通過(guò)等離子鞘套的通信

1、通過(guò)等離子鞘套的通信我們希望獲得能夠與周?chē)坏入x子體鞘套包裹著的高超音速飛行器進(jìn)行通信的方法。為了能夠進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳播，攜帶信息的信號(hào)波必須是低頻的，典型的為2GHz，等離子體鞘套對(duì)于這個(gè)頻率電磁波是不透明的。我們的目的是利用等離子體的特性使得等離子體鞘套變得透明。I. 引言A. 綜合討論高超音速飛行器（8-15馬赫）在平流層（海拔40-50km）飛行時(shí)會(huì)在周?chē)纬傻入x子體鞘套。通常，等離子體頻率為9GHz對(duì)應(yīng)的等離子體的電子密度n高達(dá)。 (1) 方程（1）中，（電子電荷）；（真空中介電常數(shù)）；（電子的質(zhì)量）。因此低于9GHz的電磁波是不能進(jìn)入等離子體的（能量大部分被反射）。直接穿過(guò)這樣一個(gè)等離

2、子體與飛行器進(jìn)行通信是不可能的，因?yàn)檫m合通過(guò)大氣層進(jìn)行長(zhǎng)距傳播的電磁波的頻率f要比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于這個(gè)頻率。例如，標(biāo)準(zhǔn)的用于導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)（包括GPS）的頻率都小于2GHz，對(duì)于GPS，f=1.57542GHz。 因此，挑戰(zhàn)就在于尋找能夠維持與高超音速飛行器之間不間斷的聯(lián)系的方式。當(dāng)此類(lèi)飛行器是航天器時(shí)，至多兩分鐘的“黑障”階段也是可以接受的，雖然我們不愿這種情況出現(xiàn)。但當(dāng)此類(lèi)飛行器是用于軍事用途時(shí)，很顯然，出于確定目標(biāo)和快速中止的考慮，保持和飛行器不間斷的聯(lián)系是必須做到的。 對(duì)于這個(gè)挑戰(zhàn)，人們提出了許多對(duì)策，這些對(duì)策大體可以分為幾種類(lèi)別。第一種方法是通過(guò)使用遠(yuǎn)高于等離子體頻率的信號(hào)進(jìn)行通信，從而使等離

3、子體失去作用。這種方法的困難之處在于這種信號(hào)在大氣層中會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的衰減和散射。第二種方法是利用頻率為100MHz左右的低頻信號(hào)進(jìn)行通信，這種信號(hào)的波長(zhǎng)大于等離子體鞘套的厚度（通常為1米左右），從而達(dá)到等離子體的作用。但是這種方法會(huì)有很高的能量損耗和較低的信息傳輸速率，而且不能很好地被現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)所支持。第三種解決方法是破壞等離子體。一種途徑是通過(guò)對(duì)飛行器的外形進(jìn)行改造，例如，在飛行器的某點(diǎn)安裝一個(gè)天線，從而將這個(gè)位置的等離子體移除（濃度變?。?。另一種途徑是通過(guò)噴射親電子的物質(zhì)或者噴射水滴來(lái)破壞等離子體。第三種途徑是利用強(qiáng)磁體來(lái)改變等離子體。這些解決方法需要付出很大的代價(jià)，因?yàn)檫@些方案在實(shí)施的過(guò)程

4、中必須將它們?cè)O(shè)計(jì)上實(shí)現(xiàn)相關(guān)功能的部件置于飛行器之中（加重了飛行器的負(fù)擔(dān)）。然而，一些方案是可行和值得考慮的。例如，可以把天線安裝在飛行器的銳前緣，這個(gè)位置等離子體比較薄，只要保證這個(gè)銳前緣在足夠長(zhǎng)的飛行的時(shí)間內(nèi)不被徹底燒毀就行。 第四種（也是我們最感興趣的）方法是利用等離子體本身的特性去影響傳輸，這和柔道專(zhuān)家所說(shuō)的“以彼之道，還施彼身”具有相同的道理。一種想法是通過(guò)引入磁場(chǎng)來(lái)產(chǎn)生新的振蕩和傳播模式。實(shí)際上，在磁場(chǎng)很強(qiáng)的情況下，拉莫爾頻率足夠大，對(duì)應(yīng)的等離子體截止窗（，max()）比較小，此時(shí)頻率低于的電磁波可以穿過(guò)等離子鞘套。但是引入的磁場(chǎng)需要對(duì)飛行器重新設(shè)計(jì)并且會(huì)額外增加飛行器的重量。第二種

