數(shù)學(xué)建模時(shí)間序列分析高教書苑

1、時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；叵盗姓n件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；叵盗姓n件1高級(jí)教育7000年前的古埃及人把年前的古埃及人把 尼羅尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，河漲落的情況逐天記錄下來，就構(gòu)成所謂的時(shí)間序列。對(duì)這就構(gòu)成所謂的時(shí)間序列。對(duì)這個(gè)時(shí)間序列長期的觀察使他們個(gè)時(shí)間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。前文明。引例引例2高級(jí)教育引例引例3高級(jí)教育時(shí)間序列：時(shí)間序列：某一系統(tǒng)在不同的

2、時(shí)間（地點(diǎn)或其他條件某一系統(tǒng)在不同的時(shí)間（地點(diǎn)或其他條件等）的響應(yīng)（數(shù)據(jù)）。等）的響應(yīng)（數(shù)據(jù)）。時(shí)間序列是按時(shí)間序列是按一定的順序一定的順序排列而成，排列而成，“一定順序一定順序”既既可以是時(shí)間順序，也可以是具有不同意義的物理量?？梢允菚r(shí)間順序，也可以是具有不同意義的物理量。如：如：研究高度與氣壓的關(guān)系，這里的高度就可以看作研究高度與氣壓的關(guān)系，這里的高度就可以看作“時(shí)間時(shí)間”總而言之，時(shí)間序列只是強(qiáng)調(diào)順序的重要性，因此又被總而言之，時(shí)間序列只是強(qiáng)調(diào)順序的重要性，因此又被稱為稱為“縱向數(shù)據(jù)縱向數(shù)據(jù)”，相對(duì)于，相對(duì)于“橫向數(shù)據(jù)橫向數(shù)據(jù)”而言的。而言的。什么是時(shí)間序列什么是時(shí)間序列4高級(jí)教育時(shí)間序

3、列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn) 純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn) 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 內(nèi)容提要內(nèi)容提要5高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理基本概念基本概念平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)6高級(jí)教育 概率分布概率分布的意義的意義隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定聯(lián)合密度函數(shù)決定 時(shí)間序列時(shí)間序列概率分布族概率分布族的定義的定義 幾個(gè)重要幾個(gè)重要數(shù)字特征數(shù)字特征：均值：均值 、

4、方差、自協(xié)方差、自相關(guān)系、方差、自協(xié)方差、自相關(guān)系數(shù)數(shù)ttttmmxxxfmmtttm ,), 2 , 1(),(2121,21時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1 基本概念基本概念1 .1 基本的數(shù)字特征基本的數(shù)字特征7高級(jí)教育特征統(tǒng)計(jì)量特征統(tǒng)計(jì)量均值均值 方差方差自協(xié)方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)( )tttexxdf x 22()()( )tttttdxe xxdf x ( , )()()ttsst se xx( , )( , )tst st sdxdx 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理8高級(jí)教育1.2 平穩(wěn)時(shí)間序列的定義平穩(wěn)時(shí)間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較

5、苛刻的平穩(wěn)性定義，它嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來定義的一種寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理9

6、高級(jí)教育滿足如下條件的序列稱為滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列寬平穩(wěn)序列ttskksttskkstttexttextt 且且，為為常常數(shù)數(shù)，,),(),()3,)2,)12 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理10高級(jí)教育常數(shù)均值和方差常數(shù)均值和方差 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長度，而與時(shí)間的起止點(diǎn)無關(guān)長度，而與時(shí)間的起止點(diǎn)無關(guān) 延遲延遲k自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù) 延遲延遲k自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù))0()( kk 為整數(shù)為整數(shù)kkttk ),()( 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理

7、11高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列的意義平穩(wěn)時(shí)間序列的意義 時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值觀察值平穩(wěn)性的重大意義平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量變量的樣本容量極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理12高級(jí)教育平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要有平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要有兩種兩種方法：方法：根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的根

