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1、2019 學(xué)年廣東省高二上期末文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.已知命題 p: ? x R ,x 2- 2x+4 0_B .弓科尺肩* 2 盂*qQC .? x ? R , x 2- 2x+402.設(shè) f (x) =xe x 的導(dǎo)函數(shù)為 f (x),則 f (1)的值為()A. e B . e+1 C . 2e D . e+23.已知條件 p: x 2 - 3x+2v 0;條件 q: |x - 2| v 1,則 p 是 q 成立的()A 充分不必要條件_B .必要不充分條件C .充分必要條件_D.既不充分也不必要條件2 24.已知雙曲線 C: 耳 2
2、二 1 的焦距為 10,點(diǎn) P (2, 1 )在 C 的漸近線上,則 C 的35.如圖所示,液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開始時(shí),漏斗盛滿液體,經(jīng)過 分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量,H 是圓錐形漏斗中液面下落的距離,則 H 與下落時(shí)間 t (分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是(7.已知圓的方程為 x 2 +y 2 - 6x - 8y=0,設(shè)該圓內(nèi)過點(diǎn)(-3, 5)的最長弦和最短弦分別為 AC 和 BD,貝 V 四邊形 ABCD 勺面積為()A . 10 拆_ B . 20皿_ C. 30 拆_ D . 406.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為2 n +4 Dn
3、+4左視團(tuán)A. 3n B+x)上是單調(diào)增函數(shù),則 a 的取值范圍是()C . (-x, 3)D . 3 ,2AH 垂直平面 CB 1 D 13直線 AH 和 BB 1 所成角為 45 ;4AH 的延長線經(jīng)過點(diǎn) 其中假命題的個(gè)數(shù)為(B.1(衣丈 5)C.嚴(yán))A.取值范圍是()8. 已知 fA .(-x,+s)(x) =x 3 - ax 在1 ,3 _ B .( 1, 3)9. 若直線2 2I : mx+ny=4 和圓 O: x 2 +y 2 =4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()至多有一個(gè) C沒有交點(diǎn),則過點(diǎn) (m n)的直線與橢圓10. 如圖所示,過拋物線 y 2 =2px (p 0) 其準(zhǔn)線l 點(diǎn) C,若 |
4、BC|=2|BF|,且 |AF|=3 ,的焦點(diǎn) F 的直線 l則此拋物線的方程為交拋物線于點(diǎn)AB,交 ( )y 2 =6x.y 2 =3x D11. 如圖,正方體 四個(gè)命題:1點(diǎn)日是厶 A 1 BDAC 1 的棱長為1,過點(diǎn) A 作平面 A 1 BD 的垂線,垂足為點(diǎn) H,以下的垂心;12. 已知函數(shù) f (x)=x 3 +bx 2 +cx+d(b、 a、d 為常數(shù))的極大值為 f (x 1 )、極小值為 f(x2 ),且x 1( 0, 1)A. 0 BD.( 5, 25)、填空題13.已知直線 ax-by-2=0 與曲線 y=x 2 在點(diǎn) P (1, 1)處的切線互相垂直,則二為卜14.若函
5、數(shù) f(x)=x 3 +x 2 +ax+1既有極大值也有極小值,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是2 215.已知點(diǎn) F 是橢圓才上 1 (白二 0)的右焦點(diǎn),點(diǎn) B 是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段 BF 的延長線交橢圓 C 于點(diǎn) D,且剛沖而,則橢圓 C 的離心率為_ .16.命題 p:關(guān)于 x 的不等式 x 2 +2ax+4 0,對一切 x R 恒成立; 命題 q:函數(shù) f(x) = (3 - 2a) x 在 R 上是增函數(shù).若 p 或 q 為真,p 且 q 為假,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 為.三、解答題17.已知銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,且 a=2bsinA .(1