5、想法就簡(jiǎn)單多了，它的目的是利用等離子體的非線性特性來(lái)使得信號(hào)能有效地通過(guò)等離子體鞘套（也即等離子體鞘套對(duì)信號(hào)“透明”）?；谇闆r相似，接受飛行器上的信號(hào)和向飛行器發(fā)送信號(hào)都是可行的。我們先描述向飛行器發(fā)送信號(hào)的情況。如圖Fig. 1所示，圖為與飛行器垂直的方向夾角為、頻率為的低頻入射波在入射到等離子體時(shí)的響應(yīng)。Fig. 1. ，。如果等離子體鞘套的厚度等于，信號(hào)頻率為GHz，等離子體頻率為GHz，那么cm，cm。此響應(yīng)有兩個(gè)主要的特征。首先，在層會(huì)發(fā)生反射，這一點(diǎn)上的等離子體頻率為。然而，信號(hào)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越界面，也就是會(huì)達(dá)到的共振界面，對(duì)應(yīng)的，朗繆爾振蕩在此處被激發(fā)，產(chǎn)生大的橫向和縱向的電場(chǎng)。

6、共振界面可以看成一個(gè)天線。我們的任務(wù)就是找到一個(gè)能使處的共振界面（等效為天線）與處的飛行器表面上的接收器建立聯(lián)系的方法。實(shí)現(xiàn)這一目的有幾種方法，正如我們前面所概述的那樣1-3。最實(shí)際的也是最簡(jiǎn)單的方法是Ref.1中首先提出的，但是論文中沒(méi)有詳細(xì)的數(shù)值模擬。我們利用機(jī)載源（也稱(chēng)之為激勵(lì)源）來(lái)產(chǎn)生頻率足夠高的能穿透等離子體的電磁信號(hào)，電磁信號(hào)頻率為（）。這種源我們有一些選擇，例如，市場(chǎng)上我們可以得到一種速調(diào)管放大器，這種放大器可以產(chǎn)生3kW的頻率為1214GHz的電磁能量。這些高頻電磁波只能傳播一米或者更少。因此可以說(shuō)，散射波的形成主要是由于激勵(lì)波與共振面上等離子體密度變化（由入射信號(hào)波造成）的非

7、線性的相互作用造成的。我們稱(chēng)這個(gè)散射波為斯托克斯波，因?yàn)檫@個(gè)散射過(guò)程是一個(gè)類(lèi)似于拉曼散射的三波相互作用的過(guò)程。頻率為（）的斯托克斯波把信號(hào)波上載有的信息傳回到飛行器上。我們將會(huì)看到，雖然大部分散射的斯托克斯波的傳播方向是遠(yuǎn)離飛行器的，但是重要的是有返回飛行器的部分。值得注意的問(wèn)題就在這里，飛船上所能接收到的斯托克斯波的能量與信號(hào)波到達(dá)等離子體鞘套外沿的能量之比大約為0.7%2%。這就意味著飛行器接收GPS信號(hào)是可行的，因?yàn)槲覀儍H僅需要在飛行器上安裝一個(gè)比商用的便攜式接收器靈敏大約一百倍的接收器或者一個(gè)足夠大的天線。我們將在結(jié)論部分討論不同的源對(duì)應(yīng)的不同的靈敏度。接收飛行器的信號(hào)需要在飛行器上安

8、裝兩個(gè)能量源。一個(gè)我們叫做斯托克斯波發(fā)生器（產(chǎn)生斯托克斯波），也會(huì)攜帶信號(hào)（與向飛行器發(fā)送信號(hào)的情形相比較）。另一個(gè)是激勵(lì)源（產(chǎn)生激勵(lì)波）。這兩種源的載波頻率都要高于等離子體的最高頻率。這兩種波在等離子體內(nèi)部非線性的相互作用將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)振蕩頻率（）。Fig. 2.接收飛行器信號(hào)的概圖。雖然我們此處我們畫(huà)的圖形中的激勵(lì)波、斯托克斯波、信號(hào)波的傳播方向不相同，但是最理想的構(gòu)型應(yīng)該是所有的角度都相同，也就是，產(chǎn)生的斯托克斯波與激勵(lì)波沿著相同的方向，而且與我們需要的低頻信號(hào)波的方向一致。 如圖Fig. 2.所示，對(duì)于的范圍（由公式?jīng)Q定，而由激勵(lì)波和斯托克斯波在傳播方向上的差別決定），振蕩并不會(huì)傳播，而

