旋轉(zhuǎn)磁極對(duì)在n相均勻分布繞組定子中的受力分析與控制功率管的開(kāi)關(guān)邏輯12

1、旋轉(zhuǎn)磁極對(duì)在n相均勻分布繞組定子中的運(yùn)動(dòng)分析與全橋式控制功率管的開(kāi)關(guān)邏輯 2012.12.26胡其武 永磁直流電機(jī)是電機(jī)與控制器的綜合體，深入了解永磁電機(jī)的工作機(jī)理，一定要充分了解它的控制邏輯。才能根據(jù)需要把電機(jī)和控制器做得更完美。我們?cè)谏钊肓私鈫未艠O對(duì)在n相均勻繞組中的受力及運(yùn)動(dòng)情況，提出了磁極受力分析法及磁勢(shì)分析法兩種辦法。前者初步分析，簡(jiǎn)捷直觀；后者精準(zhǔn)分析，突出實(shí)質(zhì)。使磁極對(duì)運(yùn)動(dòng)換向邏輯清清楚楚。對(duì)認(rèn)識(shí)多級(jí)多相永磁直流電機(jī)打好了基礎(chǔ)。最后提出繞組功效概念，為設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)提供指導(dǎo)和參考。一、單磁極在磁極磁場(chǎng)下的受力情況如圖1所示，磁極對(duì)N固定不動(dòng)， 圖1 圖2另一磁極N自左至右運(yùn)動(dòng)或自右至

2、左運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)磁極無(wú)論哪個(gè)方向接近磁極N，所受為推力。 如圖2所示，運(yùn)動(dòng)磁極為S極，所受皆拉力。 如圖3所示，運(yùn)動(dòng)磁極在繞組a下運(yùn)動(dòng)自左至右，要使對(duì)運(yùn)動(dòng)磁極的力保持方向不變，則必須改變繞組a的通電電流方向。變極點(diǎn)在繞組a的磁極中心上。繞組通電為兩狀態(tài)。 圖3 定義：運(yùn)動(dòng)方向?yàn)関不變，磁極繞組為N極，運(yùn)動(dòng)磁極為N極在繞組a軸線右側(cè)時(shí)，若繞組電流方向?yàn)閍+，則左側(cè)時(shí)繞組電流方向?yàn)閍-。顯然，繞組為S極時(shí)，S極在S極右側(cè)為a-，左側(cè)時(shí)為a+。如圖4所示。運(yùn)動(dòng)磁極N，S受力方向不變時(shí)，在繞組a左右側(cè)時(shí)繞組電流方向兩狀態(tài)。 通電狀態(tài)N極S極右a+a-左a-a+圖4狀態(tài)二、永磁極對(duì)在n相均勿分布繞組定子中

3、的連續(xù)運(yùn)行時(shí)繞組的電流 單相繞組 單繞組磁極對(duì)，要保證磁極對(duì)p連續(xù)運(yùn)動(dòng)， 在其旋轉(zhuǎn)一周(2)內(nèi)繞組a換向兩次，則繞組a有通電方向兩狀態(tài)a+和a-。如圖5所示。圖5多相均勻分布繞組在磁極對(duì)旋轉(zhuǎn)一周2空間內(nèi)有均勻分布n相繞組，則每個(gè)繞組間電角度 式中，n為自然數(shù) 圖6則繞組電流共有2n個(gè)狀態(tài)。繞組數(shù)123456空間角度360º 180º120º90º72º60º狀態(tài)數(shù)24681012永磁極時(shí)電流轉(zhuǎn)換頻率與轉(zhuǎn)速關(guān)系對(duì)于交流電機(jī)，我們知道式中p極對(duì)數(shù) f電磁轉(zhuǎn)換頻率(交流電頻率) n電機(jī)轉(zhuǎn)速 永磁電機(jī)是否繼續(xù)使用呢？討論此問(wèn)題是為了確定永磁電

