圓弧加減速插補算法

1、機電工程學院數(shù)控加工技術課程設計插補算法實現(xiàn)學 號： S311077006專 業(yè)：機械工程學生姓名：胡曉鋒任課教師：李霞 副教授2011年 4 月基于PC的圓弧曲線加減速算法實現(xiàn)插補算法一直以來就是數(shù)控系統(tǒng)中的核心技術。從數(shù)控系統(tǒng)的原理來說， 插補的本質問題就是對任意曲線進行分解，成為若干段微小的曲線，當對曲線 的分解達到無窮級時，每一段曲線便成為微小的直線段。然后利用與相應微小 曲線相類似的直線段代替，通過控制刀具按直線段行走進行加工，完成為整個 曲線的插補運算加工。實際問題中不可能對任意曲線的分解達到無窮，因此總 是存在相應的誤差。然而在實際運用中對誤差的容忍度有限，因此只需在滿足 精度的

2、情況下進行曲線的分解。對曲線的分解過程即是將其坐標點進行密化， 不但要保證精度，還需要在極短的時間內完成。受現(xiàn)代技術的限制，這一過程 目前還存在一定的問題。由此而產生的對插補算法的研究也一直沒有停止過， 從經典的逐點比較法到現(xiàn)在的自由曲面直接插補法，各種算法層出不窮。本次對圓弧的插補算法是基于 PC技術的算法，利用 MATLAB軟件編寫相 應的插補程序，實現(xiàn)對插補軌跡的模擬與分析。一、問題描述本次設計針對圓弧曲線進行插補，采用加減速的方式完成刀具的行走過程。 根據(jù)數(shù)據(jù)采樣插補原理，實現(xiàn)數(shù)控軌跡的密化。本次插補的難點在于對刀具行 走軌跡的自動加減速進行控制，由控制器發(fā)出相應指令，當?shù)毒咭圆煌俣?/p>

3、運 行到不同位置時，能夠根據(jù)當前的狀態(tài)判斷下一個插補周期需要的狀態(tài)，從而 連續(xù)平滑的完成插補過程。二、速度曲線的數(shù)學表達式刀具在進行插補時的速度應該是一個加速-勻速-減速的過程，各個過程與 時間的關系應該由相應的加速度來控制。因此曲線的形狀呈現(xiàn)一定的拋物線形。另初始進給速度為F1,末端進給速度為F2,指令速度為F,當前速度為V， 減速距離為S，當前距離為CS，n為插補周期個數(shù)，t為當前時刻。則速度的數(shù) 學表達式如下：(F1<F)&&(CS>S)，起始時刀具加速運動。2FKF/2,加速度為a "n ；F1>=F/2,加速度為a=歸；(F1>=F)

4、&&(CS>10)，刀具做勻速運動。(F1>=F)&&(CS<S)，刀具做減速運動。V<4F2，加速度為&=折;2V>=F/2，加速度為a =tn 。其速度曲線如圖2.1所示。Q Figure 1回 秦Fik Edit View Insert ToolsWindow Hklp電Ddl H 鳥頭電巴®農虜總| 口凰|口|圖2.1圓弧插補速度曲線三、插補軌跡的數(shù)學表達式本次插補對象為圓弧，因此其數(shù)學表達式為X2+Y2 = R2(3-1)這里對圓弧第一象限部分進行插補，利用MATLAB軟件進行圖形繪制，這里令圓直徑為50

5、，其M函數(shù)如下：x仁 50;y仁0;x2=0;y2=50;r=50;i=0:pi/20:1/2*piplot(r*cos(i),r*s in (i);其圓弧軌跡如圖3.1所示圖3.1圓弧軌跡四、插補原理設被插補圓弧如圖4.1所示，其半徑為R,圓心位于坐標原點0,端點為A 和C。根據(jù)采樣插補原理，圓弧插補的任務是，沿給定的圓弧軌跡在兩端點之 間進行坐標密化，并使插補點之間的距離'：Li滿足速度和精度要求。根據(jù)圖中關 系，位于圓弧軌跡上的插補點坐標可按下式求得：洛=Rcos”(4-1)Rs in 耳這樣，根據(jù)進給方向、進給速度和精度要求控制的增加或減少，即可控 制懂點沿圓弧軌跡逆時針或順時

6、針運動，從而實現(xiàn)逆圓或順圓插補圖4.1圓弧插補原理由于式(4-1)就是圓弧的參數(shù)方程，因此可確保其計算的插補點位于圓弧指 令軌跡上。剩下的問題是，如何使插補速度和逼近誤差滿足要求，為此采取以 下措施。(1)速度控制由圖3可知，兩相鄰插補點對應的位置角有以下關系:(4-2)式中厶弓為步距角(插補直線段 L對應的圓心角)。(4-3)如果對步距角進行控制，使其滿足R 60000 R式中F為進給速度(mm/ min )；T為插補周期(ms)。則可使插補誤差的運動速度滿足給定的進給速度F。(2)誤差控制為滿足誤差的要求，可按給定的允許誤差對 弓進行約束控制，使其最大值滿足max2、e(2R-e)R(4-

