醫(yī)學統(tǒng)計學課后答案

1、醫(yī)學統(tǒng)計學課后答案第二章1. 答：在統(tǒng)計學中用來描述集中趨勢的指標體系是平均數(shù)，包括算術(shù)均數(shù)，幾何均數(shù)， 中位數(shù)。均數(shù)反映了一組觀察值的平均水平， 適用于單峰對稱或近似單峰對稱分布資料的平 均水平的描述。幾何均數(shù)：有些醫(yī)學資料，如抗體的滴度，細菌計數(shù)等，其頻數(shù)分布呈明顯偏態(tài)， 各觀察值之間呈倍數(shù)變化 (等比關系 )，此時不宜用算術(shù)均數(shù)描述其集中位置，而應該使 用幾何均數(shù)( geometric mean )。幾何均數(shù)一般用 G 表示，適用于各變量值之間成倍數(shù) 關系，分布呈偏態(tài)，但經(jīng)過對數(shù)變換后成單峰對稱分布的資料。中位數(shù)和百分位數(shù)：中位數(shù)( median )就是將一組觀察值按升序或降序排列，位次

2、居中的數(shù)，常用M表示。 理論上數(shù)據(jù)集中有一半數(shù)比中位數(shù)小， 另一半比中位數(shù)大。 中位數(shù)既適用于資料 呈偏態(tài)分布或不規(guī)則分布時集中位置的描述，也適用于開口資料的描述。所謂 “開口 ” 資料，是指數(shù)據(jù)的一端或者兩端有不確定值。百分位數(shù)( percentile )是一種位置指標，以 PX 表示，一個百分位數(shù) PX 將全部觀察 值分為兩個部分，理論上有 X 的觀察值比 PX 小，有( 100-X)觀察值比 PX 大。故 百分位數(shù)是一個界值， 也是分布數(shù)列的一百等份分割值。 顯然，中位數(shù)即是 P50 分位數(shù)。 即中位數(shù)是一特定的百分位數(shù)。常用于制定偏態(tài)分布資料的正常值范圍。2. 答：常用來描述數(shù)據(jù)離散程

3、度的指標有：極差、四分位數(shù)間距、標準差、方差、 及變異系數(shù)，尤以方差和標準差最為常用。極差( range ，記為 R)，又稱全距， 是指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。 極差大， 說明資料的離散程度大。用極差反映離散程度的大小，簡單明了，故得到廣泛采用，如 用以說明傳染病、 食物中毒等的最短、 最長潛伏期等。 其缺點是： 1.不靈敏； 2.不穩(wěn)定。四分位數(shù)間距( inter-quartile range )就是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，即：QQUQL ,其間包含了全部觀察值的一半。 所以四分位數(shù)間距又可看成中間一半觀察值 的極差。其意義與極差相似，數(shù)值大，說明變異度大；反之，說明變異度小。常用

4、于描 述偏態(tài)分布資料的離散程度。極差和四分位數(shù)間距均沒有利用所研究資料的全部信息， 因此仍然不足以完整地反 映資料的離散程度。方差( variance )和標準差( standard deviation )由于利用了所有的信息，而得到 了廣泛應用，常用于描述正態(tài)分布資料的離散程度。變異系數(shù)( coefficient of variance ，CV )亦稱離散系數(shù)( coefficient of dispersion )， 為標準差與均數(shù)之比， 常用百分數(shù)表示。 變異系數(shù)沒有度量衡單位， 常用于比較度量單 位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資料的離散程度。3. 答：常用的相對數(shù)指標有：比，構(gòu)成比和

5、率。比(ratio )，又稱相對比，是 A、B 兩個有關指標之比，說明 A 為 B 的若干倍或百 分之幾，它是對比的最簡單形式。其計算公式為比 A/B率(rate) 又稱頻率指標， 用以說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強度。 常以百分率 ()、千分 率( )、萬分率 (1/萬)、十萬分率 (1/10 萬)等表示。計算公式為：率 實際發(fā)生某現(xiàn)象的觀察 單位數(shù) 比例基數(shù)( K ) 可能發(fā)生某現(xiàn)象的觀察 單位總數(shù)構(gòu)成比 (proportion) 又稱構(gòu)成指標，它說明一種事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布，常以百分數(shù)表示，其計算公式為：構(gòu)成比100%某一組成部分的觀察單位數(shù)同一事物內(nèi)各組成部分的觀察單位總數(shù)4.

