解三角形之解三角形的應用

1、解三角形之第三節(jié) 解三角形的實際應用仰角：與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平線方;俯角：目標視線在水平線 方時叫俯角.（如圖所示）正余弦定理應用類型已知條件定理選用一般解法三邊（a,b,c）兩邊和夾角（如 a,b,C ）兩邊和其中一邊的對角（如 a,b,A ）正弦定理兩邊和其中一邊的對角（如 a,b,A ）余弦定理一邊和二角（如 a,B,C ）總結：單角用余弦，兩角用正弦1 / 9BC=2 . 57cm,【例2.在某次軍事演習中，紅方為了準確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個相距為.3a的軍事基地C和D測得藍題型一測量距離的問題【例1 .某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩

2、如圖，其一角已破損，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù):CE=3. 57cm , BD=4 . 38cm, B=45° C=120° 為了復原，請計算原玉佩兩邊的長3 Z 9, BDC=30 , DCA=60 , ACB=45 ,如圖所示,方兩支精銳部隊分別在 A處和B處，且 ADB=30求藍方這兩支精銳部隊的距離 【鞏固練習1一蜘蛛向北爬行XCm捕捉到一只小蟲，然后向右轉105 ,爬行10cm捕捉到另一只小蟲，這時它向右轉135爬行回它的出發(fā)點，那么X .2如圖，一貨輪航行到 M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15的方向上，且此時貨輪與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航

3、行30分鐘后到達N處，又測得燈塔S在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為( ).A.20 62海里/小時B.2062海里/小時C.20 .63海里/小時D.2063海里/小時3某海島周圍38海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東60。方向，航行30海里后測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船（）觸礁的危險（填 有”或 無”。題型二測量高度的問題【例1】如圖測量河對岸的塔高 AB時，可以選與塔底 B在同一水平面 內(nèi)的兩個測點 C與D 現(xiàn)測得 BCDa , BDCe , CD=S ,并在點C測得塔頂A的仰角為求塔高AB .【例2】某氣象儀器研究所按以下方案測試一種彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈

4、射高度：在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米， BAC 60 ,在A地聽到彈射聲音的時間比2 B地晚一秒。17A地測得該儀器在 C處時的俯角為15°, A地測得最高點 H時的仰角為30°,求該儀器的垂直彈射高度CH。（聲音的傳播速度為 340米/秒）【過關練習】1在200m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為400A. m3B.400 3 m3200 3C.m2有一長為10m的斜坡，傾斜角為75 ,在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯拢ㄟ^加長坡面的方法將它的傾斜角改為30 ,則坡地要延長（）。A. 5mB. 10mC. 10.2mD. 10. 3m3

5、北京國慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15 °勺觀禮臺上,某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60。和30°且第一排和最后一排的距離為10 J6 m,則旗桿的高度為m.tr題型三測量角度問題【例1】.如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內(nèi)一條直線上的A, B, C ,三點進行測量，已知 AB=50m ,【過關練習】1：兩座燈塔A和B與海岸觀察站的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東 40 :燈塔B在觀察站的南偏東 60 :則 燈塔A在燈塔B的()A.北偏東10 ° B.北偏西10 ° C.南偏東10

6、 ° D.南偏西102:如圖所示，一艘船上午9:30在A處測得燈塔S在它的北偏東30。方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行， 上午10:00到達B處，此時又測得燈塔 S在它的北偏東75°方向，且與它相距8j2n mile.此船的航速是_ n mileh.ED ,貝y Sin CED題型四：解三角形的綜合應用【例1】.如圖，正方形 ABCD的邊長為1 ,延長BA至E ,使AE 1 ,連接EC ,A.3 1010C. -510D.9 / 9【例2】.江岸邊有一炮臺高 30m,江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水面上，由炮臺頂部測得俯角分別為45和60 ,而且兩條船與炮臺底部連線成3

7、0角，則兩條船相距 m .【過關練習】1.如圖所示，已知在梯形 ABCD中(AB/CD ), CD 2 , AC 19 , BAD 60o,求梯形的高DE2.若海上有A,B,C三個小島，測得A,B兩島相距10海里，BAC 60 , ABC 75 ,則B,C間的距離是 海里.3.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動,離臺風中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的持續(xù)時間為（）.A . 0.5小時B . 1小時C. 1.5小時D . 2小時課后練習【補救練習】1.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60 °勺視角，從B

8、島望C島和A島成75 °的視角，貝U B、C間的距離是（A.10 . 3海里 B. 106海里3C. 5 2海里D.5 . 6海里2.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60 °勺視角，從B島望C島和A島成75 °的視角，貝U B、C間的距離是廠A. 103 海里 B.1 海里3C. 5 . 2海里D.5 . 6海里3如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得 ACB=60° , BCD=45 , ADB=60, ADC=30 ,貝U AB的距離是（(A) 20 2(B) 20 . 3(C) 40 2

9、(D) 20 . 64、甲船在島B的正南方A處,AB = 10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°勺方向駛去，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是 （15B. 15分鐘C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘5在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為3O0,6O0,則塔高為（）400AT米6如圖所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸標記物 C,測得 CAB=30° , CBA=75° ,AB=120m ,則河的寬度為：.A 40m B 50mC. 60m D. 70m【鞏固練習

10、】1. 設厶ABC的內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,若bcos C+ CCoS B= asin人則厶ABC的形狀為（）A.銳角三角形B .直角三角形C.鈍角三角形D .不確定2、 如圖，某貨輪在 A出看燈塔B在貨輪的北偏東75。方向，距離為12.6海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°方向，距離為8 3海里，貨輪由A處向正北航行到 D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向，求:A與D間的距離燈塔C與D間的距離。3、平地上有A、B兩點，A在山（高為CD）的正東方向，B在山的東南方向，B在A的南偏西15。距A地300m的地方，在 A處測山頂C的仰角是30

11、76;求山高。4、在厶ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為 a、b、C已知m 2cosA, . 3 si nA , n cosA, 2cosA ,m n 1 求A的大??； 若a 2 . 3, C 2 ,求 ABC的面積?！景胃呔毩暋縬如右圖所示）的東偏南cos方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為1.在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市圓形區(qū)域，當前半徑為 60 km,并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受 到臺風的侵襲的時間有多少小時？2(a b)2 6,C3，則ABC的面積是（A. 3B.D. 3.32在 ABC