7、4)式中e為所允許的最大徑向誤差這樣，實際運行過程中各種若 ："max，則按式(4-3)求出的進行插 補運算，否則按厶4 -"max進行插補運算。因為式(4-4)的計算可在預處理階段 完成，所以上述誤差控制不會影響插補的實時性。五、柔性加減速控制為充分利用機床的有效工作行程，要求機床運動具有極短的加減速過渡過 程。而僅從時間上去考慮縮短過渡過程，而不對機床的加減速動態(tài)過程進行合 理的控制，必將給擊穿鋼結構帶來很大的沖擊。為解決問題，一方面要求數(shù)控 系統(tǒng)能因機而異，另一方面需在控制系統(tǒng)中采用特殊方法來實現(xiàn)這種動態(tài)規(guī)律。 顯然，傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)采用的固定加減速控制方法是無法實現(xiàn)這一

8、要求的。為此 采用一種可根據(jù)任意曲線對數(shù)控機床的運動進行自動加減速控制的方法。這種 方法將自動加減速控制有傳統(tǒng)的固定模式推向新的柔性模式，為有效提高數(shù)控 機床的動態(tài)性能探索出一條新的途徑。在數(shù)控系統(tǒng)軟件中，設計一條通用的與加減速數(shù)據(jù)庫內容無關的通道，由 其獨立完成加減速計算和軌跡控制。該方法的實現(xiàn)原理圖如圖 5.1所示。圖5.1柔性加減速控制原理圖1、柔性自動加速控制設給定的加速曲線如圖5.2所示，現(xiàn)將其作為樣板以數(shù)表形式存放于加減 速曲線庫中。圖中，fd為加速過程進給速度總該變量(樣板速度差)，td為加速 過程所需時間(樣板加速時間)。根據(jù)加速曲線數(shù)表實現(xiàn)加速控制的過程如下：根據(jù)加速開始前的

9、進給速度F1,加速過程結束后進給速度 F2,求出加速 過程速度差FD =FF1，并據(jù)此計算出實際速度差與樣板速度差的比值Fd 二 F2-F1(5-1)根據(jù)加速開始前到當前時刻所經過的插補周期個數(shù)n,計算出查表時間C =T為采樣時周期tn 5n/K(5-2)根據(jù)tn差加速曲線表可得樣板速度增量 fn。由此可計算出經過n個插補周期后實際速度的該變量斤二 fnK(5-3)進一步，經求出的n周期速度該變量Fn代入下式，求出當前插補周期的實際進給速度Fj =Fi：Fn(5-4)最后，根據(jù)所求得的F計算當前采樣周期中插補直線的長度，并據(jù)此進行2、自動減速控制設給定的減速曲線如圖5.3所示，如同加速控制一樣

10、將去作為樣板以數(shù)表的形式存放于加減速曲線庫中。根據(jù)加速曲線數(shù)表實現(xiàn)自動減速控制的過程如下：同加速過程一樣，減速過程速度差為 Fd = R - F2。按照與加速控制相同的過程，求出查表時間tn，并查減速曲線表得樣板速 度增量fn，由此可計算出經過n個插補周期后實際速度的改變量吒卄。-仆(5-5)進一步，將求出的n周期改變量，F(xiàn)n代入下式，求出當前插補周期的實際進給速度FTi-Fn(5-6)最后，根據(jù)F計算當前插補周期中插補直線段的長度，并據(jù)此進行軌跡計算，即可實現(xiàn)滿足圖5.4所示曲線要求的自動減速控制。對于自動減速控制，減速前還需要預測減速點，以決定何時開始減速。確 定減速點的依據(jù)是減速距離s,

11、其計算公式為：FV-F2fd)2Sd -F1 - F2fdtdF2(5-7)六、式中td為樣板減速時間;Sd為樣板減速距離。樣板減速距離Sd可通過下式以離線方式預先求出，并存儲于加減速數(shù)據(jù)庫® 二 0 f (t)dt 八 f：ti 4式中fi為樣板減速曲線f(t)的離散取值；m為樣板減速曲線離散點總數(shù)；:t為豎直幾分的時間增量。(5-8)程序流程圖插補程序流程圖如圖6.1所示初始化速度小于指令速度速度大于指令速度否是否達到精度要求圖6.1程序流程圖七、代碼插補程序部分代碼如下：clear allv1=input(' 輸入起始速度 ' )v2=input(' 輸