8、據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗(yàn)圖檢驗(yàn)方法方法構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的方法。的方法。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)13高級(jí)教育時(shí)序圖檢驗(yàn)時(shí)序圖檢驗(yàn) 根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無明數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)及周期特征。顯趨勢(shì)及周期特征。自相關(guān)圖檢驗(yàn)自相關(guān)圖檢驗(yàn) 平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)平穩(wěn)序列通常具有短期

9、相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零。的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零。2.1 平穩(wěn)性的圖檢驗(yàn)平穩(wěn)性的圖檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理14高級(jí)教育例例1檢驗(yàn)檢驗(yàn)1964年年1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性穩(wěn)性例例2檢驗(yàn)檢驗(yàn)1962年年1月月1975年年12月平均每頭奶牛月月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例例3檢驗(yàn)檢驗(yàn)1949年年1998年北京市每年最高氣溫序年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性列的平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序

10、列數(shù)據(jù)的預(yù)處理15高級(jí)教育例例1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理16高級(jí)教育平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理17高級(jí)教育平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理18高級(jí)教育例例2 自相關(guān)圖自相關(guān)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理19高級(jí)教育例例3 時(shí)序圖時(shí)序圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理20高級(jí)教育例例3 自相關(guān)圖自相關(guān)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理21高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的錄入等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的錄入程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）

11、22高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的錄入等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的錄入程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）23高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 數(shù)據(jù)的變換數(shù)據(jù)的變換程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）24高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 取數(shù)據(jù)中的子集取數(shù)據(jù)中的子集程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）25高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 缺失數(shù)據(jù)的插入缺失數(shù)據(jù)的插入程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）26高級(jí)教育 data a;input sha; year=intnx(year,1964,

12、_n_-1);format year year4.; dif=dif(sha); cards; 97 130 156.5 135.2 137.7 180.5 205.2 190 188.6 196.7 180.3 210.8 196 223 238.2 263.5 292.6 317 335.4 327 321.9 353.5 397.8 436.8 465.7 476.7 462.6 460.8 501.8 501.5 489.5 542.3 512.2 559.8 542 567 ; proc gplot;plot sha*year=1 dif*year=2; symbol1 v=circ

13、le i=join c=black; symbol2 v=star i=join c=red; proc arima data=a;identify var=sha nlag=22; run;時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 1964年年1999年中國紗年產(chǎn)量年中國紗年產(chǎn)量sas程序程序27高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 1962年年1月月1975年年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量sas程序程序28高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 1949年年1998年北京市每年最高氣溫年北京市每年最高氣溫sas程序程序29高級(jí)教育純隨機(jī)序列的純隨機(jī)

14、序列的定義定義純隨機(jī)性的純隨機(jī)性的性質(zhì)性質(zhì)純隨機(jī)性純隨機(jī)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理3 純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)30高級(jí)教育3.1 純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列白噪聲序列，它滿足如下兩條，它滿足如下兩條性質(zhì)性質(zhì) tststststttext , 0,),()2(,)1(2 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理31高級(jí)教育標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理32高級(jí)教育3.2 白噪聲序列的性質(zhì)白噪聲序列的性質(zhì) 純隨機(jī)性純隨機(jī)性 各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為各序列值之

15、間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “沒有沒有記憶記憶”的序列的序列 方差齊性方差齊性 根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的線性無偏估計(jì)的、有效的線性無偏估計(jì)00)( kk， )0(2 tdx時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理33高級(jí)教育3.3 純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)原理檢驗(yàn)原理假設(shè)條件假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 判別原則判別原則時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理34高級(jí)教育barlett定理定理 如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期如果一

16、個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為數(shù)為 的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布0, )1, 0( knnk n時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理35高級(jí)教育假設(shè)條件假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間相期的序列值之間相互獨(dú)立互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間期的序列值之間有相關(guān)性有相關(guān)性 1, 0210 mhm ：mkmhk ，：至至少

