相機(jī)標(biāo)定方法

1、攝像機(jī)標(biāo)定的方法和具體的步驟1.理想的攝像機(jī)成像模型在不考慮畸變的情況下，建立如圖所示的攝像機(jī)模型。物體到圖像之間的轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷了下面四個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換:1. 三維世界坐標(biāo)系OwXwYwZw這是基于不存在誤差的基礎(chǔ)上建立的坐標(biāo)系，是一個(gè)理想的模型。這是后兩個(gè)模型 的參考，可以作為對(duì)比的基礎(chǔ)。2. 攝像機(jī)坐標(biāo)系Oxyz該坐標(biāo)系的原點(diǎn)是攝像機(jī)的光心，CCD像平面到原點(diǎn)的距離為 f ,即理想成像系統(tǒng)的有效焦距，坐標(biāo)系的軸與光軸重合。 一3. 攝像機(jī)圖像坐標(biāo)系O XY該二維坐標(biāo)系定義在 CCD像平面上，其中光軸與像平面的交點(diǎn)定義為原點(diǎn)O' , X軸、Y軸分別平行于x、y軸。4. 計(jì)算機(jī)像平面坐標(biāo)系

2、 OUV在這一坐標(biāo)系中，原點(diǎn)在圖像的左上角。這是一個(gè)建立在CCD像平面中的二維坐標(biāo)系，U軸和V軸組成坐標(biāo)系，前者為水平軸，后者為垂直軸，方向向右、向下。上面我們討論的四個(gè)坐標(biāo)系中，只有最后一個(gè)坐標(biāo)系的單位是像素。前三者的單位都是毫米。一被測點(diǎn)P,其三維坐標(biāo)為（xw,yw,zw），攝像機(jī)坐標(biāo)系為（x, y,z），其經(jīng)過拍攝后,在攝像機(jī)圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X, Y）,最后得到計(jì)算機(jī)像面坐標(biāo)系的坐標(biāo)（u, v）,這四步的變換過程如下圖所示:ift r電界吒帕卜皿虬璧£靜網(wǎng)倬tiltU0m?、總幟的日建fit尊交景化出上）3。.* 1!B奚脆的K帽十再”戶柄"）、剛體變換（從世界

3、坐標(biāo)系到攝像機(jī)坐標(biāo)系）在剛體變換過程中世界坐標(biāo)系中的一點(diǎn)到攝像機(jī)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，可以由一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣R以及一個(gè)平移矩陣t來描述，則存在如下剛體變換公式:（式2）其中R為3X3的旋轉(zhuǎn)矩陣（），t是一個(gè)三維平移向量，化為其次坐標(biāo)形式有:、透視投影（相機(jī)坐標(biāo)系到理想圖像物理坐標(biāo)系）根據(jù)針孔模型下透鏡成像焦距 f，物距u和相距v的關(guān)系，以及下圖可得：（注意此時(shí) 的點(diǎn)M是攝像機(jī)坐標(biāo)系的點(diǎn)）A（式。將上面的關(guān)系式化成其次坐標(biāo)式為：（注意：xu, yu是理想圖像物理坐標(biāo)系坐標(biāo)）一 I0.（式50J0 ;T1三、畸變校正在上面所有的坐標(biāo)系公式推導(dǎo)的過程中，我們遵循的是線性攝像機(jī)模型，但是實(shí)際的攝像機(jī)由于鏡頭制作工

4、藝等原因，使攝像機(jī)獲取的原始圖像是含有畸變的，畸變的圖像的畸變模型矯正公式為：像點(diǎn)、投影中心、空間點(diǎn)不存在共線關(guān)系，所以如果要想直接運(yùn)用線性模型來描述三維 世界空間的點(diǎn)與像點(diǎn)之間的關(guān)系，必須先對(duì)畸變的圖像進(jìn)行校正。（式6）（x, y）是實(shí)際的圖像點(diǎn)的坐（Xu, yu）為針孔線性模型計(jì)算出來的圖像點(diǎn)坐標(biāo)的理想值,標(biāo)1.2.3.&x, &是非線性畸變值，它與圖像點(diǎn)在圖像中的位置有關(guān)。徑向畸變徑向畸變是由于鏡頭形狀缺陷造成的，分為桶形畸變和枕形畸變，如下圖所示:1 Z;n】 dinE叫b夜 di 曲1 wn下面公式是忽略了高階項(xiàng)的徑向畸變模型函數(shù)：兒小舊+尸）一（式7）& =

5、5+尸）切向畸變徑向畸變是由于光學(xué)系統(tǒng)存在不同程度的偏心， 即透鏡組的光學(xué)中心不是完全在一 條直線上，這樣的缺陷造成了透鏡的偏心畸變。下面公式是忽略了高階項(xiàng)的切向畸變模型函數(shù)：句廣川'+/） + 2 Pi偵（式8）4 廣"（F + 3尸）+209 F薄棱鏡畸變薄棱鏡畸變產(chǎn)生的原因是由于透鏡在設(shè)計(jì)制造安裝的過程中的工藝造成的，下面公式是忽略了高階項(xiàng)的薄棱鏡畸變模型函數(shù)：+尸）（式 9）3廣$2仃+尸）故由上面的式子得出我們的畸變校正函數(shù)模型如下：（式1。透過畸變校正函數(shù)模型，可知上式分別是徑向畸變、切向畸變和薄棱鏡畸變校正 函數(shù)模型組成，其實(shí)有 k1,k2, p1, p2,s2

6、共6個(gè)非線性畸變系數(shù)。四、數(shù)字化圖像（理想圖像物理坐標(biāo)系到圖像像素坐標(biāo)系）圖像物理坐標(biāo)系的原點(diǎn)，也即光軸與像平面的交點(diǎn)在理想情況下應(yīng)該是位于圖像的中心點(diǎn)，但是由于相機(jī)制造方面的原因，一般都是有偏離，只不過是鏡頭的制造工藝高低而偏離不同尺度而已，若圖像物理坐標(biāo)系（x, y）原點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系（u, v）中的坐標(biāo)為（u0,v0），像面上每一個(gè)像素點(diǎn)在x軸，y軸方向上的物理尺寸為dx,dy,貝U圖像中任意一個(gè)像素在兩個(gè)坐標(biāo)系中滿足如下關(guān)系：（注意每個(gè)物理像素都是有物理尺寸的，并且注意由于工藝原因每個(gè)像素點(diǎn)是一個(gè)長方形，并不是一個(gè)嚴(yán)格的正方形）（式 11）化為齊次坐標(biāo)與矩陣形式為:由式3、5和12可以得到一個(gè)三維空間坐標(biāo)點(diǎn)到實(shí)際圖像像素坐標(biāo)點(diǎn)的映射，如下:M,M2分別是攝像機(jī)標(biāo)定的內(nèi)外參數(shù),其中Mi為相機(jī)的內(nèi)參數(shù)，M2為外部參數(shù),*V00%*L f00/0000L刁 R 107 1 1 0Ki/ 1010010.r外