2010年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 15 頁）2010年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分）（4分）數(shù)軸上的點A到原點的距離是 6,則點A表示的數(shù)為4.（4 分）小軍將一個直角三角板（如圖）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周形成一個幾何體，將這個幾何體的側面展開得到的大致圖形是（）5.（ 4 分）如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間 車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是（）火車隧道1.2.3.A . 6 或-6C.-6（4 分）某班體育委員記錄了第一小組七位同學定點投籃（每人投籃框的個數(shù)為：6, 10, 5, 3, 4, 8,A . 4,

2、(4 分)A . 304,B. 7, 5F 列計算正確的是（B. 一|一 3|=-3D . 3 或-310 個)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是C. 5, 7C. 3- = -3的情況, 投進X 與火第2頁（共 15 頁）2 26. （4 分）一元二次方程ax bxc=O（a=O）有兩個不相等的實數(shù)根，則b 4ac 滿足的條件是（）ooooA . b4ac=0B . b -4ac . 0C. b4ac：0 D. b _4ac07. （ 4 分）貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛 20 千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x 千米/小時，依題意列

3、方程正確的是（）F 列確定P點的方法正確的是（）A .P是.A與.B兩角平分線的交點B .P為.A的角平分線與AB的垂直平分線的交點C.P為AC、AB兩邊上的高的交點D .P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分）2 29. （ 4 分）若 m n =6，且m n =3,貝 y m n二_ .10 . （4 分）有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字：1、2、3,從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是_ .11.（ 4 分）如圖，在ABC中，AB二AC =8,AD是底邊上的高，E為

4、AC中點，則DE二_25 _ 35x x -202535x -20 xC.25 _35x x 2025_ 35x 20 x& （ 4分）如ABC，求作一點P，使P到.A的兩邊的距離相等，且PA =PB,第3頁（共 15 頁）12 . （4 分）如圖，分別以A、B為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C、D兩點,則/CAD的度數(shù)為_度.第4頁（共 15 頁）ky =-的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內的圖象經(jīng)過x5x 114（8分）解不等式-x 1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.15. （8 分）已知 x1 = 3，求代數(shù)式（X 1）2-4（x 1） 4的值.16.（8 分）如圖，在菱

5、形ABCD中，.A =60,AB =4,O為對角線BD的中點，過O點 作OE _ AB，垂足為E.（1 ）求ABD的度數(shù)；17. （10 分）南縣農民一直保持著冬種油菜的習慣，利用農閑冬種一季油菜、南縣農業(yè)部門 對 2009年的油菜籽生產成本，市場價格，種植面積和產量等進行了調查統(tǒng)計，并繪制了 如下統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：每畝生產成本每畝產量油菜籽市場價格種植面積110 元130 千克3 元/千克500000 畝請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1 ）種植油菜每畝的種子成本是多少元？P,你選擇的P點坐標為_13. （4 分）如圖，反比例函數(shù)第5頁（共 15 頁）（2）農民冬種油菜每畝獲利多少元？（3）20

6、09 年南縣全縣農民冬種油菜的總獲利多少元？（結果用科學記數(shù)法表示）18.（10 分）我們知道，海拔高度每上升1 千米， 溫度下降 6 C 某時刻，益陽地面溫度為20 C ,設高出地面 x 千米處的溫度為y C.（1）寫出y與 x 之間的函數(shù)關系式；（2） 已知益陽碧云峰高出地面約 500 米，求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少C ?（3） 此刻，有一架飛機飛過益陽上空，若機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為-34 C，求飛 機離地面的高度為多少千米？19.（12 分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線I與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M厶N

7、N、小明在探究線段MM與N N的數(shù)量關系時，從點M）N向對邊作垂線段ME、NF, 利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解 答下列問題：（1）當直線I與方形環(huán)的對邊相交時 （如圖 1），直線I分別交AD、A DB C、BC于M、MN N，小明發(fā)現(xiàn)MM與N N相等，請你幫他說明理由；（2）當直線I與方形環(huán)的鄰邊相交時 （如圖 2）,I分別交AD、ADDC、DC于M、IM、N N,I與DC的夾角為：，你認為MM與N N還相等嗎？若相等，說明理由；若不 相等，求出皿也的值（用含:-的三角函數(shù)表示）.N N第6頁（共 15 頁）20. （ 12 分）如圖，在平面直角

