2019屆安徽省九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆安徽省九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A.y= B.y=x2+x-2 C.y=2x+1 D.y2=x2+3xA. y=2x-1過點(diǎn)A,則k的值是（AB中,AD 1DE/ BC,-，則下列結(jié)論中正確的是（AE 1 LE 1A AC=2B. BC=2ADE的周長1C陽C的周長弓D4.F列函數(shù)中，在x0時(shí)，y隨x增大而減小的是（7.下列說法錯(cuò)誤的是（）B.y=-c.y=-x2+7x+22K112 2D.y=20155.A3/ y=ax2+bx+c的圖象可能為（）ADB的是C()A.ZABDMAC

2、B B. ZADBdABCC.AB2=AD?ACD.AD=ABAB=BCA.A.c.c.在同一6.如圖，下列條件不能判定A.拋物線y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析 式為y=2x2-8x+7B.方程-x2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象一定在x軸下方C.將長度為1m的木條黃金分割，較短的一段木條長為二m2D.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似8.一個(gè)函數(shù)的圖象如圖，給出以下結(jié)論：1當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值最大；2當(dāng)Ovxv2時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小;3存在OvxOv1,當(dāng)x=xO時(shí)，函數(shù)值為0. 其中正確的結(jié)論是（）9.如圖，已知正方形AB

3、CD*長為6,將其折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH, 6則厶EBG的周長是（）10.如圖，度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動，4的正方形ABCD中，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速 同時(shí)動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BS CD方向在邊長為.6運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t, APQ的面25萬元，3月份的利潤達(dá)到30.25萬元，這兩個(gè)月的利潤月增13.如圖，在AB中，5AB=6AC AD為厶ABC勺角平分線，點(diǎn)E在BC的延長線上,EF丄AD于點(diǎn)F,點(diǎn)G在AF上，F(xiàn)G=FD連接EG交AC于點(diǎn)H.若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，則三、解答題14.如圖，二次函

4、數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的 橫坐標(biāo)分別為-1,3與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,在下面五個(gè)結(jié)論中：2a-b=0;a+b+c0;c=-3a；只有當(dāng)a時(shí)，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè).其中正確的結(jié)論是(只填序號)、填空題11.已知：x:y:z=2:3:4,則x+2y_zK-y+3z的值為12.某廠家1月份的利潤是 長率相同，則這個(gè)增長率為AGFD的值為15.如圖，矩形ABCD中，AB=6 BC=4(2)求過點(diǎn)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)的拋物線的解析式，并寫出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).16.將拋物線y=x2平移，使其在x=t時(shí)取最值t2，并且經(jīng)過點(diǎn)(

5、1,1)，求平移后拋 物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.17.如圖，已知ABCCE丄AE于E, BF丄ACF F,(2)若/A=60時(shí)，求AFE與厶ABC面積之比.18.如圖1,在四邊形ABCD勺邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，分別連接ED EC,可以把四邊形ABCD成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD勺邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD勺邊AB上的強(qiáng)相(1)畫出以矩形的x軸平行于AB的平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)A,(1)求證：AFEAABC似點(diǎn)解決問題：(1)如圖1,ZA=ZB=ZDEC=55，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD

6、勺邊AB上的相似點(diǎn)， 并說明理由；(2) 如圖2,在矩形ABCD中AB=5 BC=2且A, B，C, D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中 每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E.19.某商場新進(jìn)一批商品，進(jìn)價(jià)為20元/件，現(xiàn)在的售價(jià)為30元/件，每周可賣出150件市場調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元(售價(jià)每件不能高于35元)，那么每周少 賣10件.設(shè)每件漲價(jià)x元(x為自然數(shù))，每周的銷量為y件.(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2) 如何定價(jià)才能使每周的利潤最大且每周的銷量較大？每周的最大利潤是多少？20.如圖

7、，在AB中,AD平分/BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于吉AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M N;第二步，連接MN分別交AB AC于點(diǎn)E、F;第三步，連接DE DF.若BD=6 AF=4, CD=3求線段BE的長.321.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k工0)的圖象過點(diǎn)P(,0),且與反比例函數(shù) (m0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,1)和點(diǎn)B.(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小 于反比例函數(shù)的函數(shù)值？22.課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC它的邊BC=120m，高AD=80m

