二輪復(fù)習(xí)攻略數(shù)列中的創(chuàng)新題型

1、高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列創(chuàng)新題型在高考數(shù)學(xué)中， 創(chuàng)新題是一類非常重要的題型，并且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)在選擇、 填空、甚至解答的最后一題，讓很多同學(xué)望而生畏： 短時(shí)間內(nèi)不僅要學(xué)會(huì)一個(gè)新知識(shí)或性質(zhì)，還需要利用它來解決問題。常常感覺到無從下手。高考數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新題具有情景新穎，內(nèi)涵深刻，負(fù)有一定的創(chuàng)造性，這類題目以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“應(yīng)用”為目的，旨在考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的觀察、理解、探究、概括、類比、歸納等諸多方面的綜合能力?？梢孕蜗蟮馗爬椤艾F(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣” ，如何處理好高考中的創(chuàng)新題？是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力等綜合素質(zhì)的集中體現(xiàn)。這一講我們主要來看一下數(shù)列中的部分創(chuàng)新題。實(shí)際上這一類題型呢也有它

2、們自身的特點(diǎn)和規(guī)律，要做好這一類題型，首先要提高 “眼力”：善于觀察和總結(jié)新知識(shí)本身的特點(diǎn)和性質(zhì)，要與已掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系。要敢于大膽嘗試和猜測(cè)歸納。先來看一個(gè)小問題熱熱身：杰克正看著安妮，而安妮正看著喬治。杰克已婚，喬治未婚。請(qǐng)問是否有一位已婚人士正在看著一位未婚人士？A、是B、不是C、無法確定你知道哪個(gè)選項(xiàng)正確嗎？為什么？題干中沒有給出我們明確的答案，但題目中又又蘊(yùn)含著正確答案，需要我們主動(dòng)去探究，去發(fā)現(xiàn)。這就是創(chuàng)新題的特點(diǎn)。一、創(chuàng)新定義型解題時(shí)應(yīng)將閱讀信息與所學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，側(cè)重考查信息加工能力。例：已知數(shù)列 an ( n N * ) 滿足： anlogn 1 (n 2) (n N *

3、)，定義使a1 a2 . ak 為整數(shù)的數(shù) k (kN * ) 叫做期盼數(shù)，則區(qū)間1,2015 內(nèi)的所有期盼數(shù)的和 M。對(duì)于一個(gè)有限數(shù)列PP1，P2， ，Pn， P 的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學(xué)家）定義為1nS1S2Sn，其中SkP1P2Pk1kn，若一個(gè)99 項(xiàng)的數(shù)列P1，P2， ，P99的蔡查羅和為1000，那么 100 項(xiàng)數(shù)列1，P1，P2， ，P99 的蔡查羅和為（ ）A 991B.992C.993D.999對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列an，如果 aii(i1,2,3, ) 為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列an 具有“ P 性質(zhì)”， 如果數(shù)列an不具有“ P 性質(zhì)”，只要存在與an 不是同一數(shù)列的bn，

4、且bn 同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：b1 ,b2 , b3 , bn 是 a1, a2 ,a3,an 的一個(gè)排列；數(shù)列bn具有“ P 性質(zhì)”，則稱數(shù)列an具有“變換 P 性質(zhì)”，下面三個(gè)數(shù)列：數(shù)列 1，2，3，4，5； 數(shù)列1，2，3， ，11,12 ； 數(shù)列 a的前 n 項(xiàng)和為Snn(n21).n3其中具有“ P 性質(zhì)”或“變換P 性質(zhì)”的有 ()ABCD如果有窮數(shù)列 a1, a2 , a3 , am （ m 為正整數(shù)）滿足 a1am ， a2am 1 ， am a1 即ai am i 1 （ i1,2, , m ），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”例如數(shù)列1，2，5，2，1 與數(shù)列 8，4，2，2，4，8

5、 都是“對(duì)稱數(shù)列” 設(shè) b 是項(xiàng)數(shù)為2m（m 1，mN * ）的“對(duì)稱數(shù)列”，n并使得 1,2,22, 23 , 2m 1 依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m 項(xiàng)，則數(shù)列 bn 的前 2010 項(xiàng)和 S2010可以是：（ 1）2010110062m 12m2010122）2；（ 3）22；（其中正確命題的序號(hào)是_ 若數(shù)列an滿足：對(duì)任意的nN，只有有限個(gè)正整數(shù)m 使得amn成立，記這樣的m 的個(gè)數(shù)為(an )，則得到一個(gè)新數(shù)列(an )例如，若數(shù)列an是 1,2,3 ， n, ，則數(shù)列(an )是 0,1,2, ， n1, 已知對(duì)任意的nN ， ann2，則(a5 )，(an ) )二、性質(zhì)探求型例：把

6、數(shù)列2n1 依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，循環(huán)分為（ 3），（ 5， 7），（ 9， 11， 13），（ 15， 17，19， 21），（23），（ 25，27），（ 29， 31， 33），（35，37，39，41），（ 43）則第 104 個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為A.2036B.2048C.2060D.2072例：已知數(shù)列 a n 滿足 an+1=an an1（ n2）， a1 =a， a2=b，記 Sn=a1+a2+a3+ +an，則下列結(jié)論正確的是A a2008= a ， S2008=2b a B a2008= b ， S20

