專題2.2 絕對值的綜合（壓軸題專項講練）（北師大版）（原卷版）

專題2.2絕對值的綜合【典例1】（1）閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，AB=

當A、B兩點都不在原點時，①如圖2，點A、B都在原點的右邊AB=②如圖3，點A、B都在原點的左邊AB=③如圖4，點A、B在原點的兩邊，AB=綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=（2）回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_______，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是_______．②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是_______，如果AB=2，那么x為_______（3）探索規(guī)律：①當x-1+x-2有最_______（填“大”或“小”）值是②當x-1+x-2+x-3有最小_______（填“大”或“小③當x-1+x-2+x-3+x-4有最_______（填“大”或（4）規(guī)律應用工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個工作臺A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱應該放在工作_______處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是_______米．（5）知識遷移x+4-【思路點撥】（2）①根據(jù)兩點間距離的求法直接求解即可；②根據(jù)兩點間距離的求法直接寫出即可；（3）①根據(jù)絕對值的幾何意義可知，當1≤x≤2時，x-1+x-2有最小值②根據(jù)絕對值的幾何意義可知，當x=2時，x-1+x-2+③根據(jù)絕對值的幾何意義可知，當x=2或x=3時，x-1+x-2+（4）以E點為原點，1米為一個單位長度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在數(shù)軸上排列，根據(jù)絕對值的意義，幾何數(shù)軸上點的特點可知當x=0時，x-8+x-6+（5）分三種情況對絕對值進行運算，再求最大值和最小值即可．【解題過程】解：（2）①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是2-5=3數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1--3故答案為：3，4；②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是x--1∵AB=2∴x+1=2∴x+1=2或x+1=-2，解得x=1或x=-3，故答案為：x+1；1或-3；（3）①∵x-1+x-2表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到1和∴當1≤x≤2時，x-1+x-2有最小值，最小值為故答案為：小，1；②x-1+x-2+x-3表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到1、∴當x=2時，x-1+x-2+故答案為：小，2；③x-1+x-2+x-3+x-4表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到1、∴當x=2或x=3時，x-1+x-2+故答案為：小，4；（4）以E點為原點，1米為一個單位長度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在數(shù)軸上排列，則A點表示的數(shù)為-8，B點表示的數(shù)為-6，C點表示的數(shù)為-4，D點表示的數(shù)為-2，F(xiàn)點表示的數(shù)為2，G點表示的數(shù)為4，H點表示的數(shù)為6，I點表示數(shù)為8，設配件箱應該放在數(shù)軸上表示x的數(shù)的位置，當x-8+∴當x=0時，x-8+x-6+∴配件箱應該放在工作臺E處，最短路程為40米，故答案為：E，40；（5）x+4-當x≥5時，x+4-當-4<x<5時，x+4-當x≤-4時，x+4-∴x+4-x-5有最大值9，最小值1．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知有理數(shù)a，c，若a-2=18，且3a-c=A．﹣6 B．2 C．8 D．92．（2022秋·全國·七年級期末）已知a，b，c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且x=aa+bb+A．0 B．0，2 C．0，-2，1 D．0，1，-2，63．（2022秋·全國·七年級期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定4．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）設有理數(shù)a、b、c滿足a>b>c(ac<0)，且c<b<|a|A．a(chǎn)-c2 B．a(chǎn)+b+2c2 C．2a+b+c25．（2022秋·重慶·七年級重慶實驗外國語學校?？计谥校┫铝姓f法正確的有（

）①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且|abc|abc=-1時，則|a|a+|b|②已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c=0，abc<0時，則b+c|a|+a+c③已知x≤4時，那么x+3-x-4的最大值為7，最小值為④若a=b且|a-b|=23，則式子⑤如果定義a,b=a+b(a>b)0a=bb-a(a<b)，當ab<0，a+b<0，aA．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（2022秋·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？计谥校┮阎猘為任意有理數(shù)，則a+3+3a+5+27．（2022秋·福建泉州·七年級福建省永春第三中學校聯(lián)考期中）已知|x+1|+|x-2||y-2|+|y+1||z-3|+|z+1|=36，則2016x+2017y+2018z的最大值是8．（2022秋·浙江麗水·七年級?？计谥校┮阎簃=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，則m9．（2022秋·浙江杭州·七年級?？茧A段練習）學習了數(shù)軸與絕對值知識后，我們知道：數(shù)軸上表示數(shù)m與數(shù)n的兩點之間的距離為m-n，則：①x-1表示的實際意義是．②x-1+x-2+x-3③|x-1+x-2+x-310．（2022秋·北京朝陽·七年級校考階段練習）在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的【探究】．【提出問題】兩個不為0的有理數(shù)a，b滿足a，b同號，求aa【解決問題】解：由a、b同號且都不為0可知a、b有兩種可能：①a、b都是正數(shù)：②a、b都是負數(shù)．①若a、b都是正數(shù)，即a>0，b>0，有a=a及b=b，則②若a、b都是負數(shù)，即a<0，b<0，有a=-a及b=-b所以aa+bb的值為【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知a=3且b=7，且a<b，求（2）兩個不為0的有理數(shù)a，b滿足a，b異號，求aa（3）若abc>0，則|a|a11．（2023·全國·七年級專題練習）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）探究：①數(shù)軸上表示7和3的兩點之間的距離是；②數(shù)軸上表示-4和-9的兩點之間的距離是；③數(shù)軸上表示-3和5的兩點之間的距離是．（2）歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于．（3）應用：①如果表示數(shù)a和3的兩點之間的距離是6，則可記為：|a-3|=6，那么a＝．

