必修二：232-1《平面與平面垂直的判定--二面角》課件(用)

1、2.3.2-1平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定1 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念（1 1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題3 3直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線2. 2. 線面角的概念及范圍線面角的概念及范圍0 90范圍： ，復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧兩直線所成角的取值范圍：兩直線所成角的取值范圍： 0o, 90o AB 1O 平面的平面的斜線斜線和平面和平面所成的角的取值范圍：所成的角

2、的取值范圍： (0o, 90o)直線和平面所成角的取值范圍：直線和平面所成角的取值范圍： 0o, 90o 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧異面直線所成角的異面直線所成角的取值范圍：取值范圍：90000,問問 題題1、在平面幾何中、在平面幾何中“角角”是怎樣定義的？是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)答：從平面內(nèi)一點一點出發(fā)的兩條出發(fā)的兩條射射線線所組成的圖形叫做角。所組成的圖形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一個角的兩邊和另一個答：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊角的兩邊分別平行分別平行，并且，并且方向相方向相同同，那么這兩個角相等。，那么這兩個角相等。AB衛(wèi)星軌道面地球赤道面想一想想一想 AOBBBBBB

3、B 角角兩個面組成的圖形兩個面組成的圖形?平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩兩部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。從一條直線引出的兩個從一條直線引出的兩個半平面半平面所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做二面角二面角。這條直線叫做二面角的。這條直線叫做二面角的棱棱，這兩個半平，這兩個半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定義半平面及二面角的定義l棱面面半平面半平面1、二面角的畫法：、二面角的畫法：（1）、平臥式）、平臥式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 畫法與記法畫法與記法2、二

4、面角的記法：、二面角的記法： 面面1棱面棱面2（1）、以直線 為棱，以 為半平面的二面角記為： ll,（2）、以直線AB 為棱，以 為半平面的二面角記為： , ABlAB二面角的二面角的 畫法與記法畫法與記法思考思考: :一個二面角是由一條直線和兩個半平一個二面角是由一條直線和兩個半平面組成，其中直線面組成，其中直線l叫做叫做二面角的棱二面角的棱，兩個半，兩個半平面平面、都叫做都叫做二面角的面，二面角的面，二面角通常二面角通常記作記作“二面角二面角-l-”.”. 那么兩個相交平面共組成幾個二面角？那么兩個相交平面共組成幾個二面角？l棱棱面面上述變化過程中圖形在變化，形成的上述變化過程中圖形在變

5、化，形成的“角度角度”的大小如何來確定的大小如何來確定 ？思考思考1:1:我們設(shè)想用一個平面角來反我們設(shè)想用一個平面角來反映二面角的兩個半平面的相對傾斜映二面角的兩個半平面的相對傾斜度，那么平面角的頂點應(yīng)選在何處？度，那么平面角的頂點應(yīng)選在何處？角的兩邊在如何分布？角的兩邊在如何分布？l思考思考2:2:在二面角在二面角-l-的棱上取一的棱上取一點點O O，過點，過點O O分別在二面角的兩個面分別在二面角的兩個面內(nèi)任作兩條射線內(nèi)任作兩條射線OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB來刻畫二面角的張開程度？來刻畫二面角的張開程度？lO OA AB B思考思考3:3:在上圖中如何調(diào)整在上圖中如何

6、調(diào)整OAOA、OBOB的的位置，使位置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一唯一確定？這個角的大小是否與頂點確定？這個角的大小是否與頂點O O在在棱上的位置有關(guān)？棱上的位置有關(guān)？lO OA AB BlO OA AB B思考思考4:4:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的二面角的平面角平面角，你能給二面角的平面角下，你能給二面角的平面角下個定義嗎？個定義嗎？以二面角的棱上任意一點為頂點，以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角. .lO OA AB B思考