4、機(jī)中磁滯與渦流損耗對(duì)永磁電機(jī)來(lái)講磁極每旋轉(zhuǎn)一周T，開(kāi)關(guān)管換向一次，因此頻率，仍然適用。此頻率為任一繞組換向頻率，也是開(kāi)關(guān)管工作的頻率。三、永磁極對(duì)的受力計(jì)算 設(shè)永磁極對(duì)有固定磁勢(shì)為，繞組磁勢(shì)為Fa對(duì)任一磁路，我們省略其它漏磁，則主磁路為：永磁極對(duì)氣隙定子磁軛氣隙，如圖7所示，繞組a電流為，匝數(shù)為，定轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度為。圖7 ：氣隙 ：氣隙 a：繞組a對(duì)圖7進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖8所示，總環(huán)路磁勢(shì)：式中，磁路磁阻，磁路磁通圖8 而本環(huán)路磁勢(shì)： 為繞組磁勢(shì)與永磁鋼磁勢(shì)之和，基本為常數(shù)，本磁路磁阻R為氣隙磁阻R、定子磁路磁阻Ra、永磁極磁路磁阻RN之和。即R=R+Ra+Ra當(dāng)R»Ra、Ra時(shí)，RR而

5、則 而式中為磁阻系數(shù)，為氣隙長(zhǎng)度，為磁鋼面積。很顯然，式中為磁極半徑，為氣隙長(zhǎng)度。根據(jù)電磁學(xué)知識(shí)，我們知道，在電磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的空間，對(duì)導(dǎo)磁率為u的磁體吸引力: 式中u物體的導(dǎo)磁率，B磁感應(yīng)強(qiáng)度，A物體A面積沿B的有效分量在電機(jī)磁路中，由于磁通式中B磁感應(yīng)強(qiáng)度 A有效面積圖9由式、可知，物體在B中受力 根據(jù)式， 把式代入式，可知磁極受力 磁力 四、理想磁極在理想單相定子繞組中的受力與轉(zhuǎn)矩分析 本處設(shè)定的理想永磁極NS之間無(wú)磁阻，定子無(wú)磁軛，N極S極及繞組三點(diǎn)均點(diǎn)受力。三者在單饒組a中受力如圖10所示。 將圖10進(jìn)一步簡(jiǎn)化如圖11. 圖10 磁極受力平面圖 圖11 理想電磁轉(zhuǎn)矩圖 我們來(lái)計(jì)算永磁

6、極NS電磁轉(zhuǎn)矩。 圖11 數(shù)學(xué)分析圖S極受力在永磁極平行行上的有效分量為N極在永磁極轉(zhuǎn)矩有效分量為即電磁力式可簡(jiǎn)化：N極受力 S極受力tan受力比為圖11電磁轉(zhuǎn)矩 綜合電磁轉(zhuǎn)矩式中 將、代入式得出電磁轉(zhuǎn)矩如下記 由此可見(jiàn)，理想磁極的電磁轉(zhuǎn)矩最少值在66。10º20º30º40º50º60º70º80º90ºf()11.66.14.43.73.33.23.13.23.4100º110º120º130º140º150º160º170

7、6;f()3.7 4.14.65.46.68.512.323.9 圖12由此可見(jiàn)，理想磁極最小轉(zhuǎn)矩?fù)Q向點(diǎn)為66，要避開(kāi)66。理想磁極三點(diǎn)受力，使電機(jī)獲得最大轉(zhuǎn)矩時(shí)要使繞組間距最小化?？紤]到繞組空間分布，同時(shí)出力的最多為相鄰4繞組，因此，5繞組電機(jī)力矩最合算，最節(jié)能、電磁空間使用效率最高。繞組越多，機(jī)械振動(dòng)頻率越大。5、 磁極對(duì)受力分析法分析繞組狀態(tài)與功率管全橋式開(kāi)關(guān)邏輯 通過(guò)對(duì)磁極對(duì)在定子繞組空間受繞組電磁推拉力而使磁極旋轉(zhuǎn)的分析，而確定功率管導(dǎo)通邏輯的方法，我們稱之為受力分析法。受力分析法對(duì)運(yùn)動(dòng)暫態(tài)很有用。 下面以三繞組和五繞組為例，進(jìn)行綜合分析。 5.1受力分析法分析星接三相三繞組受力情況

