_七年級秋季班-第4講：整式的乘法-教師版

1、、匚口整式的乘法內(nèi)容分析本節(jié)課能夠需要同學(xué)理解整式乘法的法則，能夠熟練地進行單項式，多項式 之間的乘法計算.通過與有理數(shù)乘法的分配律進行類比，加深對這些法則的理 解.重點是熟練掌握單項式、多項式之間的乘法法則以及推導(dǎo)，并能夠靈活應(yīng) 用.難點是分清單項式與單項式相乘中，幕的運算法則，單項式與多項式相乘時結(jié)果的符號的確定。知識結(jié)構(gòu)模塊一：單項式與單項式相乘知識精講.1、單項式與單項式相乘的運算法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘的積作為積的因式，其余字母2、連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式.單項式與單項式相乘的運算步驟(1)系數(shù)相乘的結(jié)果作為積的因數(shù).(2)相同字母運用同底數(shù)塞的

2、乘法法則計算.(3)把只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式.3、單項式與單項式相乘，積還是單項式.例題解析22 / 20【例1】計算：2x2 ( 3x3)的結(jié)果是().A .6x5B . 6x5C . 2x6D . 2x6【難度】【答案】A【解析】原式=2 ( 3) x2 x3 6x5,故選擇 A .【總結(jié)】本題考察了單項式與單項式的乘法.【例 2】2xyz 1 xy2z 3xyz2 6【難度】【答案】x3 y4 z4 .【解析】原式=(2) ( J) 3xxxyy2yzzz3 = x3 y4 z4 . 6【總結(jié)】本題考察了單項式與單項式的乘法.【例3】計算：(1)x 5 x

3、y 2 x3y ；1 p2q ( 2 pq) 6 pq3 2 ；4(3)2a3bb 2a ? ab2 .(3) 32a14b10 .【難度】【答案】(1) x10 y3;(2) 18 P5q8;【解析】(1)原式=x5 x2 y2 x3 yx10 y3 .(2)原式=1 p2 q42 pq 36 p2q6= 18 p5q8 ；(3)原式=8a9b3( 4a2b) a3b6 32a14b10 .【總結(jié)】本題考察了單項式的乘法和騫的運算.【例4】先化簡，后求值：4x3 y33 22_x y413_x2 y16xy2,其中 x 0.4 , y 2.5 .4【難度】【答案】0.32 .【解析】原式=4

4、x3 y3 9X4 y2lx6 y3 16xy21664=9 x 5 1x7 544=2x7 y5 ；當(dāng)x 0.4 , y 2.5時，原式=20.47 ( 2.5)5 2 0.42 ( 2.5 0.4)50.32 .本題考察了整式的混合運算.【例5】若x2y3 0,化簡： 2xy - x ( y)7 .【難度】【答案】x6 y8 .【解析】/ x2 y3 0 , y 0, x 0 .原式=2xy 1 x5 ( y7 )2=x6 y8 .【總結(jié)】本題考察單項式與單項式的乘法，注意法則的準(zhǔn)確運用.師生總結(jié)1、在做乘法運算時，運算順序是什么呢?1、單項式與多項式相乘法則用單項式乘以多項式的每一項，再

5、把所得的積相乘.2、單項式與多項式相乘的注意事項：(1)單項式乘多項式的結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同(2)單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定：同號相乘得正, 異號相乘得負(fù).例題解析A . x 3x 2y3x2 6xy x【例6】下列計算中，正確的是().B . 2m(2m2 8m 3)4m3 16m 6mC. y 7x2 6x 1 7x2y 6xy y D . an(a2 1) a2n an【難度】【答案】C.D選項：同底數(shù)哥【解析】A選項：結(jié)果多了 x. B選項：去括號時，后兩項沒有變號. 相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，結(jié)果應(yīng)為an2 an .【總結(jié)】本題考