6、 答：當比較兩類事物的總率時，如果此兩同類事物的內(nèi)部構(gòu)成，特別是某項能影 響指標水平的重要特征在構(gòu)成上不同，往往會高估或低估總率。在這種情況下，直 接進行兩個總率的比較，會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論。此時，必須首先設法消除這種內(nèi)部構(gòu) 成上的差別，才能進行比較。統(tǒng)計學上將這種方法稱為率的標準化 (standardization method of rate) ，即采用統(tǒng)一的標準對內(nèi)部構(gòu)成不同的各組頻率進行調(diào)整和對比的 方法，調(diào)整后的率為標準化率，簡稱為標化率。1) 編制頻數(shù)分布表并繪制頻數(shù)分布圖，簡述這組數(shù)據(jù)的分布特征；108.00 111.00 114.00 117.00 120.00 123.00 12

7、6.00 129.00 132.00 135.00 ''height (cm)''ycneuqer組段頻數(shù)頻率 (%);累計頻 數(shù)(%)組中值10832.52.5109.5111108.3310.83112.51142218.3329.17115.51173831.6760.83118.51202016.6777.5121.5123181592.5124.512675.8398.33126.512913221.67100129.5合計1201002) 計算中位數(shù)、均數(shù)、幾何均數(shù)，用何者表示這組數(shù)據(jù)的集中位置好？答 : X 3 109.5 10 112.5 22

8、115.5 38 118.5 20 121.5 18 124.5 7 126.5 2 139.5 /120=119.4135Xg lg 1 lg3 109.5 lg10 112.5 lg22 115.5 lg38 118.5 lg20 121.5 lg18 124.5 lg7 126.5 lg2 139.5 /120 =119.25125M d 116.63 用均數(shù)較好 .(3) 計算極差、標準差，用何者表示這組數(shù)據(jù)的離散趨勢好？ 答:極差： 22.62四分位數(shù)間距： 5.915 標準差： 4.380736用標準差表示較好 .6答：本例頻數(shù)分布為偏態(tài)分布，長尾拖向x 軸正方向，故為正偏態(tài)。適宜

9、用中位數(shù)表示其平均水平，中位數(shù)為 4，四分位數(shù)間距為4。7.40 名麻疹易感兒童接種麻疹疫苗后一個月，血凝抑制抗體滴度如下表。試計算平均滴度?？贵w滴度 1:4 1:8 1:16 1:321:641:1281:256 1:512人數(shù) 1 5 6 27104 5幾何均數(shù)：exp(ln(4)+5 ln×(8)+16×ln(16)+2 ×ln(32)+7×ln(64)+10 ×ln(128)+4 l×n(256)+5×ln(512)/40)1288.答：此醫(yī)生的分析是不正確的，原因在于：首先明確率的定義：比例基數(shù)( K)實際發(fā)生某現(xiàn)

10、象的觀察 單位數(shù)可能發(fā)生某現(xiàn)象的觀察 單位總數(shù)發(fā)病率的分子為 “某時期內(nèi)發(fā)病人數(shù) ”，而被觀察對象某時期內(nèi)可能發(fā)病多次， 所以發(fā)病 人數(shù)是人次數(shù)；分母為 “同時期平均人口數(shù) ”，而按率的定義應為 “同時期暴露總?cè)藬?shù)該單位抽樣檢查 2839 名職工，其中高血壓患者中，男性是 178 例，女性是 49 例， 共 227 例，可以計算高血壓患者占接受檢查所有職工的構(gòu)成比為 7.995773% 至于 40歲以上的患者占接受檢查總?cè)藬?shù)的 90.3% ，也是構(gòu)成比； 60 歲以上者占接受檢 查總?cè)藬?shù)的 10.2% 也是構(gòu)成比， 不能與發(fā)病率混為一談。 關于高血壓與性別有關的結(jié)論 也不妥。 因為在接受檢查人