8、與開(kāi)關(guān)管邏輯繞組圖如圖15所示，繞組電角度120º，三繞組為a、b、c，磁極對(duì)NS，旋轉(zhuǎn)角速度為w。圖13星接三繞組圖 圖14空間狀態(tài)圖圖15磁極對(duì)在某空間點(diǎn)時(shí)的受力圖5.1.1二二通狀態(tài)換向軸為a，b，c.有個(gè)狀態(tài)二繞組通電使磁極旋轉(zhuǎn)受力力序依次為：a推c拉 通電繞組為 ac b拉c推 bc b推a拉 ba c拉a推 ca c推b拉 cb a拉b推 ab5.1.2三三通狀態(tài)三繞組通電使磁極旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力序依次為 a推b拉c拉 通電狀態(tài)為 abc a推b拉c推 acb b推c拉a拉 bac b推c拉a推 cba c推a推b拉 cab c推a拉b拉 cab5.2受力分析法分析五繞組10狀

9、態(tài)的受力全橋式換向情況 為繞組間電角度 任何時(shí)刻有四繞組通電，五四通電，取第一空間N極在0º72º間角度點(diǎn)為0º、30º、45º、72º；N、S極分別對(duì)應(yīng)角度及受力情況如下：N極0º30º45º72ºS極180º210º225º252º最大受力間36º間30º間36º間45º間11º間距36º 圖16通電順序?yàn)镹極S極換向點(diǎn)72º144º216º288º36

10、0º圖17換向邏輯圖以此類(lèi)推，可分析n相繞組的受力換向邏輯。5.1.3受力分析法與繞組結(jié)構(gòu)、空間最大電磁利用率與最大電磁轉(zhuǎn)矩 根據(jù)磁極對(duì)的受力分析可知，在定子磁場(chǎng)中最多可受四個(gè)力推動(dòng)旋轉(zhuǎn)。即N極二個(gè)、S極二個(gè)。其受力空間來(lái)自N極S極相鄰的各兩個(gè)繞組。 對(duì)于n相繞組，則在一個(gè)電角度2內(nèi)，有n個(gè)可利用的受力空間，電磁空間利用率記為e， 則 e= n。/n 式中n為繞組數(shù)；n。為電磁極對(duì)受力空間個(gè)數(shù)。n。=1,2,3,4。因而，根據(jù)繞組數(shù)，可列如下電磁空間利用率表。繞組數(shù) 1 2 3 4 5 6 7······最大空間利用率 em

11、ax 1 11/2 11/3，2/3， 11/4，2/4，3/4 11/5，2/5，3/5，4/5，2/34/74/n考慮到極對(duì)數(shù)偶數(shù)時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩死區(qū)，我們盡力用基數(shù)繞組。從上表可以得出：3繞組、5繞組有較大的電磁空間利用率。3繞組3-3通是電磁利用率最大的，再次是5繞組了。當(dāng)磁極對(duì)受四個(gè)力作用而旋轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生最大電磁轉(zhuǎn)矩Memax。由于功率管受電流限制，要使得電機(jī)獲得最大電磁轉(zhuǎn)矩，必須使跟多路通電而產(chǎn)生電磁力來(lái)拖動(dòng)。從3繞組與5繞組來(lái)看，5繞組具有最大優(yōu)勢(shì)。即M5emax>M3emax 。 由于考慮到實(shí)際按受力法分析時(shí)繞組間通電的實(shí)現(xiàn)是否可能，力的存在實(shí)際上會(huì)有偏差，因而作為設(shè)計(jì)應(yīng)用時(shí)要進(jìn)

12、一步修正。受力法是直觀初步的分析法，對(duì)于分析電機(jī)啟動(dòng)、制動(dòng)等運(yùn)動(dòng)暫態(tài)很好。下面介紹一個(gè)精準(zhǔn)、實(shí)用的方法，磁勢(shì)分析法。六、磁極對(duì)磁勢(shì)法分析旋轉(zhuǎn)狀態(tài)與功率管全橋式開(kāi)關(guān)邏輯 磁極對(duì)有固定磁勢(shì)，定子繞組根據(jù)通電順序不同產(chǎn)生不同的磁勢(shì)。我們通過(guò)對(duì)定子磁勢(shì)與轉(zhuǎn)子磁勢(shì)的規(guī)則運(yùn)動(dòng)而確定定子繞組通電順序與功率管開(kāi)關(guān)邏輯的方法，稱之為磁勢(shì)分析法。對(duì)于轉(zhuǎn)向，我們以下統(tǒng)一分析順時(shí)針。逆時(shí)針的分析原理也一樣。 圖18 磁勢(shì)法分析基本原理圖 設(shè)定子磁勢(shì)為，轉(zhuǎn)子磁勢(shì)為，順時(shí)針沿定子旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)子 也受電磁力產(chǎn)生同樣的運(yùn)動(dòng)使與同向一致。這就是磁勢(shì)法的基本原理。夾角>0，為推力，反之為拉力。 永磁直流電機(jī)因電源方波通電順序