9、且振蕩的強(qiáng)度會(huì)隨著遠(yuǎn)離飛行器而衰減。盡管如此，充當(dāng)（）區(qū)域傳播波的功率源，振蕩的能量足夠大。在結(jié)論部分我們將分析需要怎樣的能量才能使遠(yuǎn)處的接受者接收到信號(hào)。分析會(huì)表明，即使我們用普通的市場(chǎng)上就能買(mǎi)得到的發(fā)生器，通信也是可以實(shí)現(xiàn)的。B. 本文的研究計(jì)劃 本文的研究計(jì)劃如下，我們首先在Sec.詳細(xì)地分析在等離子體密度（為與飛行器垂直的方向） 給定的條件下，頻率為的信號(hào)波、頻率為的激勵(lì)波與頻率為的斯托克斯波在等離子體中相互作用的二維作用結(jié)果。關(guān)鍵的方程就是對(duì)Ginzburg方程4的修正方程。 （2） 在Eq.(2)中，對(duì)振蕩頻率為的磁場(chǎng)強(qiáng)度，有效的介電常數(shù)為： （3）為區(qū)域等離子體頻率，為碰撞頻率。

10、介電常數(shù)與等離子體對(duì)相關(guān)波的電場(chǎng)的線性響應(yīng)相關(guān)。非線性電流由兩部分決定，一部分是等離子體密度變化量與線性電流的乘積，另一部分是主要由于動(dòng)態(tài)壓力而造成的電動(dòng)速度場(chǎng)的非線性響應(yīng)（這句不知道翻譯的對(duì)不對(duì)）。我們觀察到，對(duì)于，介電常數(shù)近似等于，此時(shí)Eq.(2)的左側(cè)部分就是波算。 那么我們?nèi)绾卫肊q.(2)呢？對(duì)于向飛行器發(fā)射信號(hào)的情形，我們通過(guò)兩種途徑來(lái)利用它。首先，在的條件下，此時(shí)定義、，通過(guò)可以反映入射波引起的等離子體畸變的情況。在這種情況下，滿(mǎn)足： （4） 觀察左邊第三項(xiàng)我們可以得到，當(dāng)時(shí)，電磁波不能夠傳播，也就是Eq.(3)中的情況。從第二項(xiàng)的分母可以看出共振界面（）對(duì)方程的影響。根據(jù)Eq

11、.(4)解出之后，我們就可以計(jì)算等離子體的畸變場(chǎng)了。畸變場(chǎng)與激勵(lì)波的相互作用就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非線性的電流，從而引起斯托克斯波。那么我們就可以通過(guò)這個(gè)非線性電流和適當(dāng)?shù)脑诘入x子體邊緣和飛行器表面的邊界條件來(lái)解Eq.(2)，從而得到斯托克斯波的場(chǎng)分布。我們的目的是確定。我們給出了數(shù)值模擬和分析估計(jì)的結(jié)果。我們?cè)诜治龉烙?jì)的過(guò)程中利用了這樣的事實(shí)，那就是對(duì)于斯托克斯波，并且最重要的等離子體畸變發(fā)生在共振界面上。 對(duì)于接受飛行器發(fā)送的信號(hào)的情形，我們?cè)贓q.(4)的右側(cè)加上項(xiàng)，其中由激勵(lì)波和斯托克斯波非線性的相互作用計(jì)算出來(lái)。這里我們的目的是算出頻率為的信號(hào)波擺脫了等離子體向著某一方向的接收者方向傳播的功率

12、流密度。 在Sec. 中，我們將會(huì)展示數(shù)值分析的步驟并且給出詳細(xì)的計(jì)算結(jié)果。 最后，在結(jié)論部分，我們將會(huì)用得到的結(jié)果去計(jì)算各自的接收器上接收和發(fā)送的信號(hào)的能量。除此之外，我們還會(huì)討論一些重要的注意事項(xiàng)：·利用脈沖信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，尤其是可以獲得的能量的優(yōu)勢(shì)·利用GPS作為入射信號(hào)的信號(hào)源·使想法變成現(xiàn)實(shí)面臨的挑戰(zhàn). 分析A. 基本理論我們要研究一個(gè)非常理想化的情況，那就是把等離子體鞘層看成平面，等離子體密度是水品坐標(biāo)的線性函數(shù): (5)這個(gè)幾何體中，飛行器等效為平面，此處的等離子體密度為。等離子體與處的真空（此處）接觸。我們將研究?jī)煞N情形：向飛行器發(fā)射信號(hào)和接受飛行器的

