用單擺測(cè)定重力加速度試驗(yàn)注意事項(xiàng)及誤差分析

1、61、實(shí)驗(yàn)原理單擺的偏角很?。ㄐ∮谟脝螖[測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)及誤差分析10°）時(shí)，其擺動(dòng) 可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)周期為 T =2兀J上，由此可得 g =4N2L/T2。從公式可以看出，只要測(cè)出單擺的擺長 L和擺動(dòng)周期T ,即可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?、注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)所用的單擺應(yīng)符合理論要求，即線要細(xì)、輕、不伸長，擺球要體積小質(zhì)量大（密度大），并且 偏角不超過10°。單擺懸線上端要固定，即用鐵夾夾緊，以免擺球擺動(dòng)時(shí)擺線長度不穩(wěn)定。擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺，如圖1所示。若形成的圓錐擺的擺線與豎直方向的夾角為«，則擺動(dòng)的周期為t =2

2、寸 C0SCt比相同擺長的單擺周期小，這時(shí)測(cè)得的重力加速度值比標(biāo)準(zhǔn)值大。計(jì)算單擺振動(dòng)次數(shù)時(shí)，以擺通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)數(shù)。這樣可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。為使擺長測(cè)量準(zhǔn)確，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差，在不使用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑的情1況下，可用刻度尺按圖 2量出L1和L2 ,再由L = （L1 +L2）計(jì)算出擺長。23、誤差分析本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面， 就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度。本

3、實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間（即單擺周期）的測(cè)量上。因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間（周期）。要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)的方法，不能多記振動(dòng)次數(shù)。為了減小 偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量然后取平均值。本實(shí)驗(yàn)中長度（擺線長、擺球的直徑）的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用卡尺測(cè)擺球直徑也需讀到毫米位）。時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可。4、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法求平均值法在本實(shí)驗(yàn)中要改變擺長， 并進(jìn)行多次測(cè)量，以求重力 加速度g的平均值，如右表。次數(shù)1234平均值LTg圖象法土得:T圖象法之一：T2 L圖象2L ,作出T L圖象，求出斜率k ,則g = k圖象法之二：L T 4 二

4、（li -I2） g圖象由單擺周期公式可以推出：L =g T2,因此分別測(cè)出一系列擺長4 二周期T ,作L T2圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率可求得g值，如圖3所示。g =4兀2k , k =土 =叢。T 2,:T 25、實(shí)例分析例1、利用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，應(yīng)選擇下列哪一組實(shí)驗(yàn)器材？（）A、乒乓球、絲線、秒表、米尺B、軟木實(shí)心球、細(xì)繩、鬧鐘、米尺C、鉛質(zhì)實(shí)心球、粗繩、秒表、米尺D鐵質(zhì)實(shí)心球、絲線、秒表、米尺解析：單擺是理想化模型，擺球應(yīng)質(zhì)量大、體積小，擺線應(yīng)細(xì)，且不可伸長，所以D選項(xiàng)正確。例2、針對(duì)用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)，下面各種對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的影響

5、的說法中正確的是（）A、在擺長和時(shí)間的測(cè)量中，時(shí)間的測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響較大B、在擺長和時(shí)間的測(cè)量中，長度的測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響較大C、將振動(dòng)次數(shù)n記為（n +1），測(cè)算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大DK將擺線長當(dāng)作擺長，未加擺球的半徑測(cè)算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大4 - l解析：對(duì)于單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)，重力加速度的表達(dá)式9=色，由于與周期是平方關(guān)系，它T若有誤差，在平方后會(huì)更大，所以時(shí)間的測(cè)量影響更大些，A選項(xiàng)正確；另外，如果振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次，會(huì)造成周期的測(cè)量值變小，重力加速度值變大，C選項(xiàng)正確；若當(dāng)擺長未加小球的半徑，將使擺長的測(cè)量值變小，g值變小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上所述，正確答案為AC選項(xiàng)。

6、例3、兩個(gè)同學(xué)做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)：甲同學(xué)測(cè)得g值變小，其可能原因是（）A、測(cè)擺線長時(shí)，擺線拉得過緊B、擺線未系牢，擺動(dòng)中松弛了C、試驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為 50次，試驗(yàn)中誤將51次全振動(dòng)次數(shù)記為 50次乙同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，一時(shí)找不到擺球，就用重錘代替擺球，兩次分別用不同的擺長做實(shí)驗(yàn)，測(cè)擺長時(shí)只測(cè)擺線長，其長度分別為 li和12，并相應(yīng)測(cè)出其周期為 Ti和T2，要用上述測(cè)量的數(shù)據(jù)正確計(jì)算出g值,那么他計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為:測(cè)量值比真實(shí)值大，故 BD選項(xiàng)正確?！癮l4 二 2l 4山，解析：由g =字廠，若g偏小，貝U i測(cè)量值比真實(shí)值小或 t設(shè)重錘的等效半徑為r ,由g,得

7、T24 二（l1 r ）Ti224二（l" r） ,一，g=$一 。由以上兩式解得:T12 -T22T2做出了 T2-1的關(guān)系圖象如圖1所示。該同學(xué)試驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤可能是（）2* 1/cmo 4-T =（l + r）,如圖2中的例4、在利用單擺測(cè)定重力加速度的試驗(yàn)中，某同學(xué)測(cè)出了多組擺長和運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),重力加速度，其值為m/s2。雖然試驗(yàn)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，仍可算出準(zhǔn)確的解析：根據(jù)周期公式T =2L得：T1 ,從公式上可以看出T24 二 4 3.14.2g =9.87 m/s 。k 4.0鞏固練習(xí)：1、在“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)中，下列關(guān)于誤差分析的說法

8、正確的是（）A、測(cè)量中的周期產(chǎn)生的誤差，對(duì)測(cè) g值影響較大B、測(cè)擺長時(shí)未加擺球半徑，使測(cè) g值偏小C、 重復(fù)幾次實(shí)驗(yàn)，分別求擺長和周期的平均值，這樣所得g值誤差就減少了2試驗(yàn)中形成了水平面內(nèi)的圓錐擺式運(yùn)動(dòng)，測(cè)得 g值偏小2、 在“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)中，甲同學(xué)畫的L T2圖象如圖3中a圖線，乙同學(xué)畫的L -T 2圖象如圖3中b圖線，圖線不過原點(diǎn)的原因是甲 ;乙。3、將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h （未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖4甲所示，將懸線拉離平衡位置一 個(gè)小角度后由靜止釋放， 設(shè)單擺擺動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本試驗(yàn)的長度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端

9、口到擺球球心之間的距離l ,并通過改變l而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期 T，再以T 2為縱軸、l為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出我們想要測(cè)量的物理量。現(xiàn)有如下測(cè)量工具：A、時(shí)鐘；B、秒表；G天平；以 毫米刻度尺。 本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有 ;與1成正比，如圖2中的a圖線；如果漏加小球半徑則公式應(yīng)為:,叮2c圖線；如果多加小球半徑則公式應(yīng)為：T2 =匚（1 -r），如圖2中的bg圖線。通過以上分析可以看出該同學(xué)試驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤可能是漏加了小球半徑。由上述分析可以看出，無論是漏加小球半徑還是多加小球半徑，在T2 l圖象中圖線的斜率是不變的。由圖1 可以看出4.0 -02k =4.0 s/m , 所 以