柱體錐體臺體的表面積與體積的教案

1、棗莊三中 2012-2013 學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)教學(xué)案柱體、錐體、臺體的表面積與體積備課人：編號：教材分析：本課時的內(nèi)容是柱體、錐體、臺體的表面積與體積，是“空間幾何體的表面積與體積”的一部分 .該部分內(nèi)容中有一些是學(xué)生熟悉的，比如正方體、長方體、圓柱、圓錐的表面積和體積 . 其他空間幾何體一般棱柱、棱錐、棱臺和圓臺的表面積、體積問題是本課時要解決的。 在解決這些問題的過程中， 首先要對學(xué)生已有的知識進(jìn)行再認(rèn)識，提煉出解決問題的一般思想化歸的思想， 總結(jié)出一般的求解方法，在此基礎(chǔ)上通過類比獲得解決新問題的思路， 通過化歸解決問題， 深化對化歸、類比等思想方法的應(yīng)用，這也是學(xué)習(xí)下一章內(nèi)容時要用

2、的基本方法.課時分配 ：1 課時教學(xué)目標(biāo) ：1、教學(xué)重點 ：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型，概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。2、教學(xué)難點 ：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。3、知識點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積4、能力點：通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法 .5、教育點：培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.6、自主探究點 ：讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的表面積和體積的關(guān)系 .7、考試點 ：能運用公式求解，柱體、錐體和臺體的體積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 .8、易錯易混點 ：正確運用公式求解，柱體、錐體和臺體的體積.9：拓展點：通過讓學(xué)生感受幾

3、何體面積和體積的求解過程，提高自己空間思維能力，增強學(xué)習(xí)的積極性.教具準(zhǔn)備：本課時涉及到的內(nèi)容比較多， 而且其中很多都是再現(xiàn)性的， 因此必須借助適當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)手段提前將需要再現(xiàn)的圖形準(zhǔn)備好，提高課堂教學(xué)的效率.提前制作一些由一個棱柱切開成個棱錐的模具，上課后供學(xué)生操作使用.課堂模式：一、引入新課：通過學(xué)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、 空間幾何體的三視圖和直觀圖， 我們了解了空間幾何體與平面圖形之間的關(guān)系 . 從中反映出一個思想方法，即平面圖形與空間幾何體的互化， 尤其是空間幾何體問題向平面問題的轉(zhuǎn)化， 這種化歸的思想方法將貫穿立體幾何的研究過程， 是一個重要的思想方法， 在今后的學(xué)習(xí)中大家應(yīng)該重視這

4、一思想方法的應(yīng)用 .（設(shè)計意圖 ：挖掘舊知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，使得隱性知識顯性化， 在本課時的學(xué)習(xí)中發(fā)揮先行組織者的作用. ）本課時研究的是柱體、錐體、臺體的表面積與體積 . 空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，即幾何體各個面的面積的和 . 空間幾何體的體積是幾何體所占空間的大小 .二：探究新知問題 1（1）試著完成表 2 中你會的部分 .（2）比較表 1 和表 2 中空間幾何體的側(cè)面積與表面積你完成的部分，是否蘊含著上述化歸思想，并請具體給出闡釋 .（設(shè)計意圖 ：通過完成（）達(dá)到幫助學(xué)生復(fù)習(xí)掃清學(xué)習(xí)障礙、同時了解學(xué)生基礎(chǔ)的目的 . 通過完成（）進(jìn)一步明確化歸思想方法， 為后繼解決問題提

5、供思路 . ）活動方式 ：學(xué)生獨立完成，之后教師了解學(xué)生完成的情況，講評糾錯 .備用圖：圖 1 正方體及其展開圖圖 2長方體及其展開圖圖 3圓柱及其展開圖圖 4圓錐及其展開圖（2）思考如何求出任意一個棱柱、棱錐、棱臺的表面積？它與哪些平面圖形有關(guān)系？之后在表2 中寫出求這幾類空間幾何體的表面積的思路.（設(shè)計意圖 ：鞏固已有方法 . 具體問題是學(xué)生思維的開始，具體問題可以縮短學(xué)生進(jìn)入解題狀態(tài)的時間， 同時通過具體問題的解決使學(xué)生有切實的感受，提供了推廣的基礎(chǔ) . ）問題 2類比上述方法，求圓臺的側(cè)面積和表面積，數(shù)據(jù)如圖8 所示。AB圖 8圓臺及其側(cè)面展開圖（設(shè)計意圖： 鞏固已有方法，解決新問題.