6、察了單項式與多項式的乘法.【例7】解方程：2x(x 1) x(2x 5) 12 , x的值是().A . 2B . 1C . 4D .0【難度】【答案】C.【解析】去括號得：2x2 2x 2x2 5x 12，化簡，得： 3x 12 ,解得：x 4 .【總結(jié)】本題考察了去括號，注意括號前是負(fù)數(shù)時，括號內(nèi)各項都要變號.【例8】計算：(1) 1 x 2 X2 5 x 16362(2) a3 2a 1 a23 1 a 12393612(2) 2a2 6a .1）原式二5 2361a ;121 ，(2)原式=a2a( aa 3) a 02=a3 a3 2a2 6a =2a2 6a .【總結(jié)】本題考察了單

7、項式與多項式想乘.【例9】要使ax 5 x26x3的展開式中不含X4項，則a【難度】【答案】0.【解析】展開得:原式=6x5 6ax4 30x3 ,展開式中不含 X4項，a 0 .【總結(jié)】本題考察了單項式乘以多項式以及項與系數(shù)的概念.【例10】設(shè)P是一個多項式，且 P _5 x2y 2x2y4 -3x，求P .32【難度】104 y55 *3 y32P ( 2x2 y4 3x) 5 x2 y2310 4 5【總結(jié)】本題考察了單項式與多項式相乘.【例11】已知單項式M、N滿足2x(M 3x) 6x2 y2 N，求 M、【難度】【答案】 M 3xy2, N 6x2 或 M 3x, N6x2 y2

8、.【解析】去括號得：2Mx 6x2 6x2 y2 N2Mx 6x2 6x2 y2 N 0易得：6x2 6x2 y2 .(1) 2Mx 6x2 y2 6x2 N 0, 解得：M 3xy2, N 6x2 .(2) 2Mx 6x2 6x2 y2 N 0 , 解得：M3x, N6x2 y2 .綜上： M 3xy2, N 6x2 或 M3x, N6x2 y2 .【總結(jié)】本題考察了單項式與多項式的乘法，注意分類討論.【例12】已知a2 a 10 ,求代數(shù)式a3 2a 2016的值.【難度】【答案】2017.【解析】由已知得：a2 a1 .原式=a(a 1) 2a2016=a2 a 2a 2016=(a 1

9、) a 2a 2016=2017 .【總結(jié)】本題考察了降次法求代數(shù)式的值.【例13】已知m x x n(x m) x2 5x 6對于任意數(shù)x都成立, 求 m(n 1) n(m 1)的值.【難度】【答案】7.【解析】化簡得： mx x2 nx mn x2 5x 6(m n 5)x mn 6 0二代數(shù)式對任意 x都成立 m n 5 , mn 6 , . .原式=mn m mn n 7 .【總結(jié)】本題考察了整式的乘法和項與系數(shù)的意義.【例14】已知a 2b 0，求a3 2ab(a b) 4b3 8的值.【難度】【答案】8.【解析】由已知得：a 2b，代入得：原式 =8b 3 4b2( 2b b) 4

10、b3 88 .【總結(jié)】本題考察了整式的混合運算.師生總結(jié)1、求代數(shù)式的值時需要注意些什么?2、哪些題目適用于整體代入法？模塊三：多項式與多項式相乘知識精講1、多項式與多項式相乘法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把 所得的積相加.【例15】關(guān)于x的二次三項式 x m x 7中的常數(shù)項為14 ,則m的值是().A .2B .2C .7D .7【難度】【答案】B.【解析】原式x2 (7 m)x 7m7m 14 解得：m 2 .【總結(jié)】本題考察了多項式常數(shù)項的概念.【例 16】2xn 3yn 4xn 5yn .【難度】【答案】8x2n 2xn yn 15y2

11、n .【解析】原式=8x2n 10xn yn 12xn yn 15y2n=8x2n 2xn yn 15y2n.【總結(jié)】本題考察了多項式與多項式相乘，注意法則的準(zhǔn)確運用.【例17】多項式x3 2x 1與3x2 5x 7的乘積中含x3的系數(shù)是().A . 13 B .13C .11 D .11【難度】【答案】A.【解析】方法一：(x3 2x 1)(3x2 5x 7)=3x5 5x4 13x3 7x2 19x 7. x3的系數(shù)為：13 .方法二：x3的系數(shù)為：1 ( 7) ( 2) 313 .【總結(jié)】本題考察了多項式與多項式想乘，注意法則的準(zhǔn)確運用.【例 18若 x 7 x 5 x2 Ax B ,則