8、m要把它加工成正方形零件，使正 方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB, AC上問加工成的正方形零件的邊長是多 少mn?小穎解得此題的答案為48mm小穎善于反思，她又提出了如下的問題.如圖(2)不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長.1,此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm請你計(jì)算.如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2,這樣，此矩形零件的兩條邊長就23.如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0),B(4,0),C(0,-2)刁卍(1) 求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作PMLx 軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以B,P,M為頂點(diǎn)的三角

9、形與OBC相似(相似比不為1)？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在，請說明理由.參考答案及解析第1題【答案】【解析】試題分析？二;5：函數(shù)的一般形式為三y=axz+tot4e(甘卻)-解：根捋二歡函數(shù)的一般形式可知，產(chǎn)血J是二;尖的數(shù).故選：B-第2題【答案】【解析】試題分析：過雙曲纟壯任産一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)向坐標(biāo)軸作垂盤婀囤成的直角三角形面積 是:個(gè)定值，即匕言圍.解：根將題青可知：乩皿|町玄又反比例函數(shù)的團(tuán)象位于第二象限，K VKO, A在第四象限內(nèi)噬盜的増尢而增大孑D.b/k0；.在第一象限內(nèi)VK的増大而減小，故選B.第5題【答案】【解析】試題分析： 本題可先由二空如

10、二説+tm廚象幣悼母系數(shù)的正員， 再與一次函數(shù)心訕的圄象相比 犢看是否一致- 6得由直緒可知，a0 b0,由直線可知a6 由直維可知，a0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A-【解析】 號題翔罪揶箝角對應(yīng)相等的三角形相佩、以及根兩邊對應(yīng)咸比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相 解：B：z宙拋物線可和，3AABCCOAADB故此選項(xiàng)不合題倉7ADWJ萼老不能判走AADBAABC,故此選項(xiàng)符含題青.ADDC故選：D-第7題【答案】第9題【答案】【解析】試題分析：根握平穆的原皿拋韌線和#由的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)黃金比的粧念，三角形相佩的判 定判斷即可k備拋糠址衣的團(tuán)象向左平移介單位，再向下平移打里仏則所得拋物線的解析式為

11、円 z 尸肌皿滋故錯(cuò)誤爭Bt方程衣+tBHH詵實(shí)數(shù)根，則二?fcSl數(shù)滬曖+滅十占#由無交點(diǎn)，因加=01仙所以二次函數(shù)的圄象 開口向T,所以二;欠函斷蚯?曲祇的團(tuán)象一定在軸下方，故正確；J 將長度為皿的木條黃金分割，貝臟矩鐮殳?。ㄆ焓┘汉踅泄收_m因?yàn)槠淙齻€(gè)甬均相等：符合相似三角冊的判定條件，故正確.故選A-第8題【答案】C【解析】試題分析：看團(tuán)，可扌口當(dāng)彷詼函勒不是最大値；當(dāng)寸，函數(shù)的vfe的増大而減小，故正確 ；如圖可知在0 0曲曲, ,當(dāng)遲站寸，函數(shù)值為0解：函數(shù)值大，就是對應(yīng)的點(diǎn)高，因而當(dāng)woeI數(shù)值最大：不IE確*當(dāng)0點(diǎn)2陽函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)囲數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)越向右越向下.即膜曲塔大而鳳小函數(shù)

12、在大于弟且小于1這部分，存在值：&）的點(diǎn)，即團(tuán)象與觸育交點(diǎn)，祥在XxdG，當(dāng)疋=刈時(shí)函 數(shù)值為為正確.故選C.機(jī)址.z【解析】試題分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF二EF,設(shè)EF*表示出殆然后利用勾臉定理列方程求出X,從而得到AF. E啲長，再求出AEFfc BGE相似，根據(jù)相似三角形龍應(yīng)邊成比傷倒式求出BE、EG,然后根據(jù)三角形周長的定義列式計(jì)算即可得解.解：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF,設(shè)EFg則AF=6Qx.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，/.AE=BE=-i x6=3.乙在Rt AEF中AE2+AFZ=EFS即30（6Bx）z=x2.VZFEG=ZD=9O%.ZAEF+ZBEG=90.*/ZAEF+