6、)求 B 的大?。?2)若 a 2 +c 2 =7 ,三角形 ABC 的面積為 1,求 b 的值.18.已知函數(shù) f (x) =ax 3 +bx 2的圖象經(jīng)過點(diǎn) M( 1 , 4),且在 x= - 2 取得極值.(1) 求實(shí)數(shù) a, b 的值;(2)若函數(shù) f (x)在區(qū)間(m, m+1)上單調(diào)遞增,求 m 的取值范圍.19.如圖,AB 是圓 O 的直徑,C 是圓 O 上除 A、B 外的一點(diǎn),DC 丄平面BC 四邊形CBED 為矩形,CD=1 AB=4.20.已知函數(shù) f ( x) =x 2- lnx .(1) 求曲線 f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程;(2) 求函數(shù) f (x)的
7、單調(diào)遞減區(qū)間:(3) 設(shè)函數(shù) g (x) =f (x) - x 2 +ax , a0,若 x ( O, e 時(shí),g (x)的最小值是 3,求實(shí)數(shù) a 的值.(e 為自然對數(shù)的底數(shù))21.如圖,已知橢圓 C: - +y 2 =1 ( a 1)的左、右頂點(diǎn)為 A, B,離心率為 點(diǎn) S 是橢圓 C 上位于 x 軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線 AS, BS 與直線 I : x=- 斗分別交于 M N 兩(2)若 A 為線段 MS 的中點(diǎn),求 SAB 的面積;(3)求線段 MN 長度的最小值.E- ADC 體積取最大值時(shí),求此刻點(diǎn) C 到平面 ADE 的距離.當(dāng)三棱錐參考答案及解析第 1 題【答案】【解【解析】析
8、】試題分析:利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果m可解:因九仝稱命戦前否宗帛特稱命題所以,命題p=我戲,才-2監(jiān)亠4冬0卩剛申為:3IQE R.IQ- 2i g+40 .故選,B-第 2 題【答案】C【解析】【解析】試題分析;求出導(dǎo)函魏,再尸1代入導(dǎo)跚計(jì)篡解:(x)(1) =e+e=2& .故選:J第 3 題【答案】A【解析】【解析】試題分析;分別化簡命題 A 4 即可判斷出結(jié)論.解:解:條件P:-3x43Qh解得Lx2j料牛q= Ix -2| 4),半2x=y V36+64 =5點(diǎn) 5在圓內(nèi),最長弦 肚為圓的宜徑.設(shè)A產(chǎn)切的交電為爪他5ED為最短弦AC與ED相垂直 垂足為町所以jM=
9、d=l;DD=2BM=2-12由此能求出四邊形ABCD的面積.K:臥廿 f 產(chǎn)o的圓心o他4 ,半徑耳譏應(yīng)4=5,點(diǎn)(35)和(毎4)兩點(diǎn)間的距=7(3-3)24(5-4)2=11、即皿血空4二點(diǎn)P g n)杲在以原點(diǎn)為圓心,彷半徑的圓內(nèi)的點(diǎn).橢圓的長半軸釘矩半軸為2圓mF內(nèi)切于橢圓點(diǎn)P是梆圓內(nèi)的點(diǎn),過點(diǎn)P ( n)的一條晝線與楠圍的公共總數(shù)為乙枚選:D”第 10 題【答案】(x) =4x2- aOj即NW3IT 卅在解:TaXb凰數(shù)f (x) =?-ar,【解析】第 11 題【答案】M:如圖弁別過點(diǎn)A, E作準(zhǔn)線的垂規(guī) 分別交;隹線干點(diǎn)E,巧設(shè)lEFlf則由已知得:|時(shí)雖,由定Xff:初制敵
10、的D=3加、在直角三角血中,V|AE|=3. |AC|=3+3a?/.2|AE|=|AC | .3+3a=0;從而得a=l ET)j!FQrf丄=|求得舞p 32因此拋物線方程為產(chǎn) XBDil故選C【解析】解:.AB=i=ABJBAi=BD=AiD|三棱錐人-日盤山為正三棱錐丿二點(diǎn)H是直1BD的垂肛的正確;T平面3D與平面EiCIh羽亍AE丄平面必占.山唾直平面CBxD;.正確;/.ZAiAEWt是直線新血旳所成角【解析】第 11 題【答案】在直角三角形AI必中根1B正方體的對稱性得到齟的延長線經(jīng)過 6,.正確;枚選:氏第 12 題【答案】血=1倔 x 字X邁書 WAUU3=【解析】試題分析:
11、求導(dǎo)廠X)=3x+2bx+c,從而可得X】、xz是方程3x2+2bx+c=O的兩個(gè)根,從而可得關(guān)于b,c的不等式組3從而作出其可行域, 而(b# )廿(c-3)啲幾何意義是陰彩內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)B (-* ,3)的距離的平方,從而求(b+寺)z十(c-3)啲取值范圍是25).解:Tf (x) =x3+bx2+cx+d,.f7( x) =3xA+2bx+c又Tf (x)在XF時(shí)取得扱大值且X1 (0, 1),在X=X20寸取得極小值且Q2) J.XX、x;是方程3/+2bx+c=O的兩個(gè)根, (0)二c0fy(l)=3+2b+cC作平面區(qū)域如下,b# )纖(C-3啲幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)與黑(-y , 3