7、思考5:5:二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度. . 平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角. . (1) (1)當(dāng)二面角的兩個面重合時，二面角的大小當(dāng)二面角的兩個面重合時，二面角的大小為多少度？為多少度？ (2)(2)當(dāng)二面角的兩個面合成一個平面時，二面當(dāng)二面角的兩個面合成一個平面時，二面角的大小為多少度？角的大小為多少度？ 一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？0 ,180 1、二面角的平面角：、二面角的平

8、面角： 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面上分別引以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角。OOABABAOB=BOA? 等角定理等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注注:（1）二面角的平面角與點的位置）二面角的平面角與點的位置 無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。 （2）二面角是用它的平面角來度）二面角是用它的平面角來度 量的，一個二面角的平面角多大，就量的，一個二面角的平面角多大，就 說這個二

9、面角是多少度的二面角。說這個二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。 （4）二面角的取值范圍一般規(guī)定）二面角的取值范圍一般規(guī)定 為為0,。二面角的二面角的 平面角的定義、范圍及作法平面角的定義、范圍及作法l觀看動畫演示2、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：1、定義法：、定義法：根據(jù)定義作出來。根據(jù)定義作出來。2、作垂面：、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。的交線得到。 注意：二面角的平面角必須滿足：注意：二面角的平面角必須滿足： （1）、角的頂點在棱上。）、角的頂點在棱上。 （2）、

10、角的兩邊分別在兩個面內(nèi)。）、角的兩邊分別在兩個面內(nèi)。 （3）、角的邊都要垂直于二面角的棱。）、角的邊都要垂直于二面角的棱。 oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定義、范圍及作法平面角的定義、范圍及作法llll思考思考6:6:如圖，平面如圖，平面垂直于二面角垂直于二面角的棱的棱l，分別與面，分別與面、相交于相交于OAOA、OBOB，則，則AOBAOB是二面角的平面角嗎？是二面角的平面角嗎？為什么？為什么？lA AO OB B思考思考7:7:如圖，過二面角如圖，過二面角-l-一個一個面內(nèi)一點面內(nèi)一點A A，作另一個面的垂線，垂，作另一個面的垂線，垂足為足為B B，過點，過點B B作棱的垂線

11、，垂足為作棱的垂線，垂足為O O，連結(jié)連結(jié)AOAO，則，則AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角嗎？為什么？嗎？為什么？ABO Ol 平臥式：平臥式：ABl 3畫二面角畫二面角 平臥式：平臥式：AB ABl l3畫二面角畫二面角 平臥式：平臥式： 直立式：直立式：AB ABl lAB l3畫二面角畫二面角(1)定義法定義法 根據(jù)定義作出來根據(jù)定義作出來(2)垂面法垂面法 作與棱垂直的平面與作與棱垂直的平面與 兩半平面的交線得到兩半平面的交線得到 l ABO lOABAO lD(3)垂線法垂線法4. 二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法(1)(1)、定義法、定義法 根據(jù)定義作出來根據(jù)定

12、義作出來(2)(2)、垂面法、垂面法 作與棱垂直的平面與作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到兩半平面的交線得到 l PABO(3)(3)、三垂線法、三垂線法 尋找二面角的尋找二面角的平面角平面角在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.BACDABCDBACDABCD尋找二面角的尋找二面角的平面角平面角在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找

13、出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.尋找二面角的尋找二面角的 平面角平面角BACDABCDO尋找二面角的尋找二面角的平面角平面角在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.BACDABCDO尋找二面角的尋找二面角的平面角

14、平面角在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.角角BAO邊邊邊邊頂點頂點從一點出發(fā)的兩條射線從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做角角。定義定義構(gòu)成構(gòu)成邊邊點點邊邊 （頂點）（頂點）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a從一條直線出發(fā)的兩個從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫半平面所組成的圖形叫做做二面角二面角。面面直線直線面面 （棱）（棱）