6、 ）活動方式： 學(xué)生獨立完成，展示討論，形成正確的解題步驟.問題3將正方體、長方體的體積公式分別改寫為：V正方體 a3a2a S底h，其中 h a； Vabc ab c Sh ，其中 h c=長方體底= .據(jù)此猜想棱柱的體積公式是什么？（設(shè)計意圖：根據(jù)已有知識經(jīng)驗獲得一般的結(jié)論， 培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識和習(xí)慣.）問題 4根據(jù)圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系，猜想棱柱的體積公式是什么？（設(shè)計意圖：根據(jù)已有知識經(jīng)驗獲得一般的結(jié)論， 培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識和習(xí)慣.）問題 5 我們知道等底同高的三角形的面積相等， 類比這個結(jié)論針對三棱錐你能得到什么猜想？（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)空間圖形與平面圖形的關(guān)系將平面幾

7、何中的結(jié)論在空間進(jìn)行推廣的意識和能力，為完成下面的人任務(wù)做準(zhǔn)備. ）活動方式 ：學(xué)生獨立思考，完成猜想，必要時教師予以幫助 .問題 6：你能利用上述猜想解釋猜想 V棱錐1 S底 h 嗎？ .3A 'C 'A' A' A'B 'C 'B'B '3112ACACCCBBB圖 9（設(shè)計意圖：雖然此處還不能進(jìn)行理論的論證， 但是在猜想的基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維習(xí)慣. ）問題 7：類比棱臺、圓臺側(cè)面積的求法，你能解決求棱臺、圓臺體積的問題嗎？如何求？如圖，設(shè)圓臺的上下底面積分別為s和 s，高為 h，試求其體積

8、.活動方式 ：學(xué)生獨立思考完成 .問題 8 結(jié)合圓柱、圓錐及圓臺的結(jié)構(gòu)特征，再觀察他們的表面積公式、體積公式，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？（設(shè)計意圖 ：從運動變化的觀點分析三者之間的關(guān)系. ）預(yù)設(shè)的答案：圓柱、圓錐、圓臺的表面積：r rr 0S2 r (rl )S(r 2r 2r lrl )Sr ( rl )柱體、錐體、臺體的體積之間的關(guān)系：S'SS'0VShV1 ( S'S' SS)hV1 Sh33四、運用新知：例題 1 如圖，已知棱長為 a，各面均為等邊三角形的三棱錐 S- ABC，求它的表面積 SCABD圖例題 2. 一圓臺形花盆，盤口直徑20cm，盤底直徑15cm

9、，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盤壁長 15cm. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用100 毫升油漆，涂200 個這樣的花盤要多少油漆？討論：油漆位置？如何求花盆外壁表面積？列式 計算 變式訓(xùn)練：外涂解 :由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積S(15)215 152015(1.5) 222221000(cm 2 )0.1(m 2 ).涂 100 個共盆需要油漆 : 0.1100 100 1000 (毫升 )答 :涂 100 個這樣的花盆約需要1000 毫升油漆 .（可選做） 練習(xí) 1： 如圖，四棱臺的上下底面均是正方形，邊長分別是8cm和 14cm，側(cè)棱長都是 5cm，求它的側(cè)面積 .h圖

10、6練習(xí) 2：看圖填空：SO''O幾何體l =10hl=13o' r' =6O r =5O r=5 l =10o r =12表面積體積練習(xí) 3：四棱臺的上下底面均是正方形，邊長分別為3cm和 5cm，高是 6cm，求此棱臺的體積 .DCABC1D1圖 11A1B1（設(shè)計意圖 ：檢驗教學(xué)效果。）五、課堂小結(jié)：（ 1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲，請從數(shù)學(xué)知識、思想方法，解決問題的經(jīng)驗等方面談?wù)?. （ 2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中你有哪些疑問或者質(zhì)疑？（設(shè)計意圖 ：問題（1）是引導(dǎo)學(xué)生對本課時的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納總結(jié)； 問題（2）引導(dǎo)學(xué)生對合情推理過程進(jìn)行質(zhì)疑， 培養(yǎng)學(xué)生思維

11、的嚴(yán)謹(jǐn)性， 同時激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的好奇心，為第二章的學(xué)習(xí)埋下伏筆 . ）活動方式： 學(xué)生獨立思考，匯報交流。六布置作業(yè)： P27 練習(xí)，習(xí)題 1.3A 組 1， 2， 3。（設(shè)計意圖： 初步運用公式解決問題。設(shè)計理念：將作業(yè)做為課堂教學(xué)的延伸、聯(lián)結(jié)和必要補充， 而不單是模仿訓(xùn)練 . ）表 1 部分平面圖形的面積表 2部分空間幾何體的表面積與體積名稱面積公式名稱側(cè)面積公式體積公表面積公式式正正三a方角體a形三角形長方體haacb正方棱柱形a矩b三形a棱錐平行棱錐四邊形 ha梯形三棱臺ahb棱臺圓圓柱O rOlO r扇形圓錐nolr圓臺ShlrOO''o' r'lo r七、教學(xué)反思本節(jié) 2 課時的劃分辦法是：第一課時研究柱體、錐體、臺體的表面積，及教材中的例 1；第二課時，解決教材中的例 2、例 3 及相關(guān)的公式應(yīng)用問題，之后完成對球的表面積與體積的學(xué)習(xí) . 在實際教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生回憶本章前面學(xué)習(xí)了哪些知識，其中蘊涵著什么數(shù)學(xué)思想 . 通過復(fù)習(xí)揭示了具體知識中蘊涵的化歸思想，這是本課時的核心思想， 它貫穿本課時教學(xué)的全過程， 很好的發(fā)揮了先