12、 A B【難度】【答案】2, 35.【解析】化簡為：x2 2x 35 x2 Ax B , A 2, B 35 .【總結(jié)】本題考察了多項式與多項式相乘，注意法則的準(zhǔn)確運用.【例19】已知x2 px 8 x2 3x q的展開式中不含x2、x3項，則p , q 【難度】【答案】q 3p 8 .3 p .【解析】x2的系數(shù)為：q ( 3) p 8 q 3p 8 , x3的系數(shù)為：1 ( 3) p 13 p .因為結(jié)果中不含x2、x3項，所以q 3 p 8 0 ,解得：p 3 .p 3 0q 1【總結(jié)】本題考察了多項式與多項式相乘，注意法則的準(zhǔn)確運用.3),其中 x 2016 .【例20】先化簡，再求值

13、：3 2(x 1)(x 2) x2 3(x 2)(x【難度】【答案】2027 .【解析】原式=32(x2 x2) x23(x2x 6)=32x22x4x23x23x 18=x 11 , 當(dāng)x 2016時，原式=2027 .【總結(jié)】本題考察了整式的混合運算.【例 21】解方程：x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 4x 3 x【難度】【答案】x 2 .【解析】(x 1)(x2 x1) (x1)( x2 x1 2x)4x25x 6(x+1) (x2+x+1) - (x-1) (x2+x+1) +2x (x-1) =4x2-5x-62(x2 x 1) 2x(x1) 4x25x 65x 88x

14、_5【總結(jié)】本題考察了利用多項式與多項式相乘的法則求方程的解.求m的所有可能值.【例22】已知a、b、m均是整數(shù)，且 x a (x b) x2 mx 12 ,【難度】【答案】m3或m8或m7 .【解析】化簡得：x2 (a b)x ab x2 mx 12a b mab 1212 1 2 2 6 3 4 ( 1) ( 2) ( 2) ( 6) ( 3)m = 3 或 m= 8 或m= 7.【總結(jié)】本題考察了整式的乘法，注意多種情況的考慮.【例23】如果p. q、a均為整數(shù),x2 ax 8 ,求所有可能的a值及對應(yīng)的p、q的值.【難度】【答案】a 7或2或2或7 .【解析】化簡得：x2 （ p q）

15、x pq x2 ax 8p q a pq 8a=7或2或-2或-7又p、q、a均為整數(shù)且p qp 8 ; p 4 ; p 2 ; p 1q 1 q 2 q 4 q 8【總結(jié)】本題考察了整式的乘法，注意多種情況的考慮.【例24】閱讀解答題：有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請先閱 讀下面的解題過程，再解答后面的問題.例：若 x 123456789 123456786 , y 123456788 123456787 ,試比較 x、y 的大小.設(shè) 123456788 a,那么 x a 1 (a 2) a2 a 2 , y a(a 1) a2a .因為 x y a2 a 2a2

16、a 2 0 ,所以 x y.看完后，你學(xué)到了這種方法嗎？再親自試一試吧！若 x 20072007 20072011 20072008 20072010 ,y 20072008 2007201220072009 20072011,試比較 x、y 的大小.【難度】【答案】x y .【解析】設(shè) 20072010a，貝U:x (a 3)(a 1) (a 2)a3 ,y (a 2)(a 2) (a 1)(a 1)3 , x y .【總結(jié)】本題一方面考察了整式的乘法的運用，另一方面考查了通過閱讀理解新的運算方法.隨堂檢測【習(xí)題1】下列式子計算結(jié)果是 x2 5x 6的是（).C. x【解析】A選項正確.B選