8、坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為 A（/,0） , B（6,0）,C（0,3）.（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）過C點作CD平行于 x 軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；（3） 若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由.第7頁（共 15 頁）2010年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分）1.（ 4 分）數(shù)軸上的點A到原點的距離是 6,則點A表示的數(shù)為（）A . 6 或-6B . 6C.-6D . 3 或3【解答】 解：當點A在原點左邊時，為06

9、二;點A在原點右邊時為6 _0 =6.故選：A.2.（ 4 分）某班體育委員記錄了第一小組七位同學定點投籃（每人投10 個）的情況，投進籃框的個數(shù)為：6, 10, 5, 3, 4, 8, 4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A . 4, 7B . 7, 5C. 5, 7D. 3, 7【解答】解：把數(shù)據(jù)重新排序后為 3, 4, 4, 5, 6, 8,10,.中位數(shù)為 5，極差為103 =7.故選：C.3.（ 4 分）下列計算正確的是（）A . 3=0B .-3| - -3C. 3A- 3D. .9=3【解答】解：A、30=1，故A錯誤；B、-3| = _3，故 B 正確；二1C、 3 ，故C錯誤

10、；3D、9 =3，故D錯誤.故選：B.4.（4 分）小軍將一個直角三角板（如圖）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周形成一個幾何體，將這個幾何體的側面展開得到的大致圖形是（）第8頁（共 15 頁）【解答】解：直角三角板（如圖）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周形成一個圓錐，那么它的側面展開得到的圖形是扇形.故選：D.5.（ 4 分）如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x 與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是（）火車隧道可描述為:當火車開始進入時y逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大, 當火車開始出來時y逐漸變小.故選：B.6. （

11、4 分）22一兀二次方程ax bx0（-0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b -4ac 滿足的條件是（）2 2 2 2A . b-4ac=0 B . b 4ac 0C. b -4ac：0 D. b 4ac0【解答】 解：丁一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，2 =b 4ac 0.故選：B.7. （ 4 分）貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行【解答】解：根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間 Q O !p DO駛 20 千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x 千米/小時，依題意列方程正確第 7 頁（共 15 頁）第11頁（共 15 頁）的是（）25352535

12、25352535A .B .C.D .x x _20 x_20 xx x+20 x + 20 x【解答】解：根據(jù)題意，得25 _ 35x x 20故選：C.&（4 分）如圖，已知UBC，求作一點P，使P到.A的兩邊的距離相等，且PA = PB,F列確定P點的方法正確的是（）A.P是.A與.B兩角平分線的交點B .P為.A的角平分線與AB的垂直平分線的交點C .P為AC、AB兩邊上的高的交點D .P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點【解答】 解：丁點P到.A的兩邊的距離相等，點P在.A的角平分線上；又；PA=PB,.點P在線段AB的垂直平分線上.即P為.A的角平分線與AB的垂直平分線的交

13、點.故選：B.二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分）9. （ 4 分）若 mn =6，且m-n=3,貝U m，n二 2.【解答】解：m -n =（m n）（m - n） =3（m n） =6；故m n = 2.10 . （4 分）有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字：1、2、3,從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概 率是1.3C3第12頁（共 15 頁）【解答】解：從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成的兩位數(shù)為：12; 13; 23; 21; 31; 32 共 6 個，偶數(shù)為：12, 32.故

14、兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是 -=-.6311. （4 分）如圖，在.：ABC中，AB=AC =8,AD是底邊上的高，E為AC中點，貝UDE =4【解答】 解：在ABC中，AB =AC =8,.：ABC中是等腰三角形，又；AD是底邊上的高，.AD _BC,.在.ADC中，.ADC =90,:E為AC中點，11DE AC 8=4 ,22.DE -4.12. （4 分）如圖，分別以A、B為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C、D兩點,根據(jù)題意，得AC =BC = AB =AD = BD,/BAC - BAD =60.Z CAD =120第13頁（共 15 頁）ky =-的圖象位于第一、三象限，其中第一