11、群中的男女內(nèi)部構(gòu)成比是不同的， 要進行比較首先要設法消 除內(nèi)部構(gòu)成比的差異，即就是率的標準化，然后比較。第三章1 正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的區(qū)別： 正態(tài)分布是一簇單峰分布的曲線， 和 可以有任意取值；標準正態(tài)分布是一條單峰 曲線， 和 有固定的值， =0， =1。2 u = (x- )/ =- (- )/ -1=查標準正態(tài)分布表，得 (-1)=0.1587，所以小于 -者所占的比例為 15.87%3 醫(yī)學參考值范圍的含義： 是根據(jù)正常人的數(shù)據(jù)估計絕大多數(shù)正常人某項指標所在的范 圍。選定同質(zhì)的正常人作為研究對象。 所謂正常人是指不具有影響所測指標的因素或疾 病的那類同質(zhì)人群。確定原則：選定同質(zhì)的正

12、常人群作為研究對象 控制檢測誤差 判斷是否分組 單、雙側(cè)問題 選擇百分界值 確定可疑范圍 方法：正態(tài)分布法：適用于服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料 百分位數(shù)法：適用于不服從正態(tài)分布的資料 對數(shù)正態(tài)分布法：適用于對數(shù)正態(tài)分布的資料4 如果資料服從正態(tài)分布， 那么雙側(cè) 95%正常值范圍為 ± 1.96；如果資料不服從正態(tài) 分布，那么雙側(cè) 95% 正常值范圍就不能用正態(tài)分布來做。5 1 人以下的概率： P(x 1)=P(0)+P(1)=C1000.200.810+C 1010.210.89 =0.3758 人以上的概率： P(X8)=P(8)+P(9)+P(10)=C1080.280.82

13、+C1090.290.81+C10100.2100.80 =7.79 ×1056 二項分布的應用條件： 觀察單位只能有互相對立的兩種結(jié)果之一。 已知發(fā)生某一結(jié)果的概率 不變，其對立結(jié)果的概率則為 1- n 次試驗在相同的條件下進行，且各觀察單位的結(jié)果互相獨立，即每個觀察單位的 觀察結(jié)果不會影響到其他觀察單位的結(jié)果。7 二項分布和正態(tài)分布之間的關系： 隨著 n 的增大， 二項分布逐漸逼近正態(tài)分布。 當 n 較大時，二項分布 B(n, 近)似正態(tài)分布。舉例：病人的治愈與不治愈，理化檢驗結(jié)果的陰性與陽性，個體的發(fā)病與不發(fā)病等屬 于二項分布資料； 某地區(qū) 12 歲男孩的身高， 某學校同年級女

14、生的體重等屬于正態(tài)分布。第四章1標準差標準誤不同：意義上：描述一組變量值的離散程度描述樣本均數(shù)的離散稱度應用上：1、標準差越小，說明變量 值圍繞均值分布越緊密，均 數(shù)的代表性越好。1、標準誤越小，說明樣本 均數(shù)和總體均數(shù)的差異越 小，用樣本均數(shù)估計總體均 數(shù)的可靠性越大。2、 x u s 估計變量值的分 布范圍。2、用 x t sx 估計總體均數(shù) 的可信區(qū)間。與 n 的關系：n 越大，標準差越穩(wěn)定n 越大，標準誤越小相同：1、都是描述變異度的統(tǒng)計指標2、x 與 x 成正比，與 n 成反比；3、 n 一定時，同一組資料，標準差越大，標準誤也越大2 水準是在假設檢驗之前確定的，說明按不超過多大的誤