17、少存存在在某某個(gè)個(gè)1, 01 mm時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理36高級(jí)教育檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 lb統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 )(212mnqmkk )()()2(212mknnnlbmkk 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理37高級(jí)教育判別原則判別原則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的量的p值小于值小于 時(shí)，則可以以時(shí)，則可以以 的置信水的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的的p值

18、大于值大于 時(shí)，則認(rèn)為在時(shí)，則認(rèn)為在 的置信水平的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定純隨機(jī)序列的假定 21( )m121( )m1時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理38高級(jí)教育樣本自相關(guān)圖樣本自相關(guān)圖例例4 隨機(jī)生成的隨機(jī)生成的100個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的白噪聲序列純個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)隨機(jī)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理39高級(jí)教育檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果lbqlbq延遲延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值統(tǒng)計(jì)量值p值值延遲延遲6期期2.360.8838延遲延遲12期期5.350.9454由于由于p值顯著大

19、于顯著性水平值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。換句話說可以認(rèn)不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。換句話說可以認(rèn)為該序列的波動(dòng)沒有任何統(tǒng)計(jì)規(guī)律可循，因?yàn)樵撔蛄械牟▌?dòng)沒有任何統(tǒng)計(jì)規(guī)律可循，因此可以停止對(duì)該序列的統(tǒng)計(jì)分析。此可以停止對(duì)該序列的統(tǒng)計(jì)分析。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理40高級(jí)教育數(shù)據(jù)預(yù)處理部分的小結(jié)：數(shù)據(jù)預(yù)處理部分的小結(jié)：序列平穩(wěn)性與純隨機(jī)性檢驗(yàn)的基本步驟：序列平穩(wěn)性與純隨機(jī)性檢驗(yàn)的基本步驟： 1. 繪制該序列時(shí)序圖；繪制該序列時(shí)序圖； 2. 自相關(guān)圖檢驗(yàn)；自相關(guān)圖檢驗(yàn)； 3. 該序列若是平穩(wěn)序列，進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)該序列若是平穩(wěn)序列，進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)

20、. 實(shí)例：實(shí)例： 對(duì)對(duì)1950年年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理41高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理data a; input year prop; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; plot prop*year=1; /*所畫的圖記為圖1*/ symbol1 v=diamond i=join c=red; proc arima data=a; identify var=prop; run; 相應(yīng)的相應(yīng)的s

21、as程序程序42高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1. 繪制時(shí)序圖繪制時(shí)序圖該序列顯示北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列波動(dòng)該序列顯示北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列波動(dòng)“貌似貌似” 比較平穩(wěn)比較平穩(wěn) 43高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理2. 自相關(guān)圖進(jìn)一步檢驗(yàn)平穩(wěn)性自相關(guān)圖進(jìn)一步檢驗(yàn)平穩(wěn)性樣本自相關(guān)圖延遲樣本自相關(guān)圖延遲3階后，自相關(guān)系數(shù)都落在階后，自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，而且自相倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)向零衰減的速度非?？臁＞C合前兩個(gè)步驟，可知北京市城鄉(xiāng)居民定期關(guān)系數(shù)向零衰減的速度非?？臁＞C合前兩個(gè)步驟，可知北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例

22、為平穩(wěn)序列儲(chǔ)蓄所占比例為平穩(wěn)序列 44高級(jí)教育時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理3. 序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)45高級(jí)教育結(jié)論：結(jié)論：由于統(tǒng)計(jì)量的由于統(tǒng)計(jì)量的p值值0.0001，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 0.05，即拒絕，即拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定。因而認(rèn)為京市城鄉(xiāng)居民序列為純隨機(jī)序列的假定。因而認(rèn)為京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例的變動(dòng)不屬于純隨機(jī)波動(dòng)，各序定期儲(chǔ)蓄所占比例的變動(dòng)不屬于純隨機(jī)波動(dòng)，各序列值之間有相關(guān)關(guān)系。列值之間有相關(guān)關(guān)系。 這說明我們可以根據(jù)歷史信息預(yù)測(cè)未來年份的北京這說明我們可以根據(jù)歷史信息預(yù)測(cè)未來年份的北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例，該平穩(wěn)序列屬于非市城鄉(xiāng)居民定期