7、08=2b aC a2008= b ， S =b a D a2008= a ， S =b a20082008已知數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于 n1,2,3,，有3an5,an為奇數(shù)，an 1an為偶數(shù)，其中 k為使 an 1為奇數(shù)的正整 數(shù)，2k , an當(dāng) a 11a*m n 且 aap ，則 pN ，當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)，n 恒為常數(shù)1時(shí)， 100_；若存在 m的值為 _在數(shù)列 an 中， nN* ，若 an 2an 1k （ k 為常數(shù)），則稱 an 為“等差比數(shù)列”. 下列an 1an是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷： k 不可能為 0等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列等差比數(shù)列中

8、可以有無數(shù)項(xiàng)為0其中正確的判斷是（）ABCD定義：在數(shù)列 an 中，若 a2a2p,( n 2, n N * , p為常數(shù) ) ，則稱 an為“等方差數(shù)nn 1列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：若 an 是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列1 是等差數(shù)列； ( 2) n 是“等方差數(shù)列”；an若 an 是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列 akn ( k N * , k為常數(shù) ) 也是“等方差數(shù)列”；若 an 既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號(hào)）4. 在數(shù)列 an 中，若對(duì)任意的 nN*，都有an 2an 1t （ t 為常數(shù)），則稱數(shù)列 an 為比等an

9、 1an差數(shù)列， t 稱為比公差現(xiàn)給出以下命題：等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；若數(shù)列 an 滿足 an2n1，則數(shù)列 an 是比等差數(shù)列，且比公差 t12；n2若數(shù)列c滿足 c1 ， c1， ccc2（ n 3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列； n 12nn 1n若 a 是等差數(shù)列， b 是等比數(shù)列，則數(shù)列 a b 是比等差數(shù)列nnn n其中所有真命題的序號(hào)是若數(shù)列 an 滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n 都有 an Ta 成立，則稱數(shù)列 an 為nan1, an，1周期數(shù)列，周期為T . 已知數(shù)列 an 滿足 a1 m(m 0) ， an 1 =10an 1.現(xiàn)給出,a

10、n以下命題：若 a34 ，則 m 可以取 3 個(gè)不同的值若 m2 ，則數(shù)列 an 是周期為 3 的數(shù)列 TN*且 T2 ，存在 m1， an 是周期為 T 的數(shù)列 mQ 且 m2 ，數(shù)列 an 是周期數(shù)列 . 其中所有真命題的序號(hào)是.我們知道， 如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f (x) 滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)x1 、 x2 ，總有不等式 f (x1)f (x2 )f ( x1 x2 ) 成立，則稱函數(shù)f ( x) 為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上22凸） 類比上述定義， 對(duì)于數(shù)列an，如果對(duì)任意正整數(shù)n ，總有不等式：anan 2an 12成立，則稱數(shù)列an為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列） 現(xiàn)有數(shù)列

11、an滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列an為上凸數(shù)列，且a11, a10 28 ；（ 2）對(duì)正整數(shù) n （ 1n10, n N * ），都有 anbn20 ，其中 bnn26n 10 則數(shù)列 an 中的第五項(xiàng) a5 的取值范圍為3已知數(shù)列an 滿足 ann k n (n N ,0 k 1) 下面說法正確的是（）當(dāng) k1an為遞減數(shù)列；2 時(shí)，數(shù)列當(dāng) 1k1 時(shí)，數(shù)列an不一定有最大項(xiàng)；2當(dāng) 0k1an為遞減數(shù)列；時(shí)，數(shù)列2k為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列an必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)當(dāng)1kA B CD三、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型將自然數(shù)不清， 2，3，4排成數(shù)陳（如右圖） ，在 2 處轉(zhuǎn)第一個(gè)彎，在 3 轉(zhuǎn)第二個(gè)彎，在 5 轉(zhuǎn)第三個(gè)

12、彎， . ，則第 2005 個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為 _ 。21 22 23 24 2526|207 8 9 1027|1961 211|185 4 312|17 16 15 1413如圖是一個(gè)類似“楊輝三角”的圖形，第n 行共有 n 個(gè)數(shù)，且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是n, 中間任意一個(gè)數(shù)都等 于 第 n 1 行 與 之 相 鄰 的 兩 個(gè) 數(shù) 的 和 ， an ,1 , an , 2 ,.an, n ( n 1,2,3,.) 分別表示第 n 行的第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)， . 第 n 個(gè)數(shù)。求 an ,2 (n 2且 n N ) 的通項(xiàng)式。4351f1fa-752b-483d-857c-190205e842a4122343477451114115. . . . .如圖，第 n 個(gè)圖形由第n+2 邊形“擴(kuò)展”而來的。記第n 個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為an ( n1,2,3,.) ，則 a2005 =。圖1圖2圖3圖4例 6、下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣” ：47（） （）（）a1 j712（） （）（）a2 j（） （）