湍流模型介紹

1、湍流模型介紹因為湍流現(xiàn)象是高度復(fù)雜的，所以至今還沒有一種方法能夠全面、準確地對所有流動問題中的湍流現(xiàn)象進行模擬。在涉及湍流的計算中， 都要對湍流模型的模擬能力以及計算所需系統(tǒng)資源進行綜合考慮后，再選擇合適的湍流模型進行模擬。FLUENT中采用的湍流模擬方法包括Spalart-Allmaras模型、standard （標準）k - £ 模型、RNG （重整化群）k - £模型、Realizable （現(xiàn)實）k - & 模型、V2 - f 模型、RSM （ Reynolds Stress Model,雷諾應(yīng)力模型） 模型和LES （Large Eddy Simulati

2、on ,大渦模擬）方法。7.2.1雷諾平均與大渦模擬的對比因為直接求解 NS方程非常困難，所以通常用兩種辦法對湍流進行模擬，即對 NS方程進 行雷諾平均和濾波處理。這兩種方法都會增加新的未知量，因此需要相應(yīng)增加控制方程的數(shù)量，以便保證未知數(shù)的數(shù)量與方程數(shù)量相同，達到封閉方程組的目的。雷諾平均NS方程是流場平均變量的控制方程，其相關(guān)的模擬理論被稱為湍流模式理論。湍流模式理論假定湍流中的流場變量由一個時均量和一個脈動量組成，以此觀點處理NS方程可以得出雷諾平均NS方程（簡稱RNS方程）。在引入Boussinesq假設(shè)，即認為湍流雷諾應(yīng)力與應(yīng)變成正比 之后，湍流計算就歸結(jié)為對雷諾應(yīng)力與應(yīng)變之間的比例

3、系數(shù)（即湍流粘性系數(shù)）的計算。根 據(jù)計算中使用的變量數(shù)目和方程數(shù)目的不同，湍流模式理論中所包含的湍流模型又被分為二方程模型、一方程模型和零方程模型（代數(shù)模型）等大類。FLUENT中使用的三種k - £模型、Spalart-Allmaras模型、k - 3模型及雷諾應(yīng)力模型RSM）等都屬于湍流模式理論。大渦模擬（LES）方法是通過濾波處理計算湍流的，其主要思想是大渦結(jié)構(gòu)（又稱擬 序結(jié)構(gòu)）受流場影響較大，小渦則可以認為是各向同性的，因而可以將大渦計算與小渦計 算分開處理，并用統(tǒng)一的模型計算小渦。在這個思想下，大渦模擬通過濾波處理，首先將 小于某個尺度的旋渦從流場中過濾掉，只計算大渦，然后

4、通過求解附加方程得到小渦的解。 過濾尺度一般就取為網(wǎng)格尺度。顯然這種方法比直接求解NS方程的DNS方程效率更高，消耗系統(tǒng)資源更少， 但卻比湍流模式方法更精確。尤其應(yīng)該注意的是，湍流模式理論無法準確模擬大渦結(jié)構(gòu)，因此在需要模擬大渦結(jié)構(gòu)時，只能采用 LES方法1。盡管大渦模擬理論比湍流模式理論更精確，但是因為大渦模擬需要使用高精度的網(wǎng)格， 對計算機資源的要求比較高，所以還不能在工程計算中被廣泛使用。在絕大多數(shù)情況下， 湍流計算還要采用湍流模式理論，大渦模擬則可以在計算資源足夠豐富的時候嘗試使用。7.2.2 Spalart-Allmaras 模型Spalart-Allmaras模型是一方程模型里面最

5、成功的一個模型，最早被用于有壁面限制情 況的流動計算中，特別在存在逆壓梯度的流動區(qū)域內(nèi)，對邊界層的計算效果較好，因此經(jīng) 常被用于流動分離區(qū)附近的計算，后來在渦輪機械的計算中也得到廣泛應(yīng)用。最早的Spalart-Allmaras模型是用于低雷諾數(shù)流計算的，特別是在需要準確計算邊界層 粘性影響的問題中效果較好。FLUENT 對Spalart-Allmaras進行了改進，主要改進是可以在網(wǎng)格精度不高時使用壁面函數(shù)。在湍流對流場影響不大，同時網(wǎng)格較粗糙時，可以選用這 個模型。Spalart-Allmaras模型是一種新出現(xiàn)的湍流模型，在工程應(yīng)用問題中還沒有出現(xiàn)多少成功的算例。如同其他一方程模型一樣，S