23、儲(chǔ)蓄所占比例，該平穩(wěn)序列屬于非白噪聲序列，可以對(duì)其繼續(xù)進(jìn)行研究。白噪聲序列，可以對(duì)其繼續(xù)進(jìn)行研究。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理46高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析方法性工具與兩種相關(guān)系數(shù)方法性工具與兩種相關(guān)系數(shù)自回歸自回歸(autoregression, ar)模型模型移動(dòng)平均移動(dòng)平均(moving average, ma)模型模型arma模型模型平穩(wěn)序列建模平穩(wěn)序列建模 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析47高級(jí)教育1.1 方法性工具方法性工具 差分運(yùn)算差分運(yùn)算一階差分一階差分 階差分階差分 步差分步差分pk1 tttxxx111 tptptpxxxktt

24、kxx 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 方法性工具與兩種相關(guān)系數(shù)方法性工具與兩種相關(guān)系數(shù)48高級(jí)教育延遲算子延遲算子延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個(gè)時(shí)刻過去撥了一個(gè)時(shí)刻 記記 b為延遲算子，有為延遲算子，有 1, pxbxtppt平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析49高級(jí)教育延遲算子的性質(zhì)延遲算子的性質(zhì)10 b為任意常數(shù)為任意常數(shù)cxcxbcxcbttt,)()(1 11)( ttttyxyxbnttnxxb ,)1()1(0i

25、niininbcb )!( !inincin 其中其中平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析則有（用延遲算子表示差分）：則有（用延遲算子表示差分）：50高級(jí)教育1.2 兩種樣本相關(guān)系數(shù)的基本概念與計(jì)算兩種樣本相關(guān)系數(shù)的基本概念與計(jì)算樣本自相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)nttkntkttkxxxxxx121)()(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析所謂滯后所謂滯后k階偏自相關(guān)系數(shù)就階偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間是指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變個(gè)隨機(jī)變量量 xt-1, xt-2, xt-k+1的條件下，的條件下，或者說，在剔除了中間或者說，在剔除了中間k-1個(gè)個(gè)隨機(jī)變量

26、的干擾之后，隨機(jī)變量的干擾之后， xt-k對(duì)對(duì)xt影響的相關(guān)度影響的相關(guān)度量。量。51高級(jí)教育樣本偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算樣本偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析52高級(jí)教育2. ar模型的定義模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階階自回歸模型自回歸模型，簡(jiǎn)，簡(jiǎn)記為記為特別當(dāng)特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化時(shí)，稱為中心化 模型模型 tsextsevarexxxxtsstttptptpttt, 0, 0)(,)(0)(0222110 ，p)(par00 )(par平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析53高級(jí)教育均均 值值 如果如果ar(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有模

27、型滿足平穩(wěn)性條件，則有根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且 為白噪聲序?yàn)榘自肼曅蛄?，有列，有推?dǎo)出推導(dǎo)出p101)(110tptpttxxeextteextt,0)(,t平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析54高級(jí)教育 ar(p)序列中心化變換序列中心化變換稱稱 為為 的中心化序列的中心化序列 ，令，令p 101 ttxytytx平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析55高級(jí)教育中心化中心化ar(p)模型模型引進(jìn)延遲算子，中心化引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡(jiǎn)記為模型又可以簡(jiǎn)記為 自回歸系數(shù)多項(xiàng)式自回歸系數(shù)多項(xiàng)式)(parttxb )(ppbbbb 2211)(平穩(wěn)時(shí)間

28、序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析56高級(jí)教育ar模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性拖尾性呈負(fù)指數(shù)衰減呈負(fù)指數(shù)衰減1( )pkiiikc不能恒等于零pccc,211( )pkiiikc0平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析57高級(jí)教育例例5 考察如下考察如下ar模型的自相關(guān)圖模型的自相關(guān)圖ttttttttttttttxxxxxxxxxx 2121115 . 0)4(5 . 0)3(8 . 0)2(8 . 0)1(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析58高級(jí)教育自相關(guān)系數(shù)按復(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零自相關(guān)系數(shù)按復(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零1(1)0.8tttxx平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)