12、入末端速度 ' )x1=100;y1=0;x2=0;y2=100;R=100;x=x1;y=y1;X=x;Y=y;T=0.01;t=0;N=t;v0=30;v=v1;V=v; a_max=10;a=0;A=a;rad=0;status=1;if (v2>v0)&&(v2-v0)>(a_max/2)%距離判斷res_s=(v0+v2)/2*(v2-v0)/a_max+1/2);elseres_s=(v0+v2)*sqrt(v2-v0)/a_max/2);endif (v2<v0)&&(v0-v2)>(a_max/2) res_s=(

13、v0+v2)/2*(v0-v2)/a_max+1/2);else res_s=(v0+v2)*sqrt(v0-v2)/a_max/2);endif v2=v0res_s=0;endc_s=R*pi/2;while rad<(pi/2)while c_s>res_st=t+T;switch statuscase 1if v1<v0%加速if (v0-v1)<=(1/2*a_max)if (v-v1)<(v0-v)ap=a; a=2*a_max*t;a1=a;t1=t;elseap=a;a=a1-2*a_max*(t-t1);endvp=v; v=v+1/2*(a+a

14、p)*T;if (v>v0)a=0;v=v0;endelseif (v0-v)>(1/4*a_max) if a<a_max ap=a;a=2*a_max*t;vp=v; v=v+1/2*(a+ap)*T;elsea=a_max;vp=v; v=v+a*T;enda2=a;t2=t;elseap=a; a=a2-2*a_max*(t-t2);vp=v; v=v+1/2*(a+ap)*T;if (v>v0)a=0;v=v0;endendendend%減速if v1>v0if (v1-v0)<=(1/2*a_max)if (v1-v)<(v-v0)ap=a

15、;a=-2*a_max*t;a1=a;t1=t;elseap=a;a=a1+2*a_max*(t-t1);endvp=v; v=v+1/2*(a+ap)*T;if (v<v0)a=0;v=v0;endelseif (v-v0)>(1/4*a_max) if a>(-a_max) ap=a;a=-2*a_max*t;vp=v; v=v+1/2*(a+ap)*T;else a=-a_max;vp=v; v=v+a*T;enda2=a;t2=t;elseap=a; a=a2+2*a_max*(t-t2);vp=v; v=v+1/2*(a+ap)*T;if (v<v0)a=0;

16、v=v0;endendendendendrad=rad+p_rad;x=R*cos(rad); y=sqrt(R*R-x*x);c_s=R*(pi/2-rad);X=X x;Y=Y y;V=V v;A=A a;N=N t;t3=t;endx=x2;y=y2;X=X x;Y=Y y;plot(N,V, 'r' )figureplot(X,Y, 'g' )figureplot(N,A, 'b' )八、結果分析在 MATLAB 程序窗口輸入以上命令并點擊運行之后，輸入相應的參數(shù)，可得到以下數(shù)據(jù)：速度曲線、加速度曲線、圓弧軌跡。分別如圖8.1-8.3 所

17、示。圓就軌跡圓弧軌跡曲線與設置的參數(shù)一致，是半徑為 100,圓心在坐標原點。從速度曲線可知，刀具在初始階段起步時速度變化較緩慢，經過一定時間 后速度迅速上升，達到路程中段左右開始以恒定的速度運行，之后產生與加速 過程相類似的變化趨勢。刀具的這種變化曲線同實際運用各種較為相似，即刀 具在運行過程中有充分的緩沖時間，這樣可減少系統(tǒng)產生的沖擊，有利于加工 過程平穩(wěn)，快速的進行。而速度曲線的變化趨勢直接受加速度曲線變化趨勢的影響。由加速度曲線 可知，系統(tǒng)初始加速度為 0，當控制器發(fā)送指令后在較短的時間內完成加速度 的上升，到達一定程度后以恒定的加速度運行。而減速過程與加速過程正好相 反。在加速度的控制

18、之下，刀具平穩(wěn)、快速的實現(xiàn)圓弧軌跡的插補運算。九、問題提出以上通過利用 MATLAB 軟件做出了圓弧軌跡的加減速算法，實現(xiàn)了對圓弧 軌跡的插補仿真。驗證了利用加減速方式控制刀具軌跡進行數(shù)控插補加工的正 確性。然而這樣的程序存在一定的不足之處。例如，要實現(xiàn)該插補的前提是采樣 周期較小。前面程序的編制中最初采樣周期設定為5ms,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的快速性非常好，然而這僅僅是在軟件仿真中實現(xiàn)。之后將其改為了10ms，系統(tǒng)速度也相應減慢。這樣的減慢對整個機床是十分有利的,因為數(shù)控該系統(tǒng)的處理器通常 來說計算速度是很有限的，大多數(shù)數(shù)控機床的處理器速度要低于常用的計算機 速度，甚至要低于工控機速度，因此就算以10ms為采樣周期，系統(tǒng)速度也不一定能夠跟得上，導致產生嚴重的丟步問題，使得加工過程的斷續(xù)，這將降低 曲線的插補質量。當改變采樣