15、二面角二面角l或二面角或二面角AB圖形圖形角與二面角的比較角與二面角的比較理論遷移理論遷移 例例1 1 在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A為面為面 內(nèi)一內(nèi)一點，點，A到到 的距離為的距離為 ，到，到 l 的距離為的距離為 4.求求二面角二面角 l 的大小的大小.D32 lA.A. 求解二面角求解二面角O求解二面角求解二面角例例1、已知二面角、已知二面

16、角 l ，A為面為面 內(nèi)一內(nèi)一點，點，A到到 的距離為的距離為 ，到，到 l 的距離為的距離為 4.求求二面角二面角 l 的大小的大小. lD32A.A. BOA .O解解：則由三垂線定理得 AD .sinADO= 432 ADO=60.二面角 l 的大小為60 .在RtADO中，AOAD 例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A為面為面 內(nèi)一點，內(nèi)一點，A到到 的的距離為距離為 2 ，到，到 l 的距離為的距離為 4。求求二面角二面角 l 的大小。的大小。 lD過 A作 AO于O，過 O作 OD l 于D，連AD，l4, 32ADAOADO 就是二面角 l 的平面角.分析：首先應(yīng)找到或作出二

17、面角的平面角分析：首先應(yīng)找到或作出二面角的平面角,然后證明這個然后證明這個角就是所求的平面角角就是所求的平面角, 最后求出這個角的大小。最后求出這個角的大小。3二面角的應(yīng)用舉例二面角的應(yīng)用舉例1二面角的應(yīng)用舉例二面角的應(yīng)用舉例2 例例2、如圖，山坡傾斜度是、如圖，山坡傾斜度是60度，度，山坡上一條路山坡上一條路CD和坡底線和坡底線AB成成30度角度角.沿這條路向上走沿這條路向上走100米米,升高了多少升高了多少? A DCGHBACBGDH解解: :因為因為 CDGCDG 是坡面是坡面, ,設(shè)設(shè) DHDH 是地平面的垂線是地平面的垂線 段段,DH,DH 就是所求的高度就是所求的高度. .作作

18、HGHGAB,AB,垂足為垂足為 G,G, 那么那么 DGDGAB,AB,DGHDGH 就是坡面和地平面所成就是坡面和地平面所成 的二面角的平面角的二面角的平面角, ,所以所以DGH=DGH=060. . 060sinDGDH )(3 .4332560sin30sin10060sin30sin0000mCD 答答: :沿這條路向上走沿這條路向上走 100100 米米, ,升高約升高約 43.343.3 米米. . 分析分析: : 此例是一個實際應(yīng)用題, 可先抽象出數(shù)學(xué)模型, 如圖所示. 本題要求 “升高了多少米？” 即是求點D到水平面 的距離DH.已知二面角-AB-是60度, 只要過D點在平面

19、內(nèi)作ABDG, G是垂足, 再連結(jié)HG,則根據(jù)三垂線定理,可得ABHG , 則DGH就 是 該 二 面 角 的 平 面 角 , 即060DGH. 再根據(jù)030DCH及直角三角形DGH和DCG的邊角關(guān)系, 就可以求出DH . 課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCD1 1、如圖，將等腰直角三角形紙片沿、如圖，將等腰直角三角形紙片沿 斜線斜線BCBC上的高上的高ADAD折成直二面角折成直二面角. . 求證求證: :060,BACCDBD 解解:(:(略略) )分分析析:由直二面角的定義可知, BDC 為直角 , 就是這個直二面角的平面角.所以CDBD. 若設(shè)aAD ,則aCDBD,即可求得: aBCACAB2， 那么BAC為等邊三角形, 所以060BAC. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、二面角的定義、二面角的定義2、二面角的平面角、二面角的平面角3 3、二面角的平面角的作法、二面角的平面角的作法4 4、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想*轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 降維降維*類比思想類比思想角與二面角的比較角與二面角的比較角角BAO邊邊邊邊頂點頂點從一點出發(fā)的兩條射線從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做角角。定義定義構(gòu)成構(gòu)成邊邊頂點頂點邊邊