導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用復合函數(shù)的導數(shù)PPT學習教案

1、會計學1導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用復合函數(shù)的導導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用復合函數(shù)的導數(shù)數(shù)1). 求函數(shù)求函數(shù)y=(3x-2)2的導數(shù)的導數(shù) 2).又如我們知道函數(shù)又如我們知道函數(shù)y=1/x2的導數(shù)是的導數(shù)是y=- 2/x 3把平方式展開把平方式展開,利用導數(shù)的四則運算法則求導利用導數(shù)的四則運算法則求導.是否還有用其它的辦法求導呢是否還有用其它的辦法求導呢?那么函數(shù)那么函數(shù)y=1/(3x-2)2的導數(shù)又是什么呢的導數(shù)又是什么呢?想一想想一想 ?第1頁/共11頁二、新課二、新課復合函數(shù)的導數(shù)：復合函數(shù)的導數(shù)：1.復合函數(shù)的概念復合函數(shù)的概念:對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(u)和和u=g(x),如果通過變量如果通

2、過變量u,y可以示可以示成成x的函數(shù)的函數(shù),那么稱這個函數(shù)為函數(shù)那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f (u)和和u=g(x)的的復合函數(shù)復合函數(shù). 記作記作y=f(g(x) 函函 數(shù)數(shù)內(nèi)圈函數(shù)內(nèi)圈函數(shù) 外圈函數(shù)外圈函數(shù) 復合函數(shù)復合函數(shù)定義域定義域值值 域域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x) ) )xAUDUDyBxAyB第2頁/共11頁問題問題1:指出下列函數(shù)的復合關(guān)指出下列函數(shù)的復合關(guān)系系)()sin()1 11 12 2n nm my ya ab bx xy yx xx x),1 1m mn ny yu uu ua ab bx x)sin,1 12 2y yu uu ux xx x解解:lo

3、g ()ln)2 22 22 23 33 33 32 24 43 3x xx xx xy ye ey y)ln,3 33 32 2x xy yu u u uv v v ve e),log,2 22 24 43 32 23 3u uy yu uv v v vx xx x第3頁/共11頁2.復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的導數(shù):如如:求函數(shù)求函數(shù)y=(3x-2)2的導數(shù)的導數(shù),注注:1)y對對x的導數(shù)等于的導數(shù)等于y對對u的導數(shù)與的導數(shù)與u對對x的導數(shù)的導數(shù) 的乘積的乘積.復合函數(shù)復合函數(shù)y=f(g(x)y=f(g(x)的導數(shù)和函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)y=f(u),y=f(u),u=gu=g( (x x) )的導

4、數(shù)間關(guān)系為的導數(shù)間關(guān)系為2)2)法則可以推廣到兩個以上的中間變量法則可以推廣到兩個以上的中間變量. .3)3)在書寫時不要把在書寫時不要把 寫成寫成 , ,兩者兩者是不完全一樣的是不完全一樣的, ,前者表示對自變量前者表示對自變量x x的求導的求導, ,而后者是對中間變量而后者是對中間變量 的求導的求導. .)(x )()(xfxfx ( ( ( )yf g u xguxyfgu;xuxuyy ( )( )( ).xfxf ux或或令令y=u2,u=3x-2,1218 xuyyxux則則 從而從而2 ,3,uxyu u第4頁/共11頁問題問題2:求下列函數(shù)復合的導數(shù)求下列函數(shù)復合的導數(shù))()1

5、 1n nm my ya ab bx xm mn n1 1) )因因y y = = u u, ,u u = = a a + + b bx x解解:gm-1n-1m-1n-1uxux而y= m u,u= nbx而y= m u,u= nbxg x xu ux x又又y y= = y yu u n n- -1 1n nm m- -1 1x x y y= = n nm mb bx x( (a a + + b bx x ) )第5頁/共11頁問題問題2:求下列函數(shù)復合的導數(shù)求下列函數(shù)復合的導數(shù))sin()1 12 2y yx xx x u ux x2 2 x xu ux x x x2 21 12 2)

6、)因因 y y= =s si in nu u, , u u = =x x + +x x1 1 而而 y y= =c co os su u, ,u u= =1 1 - -x x 又又 y y= =y yu u1 11 1 y y= = ( (1 1 - -) )c co os s( (x x + +) )x xx x解解:第6頁/共11頁問題問題2:求下列函數(shù)復合的導數(shù)求下列函數(shù)復合的導數(shù)解解:)ln3 33 32 2x xy ye e()3 32 2x xx xe ee e()3 32 23 31 11 12 23 32 2xyx xx xx xe ee ee exuux又yyyv,3 32

7、21 11 13 3uux而yyvx xe eu uv v)ln,3 33 32 2因x xy yu u u uv v v ve e第7頁/共11頁問題問題2:求下列函數(shù)復合的導數(shù)求下列函數(shù)復合的導數(shù)解解:log ()2 22 22 23 34 43 3x xx xy y),log,2 22 24 43 32 23 3u uy yu uv v v vx xx xuuuvxuvx1 1y= 3 ln3 ,u= ,v= 2x - 2y= 3 ln3 ,u= ,v= 2x - 2vln2vln2log ()()ln()lnx xx xx xx xy yx xx x2 22 22 23 32 22 21 1 3 33 32 23 32 2log ()log()()x xx xx xx xx x2 22 22 23 32 22 22 23 31 1 3 32 23 3第8頁/共11頁.2 2cos(2).cos2sin24.sin2cos2.2 2cos(2)4AyxByxxC yxxDyxsin2cos2yxx函數(shù)函數(shù) 的導數(shù)是的導數(shù)是( )A第9頁/共11頁練習練習:求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)323211)