15、象限內的圖象經(jīng)過x點 A（1,2），請在第三象限內的圖象上找一個你喜歡的點解得k =2，-函數(shù)解析式為 y=2，x2當X - -1時，y二上工，.P 點坐標為（-1,-2）（答案不唯一）三、解答題（共 7 小題，滿分 68 分）5x 114. （ 8 分）解不等式- x 1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.3LL1LIII.-3 -2 -101i-an【解答】解：去分母，得5x-1-3x 3,移項，合并，得2x 4,兩邊同除以 2，得x 2.- 1-1-1- !- -1- -2-101215. （8 分）已知 x -1 二 3 , 求代數(shù)式（x+1）24（x+1）+4 的值.【解答】解：原式=（x_

16、2）213. （4 分）如圖，反比例函數(shù)P，你選擇的P 點坐標為（-1,-2）答案不唯一k1第14頁（共 15 頁）=（x -1）2,當 X _1 =時 3 時,原式=( 3)=3 .16. （8 分）如圖，在菱形ABCD中，.A =60,AB=4 ,O為對角線BD的中點，過O點 作OE _ AB，垂足為E.（1）求乙ABD的度數(shù)；【解答】 解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD,. A =60,ABD為等邊三角形，-ZABD =60; （4 分）（2）由（1）可知BD二AB=4 ,又；O為BD的中點，OB =2（6 分）,又:OE _ AB，及.ABD =60,Z BOE =30, BE=1

17、. （8 分）17. （10 分）南縣農民一直保持著冬種油菜的習慣，利用農閑冬種一季油菜、南縣農業(yè)部門 對 2009年的油菜籽生產成本，市場價格，種植面積和產量等進行了調查統(tǒng)計，并繪制了 如下統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：每畝生產成本每畝產量油菜籽市場價格種植面積110 元130 千克3 元/千克500000 畝請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1 )種植油菜每畝的種子成本是多少元?(2)農民冬種油菜每畝獲利多少元?(3)2009 年南縣全縣農民冬種油菜的總獲利多少元？(結果用科學記數(shù)法表示)(2)1303 -110 =280(元)；(3) 280 500000 =140000000 =1.4 108(元).答

18、：2009 年南縣全縣農民冬種油菜的總獲利1.4 108元.18.(10 分)我們知道，海拔高度每上升 1 千米，溫度下降 6C 某時刻，益陽地面溫度為20 C ,設高出地面 x 千米處的溫度為y C.(1) 寫出y與 x 之間的函數(shù)關系式；(2)已知益陽碧云峰高出地面約500 米， 求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少C ?(3)此刻，有一架飛機飛過益陽上空，若機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為-34 C，求飛 機離地面的高度為多少千米？【解答】解：(1)由題意得，y與 x 之間的函數(shù)關系式 y =20 -6x(xO);(2)由題意得，x = 0.5 kmy=20-6 0. 5 1 7 ( C答：這時山頂

19、的溫度大約是 17 C .(3) 由題意得，y =-34 C時，-34 20 - 6x，解得x=9km.答：飛機離地面的高度為 9 千米.19.(12 分)我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線丨與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N N、第 12 頁(共 15 頁)第17頁（共 15 頁）小明在探究線段MM與N N的數(shù)量關系時，從點M乙N向對邊作垂線段ME、N F,利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：（1）當直線l與方形環(huán)的對邊相交時 （如圖 1），直線I分別交AD、A D B C

20、、BC于M、M、N N，小明發(fā)現(xiàn)MM與N N相等，請你幫他說明理由；（2）當直線I與方形環(huán)的鄰邊相交時 （如圖 2） ,I分別交AD、ADDC、DC于M、IM、N N，I與DC的夾角為，你認為MM與N N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出MM的值（用含:的三角函數(shù)表示）N N【解答】（1）解：在方形環(huán)中，TME_AD，N F _BC，AD / /BC，.M E =N F，上M EM =. N FN =90，/EMM ：EN NF，.MM =N N；（2）解法一：NFN = MEM =90,. FNN =. EM M =:,.：NFNsMEMMM ME N N 一 NFM E = N F,MMN Fsin:tan.篇（或）.N NNFcos:-當-45時，tan ? -1，貝U MM丄NN;當二二M5時，MM =NN ,MMsin :、則tan （或）.NNcos 解法二：在方形環(huán)中，D