13、ZAFE=90S/.ZAFE=ZBEG.又,.ZA=ZB=90%.AAEPABGE.BE BG EGBn BG竽 麗麗市，聲飛磔4 4解得；BG=4, EG=5EBG的周長+4十5=12第10題【答案】【解析】試題井析：本題應(yīng)分兩段進(jìn)行解答，點(diǎn)屮在期上運(yùn)動，點(diǎn)誡呂C運(yùn)動0點(diǎn)P在常上運(yùn)動，點(diǎn)Q*3 上運(yùn)動，依次得di占t的關(guān)系式即可得出函數(shù)團(tuán)象.解；點(diǎn)唯屈上運(yùn)動點(diǎn)睢BC上運(yùn)動，止出寸則勺qe=2t,故可得坷函數(shù)圄象為拋輛練2點(diǎn)P在盤E上運(yùn)動點(diǎn)雅匚D上運(yùn)動J業(yè)出寸氏Ph,殳PQJ邊即上的高保持不氨 為正方形的邊長 4d故可得$氣即如巧函數(shù)團(tuán)象為一次函數(shù).綜上可得總過程的瀏團(tuán)象，先是拋糠乳然后是一次

14、増跚故選：D-第11題【答案】4五.【解析】試題分析：由已知的比例式設(shè)每一份為乩表示出也及將表示出的和及弋入所求的式子中，化 簡后即可得到值”解：由X：V：1=2: 3：4；可設(shè)X=2kj y=3!（j 2=4IG_ H2y - z 2k+6k - 4k業(yè)q- y+3z=2k - 3k4-12k=Ilk=U 累為；尋-第12題【答案】10%;【解析】試題芬析：如果設(shè)平均聲月增長的百分率是工那么2月份的禾陽是茄（1林）元元, ,3月份的利潤是25 （ UX）阮而此時(shí)利潤是馮25元，剔性方程-解；設(shè)平均毎月増率島，貝問y冽方程25（H-X）5=30.25Jz=1.21?1+X=1.IXi=0Z.l

15、（不符合舍去）；-?Sx=0.1=l（）J6答：這兩個(gè)月的刊潤平均月増長的百分率是 3 也故苔案為匕10%;第13題【答案】107【解析】試題分析：利用角平分線的性氐得到BDCD,延長AC,構(gòu)造一對全等三角形ABDAAMD過點(diǎn)M作MN/AD,構(gòu)造平行四邊形DMNG.由MD=BD=KD=| CD,得到等腰遼昭然后利用角之間關(guān)系證 明DM/GN,從而推出四邊形DMNG為平行四邊形；由MN/AD,列出比例式，求出需的值.解：已知 2 為角平分線，則點(diǎn)D&AB、M的距離相等，設(shè)為h.BDSABD尹叫_AB _6CD SAACDlAC,hAC 52女詁團(tuán)，延長AC,在AC的延長線上裁取AM=AB

16、,則WAC=4CM.連接DM在ABD AMD中，AAB=AMZBAD=ZMADAD二AD.AABDAAMD(SAS) c.MD=BD=CD.5過點(diǎn)M作MN” AD,交EG于點(diǎn)N,交DE于點(diǎn)K.TMNAD；.CK CM 1aTAC5第14題【答案】【解析】試題分析：先根抿團(tuán)象與X軸的交點(diǎn)A., B的橫坐標(biāo)分別為叫3確定出AB的長及對稱軸，再由拋物線的 幵口方向判斷占0的關(guān)系，由拋物線與淞的交點(diǎn)判斷占0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與劇交點(diǎn) 情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解；圖象與x軸的交點(diǎn) 4B的橫坐標(biāo)分別為恥3,3,.AB=4?.AB=4?對稱軸x=S =1,BP2a+b=0故錯(cuò)誤52

17、根據(jù)囹不知，當(dāng)K=1時(shí)，応0，即a+b+cO.故錯(cuò)誤3幽坐標(biāo)為(E1, 0),.aQbtc=O；而b=B2aj.a+2a+c=0?即c=Q3a.故正確54ADB為等腰直角三角形.所決AEBD邂？設(shè)D (1, a+b+c)，又b=S2a, c=3a,故D (1, 34a) j列方程求解得a=l/2fia=ai/2(舍去二只有a=l/2時(shí)三角形ABD為等腰直角三角形故正確55要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,0 0第15題【答案】(1) A(02,國 ,E(2, 0)F (OP2).拋物線禺嗚礙頂點(diǎn)（寺f|）【解析】試題分析：（I）棍據(jù)矩形的對稱性可知：

