七年級數學培優(yōu)提高講義：相交線與平行線(一)

1、七年級數學：相交線與平行線一、知識要點：1.平面上兩條不重合的直線，位置關系只有兩種：相交和平行。2.兩條不同的直線，若它們只有一個公共點，就說它們相交。即，兩條直線相交有且只有一個交點。3.垂直是相交的特殊情況。有關兩直線垂直，有兩個重要的結論：（ 1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（ 2）直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短。4兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側，具有這種關系的一對角叫做_；如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側，具有這種關系的一對角叫做_；如果兩個角都在兩

2、直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關系的一對角叫做_.5平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線_.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_.6平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成： _. 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成： _. 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.7在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線_ .8平行線的性質：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：.兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相

3、等.簡單說成：_.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成： _。 .方法指導： 平行線中要理解平行公理，能熟練地找出 “三線八角” 圖形中的同位角、內錯角、同旁內角， 并會運用與“三線八角”有關的平行線的判定定理和性質定理，利用平行公理及其推論證明或求解。二、例題精講例 1如圖 (1)，直線 a 與 b 平行， 1(3x+70) ° , 2=(5x+22) ° ,求 3 的度數。l3a42b圖 (1)例 2已知：如圖 (2) ， AB EFCD ，EG 平分 BEF ， B+ BED+ D =192 °， B- D=24 °，求 GEF 的

4、度數。ABGE圖 (2)FCD圖（ 2）例 3 如圖（ 3），已知 AB CD，且 B=40 °， D=70 °，求 DEB 的度數。CDABEF圖（ 3）。例 4 已知銳角三角形 ABC 的三邊長為 a， b， c，而 ha，hb，hc 分別為對應邊上的高線長，求證： ha+hb+hc a+b+cbchaa圖（ 4）例 5 如圖（ 4），直線 AB 與 CD 相交于 O， EF AB 于 F， GH CD 于 H，求證 EF 與 GH 必相交。EGADFHOCB圖（ 5）例 6 平面上 n 條直線兩兩相交且無3 條或 3 條以上直線共點，有多少個不同交點？例 7 6 個不

5、同的點，其中只有 3 點在同一條直線上， 2 點確定一條直線，問能確定多少條直線？例 8 10 條直線兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？圖（ 6）例 9 平面上 n 條直線兩兩相交，求證所成得的角中至少有一個角不大于180 0nl 3l2Ol n圖 (7)例 10（ a）請你在平面上畫出6 條直線（沒有三條共點），使得它們中的每條直線都恰與另3 條直線相交，并簡單說明畫法。（ b）能否在平面上畫出 7 條直線（任意 3 條都不共點），使得它們中的每條直線都恰與另 3 條直線相交，如果能請畫出一例，如果不能請簡述理由。ADGm1BEHm2CFIm3n1n2n3圖（ 8）三、鞏固練習1平面

6、上有 5 個點，其中 僅有 3 點在同一直線上，過每2 點作一條直線，一共可以作直線（）條A6 B 7C 8D 92平面上三條直線相互間的交點個數是（）A 3B1或3C1或2或3D 不一定是 1， 2， 33平面上 6 條直線兩兩相交，其中僅有3 條直線過一點，則截得不重疊線段共有（）A36 條B33 條C24 條D21 條A,D, F,E4n 個點A, B,C三個點在一條直線上，四個點也在一條直線上，已知平面中有除些之外，再沒有三點共線或四點共線，以這n個點作一條直線，那么一共可以畫出 38條不同的直線，這時n等于（）（ A）9（ B）10（ C）11（ D）125若平行直線 AB 、CD

7、與相交直線 EF、GH 相交成如圖示的圖形，則共得同旁內角 （）A4 對B8 對C12 對D16對6如圖，已知 FD BE，則 1+ 2- 3=()A90°B 135°C 150°D 180°EGA3A1EAB1CFGCDBCD2FH第 5題B第6 題E7如圖，已知AB CD， 1= 2，則 E 與 F 的大小關系2FD第 7 題；8平面上有 5 個點，每兩點都連一條直線，問除了原有的5 點之外這些直線最多還有交點G9平面上 3 條直線最多可分平面為個部分。APB10如圖， 已知 AB CD EF，PS GH 于 P， FRG=110 °，則 PSQ。CQDSElF11已知 A 、B 是直線 L 外的兩點，則線段AB 的垂直平分第10題RH線與直線的交點個數是。12平面內有4 條直線，無論其關系如何，它們的交點個數不會超過個。13已知：如圖，DECB ，求證： AED= A+ B14已知：如圖，AB CD ，求證： B+ D+ F=E+ GABAEFDEGCDCB第13題15如圖，已知CBAB ， CE