 試題分析；丫圓C的方程可化為；（4卄卅 7屈C的凰心為仇0）半徑為強(qiáng) 宜線廠后-丄

10、上至少存在點(diǎn)衛(wèi)Cs氓-2）,以該點(diǎn)為ia心，i為半徑的圓與有公 隔 “為在心,使得-心】+ 1 竝即ACa 2 o rc爲(wèi)即為壯到直線.57 _ 4k-2 |4-2| 七 4 4 的距禺七= J - - - 7解得0百上冬一。二R的最大值是一 骯亠1 3 41 $ 3 第 13題【答案】 r + 2v1 =0 或3* + 三0 【解【解析】析】 設(shè)所求直線方程為 寧心司=丘,將點(diǎn)屮（工-1）代入上式可得囂+2廠=0或即+0 2b 占 第 14題【答案】 （70） Z7 0 【解析】 由已扌冋得 J 和 n 處 44 Q （-4.0）. 第 15題【答案】 【解析】【解析】 過E作SE丄OO于S

11、點(diǎn)由上團(tuán)可得OO： = Jof - qf =午30瓦=OQ、-EQ = 第 16題【答案】 【解析】【解析】 當(dāng)工不是整數(shù)時(shí)次卜一田-1 “ ?錯(cuò)詢當(dāng)樹十匕門丫+卜卜卜+討，當(dāng)何刃+&卜刃7時(shí)刃，故 正確j 當(dāng)技* V，當(dāng)仗+* A 】 “*+/ F J 故正確 j ；：1 1，故正確；綜上正確命題為(. 第 17題【答案】 I ) (C)n_4=x|3STS5 ? ( II)剛亢 【解析】【解析】 C I ) S線方程為x = 2或気-卄-】go ； (JI)直線方程為2A-V-5 = 0 . (I)當(dāng)宜線斜率不存在時(shí)J方趕 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為v + i = (x-2),

12、即2-1 =0 ； 41 yjk + 1 二直線方程為3-4-10=0 二所求直線方程対工或3丁7廠10- (II)過點(diǎn)尸且與原點(diǎn)距離最大的直童訪程應(yīng)為過點(diǎn).F且與O尸垂直的直線, 話一扌，則所求直線的斜率為2, “直方程為 2,r-v-5 = 0 . 第 19題【答案】 （I）證明過程見解祈5（ II）證明過程見解析. （I ） ： PA丄平面加CD ,BC u 面 ABCD, :.PA 丄 RC , 又AB丄RCPAC人R, :BC 丄面 PAB , /l u 面 PAB f /. AE 丄 BC/AAE 丄 PB.PBcBC = B “巫丄面PBC , PCu 面PBC , ：應(yīng)LPC

13、, 又.PCLAF.AEAFA , PC 丄面 AEF . (II)設(shè)平面.4EF交FD于G , 由(I知PC丄面血F， A PC 丄 4G 5 由(1同理CD丄面 PAD t AG u 面FAD , .CD丄月G.PCcQD二C.XG丄面尸CD , PDu PCD , .4G 丄 PD ,【解【解析】析】 第 20題【答案】 (I )MP = 3 ,直線MQ的方程対:2x +話y - 2孫w 0或2xJSy + 25 - 0 : (II)證明過程 .見晰 (I )設(shè)宜線設(shè)宜線A則則 又 |J| = L AP丄 MQ.AM 丄 /Q , 肚斫=|噸|闕二|M牛乞 15 0(x0),而-V(0,

14、2).由 77+7 = 3 得 、 則。(衣0)或(扳心 從而直線 A/0 的方程為：Zx + yly - 2-ji = 0 或 2x-5y * 2/5 = 0 (II證明：設(shè)點(diǎn)。一0),由幾何 ft 質(zhì)可以知道A B在QM為直輕的同上此便的方程為 x34y3-2.v = 0 , 肋為兩圓的公共弦，兩圓方苗釀得護(hù)即+3即仙：尸尹+扌 第 21題【答案】 M-? Y TT (1) v=Jtr 二二衛(wèi) uh 弋加.定義域拠(広彷); m m 【解【解析】析】 3) 的取情范圍是W) 【解豐斤】 疆分祈；由題意求出空閑率，然后利用正比例關(guān)系得工與姑的函數(shù)關(guān)系式并確定函數(shù)的定 ? v V 試題解析：C

15、D空閑率対一 ，由已知得：3 =后 - =g一一)=0 xM . 鍥 WJ WJ 、LIZ Ar k f 啊 J Wfk 古 W M 期上 2)因?yàn)?F = 一一-V* kx = - (x-y +,所 X=時(shí)，u = m w 2 4 2 4 m Wife 3)由題竟得：0 v , 10 ，解得一2m2 2 4 .又因協(xié),所以02 f所次上的収值范圍是W2). 第 22題【答案】 和 (2)當(dāng)x =時(shí)，* (I )證明過程見解析；(II )證明過程見解析；(HD BC = 3或BC爲(wèi). 【解析】 (I)證明：EF /面C .EFu 平面-3C ,平面 PBCc 平面 ABC = BC , 所以根擔(dān)線面平行的性質(zhì)可知M / BC , (II )由DE = EC、PD = PC可知E為等腰越DC中DC邊的中點(diǎn)，故PE“丄, 又平面P4C丄平面ABC ,平面PXCc平面ABC = AC，戸Eu平面PXC , PE丄AC , /. PE 丄平面 ABC , AB u 平面 ABC、:. PE 1/iB , Rv J5丄 EC , EF / JBC所以肋丄 EF.FEcEm.4