17、項:(x 2)( x 3)x2 xC選項：（x6)(x 1)x2 5x 6 ;D選項:(x2)( x滬獺年七I2x323) x本題考察了多項式的乘法.【習(xí)題2】1 x2 yo 22 2xyx6 y6 .原式=1x44y2 4x2 y4x，y6本題考察了單項式的乘法.【習(xí)題3】一個三項式與一個二項式相乘，在合并同類項之前，積的項數(shù)是（）.A .五項B .六項C .三項D .四項【難度】【答案】B【解析】兩個多項式想乘，在合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)之積.【總結(jié)】本題考察了多項式的乘法.【習(xí)題4】若n2 n 1 2，則5 n 6 n【難度】【答案】29.【解析】由已知得：n2 n 1

18、,所以5 n 6 n 30 n n2 30 1 29 .【總結(jié)】本題考察了多項式的乘法以及整體代入思想的運用.【習(xí)題5】若y2 my 4 y2 2y n的乘積中不含y2和y3項，則m , n 【難度】【答案】m 2, n 0 .【解析】y2的系數(shù)為：n 2m 4 , y3的系數(shù)為：2 m ,乘積不含 y2 和 y3 項，n 2m 4 0 ,2 m 0解得：m 2, n 0 .【總結(jié)】本題考察了多項式的乘法，若題中說明乘積中不含某項，則該項的系數(shù)為零.【習(xí)題6】計犯112(1) ab2 4 ab ab b；323(2) x x2 x12 x21；x(3x26x);(3) 3x 2y2x3y x

19、3y 3x4y.【難度】【答案】(1) 2ab ;(2) x2 x 2 ;(3) 3x2 18xy 18y2 .【解析】(1)原式=1 a2b3 2ab _1 a2b32ab ；33(2)原式=x3x2 x2x22 x3 2x2 x2x 2 ;(3)原式=6x213xy6x2(3x2 5xy 12y2 ) 3x2 18xy18y2 .【總結(jié)】本題考察了整式的混合運算，注意法則的準(zhǔn)確運用.【習(xí)題71先化簡，再求值:a32ab 3 3a2b a4b21【難度】【答案】58.【解析】原式=a3 (8a3b3)3a2b(a4b21_ab21) = 8a6b33a6b33a3b33a2b22=5a6b3

20、 3_a3b3 3a2b .2當(dāng) a1, b 2 時，原式=5183( 1) 8 3 1 2 58 .2【總結(jié)】本題考察了整式的混合運算，注意法則的準(zhǔn)確運用.【習(xí)題8】試證明代數(shù)式 2x 3 3x 2 6x x 3 5x 16的值與x的值無關(guān).【難度】【答案】略.【解析】原式=6x2 13x 6 6x2 18x 5x 16 22 .結(jié)果中不含有 x, .該代數(shù)式的值與 x無關(guān).【總結(jié)】本題考察了整式的混合運算以及對代數(shù)式的值與字母無關(guān)的正確理解.【習(xí)題 9】計算：20033 2002 2003 2004 .【難度】【答案】2003.【解析】設(shè)2003 a .則：原式=a3 (a 1) a (a

21、 1) = a3 (a3 a) = a . .原式=2003.【總結(jié)】本題考察了換元法的運用，結(jié)合整式的乘法完成相關(guān)運算.【習(xí)題10已知x ay x by x2 4xy 6y2,求代數(shù)式3 a b 2ab的值.【難度】【答案】0.【解析】化簡為：x2(ab)xy aby2 x2 4xy6y2 ,a b4,ab6 , .原式=3 ( 4) 2( 6) 0 .【總結(jié)】本題考察了整式的乘法以及整體思想的運用.【習(xí)題11】一個長方形的長增加 4厘米，寬減少1厘米。面積保持不變.長減少2厘米，寬增加1厘米，面積仍保持不變，求這個長方形的面積.【難度】【答案】24cm2 .【解析】設(shè)長方形的長為x ,寬為