13、信號(hào)。在這兩種情形中，三種近乎單色的電磁波存在于等離子體中。其中激勵(lì)波和斯托克斯波為高頻波，第三種為低頻波，它們之間滿(mǎn)足條件： (6)對(duì)于“向飛行器發(fā)射信號(hào)”的情況，為入射信號(hào)的角頻率。對(duì)于“接受飛行器的信號(hào)”的情況，為出射信號(hào)的角頻率。在這些情形中，低頻信號(hào)（也就是第三種）起著很關(guān)鍵的作用。因?yàn)槠矫娴牡入x子體頻率為： （7）飛行器的朗繆爾頻率表示為： 可以得到：對(duì)于一個(gè)實(shí)際的情形GHz（對(duì)應(yīng)的），GHz，=0.05m，真空中入射信號(hào)的波長(zhǎng)為m，因此。這里要指出，低頻波在電離層被反射的情形與此相反：。 我們假定離子的位置是固定的并且等離子體的溫度比較低（）。磁場(chǎng)只有一個(gè)分量。電場(chǎng)有兩個(gè)分量，。

14、并且這些分量都與坐標(biāo)無(wú)關(guān)。麥克斯韋方程組如下：， （8） （9） （10）， （11） (12) (13)，功率流密度為在Eq.（13）中，是由運(yùn)動(dòng)的電子和中性氣體分子摩擦產(chǎn)生的，我們稱(chēng)之為離子碰撞頻率。這里我們?nèi)z。 電流。為等離子體在電場(chǎng)作用下的線性響應(yīng)。是由非線性的作用產(chǎn)生的電流，對(duì)于頻率為的單色波，麥克斯韋方程組可以重寫(xiě)為下面的形式： (14)在我們所要求的幾何體中，Eq.(14)是一個(gè)標(biāo)量方程。我們需要強(qiáng)調(diào)的是，這是一個(gè)確切的方程。唯一的挑戰(zhàn)就是的求解。 最后，對(duì)于磁場(chǎng)，我們可以得到Ginzburg方程：， （15）對(duì)于高頻的激勵(lì)波和斯托克斯波，。一些重要的情況對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化Ginzb

15、urg方程的精確解可以在附錄A中找到。 我們下面將要做的工作如下：在Sec.B中我們將會(huì)計(jì)算等離子體對(duì)電磁波的線性響應(yīng)，比如電子的速度，線性電流和電子密度分布的擾動(dòng)；在Sec.C中我們將會(huì)對(duì)線性電流進(jìn)行非線性的修正；在Sec.D和Sec.E中我們將對(duì)“向飛行器發(fā)射信號(hào)”和“接受飛行器的信號(hào)”這兩種情況分別進(jìn)行分析。B. 線性響應(yīng)為了計(jì)算非線性的電流我們需要考慮當(dāng)有電磁波存在時(shí)，等離子體的線性響應(yīng)。對(duì)于一個(gè)頻率為的場(chǎng)， 由Eq.(13)可得速度的線性項(xiàng)為 (16)從而由Eq.(9)可得利用麥克斯韋方程組我們可以用磁場(chǎng)強(qiáng)度表示出所有的響應(yīng)： (17) (18) (19)由等離子體畸變?cè)斐傻膬?nèi)部電子

16、密度的變化量（）就可以由Eq.(12) Eq.(18)推導(dǎo)出來(lái) （20）C. 非線性電流非線性電流的產(chǎn)生有兩個(gè)方面的原因，一方面是對(duì)電子的線性響應(yīng)速度進(jìn)行非線性的修正，另一方面是由于另一個(gè)波造成的等離子體內(nèi)電荷濃度的畸變而使電磁波發(fā)生散射： （21）我們引入非線性的速度量，可以通過(guò)下面的方程得出：這里我們利用麥克斯韋方程組的一個(gè)推論并結(jié)合Eq.(16)，條件是為無(wú)窮小。這就意味著只有電磁場(chǎng)引起的動(dòng)態(tài)壓力會(huì)影響等離子體（也就是Eq.(21)右側(cè)的第二項(xiàng)）。 最后，我們具備了所有用來(lái)計(jì)算Ginzburg方程Eq. (15)的右面第一項(xiàng)的條件： （22）關(guān)于Eq. (15)右側(cè)的詳細(xì)的表達(dá)式可以參考