6、palart-Allmaras模型的穩(wěn)定性也比較差，在計算中1 FLUENT中尚未提供DNS計算選項。FLUENT6.1 全攻略6采用Spalart-Allmaras模型時需要注意這個特點。7.2.3標準k - £模型標準k - c模型由Launder和Spalding提出，模型本身具有的穩(wěn)定性、經(jīng)濟性和比較高的計算精度使之成為湍流模型中應(yīng)用范圍最廣、也最為人熟知的一個模型。標準 k- £模型通過求解湍流動能(k )方程和湍流耗散率(£ )方程，得到k和£的解，然后再用k和£的值計算湍流粘度，最終通過 Boussinesq假設(shè)得到雷諾應(yīng)力的解。

7、雖然得到了最廣泛的使用，但因為標準k - £模型假定湍流為各向同性的均勻湍流，所以在旋流(swirl flow )等非均勻湍流問題的計算中存在較大誤差，因此后來又發(fā)展出很多k - c模型的改進模型， 其中包括RNG (重整化群)k - c模型和Realizable (現(xiàn)實)k -£模型等衍生模型。7.2.4 RNG k - & 模型RNG k - &模型在形式上類似于標準 k - &模型，但是在計算功能上強于標準k - £模型，其改進措施主要有：(1) 在£方程中增加了一個附加項，使得在計算速度梯度較大的流場時精度更高。(2) 模

8、型中考慮了旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，因此對強旋轉(zhuǎn)流動計算精度也得到提高。(3) 模型中包含了計算湍流 Prandtl數(shù)的解析公式，而不象標準 k - £模型僅用用戶定 義的常數(shù)。(4) 標準k - &模型是一個高雷諾數(shù)模型，而重整化群k - &模型在對近壁區(qū)進行適 當處理后可以計算低雷諾數(shù)效應(yīng)。7.2.5 Realizable k - & 模型Realizable k - £模型與標準k - £ 模型的主要區(qū)別是：(1) Realizable k - £模型中采用了新的湍流粘度公式。(2) £方程是從渦量擾動量均方根的精確輸運方程推導出

9、來的?，F(xiàn)實k-£模型滿足對雷諾應(yīng)力的約束條件，因此可以在雷諾應(yīng)力上保持與真實湍流的一致。這一點是標準 k - £模型和RNGk - £模型都無法做到的。這個特點在計算中的好處是，可以更精確地模擬平面和圓形射流的擴散速度，同時在旋轉(zhuǎn)流計算、帶方向壓強 梯度的邊界層計算和分離流計算等問題中，計算結(jié)果更符合真實情況。Realizable k - &模型是新出現(xiàn)的k - &模型，雖然還無法證明其性能已經(jīng)超過RNGk - £模型，但是在分離流計算和帶二次流的復(fù)雜流動計算中的研究標明，Realizable k -£模型是所有k - 

10、3;模型中表現(xiàn)最出色的湍流模型。FLUENT6.1全攻略7Realizable k - £模型在同時存在旋轉(zhuǎn)和靜止區(qū)的流場計算中，比如多重參考系、旋轉(zhuǎn)滑移網(wǎng)格等計算中，會產(chǎn)生非物理湍流粘性，因此在類似計算中應(yīng)該慎重選用這種模型。7.2.6 k - 3 模型k - 3 模型也是二方程模型。標準 k - 3 模型中包含了低雷諾數(shù)影響、可壓縮性影響和剪切流擴散，因此適用于尾跡流動計算、混合層計算、射流計算，以及受到壁面限制的流動計算和自由剪切流計算。剪切應(yīng)力輸運k - 模型，簡稱sst k - 模型，綜合了 k - 模型在近壁區(qū)計算的優(yōu)點和k - £模型在遠場計算的優(yōu)點， 將k

11、- 3 模型和標準k - £都乘以一個混合函數(shù)后再相加就得到這個模型。在近壁區(qū)，混合函數(shù)的值等于1,因此在近壁區(qū)等價于 k - 模型。在遠離壁面的區(qū)域混合函數(shù)的值則等于0,因此自動轉(zhuǎn)換為標準 k - £模型。與標準k - 3 模型相比，sst k - 3 模型中增加了橫向耗散導數(shù)項，同時在湍流粘度定義中考慮了湍流剪切應(yīng)力的輸運過程，模型中使用的湍流常數(shù)也有所不同。這些特點使得sst k - 3 模型的適用范圍更廣，比如可以用于帶逆壓梯度的流動計算、翼型計算、跨音速激波計算等等。7.2.7 V2 - f 模型V2 - f模型與k - £模型比較類似，但是 V2 -