29、據(jù)分析59高級(jí)教育1(2)0.8tttxx 自相關(guān)系數(shù)正負(fù)相間的衰減自相關(guān)系數(shù)正負(fù)相間的衰減平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析60高級(jí)教育自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期偽周期”性性12(3)0.5ttttxxx平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析61高級(jí)教育自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減12(4)0.5ttttxxx 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析62高級(jí)教育偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性ar(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)模型偏自相關(guān)系數(shù)p階截尾階截尾pkkk ,0 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析63高級(jí)教育例例5續(xù)續(xù) 考察如下考察如下ar模

30、型的偏自相關(guān)圖模型的偏自相關(guān)圖ttttttttttttttxxxxxxxxxx 2121115 . 0)4(5 . 0)3(8 . 0)2(8 . 0)1(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析64高級(jí)教育理論偏自相關(guān)系數(shù)理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖1(1)0.8tttxx0.8,10,2kkkk平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析65高級(jí)教育理論偏自相關(guān)系數(shù)理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖1(2)0.8tttxx 0.8,10,2kkkk平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析66高級(jí)教育理論偏自相關(guān)系數(shù)理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖12(3)

31、0.5ttttxxx2,130.5,20,3kkkkk 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析67高級(jí)教育理論偏自相關(guān)系數(shù)理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖12(4)0.5ttttxxx 2,130.5,20,3kkkkk 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析68高級(jí)教育3. ma模型的定義模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階階移動(dòng)平均模型移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為特別當(dāng)特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化時(shí)，稱為中心化 模型模型q)(qma0)(qma112220( )0( ),()0,ttttqt qqtttsxevarest ，平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間

32、序列數(shù)據(jù)分析69高級(jí)教育移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡(jiǎn)模型又可以簡(jiǎn)記為記為 階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式)(qmattbx )( qqqbbbb 2211)(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析70高級(jí)教育ma模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)常數(shù)均值常數(shù)均值常數(shù)方差常數(shù)方差）（qtqtttteex221122212211)1 ()()(qqtqttttvarxvar平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析71高級(jí)教育ma模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)ma模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾)(11111 qktqkt

33、qtqtkk 零零不會(huì)在有限階之后恒為不會(huì)在有限階之后恒為不恒為零不恒為零kkq ,1平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析72高級(jí)教育例例6 考察如下考察如下ma模型的相關(guān)性質(zhì)模型的相關(guān)性質(zhì)212111162545)4(251654)3(5 . 0)2(2)1( ttttttttttttttxxxx 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析73高級(jí)教育ma模型的自相關(guān)系數(shù)截尾模型的自相關(guān)系數(shù)截尾112tttx（）120.5tttx（ ）平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析74高級(jí)教育ma模型的自相關(guān)系數(shù)截尾模型的自相關(guān)系數(shù)截尾124163525ttttx（ ）125254416tttt

34、x（ ）平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析75高級(jí)教育ma模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾112tttx（）120.5tttx（ ）平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析76高級(jí)教育ma模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾124163525ttttx（ ）125254416ttttx（ ）平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析77高級(jí)教育4. arma模型的定義模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為特別當(dāng)特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化時(shí)，稱為中心化 模型模型),(qparmatsextsevarexxxts

35、stttqpqtqttptptt, 0, 0)(,)(0)(00211110，00),(qparma平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析78高級(jí)教育系數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡(jiǎn)模型又可以簡(jiǎn)記為記為 階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式 階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式),(qparmattbxb )()( qqqbbbb 2211)(pppbbbb 2211)(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析79高級(jí)教育arma(p,q)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值均值協(xié)方差協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)ptex 101 )(02 ikiigg