15、差為條件作結(jié)論，是犯型 錯誤的最大風險，是事前概率； P 值是指由 H0所規(guī)定的總體作隨機抽樣，獲得等于大 于現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量值得概率。標明以多大的誤差拒絕H 0，是事后概率。3 配對設計的差值的總體均數(shù)的可信區(qū)間表達公式： d t ,n 1sd兩均數(shù)差值的總體均數(shù)的可信區(qū)間表達公式：x1 x2 t1 s1n1 n2 2n2 1 s21n2 可以用可信區(qū)間回答假設檢驗的問題。 可信區(qū)間估計與假設檢驗時統(tǒng)計學中兩種重 要的、獨特的思維方式，它們在原理上相通，均基于抽樣誤差理論，只是考慮問題的角 度不同。例如：樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，用可信區(qū)間的估計方法，觀察由樣本信息 估計的總體均數(shù)的

16、可信區(qū)間是否包含已知的總體均數(shù)， 即可推斷該樣本是否來自已知均 數(shù)的總體；用假設檢驗的方法， 先假設樣本均數(shù)代表的總體均數(shù)等于某已知的總體均數(shù)， 再判斷樣本提供的信息是否支持這種假設。4 拒絕實際上成立的 H0，這類 “棄真”的錯誤稱為型錯誤或第一類錯誤；不拒絕實 際上是不成立的 H0，這類 “存?zhèn)巍钡腻e誤稱為型錯誤或第二類錯誤。第一類錯誤的概 率用 表示，第二類錯誤的概率用 表示。 越大， 越??；反之， 越小， 越大。拒絕 H0，只可能犯第一類錯誤，不可能犯第二類錯誤；不拒絕H0，只可能犯第二類錯誤，不可能犯第一類錯誤。由于假設檢驗中可能犯第一類錯誤或第二類錯誤，所以結(jié)論不能絕對化。5 t

17、檢驗的應用條件：獨立性、正態(tài)性、方差齊性。u 檢驗的應用條件：適用于大樣本資料。t 檢驗和 u 檢驗的關系：隨自由度的增加， t 分布逐漸趨向于標準正態(tài)分布。因此 檢驗是 t 檢驗的一種近似檢驗方法。當自由度大于50 時，近似程度比較滿意。6 假設檢驗的意義就是分辨所研究的樣本是否分別屬于不同的總體， 并對總體做出適當 的結(jié)論。 要有嚴密的抽樣研究計劃：要保證樣本是從同質(zhì)總體中隨機抽取，除了對比的因 素外，其他影響結(jié)果的因素應一致。 選用的假設檢驗方法應符合應用條件。 結(jié)論不能絕對化。 正確理解差別有無顯著性的統(tǒng)計意義：差別有統(tǒng)計意義或有顯著性，指我們有很大的把握認為原假設不成立，并非是說它們

18、有較大差別；差別無統(tǒng)計學意義或無顯著性，我們只是認為以很大的把握拒 絕原假設的理由還不夠充分，并不意味著我們很相信它。 統(tǒng)計學意義與其他專業(yè)上的意義不同。7 H 0：矽肺患者的血紅蛋白與健康人相同，即=0H1 ：矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同，即 0 =0.05|12.59 14.02 |1.63/ 102.7743= 10-1=9，t 0.05,9=2.262<t ，p<0.05 ，拒絕 H0，接受 H 1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認 為矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同。 =0.05tx1 x2x1222x1 n1 x2x2 n2 1 1n1 n2 2n1 n28 H0 ：新藥與常規(guī)

19、藥物的療效沒有差別，即1H1 ：新藥與常規(guī)藥物的療效不同，即 1 2=1.2823p>0.05，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不 =1n+n 2-2=20-2=18 ，t 0.05,18=2.101<t ， 能認為新藥與常規(guī)藥物的療效不同。9甲藥：H 0：甲藥無效，即 d=0H 1：甲藥有效，即 d 0 =0.05 t d =5.2372sd n =1 0-1=9，t0.05,9=2.262<t，p<0.05，拒絕 H0，接受 H 1，差別有統(tǒng)計學意義，可以 認為甲藥有效。乙藥：H 0：乙藥無效，即 d=0H 1：乙藥有效，即 d 0 =0.05 dt= 10- 1=