17、附錄B。D. “向飛行器發(fā)射信號(hào)”情況的分析估計(jì)我們將會(huì)估計(jì)比例 ，其中右側(cè)分子為方形散射場(chǎng)的通量，分母為方形入射場(chǎng)的通量。并將表示成激勵(lì)波功率密度（單位為）的函數(shù)。我們可以對(duì)三波過(guò)程的效果進(jìn)行估計(jì)，主要的作用發(fā)生在z = 0附近。這是因?yàn)橛蒃q.(3)可得，對(duì)低頻信號(hào)而言，介電常數(shù)的實(shí)部在z = 0這一點(diǎn)為0。這就意味著Ginzburg方程右側(cè)的非線性電流將會(huì)在z = 0附近有一個(gè)激增。Fig. 3為反映這種電流激增的例圖，附錄B2中對(duì)這種情況進(jìn)行了詳細(xì)的分析。如果我們考慮一個(gè)高頻的激勵(lì)波，那么我們可以用平面波近似低頻信號(hào)波可以寫(xiě)成對(duì)于斯托克斯波（頻率高于等離子體頻率），我們可以利用下面近似

18、的Ginzburg方程 （23）此處可通過(guò)對(duì)Eq.(21)求解，得到非線性電流，然后對(duì)其取旋度而得到。我們可以利用常數(shù)變異法解這個(gè)方程，我們得到我們可以說(shuō)是向飛行器方向傳播的斯托克斯波的振幅，為遠(yuǎn)離飛行器方向傳播的斯托克斯波的振幅。主要受z = 0附近影響，在此處可以視為定值： 通過(guò)一番枯燥的運(yùn)算（詳見(jiàn)附錄B2）我們可以得到 （24）這里為激勵(lì)波的入射角。與角度相關(guān)的（這里我們記為），可以通過(guò)求解齊次的Ginzburg方程得到數(shù)值解。最佳值時(shí)，。 （25）利用表達(dá)式，我們可以得到 （26）當(dāng)入射角取得最佳值時(shí)（），等離子體的參數(shù)給定并且，我們可以得到效率系數(shù)的最大值 （27）這和我們直接通過(guò)數(shù)

19、值模擬得到的結(jié)果是一致的。Fig. 3.“向飛行器發(fā)射信號(hào)”的情形的Ginzburg方程的右邊項(xiàng)的絕對(duì)值，縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)比例。我們可以看出z = 0附近對(duì)縱坐標(biāo)的影響最大。Fig. 4.信號(hào)入射角對(duì)的影響E. “接收飛行器的信號(hào)”情況的分析估計(jì)Eq.(2)可以被重寫(xiě)為下面這種形式： （28）由Eq.(28)不難看出對(duì)方程右半部分影響最大的是方程的第一項(xiàng)并且這種影響主要是在z = 0附近造成的。另外，和“向飛行器發(fā)射信號(hào)”的情形一樣，共振面可以看做一個(gè)發(fā)射天線，這個(gè)天線將包含在斯托克斯波中的信息以頻率發(fā)送到一個(gè)遠(yuǎn)處的接收者。Fig. 5. “接收飛行器的信號(hào)”情形下，Ginzburg方程中右半邊完

20、全項(xiàng)（實(shí)線）的絕對(duì)值和與近似計(jì)算表達(dá)式（虛線）的絕對(duì)值?？v坐標(biāo)為對(duì)數(shù)比例。在z = 0附近之前的部分幾乎沒(méi)有任何影響。共振面附近(z = 0附近)的影響幾乎都來(lái)自于近似項(xiàng)。在z < 0的傳輸區(qū)域里，近似項(xiàng)比完全項(xiàng)略低（近似估計(jì)偏低）。通過(guò)Fig. 5我們可以證實(shí)，Eq.(28)右半部分的第一項(xiàng)起著決定作用，而且主要是在z = 0附近起作用。因此我們就得到了一個(gè)簡(jiǎn)單方程，這個(gè)簡(jiǎn)單方程的特解與Eq.(28)的特解會(huì)有一個(gè)很好的近似，即： （29）解的一般形式為： （30）此處，和是Eq.(28)的齊次解。（靠近飛行器）時(shí)，是有界的，>>1。（靠近飛行器）時(shí)，是無(wú)界的。因此。附錄A