13、不同而使磁勢(shì)沿徑向連續(xù)步進(jìn)式旋轉(zhuǎn)。6.1磁勢(shì)分析法分析3繞組的換向狀態(tài)與功率管的全橋式開(kāi)關(guān)邏輯圖19單磁極對(duì)星接三繞組圖 圖20 三繞組基本磁勢(shì)與反向磁勢(shì)圖上圖中，a、b、c為三相繞組，產(chǎn)生的正向磁勢(shì)分別為、，反向磁勢(shì)分別為、。相鄰磁勢(shì)的夾角為60º。圖21三繞組相鄰兩磁勢(shì)合成圖 圖22相鄰三磁勢(shì)合成圖根據(jù)三繞組相鄰兩磁勢(shì)合成圖容易得出：二二通換向點(diǎn)與通電邏輯換向點(diǎn)合成磁勢(shì)Fa-cFb-cFb-aFc-aFc-bFa-b通電繞組a-cb-cb-ac-ac-ba-b電角度30º90º150º210º270º330º“+”符號(hào)表

14、示電流流進(jìn)，“-”符號(hào)表示電流流出。下表同此。二二通電順序?yàn)椋?圖23 三繞組二二通六狀態(tài)合成磁勢(shì)Fa-c= Fb-c= Fb-a= Fc-a= Fc-b= Fa-b=F，（F=Fa=Fb=Fc）。根據(jù)三繞組相鄰三磁勢(shì)合成圖容易得出：三三通換向點(diǎn)與通電邏輯換向點(diǎn)合成磁勢(shì)Fab-cFb-a-cFbc-aFc-a-bFac-bFa-b-c通電繞組ab-cb-a-cbc-ac-a-bac-ba-b-c電角度60º120º180º240º300º360º注意單磁極空間角與電角度一致。三三通電順序?yàn)椋?圖24三繞組三三通六狀態(tài)合成磁勢(shì)Fab-c

15、= Fb-a-c= Fbc-a= Fc-a-b= Fac-b= Fa-b-c=2F，(F=Fa=Fb=Fc)。 圖25 三繞組功率管與繞組接線邏輯圖6.2磁極對(duì)磁勢(shì)法分析5繞組換向狀態(tài)與功率管開(kāi)關(guān)邏輯 磁勢(shì)法分析基本步驟：1繞組圖，2基本磁勢(shì)與反向磁勢(shì)圖，3相鄰兩磁勢(shì)合成圖，4相鄰三磁勢(shì)合成圖，5相鄰四磁勢(shì)合成圖 6各磁勢(shì)圖的換向點(diǎn)與功率管的開(kāi)關(guān)邏輯 6.2.1五繞組的基本結(jié)構(gòu)圖圖26單磁極對(duì)五繞組星接的基本結(jié)構(gòu)圖 圖27五繞組功率管與繞組接線邏輯圖圖28五繞組基本磁勢(shì)與反向磁勢(shì)圖上圖中，a、b、c、d、e為五相繞組，產(chǎn)生的正向磁勢(shì)分別為、，反向磁勢(shì)分別為、。相鄰磁勢(shì)的夾角為36º。

16、圖29五繞組相鄰兩磁勢(shì)合成圖根據(jù)五繞組相鄰兩磁勢(shì)合成圖容易得出：五二通換向點(diǎn)與通電邏輯換向點(diǎn)合成磁勢(shì)Fa-dFb-dFb-eFc-eFc-aFd-aFd-bFe-bFe-cFa-c通電繞組a-db-db-ec-ec-ad-ad-be-be-ca-c電角度18º54º90º126º162º198º234º270º306º342º五二通通電順序?yàn)椋?圖30五繞組五二通十狀態(tài)圖31五繞組相鄰三磁勢(shì)合成圖根據(jù)五繞組相鄰三磁勢(shì)合成圖容易得出：五三通換向點(diǎn)與通電邏輯狀態(tài)合成磁勢(shì)Fab-dFb-d-eFbc-