36、k 020)0()()(jjjkjjgggkk 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析80高級(jí)教育arma模型的相關(guān)性模型的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)拖尾自相關(guān)系數(shù)拖尾偏自相關(guān)系數(shù)拖尾偏自相關(guān)系數(shù)拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析81高級(jí)教育例例7 考察考察arma模型的相關(guān)性模型的相關(guān)性 擬合模型擬合模型arma(1,1):并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。性質(zhì)。 118 . 05 . 0 ttttxx 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析82高級(jí)教育自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性樣本自相關(guān)圖樣本

37、自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 83高級(jí)教育arma模型相關(guān)性特征模型相關(guān)性特征模型模型自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)ar(p)拖尾拖尾p階截尾階截尾ma(q)q階截尾階截尾拖尾拖尾arma(p,q)拖尾拖尾拖尾拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析84高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列的理論基礎(chǔ)平穩(wěn)時(shí)間序列的理論基礎(chǔ)對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程 它都可以分解為它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性

38、的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作 其中：其中： 為確定性序列，為確定性序列， 為隨機(jī)序列，為隨機(jī)序列， 它們需要滿足如下條件它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）txtttvxtv t0jjtjt020, 1jj ), 0(2wntstvest , 0),(wold分解定理（分解定理（1938）：）：85高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析arma模型分解模型分解ttbbx)()(確定性序列確定性序列隨機(jī)序列隨機(jī)序列86高級(jí)教育5.5.平穩(wěn)序列建模平穩(wěn)序列建模 建模步驟建模步驟模型識(shí)別模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化模型優(yōu)化序列預(yù)

39、測(cè)序列預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析87高級(jí)教育建模步驟建模步驟平平穩(wěn)穩(wěn)非非白白噪噪聲聲序序列列計(jì)計(jì)算算樣樣本本相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)模型模型識(shí)別識(shí)別參數(shù)參數(shù)估計(jì)估計(jì)模型模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ托蛢?yōu)優(yōu)化化序序列列預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)yn平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析88高級(jí)教育模型定階的困難模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或或 仍仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延

40、遲階數(shù)延遲階數(shù) ， 與與 都會(huì)衰減至零值附近作都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)小值波動(dòng)當(dāng)當(dāng) 或或 在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？零值附近作拖尾波動(dòng)呢？ kk kk kkkkkk平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析89高級(jí)教育樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布barlettquenouillennnk,)1, 0(nnnkk,)1, 0(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)

41、時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析90高級(jí)教育模型定階經(jīng)驗(yàn)方法模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95的置信區(qū)間的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本如果樣本(偏偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落的自相關(guān)系數(shù)都落在在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然。這時(shí)，通系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然。這時(shí)，通常視為常視為(偏偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。22pr0.9522pr0.95kkknnnn平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平

42、穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析91高級(jí)教育例例8 選擇合適的模型選擇合適的模型arma擬合擬合1950年年1998年北年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析92高級(jí)教育序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析93高級(jí)教育擬合模型識(shí)別擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示延遲自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程相當(dāng)連續(xù)

43、，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)波動(dòng)的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾可視為不截尾 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然，所以該關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 所以可以考慮擬合模型為所以可以考慮擬合模型為ar(1)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析94高級(jí)教育例例9 美

44、國科羅拉多州某一加油站連續(xù)美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的天的overshort序列序列 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析95高級(jí)教育序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析96高級(jí)教育序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析97高級(jí)教育擬合模型識(shí)別擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示除了延遲自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步

45、確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為為擬合模型定階為ma(1) 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析98高級(jí)教育例例10 1880-1985年全球氣表平均溫度改變值差分序列年全球氣表平均溫度改變值差分序列 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析99高級(jí)教育序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析100高級(jí)教

46、育序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析101高級(jí)教育擬合模型識(shí)別擬合模型識(shí)別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用可以嘗試使用arma(1,1)模型擬合該序列模型擬合該序列平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析102高級(jí)教育參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)待估參數(shù) 個(gè)未知參數(shù)個(gè)未知參數(shù)常用估計(jì)方法常用估計(jì)方法矩估計(jì)矩估計(jì)極大似然估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)2pq211, ,pq 平

