初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例2

1、我僅從四個(gè)方面，借助教學(xué)案例分析的形式，向老師們匯報(bào)一下我個(gè)人數(shù)學(xué)教學(xué)的體會(huì)，這四個(gè)方面是：1.在多樣化學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合；2.課堂教學(xué)過(guò)程中的預(yù)設(shè)和生成的動(dòng)態(tài)調(diào)整；3.對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題課的思考；4.對(duì)課堂提問(wèn)的思考。首先，結(jié)合勾股定理一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诙鄻踊瘜W(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合案例1：勾股定理一課的課堂教學(xué)第一個(gè)環(huán)節(jié)：探索勾股定理的教學(xué)師（出示4幅圖形和表格）：觀察、計(jì)算各圖中正方形A、B、C的面積，完成表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A的面積B的面積C的面積圖1   圖2   圖3  

2、60;圖4   生：從表中可以看出A、B兩個(gè)正方形的面積之和等于正方形C的面積。并且，從圖中可以看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，根據(jù)上面的結(jié)果，可以得出結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的密切關(guān)聯(lián)，形成猜想，主動(dòng)探索結(jié)論，訓(xùn)練了學(xué)生的歸納推理的能力，數(shù)形結(jié)合的思想自然得到運(yùn)用和滲透，“面積法”也為后面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學(xué)寓于學(xué)習(xí)情境之中。第二個(gè)環(huán)節(jié)：證明勾股定理的教學(xué)教師給各小組奮發(fā)制作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖探究，在交流

3、、展示，讓學(xué)生在實(shí)踐探究活動(dòng)中形成新的能力 (試圖發(fā)現(xiàn)拼圖和證明的規(guī)律：同一個(gè)圖形面積用不同的方法表示)。學(xué)生展示略通過(guò)小組探究、展示證明方法，讓學(xué)生把已有的面積計(jì)算知識(shí)與要證明的代數(shù)式聯(lián)系起來(lái)，并試圖通過(guò)幾何意義的理解構(gòu)造圖形，讓學(xué)生在探求證明方法的過(guò)程中深刻理解數(shù)學(xué)思想方法，提升創(chuàng)新思維能力。第三個(gè)環(huán)節(jié)：運(yùn)用勾股定理的教學(xué)師（出示右圖）：右圖是由兩個(gè)正方形組成的圖形，能否剪拼為一個(gè)面積不變的新的正方形，若能，看誰(shuí)剪的次數(shù)最少。 生（出示右圖）：可以剪拼成一個(gè)面積不變的新的正方形，設(shè)原來(lái)的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b，那么它們的面積和就是a2+ b2，由于面積不變，所以新正方形的面積應(yīng)該是a

4、2+ b2，所以只要是能剪出兩個(gè)以a、b為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為 a2+ b2 的正方形就行了。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心就在于提高解決問(wèn)題的能力。教師在此設(shè)置問(wèn)題不僅是檢驗(yàn)勾股定理的靈活運(yùn)用，更是對(duì)勾股定理探究方法和證明思想（數(shù)形結(jié)合思想、面積割補(bǔ)的方法、轉(zhuǎn)化和化歸思想）的綜合運(yùn)用，從而讓學(xué)生在解決問(wèn)題中發(fā)展創(chuàng)新能力。第四個(gè)環(huán)節(jié)：挖掘勾股定理文化價(jià)值師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，見(jiàn)數(shù)與形密切聯(lián)系起來(lái)。它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)推斷、數(shù)學(xué)論證和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題中都具有獨(dú)特的作用。勾股定理最早記載于公元前十一世紀(jì)我國(guó)古代的周髀算

5、經(jīng)，在我國(guó)古籍九章算術(shù)中提出“出入相補(bǔ)”原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為“畢達(dá)哥拉斯定理”，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要基礎(chǔ)，關(guān)于勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、藝術(shù)家，甚至美國(guó)總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來(lái)。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)人文內(nèi)涵，希望同學(xué)們課后查閱相關(guān)資料，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)精神，欣賞數(shù)學(xué)的美。新課程三維目標(biāo)（知識(shí)和技能、過(guò)程和方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀）從三個(gè)維度構(gòu)建起具有豐富內(nèi)涵的目標(biāo)體系，課程運(yùn)行中的每一個(gè)目標(biāo)都可以與三個(gè)維度發(fā)生聯(lián)系，都應(yīng)該在這三個(gè)維度上獲得教育價(jià)值。2.課堂教學(xué)過(guò)程中