17、eFc-a-eFcd-aFd-a-bFde-bFe-b-cFae-cFa-c-d通電繞組ab-db-d-ebc-ec-a-ecd-ad-a-bde-be-b-cae-ca-c-d換向點(diǎn)角度36º72º108º144º180º216º252º288º324º360º五三通通電順序?yàn)椋?圖32 五繞組五三通十狀態(tài)圖33五繞組相鄰四磁勢(shì)合成圖根據(jù)五繞組相鄰四磁勢(shì)合成圖容易得出：五四通換向點(diǎn)與通電邏輯換向點(diǎn)合成磁勢(shì)Fab-c-dFab-d-eFbc-d-eFbc-a-eFcd-a-eFcd-a-bFde

18、-a-bFde-b-cFae-b-cFae-c-d通電繞組ab-c-dab-d-ebc-d-ebc-a-ecd-a-ecd-a-bde-a-bde-b-cae-b-cae-c-d電角度18º54º90º126º162º198º234º270º306º342º五四通通電順序?yàn)椋?圖34 五繞組五四通十狀態(tài)圖35五繞組相鄰五磁勢(shì)合成圖根據(jù)五繞組相鄰五磁勢(shì)合成圖容易得出：五五通換向點(diǎn)與通電邏輯狀態(tài)合成磁勢(shì)Fab-c-d-eFabc-d-eFbc-a-d-eFbcd-a-eFcd-a-b-e通電繞組ab

19、-c-d-eabc-d-ebc-a-d-ebcd-a-ecd-a-b-e換向點(diǎn)角度36º72º108º144º180º狀態(tài)合成磁勢(shì)Fcde-a-bFde-a-b-cFade-b-cFae-b-c-dFabe-c-d通電繞組cde-a-bde-a-b-cade-b-cae-b-c-dabe-c-d換向點(diǎn)角度216º252º288º324º360º五五通通電順序?yàn)椋?圖36五繞組五五通十狀態(tài)6.3 通過(guò)了對(duì)單磁極對(duì)的分析，我們對(duì)多級(jí)對(duì)也就認(rèn)識(shí)了；通過(guò)對(duì)三繞組、五繞組結(jié)構(gòu)的分析，我們就可以按此法對(duì)多相

20、的電機(jī)進(jìn)行分析，進(jìn)而全面認(rèn)識(shí)和掌握了多級(jí)多相電機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和全橋式開(kāi)關(guān)控制邏輯。 n相 n相 n相 n相 n相 n相繞組OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOON SN SN S N SN S 轉(zhuǎn)子半徑R 其中為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，R為轉(zhuǎn)子半徑。 圖36 多級(jí)多相電機(jī)平面展開(kāi)結(jié)構(gòu)圖當(dāng)R足夠大時(shí)，就成平面電機(jī)；當(dāng)R不夠大時(shí)，就是旋轉(zhuǎn)電機(jī)。七、繞組功效與最佳繞組結(jié)構(gòu)通過(guò)分析，我們知道，對(duì)于n相繞組，每種結(jié)構(gòu)有很多種接法，只要合成的磁勢(shì)部分電角度小于。但是哪種結(jié)構(gòu)的繞組最高效呢？我們先提出繞組功效概念，符號(hào)記為N。它為單位繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，即 N = F/n。（取F系數(shù)） 式中F為繞組合成的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。繞組功效反應(yīng)出每個(gè)繞組的貢獻(xiàn)或重要性。對(duì)于n相繞組，每一繞組對(duì)磁極對(duì)旋轉(zhuǎn)一周所需磁勢(shì)的貢獻(xiàn)是有規(guī)律的。但各種不同繞組結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)是不同的，合成磁勢(shì)是單個(gè)繞組磁勢(shì)的函數(shù)，結(jié)構(gòu)不同數(shù)值不同。我們分別計(jì)算如下。對(duì)于n相繞組，有n個(gè)正磁勢(shì)，n個(gè)負(fù)磁勢(shì)，數(shù)值相等。相鄰繞組有（n-k）種合成磁勢(shì)形式（k«n，理論上，k為1、2