21、給出了求Ginzburg方程齊次解的具體方法。 利用等離子體外邊緣（）的邊界條件，此處是出射的低頻信號(hào)波的z方向的分量，并且，得到 （31）最終我們得到處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 （32）函數(shù)隨著z的變化而振蕩變化，并且波數(shù)為，波數(shù)越小，積分的結(jié)果就會(huì)越大。這就使我們得到了一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化方法，那就是通過(guò)選擇激勵(lì)波和斯托克斯波的方向。具體方法是，使激勵(lì)波和斯托克斯波向相同的方向輻射，并且這個(gè)方向正是我們需要得到的信號(hào)波的傳播方向。這種情況正好也會(huì)與處的邊界條件很好地兼容。 如果我們考慮附錄B中給出的的表達(dá)式，我們可以看出在條件下，Eq.(B5)中的第一項(xiàng)在共振界面附近起著主要影響。共振界面可以看成是一個(gè)輻射天

22、線。 利用簡(jiǎn)化的電流表達(dá)式并且把激勵(lì)波和斯托克斯波看成是平面波，我們可以得到 （33）此處。 利用近似后的齊次方程Eq.(A8)，我們可以估計(jì)。因此對(duì)于，我們可以得到得到功率密度 （34）這個(gè)結(jié)果從物理的角度看就非常清晰了，越大，信號(hào)波在等離子體內(nèi)傳播的距離越長(zhǎng)。 對(duì)于我們模擬的情況，那么我們就不能利用上面簡(jiǎn)化的表達(dá)式了，表達(dá)式就更正為 （35）這里我們引入系數(shù)該值可由我們的數(shù)值庫(kù)中得到。 最后，我們得到 （36）（37）公式中的下標(biāo)表示飛行器上激勵(lì)波的頻率。另外我們發(fā)現(xiàn)，幅度和角度的相關(guān)性和我們的數(shù)值結(jié)果很好地吻合。. 數(shù)值方法與模擬我們需要對(duì)適用于所有情況的Ginzburg方程Eq.(15

23、)（包括右邊的所有項(xiàng)）進(jìn)行數(shù)值求解。給定處、等離子體的外邊緣和飛行器（）上的邊界條件。 在附錄C中我們?cè)敱M地介紹了用“sweep”方法解這個(gè)方程的步驟。這種方法在上個(gè)世紀(jì)中葉同時(shí)在多個(gè)領(lǐng)域被發(fā)明。在前蘇聯(lián)，這種方法是由一個(gè)包括Landau在內(nèi)的小組發(fā)明的（直到很多年之后才第一次發(fā)表5，原因顯而易見(jiàn)），最流行的形式是在Ref.6中。 分析“向飛行器發(fā)射信號(hào)”的情形的第一步是確定入射波的磁場(chǎng)在等離子體內(nèi)的分布圖。我們?nèi)∪肷浣菫?。在接下?lái)的分析中我們將看到這個(gè)角度是個(gè)最優(yōu)值，而且它有利于對(duì)通信的可能性進(jìn)行最初的估計(jì)。我們把入射波看成是為單色平面波，頻率和幅值給定，分別為GHz、。電流為0。這種條件下

24、，邊界條件為 （38）， （39）作用之后的磁場(chǎng)分布如Fig. 6所示，作用之后的電場(chǎng)分布如Fig. 7所示。Fig.6.入射信號(hào)的磁場(chǎng)分布Fig.7.入射信號(hào)的電場(chǎng)分布下一步，我們把以下兩方面的因素考慮進(jìn)去，一方面是把入射波的低頻磁場(chǎng)看成等離子體密度畸變的畸變?cè)?，另一方面是由于激?lì)波的存在而產(chǎn)生的電流。激勵(lì)波的角度為。我們的目的是計(jì)算出頻率為的散射場(chǎng)量，在這種情況下，邊界條件為 （40）， （41）兩種不同頻率的激勵(lì)波對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)的分布情況分別如Fig.8和Fig.9所示。我們注意到共振界面z = 0的作用相當(dāng)于一個(gè)源。Fig.8.斯托克斯波的磁場(chǎng)分布，激勵(lì)波的頻率為12GHzFig.9. 斯

25、托克斯波的磁場(chǎng)分布，激勵(lì)波的頻率為18GHz對(duì)于“接收來(lái)自飛行器的信號(hào)”的情況，我們計(jì)算由平面的激勵(lì)波和斯托克斯波作用產(chǎn)生的低頻波的磁場(chǎng)。按照在文章的分析部分所得到這種情況的最優(yōu)方案，我們所有波的傳播角度都一樣：。這種情況下，邊界條件為 ， （42） ， （43）這里為頻率為的信號(hào)波的磁場(chǎng)。邊界條件 ，為我們定義的可能出現(xiàn)的最壞的情況（也就是到達(dá)飛行器表面信號(hào)波恰好完全衰減）。 在兩種不同的激勵(lì)波頻率的條件下，低頻的信號(hào)波的磁場(chǎng)的分布情況如Fig.10和Fig.11所示Fig.10.低頻信號(hào)波的磁場(chǎng)分布，激勵(lì)波的頻率為12GHzFig.11.低頻信號(hào)波的磁場(chǎng)分布，激勵(lì)波的頻率為18GHz我們對(duì)