47、穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析103高級(jí)教育例例8續(xù)續(xù) 確定確定1950年年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑 擬合模型：擬合模型：ar(1)估計(jì)方法：極大似然估計(jì)估計(jì)方法：極大似然估計(jì)模型口徑模型口徑tttxx 169. 017.2517.16)(2 var平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析104高級(jí)教育例例9續(xù)續(xù) 確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的天的overshorts序列擬合模型的口徑序列擬合模型的口徑 擬合模型：擬合模型：ma(1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)估計(jì)方法：

48、條件最小二乘估計(jì)模型口徑模型口徑ttbx )82303. 01(40351. 4 929.2178)(2 var平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析105高級(jí)教育例例10續(xù)續(xù) 確定確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑序列擬合模型的口徑 擬合模型：擬合模型：arma(1,1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑模型口徑119 . 0407. 0003. 0 ttttxx 016. 0)(2 var平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析106高級(jí)教育模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的

49、提取是否充分整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)模型結(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析107高級(jí)教育模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)?zāi)康哪康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列殘差序列判定原則判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列該為白噪聲序列 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中

50、還殘留著相關(guān)信息未被提意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效取，這就說明擬合模型不夠有效. .平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析108高級(jí)教育假設(shè)條件假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列0120,1mhm：mkmhk ，：至至少少存存在在某某個(gè)個(gè)1, 01 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析109高級(jí)教育檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量lb統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量221(2)() ( )mkklbn nmnk平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析110高級(jí)教育例例8續(xù)續(xù) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)195

51、0年年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性比例序列擬合模型的顯著性 殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)延遲階數(shù)lb統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量p值值檢驗(yàn)結(jié)論檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型擬合模型顯著有效顯著有效1210.280.50501811.380.8361平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析111高級(jí)教育參數(shù)顯著性檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康哪康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn)著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn) 假設(shè)條件假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量mjhhjj10:0:10)()

52、(mntqamntjjjj平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析112高級(jí)教育例例8續(xù)續(xù) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)1950年年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著 參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量p值值結(jié)論結(jié)論均值均值46.120.0001顯著顯著6.720.0001顯著顯著1平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析113高級(jí)教育模型優(yōu)化模型優(yōu)化問題提出問題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序置信水平下，該模型

53、能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的優(yōu)化的目的選擇相對(duì)最優(yōu)模型選擇相對(duì)最優(yōu)模型 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析114高級(jí)教育aic準(zhǔn)則準(zhǔn)則最小信息量準(zhǔn)則最小信息量準(zhǔn)則（an information criterion） 指導(dǎo)思想指導(dǎo)思想似然函數(shù)值越大越好似然函數(shù)值越大越好 未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好 aic統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量)(2)ln(2未未知知參參數(shù)數(shù)個(gè)個(gè)數(shù)數(shù) naic平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析115高級(jí)教育sbc準(zhǔn)則準(zhǔn)則aic準(zhǔn)則的缺陷準(zhǔn)則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時(shí)，由在樣本容量趨

54、于無窮大時(shí)，由aic準(zhǔn)則選擇準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多 sbc統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量)(ln()ln(2未未知知參參數(shù)數(shù)nnsbc 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析116高級(jí)教育例例11 連續(xù)讀取連續(xù)讀取70個(gè)某次化學(xué)反應(yīng)的過程數(shù)據(jù)，構(gòu)成一個(gè)某次化學(xué)反應(yīng)的過程數(shù)據(jù)，構(gòu)成一時(shí)間序列。對(duì)該序列進(jìn)行兩個(gè)模型擬合，并用時(shí)間序列。對(duì)該序列進(jìn)行兩個(gè)模型擬合，并用aic準(zhǔn)準(zhǔn)則和則和sbc準(zhǔn)則評(píng)判例兩個(gè)擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣。準(zhǔn)則評(píng)判例兩個(gè)擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣。 結(jié)果結(jié)果ar(1)優(yōu)于優(yōu)于ma(2)模型模型aic