6、的預(yù)設(shè)和生成的動(dòng)態(tài)調(diào)整案例2：年前，在魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)配套練習(xí)冊(cè)第70頁(yè)，遇到一道填空題：例：設(shè)a、b、c分別表示三種質(zhì)量不同的物體，如圖所示，圖、圖兩架天平處于平衡狀態(tài)。為了使第三架天平（圖）也處于平衡狀態(tài)，則“？”處應(yīng)放 個(gè)物體b?aabc   圖 圖 ac ? 圖通過(guò)調(diào)查，這個(gè)問(wèn)題只有極少數(shù)學(xué)生填上了答案，還不知道是不是真的會(huì)解，我需要講解一下。我講解的設(shè)計(jì)思路是這樣的：一.引導(dǎo)將圖和圖中的平衡狀態(tài)，用數(shù)學(xué)式子（符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言）表示（現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)建模）：圖：2a=cb. 圖: ab=c.因此，2a=（ab）b. 可得：a=2b， c=3

7、b .所以，ac = 5b. 答案應(yīng)填5.我自以為思維嚴(yán)密，有根有據(jù)。然而，在讓學(xué)生展示自己的想法時(shí)，卻出乎我的意料。學(xué)生1這樣思考的：假設(shè)b=1,a=2,c=3.所以，ac = 5，答案應(yīng)填5.學(xué)生這是用特殊值法解決問(wèn)題的，雖然特殊值法也是一種數(shù)學(xué)方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學(xué)生僅停留在這種淺顯的思維表層上。面對(duì)這個(gè)教學(xué)推進(jìn)過(guò)程的教學(xué)“新起點(diǎn)”，我必須深化學(xué)生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護(hù)好學(xué)生的思維成果。因此，我立刻放棄了準(zhǔn)備好的講解方案，以學(xué)生思維的結(jié)果為起點(diǎn)，進(jìn)行調(diào)整。我先對(duì)學(xué)生1的方法進(jìn)行積極地點(diǎn)評(píng)，肯定了這種思維方式在探索問(wèn)題中的積極作用，當(dāng)那幾個(gè)同樣做法的學(xué)

8、生自信心溢于言表時(shí)，我隨后提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“你怎么想到假設(shè)b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假設(shè)為任意的三個(gè)數(shù)？”有的學(xué)生不假思索，馬上回答：“可以是任意的三個(gè)數(shù)?！币灿械膶W(xué)生持否定意見(jiàn)，大多數(shù)將信將疑，全體學(xué)生被這個(gè)問(wèn)題吊足了胃口，我趁機(jī)點(diǎn)撥：“驗(yàn)證一下吧?！比鄬W(xué)生立刻開(kāi)始思考，驗(yàn)證，大約有3分鐘的時(shí)間，學(xué)生們開(kāi)始回答這個(gè)問(wèn)題：“b=2，a=3，c=4時(shí)不行，不能滿足圖、圖中的數(shù)量關(guān)系?！薄癰=2，a=4，c=6時(shí)可以。結(jié)果也該填5.”“b=3，a=6，c=9時(shí)可以，結(jié)果也一樣?！薄癰=4，a=8，c=12時(shí)可以，結(jié)果也一樣。”“我發(fā)現(xiàn)，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能滿

9、足圖、圖中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)果就一定是5.”這時(shí)，學(xué)生的思維已經(jīng)由特殊上升到一般了，也就是說(shuō)在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的歸納推理得到了訓(xùn)練，對(duì)特殊值法也有了更深的體會(huì)，用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而得到a=2b，c=3b .所以，ac = 5b. 答案應(yīng)填5.我的目的還沒(méi)有達(dá)到，繼續(xù)拋出問(wèn)題：“我們列舉了好多數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論，你還能從圖、圖中的數(shù)量關(guān)系本身，尋找更簡(jiǎn)明的方法嗎？”學(xué)生又陷入深深地思考中，當(dāng)我巡視各小組中出現(xiàn)了“圖：2a=cb. 圖: ab=c.”時(shí)，我知道，學(xué)生的思維快與嚴(yán)密的邏輯推理接軌了。我們是不是都有這樣的感受,課堂教學(xué)設(shè)計(jì)兼具“現(xiàn)實(shí)性”與“可能性”的特征，這意味著課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案與

10、教學(xué)實(shí)施過(guò)程的展開(kāi)之間不是“建筑圖紙”和“施工過(guò)程”的關(guān)系，即課堂教學(xué)過(guò)程不是簡(jiǎn)單地執(zhí)行教學(xué)設(shè)計(jì)方案的過(guò)程。在課堂教學(xué)展開(kāi)之初，我們可能先選取一個(gè)起點(diǎn)切入教學(xué)過(guò)程，但隨著教學(xué)的展開(kāi)和師生之間、生生之間的多向互動(dòng)，就會(huì)不斷形成多個(gè)基于不同學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)和教學(xué)推進(jìn)過(guò)程的教學(xué)“新起點(diǎn)”。因此課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)并不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，而是預(yù)設(shè)中生成的；不是按預(yù)設(shè)展開(kāi)僵硬不變的，而是在動(dòng)態(tài)中調(diào)整的。3.一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課的思考案例3：一位教師的習(xí)題課，內(nèi)容是“特殊四邊形”。該教師設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：AOFEBHGC題1 （例題）順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是怎樣的四邊形？并證明你的結(jié)論