26、“向飛行器發(fā)送信號(hào)”情況下的編碼的可靠性進(jìn)行了檢驗(yàn)，在這個(gè)過(guò)程中，我們既考慮了飛行器表面面積有限又考慮了飛行器的表面的導(dǎo)電率為零。對(duì)于“接收飛行器的信號(hào)”的情形，我們也對(duì)模擬進(jìn)行了重做，加入了衍生的磁場(chǎng)在飛行器表面為零的因素。對(duì)于“向飛行器發(fā)送信號(hào)”的情形，為了方便，我們引入函數(shù)為散射場(chǎng)的通量與入射信號(hào)的通量的比值，并把它表示成激勵(lì)波的功率密度（單位為）的函數(shù)。我們得到 這些結(jié)果與Eq.(27)分析估計(jì)得到的結(jié)果很好地吻合。略微的差別是由于激勵(lì)波的頻率沒(méi)有高到可以完全忽略等離子體的頻率的程度。我們用這些頻率的波而不是用更高頻率的波的原因是，這些頻率的波可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的微波設(shè)備和裝置得到（更高頻率

27、的達(dá)不到或很難達(dá)到）。 對(duì)于“接收飛行器的信號(hào)”的情形，我們可以計(jì)算比值，為擺脫了等離子體的出射信號(hào)的通量與斯托克斯場(chǎng)的通量和激勵(lì)波的功率密度乘積的比值，我們可以表示成最優(yōu)角的函數(shù)。 我們可以得出 為了得到比例對(duì)角度的依賴(lài)關(guān)系，我們計(jì)算了不同條件下的值，得到的結(jié)果如Figs.1217所示。Fig.12. “向飛行器發(fā)送信號(hào)”的情況功率轉(zhuǎn)換效率系數(shù)隨角度的變化關(guān)系圖，激勵(lì)波的頻率為12GHzFig.13. “向飛行器發(fā)送信號(hào)”的情況功率轉(zhuǎn)換效率系數(shù)隨角度的變化關(guān)系圖，激勵(lì)波的頻率為18GHzFig.14. “向飛行器發(fā)送信號(hào)”的情況功率轉(zhuǎn)換效率系數(shù)隨幾種激勵(lì)波的角度的變化關(guān)系圖，激勵(lì)波的頻率為1

28、2GHzFig.15. “向飛行器發(fā)送信號(hào)”的情況功率轉(zhuǎn)換效率系數(shù)隨幾種激勵(lì)波的角度的變化關(guān)系圖，激勵(lì)波的頻率為18GHzFig.16. “接收飛行器的信號(hào)”的情況功率轉(zhuǎn)換效率系數(shù)隨最優(yōu)角度的變化關(guān)系圖，激勵(lì)波的頻率為12GHzFig.17. “接收飛行器的信號(hào)”的情況功率轉(zhuǎn)換效率系數(shù)隨最優(yōu)角度的變化關(guān)系圖，激勵(lì)波的頻率為18GHz 我們可以看出，對(duì)于“向飛行器發(fā)送信號(hào)”的情況，數(shù)值模擬的結(jié)果與由Eq.(26)分析估計(jì)得到的與角度的相關(guān)關(guān)系是一致的。即，在激勵(lì)波的角度附近會(huì)取得最大值，而在附近會(huì)趨近于0，這取決于。因此，我們可以簡(jiǎn)單地規(guī)定：為了得到最好的效果，沿著與等離子體邊緣表面相垂直的方向

