九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)31圓的對(duì)稱性典型例題素材版

1、1圓的對(duì)稱性典型例題例 1.選擇題:（1）下列說(shuō)法中，正確的是（）案：DA.長(zhǎng)度相等的弧是等弧B.兩個(gè)半圓是等弧C.半徑相等的弧是等弧D.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦答（2）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等C.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦B.過(guò)圓心的線段是直徑D.半徑相等的圓是等2圓答案：B例 2.如圖，已知 AB 是OO的直徑，M N 分別是 AO B0 的中點(diǎn)，CMLAB DNLABW：AC=BD分析：要證弧相等，可證弧所對(duì)的弦相等，也可證弧所對(duì)的圓心角相等。證明：連結(jié) OG 0D/ M N 分別是 OA 0B 的中點(diǎn)AOM = OA, ON = -OB2 2/ 0A= OB OMkON又 C

2、MLAB DILAB OC= OD Rt OMIGRt OND/ AOC=Z BOD例 3.在OO中，弦 AB= 12cm,點(diǎn) O 到 AB 的距離等于 AB 的一半半徑。分析：根據(jù) O 到 AB 的距離，可利用垂徑定理解決。解：過(guò) O 點(diǎn)作 OELAB 于 E/ AB= 128 押卜12由垂徑定理知:AE皿扣=63半徑。分析：00中已知弦長(zhǎng)求半徑，通常作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解。在RtAOMA中，OM2= OA2-MAAOPJ-MPa= QAa-MAas又OP = 5cmA 0AJ= CP3- MPS+MAJ= 53- la+5J= 49AOE = AE = BE = -AB2

3、ABO 為直角三角形， AOE 為等腰直角三角形AZACB = 90, AO=OB = 6例 4.如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 3, BC= 4,以點(diǎn) C 為圓心，CA 為半徑的圓與 AB BC 分別交于點(diǎn) D、E。求 AB AD 的長(zhǎng)。分析：求 AB解：過(guò)點(diǎn) C 作 CF 丄 AB 于 F例 5./ C= 90, AC= 3, BC= 4/A=ZA,/AFC=ZACB AFCAACB.AF AC on AF3.-、 即-AC AB 3510AAD = 2AF=-5如圖，00中，弦 AB=10cm P 是弦 AB 上一點(diǎn)，且PA=4cm, OP= 5cm,求00的解：連 OA 過(guò)點(diǎn) O 作 OM 丄 AB 于點(diǎn) M則討+5/點(diǎn) P 在 AB 上, PA= 4cm:MP=MA-PA=5-4 = lon丁在RtAOMP中，OM3=4二0A二7（仙）即OO的半徑為 7cm例 6.如圖“五段彩虹展翅飛”是某省利用國(guó)債資金修建的橫跨渡江的瓊洲大橋已正式通車，該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱，最高的圓拱的跨度為110 米，拱高為 22 米，求這個(gè)圓拱所在圓的直徑。分析：略解：如圖，設(shè)圓拱所在圓的圓心為O 半徑為 r，CD 為拱高貝UOCL AB 于 D在RtAOAD中，F(xiàn)=5寧+（r