12、f模型中考慮到了壁面附近湍流的各向異性問題和非局部的壓強與應(yīng)變的關(guān)系。V2 - f模型屬于低雷諾數(shù)湍流模型，其適用范圍從自由流區(qū)一直延伸到壁面，并且無需適用壁面函數(shù)。V2 - f模型主要用于邊界層計算和分離流計算。V2 - f模型的突出特點是用速度尺度 V2代替湍流動能k計算湍流粘度。速度尺度 V2 代表速度的脈動量，因此可以更準確地模擬湍流變量在壁面附近的耗散過程。這點是用湍 流動能k進行計算時無法做到的。7.2.8雷諾應(yīng)力模型（RSM ）雷諾應(yīng)力模型中沒有采用渦粘度的各向同性假設(shè)，因此從理論上說比湍流模式理論要精確得多。雷諾應(yīng)力模型不采用Boussinesq假設(shè)，而是直接求解雷諾平均 NS

13、方程中的雷諾應(yīng)力項，同時求解耗散率方程，因此在二維問題中需要求解5個附加方程，在三維問題FLUENT6.1全攻略8中則需要求解7個附加方程。從理論上說，雷諾應(yīng)力模型應(yīng)該比一方程模型和二方程模型的計算精度更高，但實際上雷諾應(yīng)力模型的精度受限于模型的封閉形式，因此雷諾應(yīng)力模型在實際應(yīng)用中并沒有在 所有的流動問題中都體現(xiàn)出其優(yōu)勢。只有在雷諾應(yīng)力明顯具有各向異性的特點時才必須使 用雷諾應(yīng)力模型，比如龍卷風、燃燒室內(nèi)流動等帶強烈旋轉(zhuǎn)的流動問題。7.2.9湍流模型的計算速度計算速度的快慢與計算量成反比，即計算量大則計算速度慢，需要的時間也長。湍流 模型計算中的工作量主要取決于方程的數(shù)量和方程中函數(shù)項的多少

14、。如果不考慮大渦模擬方法，湍流模型計算從總體上說，一方程模型（ Spalart-Allmaras 模型）計算最快，二方 程（k - &模型、k - 3 模型、v2- f模型）模型次之，雷諾應(yīng)力模型最慢。7.2.10壁面函數(shù)和近壁模型在受壁面限制的流動中，因為壁面附近流場變量的梯度較大，所以壁面對湍流計算的影響很大。湍流模型中假定湍流是各向同性的，因此在壁面附近需要進行特殊處理。處理 的一種辦法是用半經(jīng)驗公式將自由流中的湍流與壁面附近的流動連接起來，這種方法被稱 為壁面函數(shù)法。另一種方法是通過在壁面附近加密網(wǎng)格，同時調(diào)整湍流模型以包含壁面影 響的方法，被稱為近壁模型法。壁面函數(shù)法中又有標

15、準壁面函數(shù)法和非平衡壁面函數(shù)法。一般地說，標準壁面函數(shù)可 以適用于大多數(shù)流動問題，因此也是FLUENT中缺省設(shè)置的方法。非平衡壁面函數(shù)法則適用于流場函數(shù)在壁面附近存在很大梯度的流動問題。壁面函數(shù)法適用于高雷諾數(shù)流動，近壁模型法適用于低雷諾數(shù)流動。7.2.11湍流計算方法的設(shè)置湍流計算方法的選擇在 Viscous （粘性）面板中進行。在確定了所需要的湍流模型之后， 逐項進行選擇即可，這里不再重復(fù)其操作過程。計算成效：cpu時間和解決方案從計算的角度看Spalart-Allmaras 模型在FLUENT是最經(jīng)濟的湍流模型，雖然 只有一種方程可以解。由于要解額外的方程，標準k-e模型比Spalart-Allmaras 模型耗費更多的計算機資源。帶旋流修正的k-e模型比標準k-e模型稍微多一點。 由于控制方程中額外的功能和非線性，RNGk-e模型比標準k-e模型多消耗1015%勺CPUM問。就像k-e模型，k- 3模型也是兩個方程的模型，所以計算時