29、發(fā)射激勵(lì)波。 對(duì)于“接收飛行器的信號(hào)”的情況，那就更簡(jiǎn)單了。正如Sec.E中所討論的那樣，為了最優(yōu)的能量轉(zhuǎn)換率，我們可以向相同的方向（我們需要的方向）發(fā)射激勵(lì)波和斯托克斯波。只需要確定Eq.(35)中的一個(gè)校正系數(shù)就可以使由方程分析的結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的到的結(jié)果很好地吻合?？梢缘玫竭@個(gè)校正系數(shù)略微受激勵(lì)波的頻率影響。. 結(jié)論及討論現(xiàn)在我們可以討論一下在實(shí)際中如何用這種方法進(jìn)行與飛行器之間的通信。對(duì)于“向飛行器發(fā)送信號(hào)”的情況，我們考慮接收穩(wěn)定的GPS信號(hào)的問(wèn)題。我們來(lái)估算一下產(chǎn)生的衰減系數(shù)。假設(shè)激勵(lì)波的波導(dǎo)的內(nèi)部尺寸為，激勵(lì)波的功率為3kW，得出功率密度為。我們可以利用脈沖發(fā)射激勵(lì)波，這種情況下，

30、即使對(duì)于s的時(shí)間，脈沖間隔仍然可以容納超過(guò)個(gè)周期的低頻信號(hào)波，并且我們會(huì)得到更大的功率流密度： 通常的地球表面的GPS信號(hào)的水平為-127.5dBm（1dBm=10log10(P/1mW)）。在室內(nèi)，我們必須用高靈敏度的GPS接收器。很多通用的芯片組已經(jīng)存在好多年了。目前，市場(chǎng)上可以提供靈敏度為-157.5dBm的接收器（例如Ref.7中提到了）。利用dBm的概念，我們可以看出接收一個(gè)衰減大約為的信號(hào)是可以做到的。而且在飛行器上安裝一個(gè)比手持型天線大得多的天線也是可行的。這種情況下，用一個(gè)速調(diào)管激勵(lì)源產(chǎn)生連續(xù)的而不是脈沖狀態(tài)的激勵(lì)波就可以接收到信號(hào)。因此，在角度遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離最優(yōu)角度時(shí)，我們也可以接

31、收GPS信號(hào)。更進(jìn)一步說(shuō)，我們采取的值是等離子體厚度的最大值。如果等離子體的厚度更薄的話，相關(guān)的角的變化范圍會(huì)更大。 一些市場(chǎng)上可以買(mǎi)到的速調(diào)管放大器的參數(shù)特性如TableI8所示。Table.市場(chǎng)上一些速調(diào)管的參數(shù)特性 對(duì)于“接收飛行器的信號(hào)”的情況，由于陸基信號(hào)接收器比較靈敏，我們需要做的就是能夠得到一個(gè)合理的信號(hào)。我們估計(jì)一下到達(dá)陸基接收天線的能量。首先，對(duì)于任何實(shí)際的天線，我們必須得考慮傳播過(guò)程中由于衍射使波束的半徑擴(kuò)大，從而使接收到的信號(hào)的能量衰減。如果陸基天線（Fig. 18）的直徑為，那么經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離的傳輸，信號(hào)波的波束直徑就會(huì)變成 （44）這就意味著如果天線處的功率密度為，經(jīng)過(guò)一

32、段距離的傳播到達(dá)等離子體邊緣的功率密度為 （45）Fig.18. 光波衍射的原理圖例如，直徑為5m的天線，經(jīng)過(guò)100km之后 現(xiàn)在我們就可以計(jì)算所需要的接收器的靈敏度了。我們假設(shè)由飛行器發(fā)出的信號(hào)波的波束直徑為，信號(hào)頻率為GHz，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為。陸基天線直徑為并且位于遠(yuǎn)處。利用我們先前得到的結(jié)果，包括衍射、表格中激勵(lì)波速調(diào)管的功率和表達(dá)式，我們可以得到陸基天線接收的功率 （46）我們下面列出了兩種不同頻率條件下，接收天線接收到的相應(yīng)的功率：，；，上面提到的GPS接收器的靈敏度大約為-160dBm。即使我們利用這樣一個(gè)中等大小的天線和普通的速調(diào)管，我們就可以從幾乎任何角度接收到信號(hào)。 作為最后總結(jié)，我們可以得出結(jié)論，那就是我們所提出的這種與超音速飛行器進(jìn)行通信的方法是現(xiàn)實(shí)可行的，即使我們用的是市場(chǎng)上可以買(mǎi)得到的器件。 在將來(lái)的工作中，有幾點(diǎn)我們需要更深入地考慮。首先，有必要討論一下區(qū)域內(nèi)的等離子體密度分布對(duì)電磁波相互作用的影響。有人可能認(rèn)為由于激波的形成，這個(gè)過(guò)渡帶的厚度遠(yuǎn)小于5cm。但是激波發(fā)生在