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-5與2之間，求a+5+③當a何值時，a+5+

12．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）人們通過長期觀察發(fā)現(xiàn)如果早晨天空中棉絮的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨臨”的諺語．在數(shù)學的學習過程中，通過對簡單情形的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納．【數(shù)學問題】數(shù)軸上分別表示數(shù)a和數(shù)b的兩個點A、B之間的距離該如何表示？【問題探究】（1）觀察分析（特殊）：①當a=2，b=5時，A，B之間的距離AB=3；②當a=-2，b=5時，A，B之間的距離AB=；③當a=-2，b=-5時，A，B之間的距離（2）一般結論：數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b的兩點A，B之間的距離表示為AB=；【問題解決】（3）應用：數(shù)軸上，表示x和3的兩點A和B之間的距離是5，試求x的值；【問題拓展】（4）拓展：①若x-2=x-6，則x=②若x-1+x-7=8，則③若x，y滿足x-1+x-5y-1+y+1=8，則代數(shù)式13．（2022秋·黑龍江大慶·七年級?？计谥校締栴}提出】a-1+【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．a(chǎn)的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離，那么a-1可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1的距離；a-1+a-2就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和，下面我們結合數(shù)軸研究我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結論：當a在1，2之間（包括在1，2上）時，a-1+a-2有最小值【問題解決】（1）a-4+a-7的幾何意義是，請你結合數(shù)軸研究：a-4+（2）請你結合圖④探究a-1+a-2+a-3的最小值是，由此可以得出（3）a-1+a-2+（4）a-1+a-2+（5）如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是．14．（2022秋·重慶梁平·七年級統(tǒng)考期末）同學們都知道：數(shù)軸上表示x與a的兩點之間的距離可以表示為x-a．例如7--4表示7與-4之差的絕對值，實際上也可理解為7與-4

探索：（1）數(shù)軸上表示7與-4兩點之間的距離是______．（2）若x-3=2，則x=______（3）x+1+x-3表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到-1和3所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得x+1+（4）請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得x+10+x+2+（5）繼續(xù)探索：2x-1015．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）【定義新知】我們知道：式子x-3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，因此，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離AB=a-b．若點P表示的數(shù)為x（1）式子x+5在數(shù)軸上的幾何意義是____________________________________，若x+5=6，則x的值為_________（2）當x+3+x-1|取最小值時，x可以取整數(shù)（3）當x=_________時，x+2+x+6+【解決問題】（4）如圖，一條筆直的公路邊有三個居民區(qū)A、B、C和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場左側5km，右側1km，右側3km．A小區(qū)有居民1000人，B居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民3000人．現(xiàn)因防疫需要，需要在該公路上建一個核酸檢測實驗室P，用于接收這3個小區(qū)的全員核酸樣本．若核酸樣本的運輸和包裝成本為每千米1元/千份，那么實驗室P建在何處才能使總運輸和包裝成本最低，最低成本是多少？16．（2023春·全國·七年級期末）（1）閱讀：如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離可以表示為AB=|a-b|（2）理解：①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是，如果AB=2，那么x=（3）運用：③當代數(shù)式x+1+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是④當代數(shù)式x+1+|x-2+x-4|取最小值時，相應的x的值是（4）提升：⑤有A、B、C、D、E五位小朋友按順時針方向圍成一個小圓圈，他們分別有卡片12、6、9、3、10張．現(xiàn)在為使每人手中卡片數(shù)相等，各調(diào)幾張卡片給相鄰小朋友（可以從相鄰小朋友調(diào)進或調(diào)出給相鄰小朋友），要使調(diào)動的卡片總數(shù)最小，應該做怎樣的調(diào)動安排？最少調(diào)動幾張？17．（2022秋·北京·七年級期末）閱讀材料：小蘭在學習數(shù)軸時發(fā)現(xiàn)：若點M、N表示的數(shù)分別為-1、3，則線段MN的長度可以這樣計算|-1-3|=4或|3-(-1)|=4，那么當點M、N表示的數(shù)分別為m、n時，線段MN的長度可以表示為|m-n|或|n-m|．請你參考小蘭的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題．在數(shù)軸上，點A、B、C分別表示數(shù)a、b、c給出如下定義：若|a-b|=2|a-c|，則稱點B為點A、C的雙倍絕對點．（1）如圖1，a=-1①若c=2，點D、E、F在數(shù)軸上分別表示數(shù)-3、5、7，在這三個點中，點_______是點A、C的雙倍絕對點；②若|a-c|=2，則b=