20、9，t0.05,9=2.262<t，p<0.05，拒絕 H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為乙藥有效。H 1：甲乙兩藥的療效有差別，即 122222x1x1 n1x2x2 n2 1 1n1 n22n1 n2x1 x2=1.6022=n1+n2-2=20-2=18，t0.05,18=2.101>t ，p>0.05，不拒絕 H 0，差別無統(tǒng)計學意義，可以 認為甲乙兩藥的療效沒有差別。1 不滿足正態(tài)近似條件，所以采用直接計算概率法。H 0：加維生素 C 的治愈率與不加相同，即 =0=0.6H 1：加維生素 C 的治愈率高于不加維生素 C，即 >0 =0.05P(X

21、8)=1-P(X9)=1-P(X=9)-P(X=10)=1-C 109 *0.6 9*0.4 1-C1010*0.6 10*0.4 0= 0.9536>0.05 不拒絕 H 0，差別無統(tǒng)計學意義，可以認為加維生素C 的治愈率與不加相同。2 滿足正態(tài)近似條件，采用正態(tài)近似法。 =0=0.6 <0H 0：經(jīng)健康教育后的高血壓患病率與以前相同，即H 1：經(jīng)健康教育后的高血壓患病率比以前降低，即 單側(cè) =0.05p00 1 0 /n4.9453536u>u0.05,單側(cè) =1.64p<0.05，拒絕 H0，接受 H 1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為經(jīng)健康教育后的高血壓患病 率與以

22、前有差別。3建立檢驗假設和確定檢驗水準H 0：男女大學生 HBV 感染對其心理影響相同，即 1 =2H 1：男女大學生 HBV 感染對其心理影響不同，即 12檢驗水準 =0.05 計算檢驗統(tǒng)計量2=( ad-bd ) 2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =(250*213-246*320)/(250+320)(246+213)(250+246)(320+213)=9.651=1 確定 p 值查 2 屆值表，得 p<0.05按 =0.05水準，拒絕 HO，接受 H1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為 HBV 感染對不 同性別的大學生在心理行為方面的影響不同。4建立檢驗假設和確定檢驗

23、水準H0 ：兩組的治愈率相等，即 1 =2H1 ：兩組的治愈率不等，即 12 檢驗水準 =0.05Fisher 精確概率法序號治愈人數(shù)未愈人數(shù)緩解率 p1 與 p2|p1-p2|概率 P(i)11701.0000.8672130.13321610.9410.7413120.20031520.8820.6154110.26741430.8240.4915100.33351340.7650.365690.40061250.7060.239780.46771160.6470.114870.53381070.5880.012960.6009980.5290.1381050.66710890.4710.

24、2621140.733117100.4120.3881230.800126110.3530.5141320.867135120.2940.6391410.933144130.2350.7651501.000P(i) = 0.280>0.05 統(tǒng)計推斷按 =0.05水準，不拒絕 H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩組治愈率有差別 5建立檢驗假設和確定檢驗水準H0 ：治療三種類型病人的有效率相同，即1 =2 =3H1：治療三種類型病人的有效率不等或不全相等。檢驗水準 =0.05計算檢驗統(tǒng)計量= 286*Ai TiTiA2n1nRnC712199*98+ 422+ 242+18287*98 1

25、99*146 87*146 199*42 87*42+ 272+1042-1)=3.6389確定 p 值查2 界值表，得 p>0.05 統(tǒng)計推斷按=0.05水準，不拒絕 H0，拒絕 H1，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為治療三種類 型病人的有效率有差別。6建立檢驗假設和確定檢驗水準H 0：該三種人群有相同的血型分布，即1 =2 =3H 1：該三種人群的血型分布不等或不全相等。 檢驗水準=0.05計算檢驗統(tǒng)計量2Ai Ti 2iTiA2 1nRnC 9312*(6792+1342788*18833720*1883確定 p 值查2 界值表，得 p<0.05統(tǒng)計推斷 按=0.05水準，拒絕

