《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

1、.神奇的莫比烏斯帶教學設計教學目標：1、引導學生在動手操作中了解認識莫比烏斯帶，發(fā)現(xiàn)其神奇性。2、在莫比烏斯帶魔術般的變化中感受數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野。3、進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的濃厚興趣，讓學生獲得學習成功的體驗。 教學準備：每位學生3張長方形紙條（長20cm-30cm,寬3cm-4cm），剪刀，固體膠（膠帶紙）、水彩筆.教學流程：一、激趣導入1、師：展示一張長方形紙條，問“這是一張什么樣形狀的紙條呢？觀察一下他有幾條邊，幾個面？”“是哪兩個面？哪四條邊？”生：長方形，四條邊，兩個面。2、師：我想變一個魔術，將它變成只有兩條邊，兩個面（微笑著把紙條變成紙圈），是不是兩條邊、兩個面？生：

2、是！師：是哪兩個面？哪兩條邊？生:里面和外面這兩個面，上下兩條邊.3、師：你們覺得老師剛才的魔術神奇嗎？生：（神奇。師：你們太抬舉你們的老師啦?。┎簧衿?！4、師：其實啊，真的不神奇。神奇的魔術還在后面，我能將它變成一條邊、一個面，想看嗎？（生瞪大眼睛，興趣一下子被激發(fā)起來了。）生：想看。不過老師有一個要求，你們得閉上眼睛。（師將紙條做成莫比烏斯帶。）5、睜開你們的眼睛看看和剛才那個紙圈一樣嗎？（不一樣）那現(xiàn)在的這個紙圈是不是真的只有一條邊，一個面呢？注意哦，老師說的每一句話不一定都對，讓我們一起來驗證：這個圈是不是只有一條邊，一個面。你們有方法嗎？（如果沒有，老師來告訴你們一個方法。）驗證一條

3、邊的方法:（先在邊上任意一處用彩色筆打個點，再用手從這個點出發(fā)，沿著其中的一條邊走，能回到原點，就說明只有一條邊。）驗證一個面的方法：（先在面上任意一處畫個圓圈，再用水彩筆從圓圈處開始畫，如果能一筆將整個紙條畫完，回到圓圈處，就說明只有一個面。）6、看來真的只有一條邊，一個面，這樣一個怪圈就是我們今天要學習的內容：（板書）神奇的莫比烏斯帶，也加莫比烏斯圈。二、制作莫比烏蘇帶1、認識莫比烏斯帶的由來師：這樣的“怪圈”為什么取名“莫比烏斯帶”呢？原來（課件展示）這樣的一條邊一個面的圈是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究四色定理時發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比烏斯帶”也有人叫它“莫比烏斯圈

4、”。還有人管他叫“怪圈”。在一個陽光美好的午后，莫比烏斯靜靜的坐在桌前，手中拿著一個長長的紙條，不經(jīng)意的把紙條擰了一個圈又把兩個頭對接了起來。也巧，這時正好有一只小螞蟻到他的桌面上旅游，他微笑著對小螞蟻說：小朋友,到我這個新建筑上來看看吧。于是小心翼翼地把小螞蟻請到了手中的紙上，小螞蟻也許是感到新鮮而又陌生，也就不停的到處游蕩，莫比烏斯輕輕的注視著紙上的小螞蟻，你們猜，他發(fā)現(xiàn)了什么？（小螞蟻雖沒翻越任任何一處的紙邊沿，卻爬過了紙表面的每一個地方。）這讓莫比烏斯非常驚訝，這個本來是兩個面的紙條經(jīng)他剛才的一接怎么變成只有一個面了呢？一個偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)就這樣在不經(jīng)意間產(chǎn)生了，并且以發(fā)現(xiàn)者莫比烏斯的名

5、字命名。所以同學們平時在學好書本知識的同時，要留心觀察生活，更多偉大的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)還等著用你們的名字命名呢！2、制作莫比烏斯圈同學們，你們想動手做一做莫比烏斯帶嗎？（1）請同學們取出1號紙條，先演示制作方法，再讓生動手制作。強調：一端不變，另一端扭轉180度，兩頭粘貼。（2）做好后驗證是否是莫比烏斯圈（一個面，一條邊）三、剪變化莫比烏斯帶當數(shù)學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)這個神奇的莫比烏斯帶后，很多數(shù)學家也進入了更深層次的研究，沿著這個圈的中線剪下去，會變成什么樣的呢？下面我們就用“剪”的辦法再來研究研究這個神奇而有趣的莫比烏斯帶。老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？（試試看）

6、（一）1/2剪莫比烏斯帶1、現(xiàn)在，取出2號（兩等分）紙條，先做成莫比烏斯帶，再用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，剪之前先大膽猜一猜會變成什么樣子？（啟發(fā)學生想象力）2、剪好之后驗證剛才的猜想。（是一個更大的莫比烏斯帶嗎？）（二）1/3剪莫比烏斯帶你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)過一把數(shù)學家的癮？（生：想）1、請同學們拿出3號（三等分）紙條，先用彩筆把中間部分涂色，再做成一個莫比烏斯圈。2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結果會是怎樣呢？ 3、驗證結果：一個大圈套著一個小圈。4、問題：這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。5、觀察：小圈就是原來長方形紙條的哪一個部分

7、？四、生活中應用1、一個看似簡單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯圈一起走進生活中去吧。欣賞圖片（課件出示）（1） 過山車（兒童游樂場的過山車，有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。）（2）中國科技館大廳的“三葉扭結”，它實際上是由“莫比烏斯帶”演變而成的，這藍白相間的燈不停地閃爍，乍看是漂亮的燈飾，但細瞧，它只有一面一邊，它表示著科學沒有國界，各種科學之間沒有邊界，相互連通。大家有機會可以親自去看看。（3） 利用莫比烏斯帶原理制成的莫比烏斯爬梯。家里又胖孩子的媽媽就可以設計一個莫比烏斯跑道，幫助她的孩子減肥。（3） 工廠傳送帶（4） 莫比烏斯茶具（5） 2007特奧會會標“眼神”2、莫比烏斯帶還會救人呢，大家相信嗎？從前，有一個小偷偷了一位很老實的農(nóng)民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應當關押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