22、y ,則：(x 4)( y 1) xy，解得：x 8(x 2)( y 1) xyy 3S 3 8 24cm2.【總結(jié)】本題考察了根據(jù)幾何圖形解應(yīng)用題.【習(xí)題12已知a1,a2,a3,a2017都是正數(shù)，M(a1a232016)(22a332017),N= (a1+a2+歸2017)(a2+a3+歸2016),試比較 M、N的大小關(guān)系.【難度】【答案】M N .【解析】 M (3132 32016 )( 32 33 32017 )(a1 3232016)(32 33 - 32016) 32017(31 32-32016 )N= ( 31 + 32+ ,+32017)( 32+33+32016)=

23、 (31+32+111432016) ( 32+33+32016)+32017 ( 32+33+32016)M-N=32017.31>0M N .【總結(jié)】本題綜合性較強，主要考查利用整式乘法比較兩數(shù)的大小.課后作業(yè)【作業(yè)1一個長方體的長、寬、高分別是3a 4、2a、a ,它的體積是 【難度】【答案】6a3 8a2.【解析】V (3a 4) 2a a 6a3 8a2.【總結(jié)】本題考察了多項式的乘法以及長方體體積公式的運用.【作業(yè)2 3x xn 53xn 1 8,那么 x【難度】【答案】8_15【解析】3xn1 I5x 3xn1 8解得：x 8_.15【總結(jié)】本題考察了騫的運算.【作業(yè)3】下

24、列各式正確的是(A . (a b)2 a2 b2C. a3 a3 a6).B. 3n 3n3n 3n 1D. (ab)2【難度】【答案】B.【解析】A選項：(a b)2 a2 2ab b2 ；B選項正確;C 選項：a3 a3 2a3 ；D 選項(ab)2 a2b .【總結(jié)】本題考察了騫的運算.【作業(yè)4】畫長方形，用長方形的面積分別表示下列各式及運算結(jié)果.(2) a b見解析.(1)原式=abac(2)原式=amanbm bn cm(2) x x x y(4) x2y3(5) a 2【難度】【答案】見解析.本題考察了整式的乘法.【作業(yè)5】化簡：(1) y(d b c);n 12 .X 2y ;x

25、3y2 x2 y2 ;a 2 2a 1 .【解析】(1)原式=dy by cy ;(2)原式=x3n1 x2n2 xn3;(3)原式=x2 xy 2y2 ；(4)原式=x4 y3 x2 y5 x5 y2 x3 y4 ；(5)原式=(a2 4)(2a 1) 2a3 a2 8a 4 .【總結(jié)】本題考察了整式的乘法，注意相關(guān)法則的準(zhǔn)確運用.【作業(yè)6】若2x 3 4 5xax2 bx c，則 a , b , c【難度】【答案】a 10, b 7 , c 12 .【解析】化簡得：10x2 7x 12 ax2 bx c，則a 10, b 7, c 12 .【總結(jié)】本題考察了整式的乘法，注意當(dāng)兩個多項式相等

26、時，相應(yīng)項的系數(shù)也相等.【作業(yè) 7】解方程： 6x(1 x) 4x(1 x) 16 2(x2 2).【難度】【答案】x 10 .【解析】化簡得：2x 20，解得：x 10 .【作業(yè)8若x2 ax【總結(jié)】本題考察了整式的乘法在解方程中的運用.b 2x2 3x 1的積中，x3的系數(shù)為5 , x2的系數(shù)為6 ,求a , b的值.【難度】【答案】a 1, b 5 .【解析】x3的系數(shù)為：3 2a 5 , x2的系數(shù)為：13a 2b 6 ,解得：a 1, b 5 .【總結(jié)】本題考察了多項式的乘法以及解方程組的應(yīng)用.【作業(yè) 9】計算：3x2 2 5x4 2x2 35x4 x2 3 (3x2 3).【難度】【答案】2x4 x2 3 .【解析】原式=(3x23 1)(5 x42x23)(5x4x2 3)(3x23)=(3x23)(5x4 2x23)(5x4 x23)(3x2 3)(5x42x