用配方法求解一元二次方程二

1、年級九年級（上）科目代數(shù)課題2 .用配方法求解一兀一次方程（一）課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷配方法解F二次方程的過程，獲得解二L次方程的基本技能。經(jīng)歷用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為 1的F二次方程的過程，體會其中的化歸思想。能利用F二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問題， 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的 合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識和能力。重點(diǎn) 難點(diǎn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的F二次方程以及利用F二次方程解決實(shí)際問題。 經(jīng)歷配方法解F二次方程的過程，獲得解二L次方程的基本技能。過程內(nèi) 容 及 方法研討復(fù)備第一劃、節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：回顧配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的F二次方程的基本步驟。教學(xué)方法：教學(xué)中為了便

2、于學(xué)生回顧，可以通過舉例的形式，幫助學(xué)生回顧并整理步驟，例如，x2-6x-40=0移項(xiàng)，得x2-6x= 40方程兩邊都加上32（一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），得x2-6x+3 2=40+3 2即（x-3） 2=49開平方，得x-3 =立即x-3=7 或 x-3=-7所以xi=10,x2=-4學(xué)生一般都能整理出配方法解方程的基本步驟：通過對這個(gè)方程基本步驟地熟悉學(xué)生們順暢的理清思路，掌握了每一 的理論依據(jù)，增強(qiáng)了解題的信心，達(dá)到預(yù)期的目的 。配方法的兩節(jié)課連貫性強(qiáng)，作為一種新的方法，學(xué)生在新授期間應(yīng)多接 觸，熟練掌握基本的步驟，掌握每一步的原理，這樣會增強(qiáng)學(xué)生對這個(gè) 知識點(diǎn)的駕馭能力。一般的F二次方程

3、配方解法的步驟（移項(xiàng)，配方， 開平方，求解）及注意事項(xiàng)。移項(xiàng)的目的是將二次項(xiàng)和一次項(xiàng)調(diào)整到等號的左邊，常數(shù)項(xiàng)調(diào)整到右邊；配方是將方程的兩邊添加一個(gè)常數(shù)項(xiàng) (一222.,次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)原理是根據(jù)公式a +2ab+ b = (a+b) 進(jìn)行的；開平方的原理是平方根的定義，需要注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根， 它們是互為相反數(shù)；求解的過程是解兩個(gè)一元一次方程，要注意符號的 變化。第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：1.將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式口頭回答.221 .x +2x+=(x+)2 .x2-4x+=(x-) 23 .x 2+36=(x+)2.224 .x +10x+=(x+)_2,、 25

4、 . x -x+=(x-)2.請同學(xué)們比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探討方程2的應(yīng)如何去解呢？教學(xué)方法：學(xué)生對第一部分五個(gè)口答題的積極搶答，調(diào)動了各自的思維， 進(jìn)入了積極學(xué)習(xí)的狀態(tài)；比較第二部分中兩個(gè)方程系數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián) 系，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為1僅是方程中的一小部分，怎樣將其它類型 的方程轉(zhuǎn)化成這類方程非常關(guān)鍵，這個(gè)比較也點(diǎn)明了轉(zhuǎn)化的方向和思路， 為后續(xù)解這個(gè)方程做好了充分的鋪墊，學(xué)生解決它已是輕車熟路的事情。第三環(huán)節(jié)：講授新課活動內(nèi)容1:講解例題例2解方程3x2+8x-3=0解：方程兩邊都除以3,得28x x -1 = 0328.

5、移項(xiàng)，得x - x = 13配方，得222 8144、x + x+| =1+ 3 4 4?25x'、-3)9451小x, x1 = , x2 = -3333活動目的：通過對例2的講解，繼續(xù)拓展規(guī)范配方法解一元二次方程的過程.讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路，關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)2化成(x+m) =n(n至形式，特別強(qiáng)調(diào)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，所要添加常數(shù)項(xiàng)仍然為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，理解這樣做的原理，樹立解題的信心。另外，得到 x+3 = 土在移項(xiàng)得到x = ±5-g要注意符號問題，這一步在計(jì)算過程中容易出錯(cuò)。實(shí)際效果：經(jīng)過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生對配方法的特點(diǎn)有了深入的了解

6、，通過例題的處理，進(jìn)一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步驟。活動內(nèi)容2:應(yīng)用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(S)滿足關(guān)系：h=15t-5t2,小球何時(shí)能達(dá)到10米的高度？解：根據(jù)題意得15t-5t2=10方程兩邊都除以-5 ,得t2-3t=-2配方，得/3)2第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高活動內(nèi)容：課本習(xí)題2.4問題解決2.印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告 我總數(shù)有多少，兩隊(duì)猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù) 是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一

7、隊(duì)猴子數(shù)是12,那么猴子的總數(shù)是多少？請同學(xué)們解決這個(gè)問題。解：可設(shè)猴子的總數(shù)是x,由題意可得1（8x）2+12=x解得 x1=16 x2=48答：這群猴子可能是16只，也可能是48只。教學(xué)方法：這個(gè)題中的等量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，課堂上，我給學(xué)生們適當(dāng)?shù)?空間，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，然后鼓勵思維敏捷的同學(xué)展示自己的 思路，用學(xué)生的語言帶動學(xué)生們學(xué)習(xí)。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1.學(xué)生總結(jié)解一元二次方程的基本步驟；2.利用一元二次方程解決實(shí)際問題的思路，對于結(jié)果的理解。教學(xué)方法：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本42頁習(xí)題2.4第1題；一個(gè)人的血壓與其年齡及性別有關(guān)， 對女性來說，正常的收縮壓p （毫 米汞柱）與年齡x （歲