26、H 0，接受 H1， 分布不等或不全相等。+4352546*6522- 1)= 71.180差別有統(tǒng)計學意義，可以認為三種人群的血型7建立檢驗假設和確定檢驗水準B=CBCH 0：兩種檢驗方法的結(jié)果相同，即總體H 1：兩種檢驗方法的結(jié)果不同，即總體211.1364檢驗水準=0.05 計算檢驗統(tǒng)計量2 b c bc確定 p 值查2 界值表，得 p>0.05 統(tǒng)計推斷按=0.05水準，不拒絕 H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩種免疫學方法的陽 性率有差別。第八章1 答：適用于有序分類資料、偏態(tài)分布資料、 變異較大或方差不齊的資料、分布型不 明的資料及有特大、特小值或數(shù)據(jù)的一端或兩端有不確定數(shù)

27、值的資料。2 答：屬于非參數(shù)檢驗。因為參數(shù)檢驗針對的是總體變量服從某種分布， 即具有某個已知的函數(shù)形式， 而 其中的參數(shù)是未知的， 統(tǒng)計分析的目的就是對這些未知參數(shù)進行估計或檢驗。 但本題即 使 n1 > 10，n2n1 > 10時采用的是 u 檢驗，但它比較的是分布而不是參數(shù)，所以它還 是屬于非差數(shù)檢驗。3 答：有序分類資料可做秩和檢驗、等級相關分析。4 答：（一）建立檢驗假設H 0：兩種藥的治療效果總體分布相同；H 1：兩種藥的治療效果總體分布不同； 0.05；（二）編秩和求秩和 T兩組治療心絞痛療效比較人數(shù)合計秩次平均秩和療效緩釋片 普通片范圍秩次緩釋片普通片（1）（2）（

28、3）（4）（5）（6）（7）（8）顯效6235971974930381715有效1831499814612221963782無效514191471651567802184加重347166172169507676合計n1 88n2 8417265218357（三）計算檢驗統(tǒng)計量 T由于 n1 > n2 , 則取 n2 組的秩和為 T，故檢驗統(tǒng)計量 T T 2 8357。（四）確定 P 值，做出推斷結(jié)論由于 n2>10 ，T 分布已接近均數(shù)為 n1 （N1）/2，方差為 n1 n2 （N1）/12 的正態(tài)分 布，按書上式（ 8.3）（8.4）求出 uc =3.7439uc > 2

29、.56, P<0.01, 按 0.05水準拒絕 H0，接受 H 1，差異有統(tǒng)計學意義?？梢?認為緩釋片和普通片治療心絞痛的療效有差別。5 答：（一）建立檢驗假設H 0：治療前后 HCG 值的總體分布相同；H 1：治療前后 HCG 值的總體分布不同； 0.05；（二）計算檢驗統(tǒng)計量 T腫瘤患者灌注治療前后 HCG 值病例號治療前治療后差值秩次（1）（2）（3）（4）（5）112800002100001070000727550033007220063124502210102404415000009314999078510000250075002697001203849737155884825

30、1076358422391433091T 36 T 0本例 T 36 ，T 0，任取 T 或（T ）作為檢驗統(tǒng)計量 T，本例取 T 36 。 （三）確定 P 值，做出推斷結(jié)論由于 n<50 ，查附表 9，T 界值表。本例 n8，T36，查附表 9，得 0.05 時的 T 界值為 5 31， T 在雙側(cè)界值范圍外，故 P<0.05。按 0.05 水準拒絕 H0，接 受 H1，差異有統(tǒng)計學意義?？梢哉J為腫瘤患者灌注治療前后HCG 值有差別。6 答：（一）建立檢驗假設H 0：三種卵巢功能異?；颊哐逯写冱S體素的含量的總體分布相同；H1 三種卵巢功能異?；颊哐逯写冱S體素的含量的總體分布不全相同或 全不相同； 0.05； 二）計算檢驗統(tǒng)計量 T 卵巢功能異常患者血清中促黃體素的含量卵巢發(fā)育不良秩次丘腦性閉經(jīng)秩次垂體性閉經(jīng)秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）44.10246.71104.597.542.50233.3262.75540.50224.597.511.141638.31211.6715.98935.762010.51141.90335.12199.4511.52.10433.60181.7429.4511.531.381710.211310.8615Ri1646571ni888按書上式（ 8.5）求出 H=15.4184（三