11、。題2 如右圖所示，ABC中，中線BE、CF交于O, G、H分別是BO、CO的中點(diǎn)。（1）              求證：FGEH; （2）              求證：OF=CH.OFAECBD題3 (拓展練習(xí))當(dāng)原四邊形具有什么條件時(shí)，其中點(diǎn)四邊形為矩形、菱形、正方形？題4 （課外作業(yè)）如右圖所示，DE是ABC的中位線，AF是邊

12、BC上的中線，DE、AF相交于點(diǎn)O.（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當(dāng)ABC具有什么條件時(shí)，AF = DE。（3）當(dāng)ABC具有什么條件時(shí)，AFDE。 FGEHDCBA教師先讓學(xué)生思考第一題（例題）。教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖、觀察后，進(jìn)入證明教學(xué)。師：如圖，由條件E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，可聯(lián)想到三角形中位線定理，所以連接BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請(qǐng)同學(xué)們寫出證明過(guò)程。只經(jīng)過(guò)五六分鐘，證明過(guò)程的教學(xué)就“順利”完成了，學(xué)生也覺(jué)得不難。但讓學(xué)生做題2，只有幾個(gè)學(xué)生會(huì)做。題3對(duì)學(xué)生的困難更大，有的模仿例題，畫圖觀察，但

13、卻得不到矩形等特殊的四邊形；有的先畫矩形，但矩形的頂點(diǎn)卻不是原四邊形各邊的中點(diǎn)。評(píng)課：本課習(xí)題的選擇設(shè)計(jì)比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質(zhì)與判定等數(shù)學(xué)知識(shí)。運(yùn)用的主要方法有：（1）通過(guò)畫圖（實(shí)驗(yàn)）、觀察、猜想、證明等活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)；（2）溝通條件與結(jié)論的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，添加輔助線；（3）由于習(xí)題具備了一定的開(kāi)放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。為什么學(xué)生仍然不會(huì)解題呢？學(xué)生基礎(chǔ)較差是一個(gè)原因，在教學(xué)上有沒(méi)有原因？我個(gè)人感覺(jué)，主要存在這樣三個(gè)問(wèn)題：（1）學(xué)生思維沒(méi)有形成。教師只講怎么做，沒(méi)有講為什么這么做。教師把證明思路都說(shuō)了出來(lái)，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生如何去分析，剝奪了學(xué)生思

14、維空間；（2）缺少數(shù)學(xué)思想、方法的歸納，沒(méi)有揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。出現(xiàn)講了這道題會(huì)做，換一道題不會(huì)做的狀況；（3）題3是動(dòng)態(tài)的條件開(kāi)放題，相對(duì)于題1是逆向思維，思維要求高，學(xué)生難把握，教師缺少必要的指導(dǎo)與點(diǎn)撥。修正：根據(jù)上述分析，題1的教學(xué)設(shè)計(jì)可做如下改進(jìn)：首先，對(duì)于開(kāi)始例題證明的教學(xué)，提出“序列化”思考題：（1）平行四邊形有哪些判定方法？（2）本題能否直接證明EFFG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通?？紤]間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的位置關(guān)系（平行）和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，分析一下，那條線段具有這樣的作用？（3）由E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么數(shù)學(xué)知識(shí)？（4）圖

15、中有沒(méi)有現(xiàn)成的三角形及其中位線？如何構(gòu)造？設(shè)計(jì)意圖：上述問(wèn)題（1）激活知識(shí)；問(wèn)題（2）暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問(wèn)題的思想方法；問(wèn)題（3）、（4）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)輔助線的具體做法。其次，證明完成后，教師可引導(dǎo)歸納：我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形，得到結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形;輔助線溝通了條件與結(jié)論的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。原四邊形的一條對(duì)角線溝通了中點(diǎn)四邊形一組對(duì)邊的位置和數(shù)量關(guān)系。這種溝通來(lái)源于原四邊形的對(duì)角線同時(shí)又是以中點(diǎn)四邊形的邊為中位線的兩個(gè)三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關(guān)注這