55、sbcma(2)536.4556542.2011ar(1)535.7896540.2866平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析117高級(jí)教育序列預(yù)測(cè)序列預(yù)測(cè)線性預(yù)測(cè)函數(shù)線性預(yù)測(cè)函數(shù)預(yù)測(cè)方差最小原則預(yù)測(cè)方差最小原則10titiixc x ( )( )min( )t lxttvare lvar e l平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析118高級(jí)教育例例8續(xù)續(xù) 北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測(cè)圖北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測(cè)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析119高級(jí)教育arma模型綜合舉例模型綜合舉例平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析例：例：現(xiàn)有現(xiàn)有201

56、個(gè)連續(xù)的生產(chǎn)紀(jì)錄，選擇適當(dāng)模型擬合該個(gè)連續(xù)的生產(chǎn)紀(jì)錄，選擇適當(dāng)模型擬合該序列的發(fā)展并寫出擬合模型，最后預(yù)測(cè)該序列后序列的發(fā)展并寫出擬合模型，最后預(yù)測(cè)該序列后5年的年的95%預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。 步驟：步驟： 1、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、平穩(wěn)性檢驗(yàn) 2、純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)）、純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)）3、模型識(shí)別（前提是平穩(wěn)非白噪聲序列）、模型識(shí)別（前提是平穩(wěn)非白噪聲序列）4、擬合模型、擬合模型 5、顯著性檢驗(yàn)（包括模型和參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)）、顯著性檢驗(yàn)（包括模型和參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） 6、模型優(yōu)化、模型優(yōu)化 7、預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè) 120高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 平穩(wěn)性檢

57、驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn) data a; input factory ; time=_n_; cards; /*數(shù)據(jù)省略數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; plot factory*time; symbol v=diamond i=join c=blue; proc arima data=a; identify var=factory nlag=18; run; 121高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn) 122高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn) 由時(shí)序圖和自相關(guān)圖可知，序列是平穩(wěn)序列 123高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平

58、穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析2.純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)）純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)） 由p值都小于0.05可知，序列不是白噪聲序列，各序列值之間有相關(guān)關(guān)系，可以對(duì)其進(jìn)行研究。124高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別模型識(shí)別 sas系統(tǒng)提供了相對(duì)最優(yōu)模型識(shí)別，只要在系統(tǒng)提供了相對(duì)最優(yōu)模型識(shí)別，只要在identify命令中增加一個(gè)可選擇命令命令中增加一個(gè)可選擇命令minic，就，就可以獲得一定范圍內(nèi)最優(yōu)模型定階。故可將模可以獲得一定范圍內(nèi)最優(yōu)模型定階。故可將模型識(shí)別和模型優(yōu)化一起考慮。型識(shí)別和模型優(yōu)化一起考慮。125高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別模型識(shí)

59、別data a; input factory ; time=_n_; cards; /*數(shù)據(jù)省略數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; plot factory*time; symbol v=diamond i=join c=blue; proc arima data=a; identify var=factory nlag=18 minic p=(0:5) q=(0:5);/*模型定階*/ run; 126高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別模型識(shí)別bic最小信息值為最小信息值為1.960692，根據(jù)，根據(jù)bic最小信息準(zhǔn)最小信息準(zhǔn)則，選擇則，選擇ma(1)模型是相

60、對(duì)最優(yōu)的模型是相對(duì)最優(yōu)的 127高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析4.擬合模型擬合模型data a; input factory ; time=_n_; cards; /*數(shù)據(jù)省略數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; plot factory*time; symbol v=diamond i=join c=blue; proc arima data=a; identify var=factory; estimate q=1 method=ml; run; 128高級(jí)教育平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析4.擬合模型擬合模型可知模型為：可知模型為： ma模型模型:129高