18、Ei F分另臨酣和獻(xiàn)上因此E（3, 0）, F g 1由于0F= CD=3 BEBC=2；因因此A（國陽32）題得出的療E E、F三點(diǎn)坐標(biāo)，用待走系數(shù)法可求岀拋物線的解析式.進(jìn)而可用配萬法 或公式法求出拋物黑坂點(diǎn)坐標(biāo).解！（1） A國2）E為0）F 2）*U=2a=4解博c-2c-211175.拋物纟加幻四虧無+2,頂虐 逅）E ED DA A第16題【答案】 平移后拋物線對應(yīng)的跚表達(dá)武專（xQl）舛域冷囲）：4【解析】試題分析；根據(jù)題意得出平移后的解析式為煒（曲叫然后利用待定系數(shù)湖卩可求得啲鼠從 而求得平移后的解析式.解；丁拋物爍如平移，使其曲勿寸取最值毎-平穆后的解析武対戸g（股）叫丁平移

19、后的拋輛線經(jīng)過點(diǎn)（b 1）,二令（1+0測，解得#,二平移后拋物線對應(yīng)的的數(shù)表達(dá)式丫冷 間1屮我尸罔專- 第17題【答案】 證明見解折iMFE與湎積之比為丄.4【解析】試題井析；先利用已知條件求出AFBAAEC,得到兩組邊對應(yīng)成比例J夾角又扌瞎所以可得到JAFBAAEC*(1)證明：/ZAFB=ZAEOWSZA=ZA.AAFBAAEC.止F AB融氓.打AEAB_AC/.AAFEAAB匚(D解：AAFEAA8匚単匹二(晉)Jc/AP具4陸詠AC4第18題【答案】 點(diǎn)匚是四邊形如的邊屈上的相似點(diǎn).理由見解析.藝證明點(diǎn)E罡四邊初MD的仙邊上的相似點(diǎn).，只婆證明有一組三角形相（職行，很容 易證明AD

20、EABEC,所法問題潯解.a豐駅兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩沖情況即可 似 3 為直徑畫弧，取諂弧與悶的一個(gè)交 點(diǎn)即対所求）”解；點(diǎn)E是四iiflABCD的邊屈上的相似點(diǎn)理由:/ZA=55.ZADE+ZDEA=125O/ZDEC=55% .ZBECZDEA=125.-ZADE=ZBEC-VZAPZBJ/.AADEABEC.二點(diǎn)E是四邊形屈CD的霍邊上的相似點(diǎn).（2）作團(tuán)如下:第19題【答案】(I)勺畑皿5,(坨収自然數(shù))(刃肖售價(jià)為竝元時(shí)每星期的利潤最大且每星期銷量較大每星期的最犬利潤加網(wǎng)元.【解析】試題井析：漲價(jià)為炕，可用凍示出毎星期的tHSj并得到K的取值范圉；ms總利潤孑SS海件釉

21、可可得出利潤的表達(dá)式兩個(gè)式子結(jié)合起來可得到定價(jià).解；7=150010X5眈X55,)取自然數(shù)2)w-w-(1OX)(15O01OX)=31OKJ+5OX4-15平行四邊 形，加上EA=E6貝I可判斷四邊形AEC詼菱形，PW.AE = DE=DF=AF=4,然后利用平行線分線段成比例可 計(jì)算BE的長.解：根據(jù)作法可知：附定線段AD的垂直平分線，/.AE=DE, AF=DF,.ZEAD=ZEDA,.AD平分，BAC,.ZBAD=ZCAD,.XEDA=XCADDE “AC,同理D“/AE,四邊形AE DF罡平行四邊形,而EC二ED，I四邊形AED才菱形，.AE=DE=DF=AFr4TDE AC,BE

22、：AE=BD：CD,即BE：4=6：b第21題【答案】2（1）一次函數(shù)的解析式為厲2佃，反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)諾$XB詩，04，當(dāng)亞CYO或X：冷時(shí)，一次函數(shù)的匡數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【解析】試題分析： 根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解祈式（2）根據(jù)二元一次方程組，可得函數(shù)圖象的交點(diǎn)根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可 得答案.解：一次酬M+b 30）的圖象過點(diǎn)P（囲，0）和A （2, 1）,3-|k+b=O-2k+b=l低二一2b二 一3.次函數(shù)的解析式為y電2xQb反比例函數(shù)丫二旦（mF）的圖象過點(diǎn)A（昵1）,仮比例跚的解析式為滬吟y= - 2x - 3尸-2解得1X22y2=_/.B（寺,S4）由圖象可知，當(dāng)回2x0或 Q*寸，一次函數(shù)的函數(shù)創(chuàng)汙反比例函數(shù)的固數(shù)值.