高中數(shù)學(xué)必修五求數(shù)列通項(xiàng)公式方法總結(jié)和典型例題附詳細(xì)答案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列專項(xiàng)-2類型 觀察法：已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。例1.寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（1） -1,4，-9,16，-25,36，.；（2） 2,3,5,9,17,33，.。類型 公式法：若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式 構(gòu)造兩式作差求解。用此公式時(shí)要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即和合為一個(gè)表達(dá)，（要先分和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一）。例2.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（1） 求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例3.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證為

2、等比數(shù)列并求其通項(xiàng)公式。類型 累加法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造： 將上述個(gè)式子兩邊分別相加，可得：適用于是可求和的情況。若是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和; 例4.設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 若是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;例5.設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。若是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求和; 例6.設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。若是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和. 例7.設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。類型 累乘法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造： 將上述個(gè)式子兩邊分別相乘，可得：有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。適用于積可求和的情況。例8.設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例9.設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。鞏固習(xí)題1. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則+L 2. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。4. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。5.在數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案詳解例1. 例2. 例3. 例4. 例5. 例6.