12、)的距離,2點(diǎn)闕直線3+2心的距離的平方為號爭=5,【解析】3+2b+c二01 O I d I.I C解得,第 13 題【答案】Z【解析】【解析】試題分析;由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求曲線嚴(yán)2在1)處的切線斜率咕然后根據(jù)直線垂直的條件可求 卡的值.解:設(shè)曲線尸護(hù)在點(diǎn)P1)處的切線斜率為咕則k=r(1)=2因?yàn)橹本€沙fy-2=0與曲線尸F(xiàn)在點(diǎn)P (Lj 1)處的切互相垂亙故兩直線的斜率乘積為即2X-=-lp0, ,.a Utl, 22S1u-32J ,件直解:關(guān)于啲不竽式嚴(yán)加科0對一切圧衛(wèi)恒成立丿則二4-150,肚肚y4,解得解得- -2a1 aK 1f根18復(fù)合命題真值表知:若P或偽自P且彷假,廁命題
13、恥口一頁一假,當(dāng)卩真q假時(shí),(-2 a 211卜衣或広_2;al則則nW -2,析用直8單,的假_ - %DBM ap暫H出第 17 題【答案】0,所以日inB二寺,(坊)再由AABC為鋭角三甬形得(5外)由于ABC的面積為1可得aGsinB=L(&分S.sinB=y;/.ac=4, (E分再由余弦定理潯* *1-2acc osB=b S(9井)XcosB,鼻孑-4血討(2_逅)J 分Z.b=2 - V5 分)第 18 題【答案】(1) a=l, b=3(2)(2)求出F(X),令F(!) 0,求出函數(shù)的單調(diào)道増區(qū)間,振題宣知(B, IL+1.)-8, -21U6仔),列出端點(diǎn)的犬小,
14、求出咖范圍.解;(1) /(!)的圖象經(jīng)過點(diǎn)N Cb 4)?/,s-+t)=4)式fJ(. K)=J43C+2bK ;則( -2) =0,即-6a+2b=O武由式解得滬Lb=3|(2) (Q =x?+3xe, DCK)=3護(hù)代令f (x)二和齊5=併費(fèi)刁0或工疋一2 .JlW(!)在區(qū)間(%M+1)上單調(diào)遞増.飢,+1)(一工1,_2 U 0 j +30)第 19 題【答案】g 珀求出希根據(jù)【解析】(1)見解析j(2)【解析】試題分析:(1)先證明BC丄平面ACD,再由BC/ED,得出ED丄平面ACD$2)刪咅半宇至利用基本不等式求出三棱維C-ADE體積的最犬值,再利用三棱錐的體積 公式聘旦C
15、到平面ADE的距離.解:證明:.如是圓0的直徑,.AC1BC,又DC丄平面ABC, BC平面ACD,DC丄BC,又ACADOD,AC平面ACD, DC平面蟲CD,ccEC丄平面ACD,又四邊形CRED為矩形,.BC ” ED,ED丄平面ACD;知,VztfeC .d二V三孩*2 -ACT# sagDEACCDDE當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2V2時(shí)等號成立;=4- -AC-BC6112ACX4-BC2)=Y-.應(yīng)第 20 題【答案】1)x-y=O3(2) 0;3)實(shí)數(shù)2,使得當(dāng)有最小値3【解析】【解析】 帥導(dǎo)銘求驢需臨勰故先利用導(dǎo)數(shù)求出 韶翳出原跚的導(dǎo)鹹由導(dǎo)函數(shù)小于。求出自變蚤在定義域內(nèi)的取值范圍,則
16、腿數(shù)的訕區(qū)3)求導(dǎo)函數(shù),分類討論,確定函數(shù)的單詢性,利用函扳(x)的最小值是3,即可求出a的值. 解:(!.(x) =x2-lna(x) =2x-丄.Xr.r(i)=i.又(1) =1,曲線y= (x)在點(diǎn)(1, f 1)處的切線方程為y l=x-l.即x-/=0. 因?qū)澓瘮?shù)f (x) =2/-皿的定義域?yàn)?0 件),由十(x)=厶-丄0,得0 x婆.X2所以函數(shù)G) =x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(, ).8 X一 13) Tg x) =ax一lnx .-.g?( x)=-,令/(x) =0,得:x 、xa*1im一i1當(dāng)一事A寸,即0aW時(shí)丿*(X)=-W0在(0? J上恒成立aex則E(X在(0, e_ts調(diào)遞減Z(X)0汽(e) =ae 1=3, 8=彳(舍去),e2當(dāng)0丄時(shí),列表如下:a?X陽ae如0旳)tarn l + lnQ單測通壇ae1中未矣h g (x)(丄)=l+lna=3a=
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