矩形的性質(zhì)PPT學習教案

1、會計學1矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)學習目標：1掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系2會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題重點：矩形的性質(zhì) 難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用第1頁/共24頁ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行平行；平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相等相等；角角平行四邊形的對角平行四邊形的對角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補互補；對角線對角線平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分；第2頁/共24頁平行四平行四邊形的邊形的判定：判定：邊邊

2、兩組對邊分別兩組對邊分別平行平行的四邊形；的四邊形；兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊形；的四邊形；角角兩組對角分別兩組對角分別相等相等的四邊形；的四邊形；對角線對角線對角線對角線互相平分互相平分的四邊形；的四邊形；一組對邊一組對邊平行平行且且相等相等的四邊形；的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：第3頁/共24頁有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊平行四邊形形矩形矩形有一個角有一個角 是直角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形第4頁/共24頁第5頁/共24頁第6頁/共24頁畫出一個矩畫出一個矩形形大膽大膽說出說出展現(xiàn)自我展現(xiàn)自我矩形是特殊的平

3、矩形是特殊的平行四邊形，猜想行四邊形，猜想它有哪些性質(zhì)？它有哪些性質(zhì)？第7頁/共24頁探索新知探索新知: 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角猜想2：矩形的對角線相等ABCD第8頁/共24頁命題：命題：矩形的四個角都是直矩形的四個角都是直角角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C

4、 B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角第9頁/共24頁已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB(SAS)AC = BD 即即矩形的對角線相等矩形的對角線相等命題命題:矩形的對角線相等矩形的對角線相等第10頁/共24頁矩形特殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線相等從角上看：從角上看：從對角線上看：從對角線上看：

5、第11頁/共24頁矩形的矩形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別矩形的兩組對邊分別平行平行矩形的兩組對邊分別矩形的兩組對邊分別相等相等矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形矩形 的的兩條對角線相等兩條對角線相等邊邊對角線對角線角角數(shù)學語言數(shù)學語言四邊形四邊形ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA第12頁/共24頁矩形的對稱性矩形的對稱性：O中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形探究探究第13頁/共24頁對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰

6、角互補對角線互對角線互相平分相平分中心中心對稱對稱圖形圖形對邊平行對邊平行且相等且相等四個角四個角為直角為直角對角線對角線互相互相平分且平分且相等相等中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形軸對稱圖形O這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì)第14頁/共24頁ODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜邊是斜邊BD的中線的中線直角三角形直角三角形斜邊上中線斜邊上中線的性質(zhì)的性質(zhì) ：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：則有：AO= BD21 試試：用文字敘述試試：用文字敘述直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)在矩形在矩形ABCD中中A

7、O=CO=BO=DO= AC= BD第15頁/共24頁DCBA.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線(1)若若BD=3 則則AC (2) 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD .6510第16頁/共24頁已知已知:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，則，則AD= _cm AB= _cmODCBA510434第17頁/共24頁例例1: 1: 已知已知: :矩形矩形ABCDABCD的兩條對角線的兩條對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點0, AOB=60

8、0, AOB=60, AB = 4cm, , AB = 4cm, 求矩形對角線的長求矩形對角線的長. . ABCD60O4解：解：矩形矩形ABCDABCD AC=BD=2AO=2BO( AC=BD=2AO=2BO(矩形的對角線互相平分且相等矩形的對角線互相平分且相等) )又又 AOB=60AOB=60( (有一個角是有一個角是60600 0的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形) ) AOBAOB為正三角形為正三角形. AB=OA=OB=4cm. AB=OA=OB=4cm AC=BD=2OB=2 AC=BD=2OB=24=8cm4=8cm第18頁/共24頁例例2；在矩形；在矩形ABC

9、D中，兩條對角線中，兩條對角線AC、BD相交于點相交于點O，AB=6cm，OA=5cm，求，求BD與與AD的長的長ADCBO解解:矩形矩形ABCD BD=2OB，AC=2AO=25=10cm，AC=BD=10cmBAD=900 ，在在RtBAC中，中，AD2=BD2-AB2=102-62=100-36=64AD=8cm 6 5 第19頁/共24頁練習： 如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCB O小試牛刀小試牛刀第20頁/共24頁ODCBA相等的線段：相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形第21頁/共24頁我的收獲我的收獲從一般到特殊從一般到特殊邊邊角角對角線對角線矩形對邊平行且相等；矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角；