16、種公共元素。然后，增設(shè)“過(guò)渡題”：原四邊形具備什么條件時(shí)，其中點(diǎn)四邊形為矩形？教師可點(diǎn)撥思考：怎樣的平行四邊形是矩形？結(jié)合本題特點(diǎn)，你選擇哪種方法？考慮一個(gè)直角，即中點(diǎn)四邊形一組鄰邊的位置關(guān)系。一組鄰邊位置和數(shù)量關(guān)系的變化，原四邊形兩條對(duì)角線的位置和數(shù)量關(guān)系也隨之變化。根據(jù)修正后的教學(xué)設(shè)計(jì)換個(gè)班重上這節(jié)課，這是效果明顯，大部分學(xué)生獲得了解題的成功，幾個(gè)題都出現(xiàn)了不同的證法。啟示：習(xí)題課教學(xué)，例題教學(xué)是關(guān)鍵。例題與習(xí)題的關(guān)系是綱目關(guān)系，綱舉則目張。在例題教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維，揭示數(shù)學(xué)思想，歸納解題方法策略?？梢試L試以下方法：（1）激活、檢索與題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)的激活、檢索緣于題目信

17、息，如由條件聯(lián)想知識(shí)，由結(jié)論聯(lián)系知識(shí)。知識(shí)的激活和檢索標(biāo)志著思維開(kāi)始運(yùn)作；（2）在思維的障礙處啟迪思維。思維源于問(wèn)題，數(shù)學(xué)思維是隱性的心理活動(dòng)，教師要設(shè)法采取一定的形式，凸顯思維過(guò)程，如：設(shè)計(jì)相關(guān)的思考問(wèn)題，分解題設(shè)障礙，啟迪學(xué)生有效思維。（3）及時(shí)歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，意義不在習(xí)題本身，數(shù)學(xué)思想方法、策略才是數(shù)學(xué)本質(zhì)，習(xí)題僅是學(xué)習(xí)方法策略的載體，因此，方法策略的總結(jié)是很有必要的。題1的歸納總結(jié)使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD變?yōu)榘妓倪呅蜛BOC，兩題的實(shí)質(zhì)是一樣的。學(xué)生在解題3時(shí)，試圖模仿題1，這是解題策略問(wèn)題。題1條件確定，可以通過(guò)畫圖、觀

18、察發(fā)現(xiàn)，題3必須通過(guò)推理發(fā)現(xiàn)后才可畫出圖形。4. 注意課堂提問(wèn)的藝術(shù)案例1：一堂公開(kāi)課“相似三角形的性質(zhì)”，為了了解學(xué)生對(duì)相似三角形判定的掌握情況，提出兩個(gè)問(wèn)題：（1）             什么叫相似三角形？（2）             相似三角形有哪幾種判定方法？聽(tīng)了學(xué)生流利、圓滿的回答，教師滿意地開(kāi)始了新課教學(xué)。老師們對(duì)此有何評(píng)價(jià)？CBA事實(shí)上學(xué)生

19、回答的只是一些淺層次記憶性知識(shí)，并沒(méi)有表明他們是否真正理解?？梢詫⑻釂?wèn)這樣設(shè)計(jì)：如圖，在ABC和A?B?C?中，(1)已知A=A?,補(bǔ)充一個(gè)合適的C?A?B?條件 ，使ABCA?B?C?;(2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;補(bǔ)充一個(gè)合適的條件 ，使ABCA?B?C?.回答這樣的問(wèn)題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基礎(chǔ)上才能正確回答。這樣的提問(wèn)能起到反思的作用，學(xué)生的思維被激活，教學(xué)的有效性能夠提高。案例2：一堂講菱形的判定定理（是講對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）的課，教師畫出圖形后，有一段對(duì)話：師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎？BCAD生：是！師

20、：你怎么知道？生：這是已知條件！師：那么四邊形ABCD是菱形嗎？生：是的！師：能通過(guò)證三角形全等來(lái)證明結(jié)論嗎？生：能！老師們感覺(jué)怎樣？實(shí)際上，老師已經(jīng)指明用全等三角形證明四邊形的邊相等，學(xué)生幾乎不怎么思考就開(kāi)始證明了，所謂的“導(dǎo)學(xué)”實(shí)質(zhì)成了變相的“灌輸”。雖從表面上看似熱鬧活躍，實(shí)則流于形式，無(wú)益于學(xué)生積極思維。可以這樣修正一下提問(wèn)的設(shè)計(jì)：(1)菱形的判定已學(xué)過(guò)哪幾種方法？（1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.四邊相等的四邊形是菱形）(2)兩種方法都可以嗎？證明邊相等有什么方法？（1.全等三角形的性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)）（3）選擇哪種方法更簡(jiǎn)捷？案例3：“一元一次方程”的教學(xué)片段：師：如何解方程3x3=6（x1）?生1