第五章控制系統(tǒng)的頻域方法(1)

1、1第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法o 5-1 頻率特性的概念o 5-2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性o 5-3 幅相頻率特性曲線的繪制o 5-4 對數(shù)頻率特性曲線的繪制o 5-5 奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)o 5-6 開環(huán)頻率特性的穩(wěn)定裕度指標(biāo)o 5-7 系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系o 5-8系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系2第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理3第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理時域分析方法依賴于參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型，即傳遞函

2、數(shù)，一般需通過機(jī)理建模。由奈奎斯特（Nyquist）和伯德（Bode）等人建立起來的頻率特性方法，也稱為頻域法是控制系統(tǒng)分析與綜合有效的方法之一，頻域法在實際中得到廣泛應(yīng)用的原因，是因為它有以下一些特點：頻率特性有明確的物理意義，系統(tǒng)或元器件的頻率特性容易用實驗方法確定，可以直接利用系統(tǒng)的開環(huán)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的分析與綜合，而不必推導(dǎo)出系統(tǒng)的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型，這具有很大的實際意義。時域分析方法和頻域分析方法是控制系統(tǒng)分析和設(shè)計中互補(bǔ)的兩種重要方法。4第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理對穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)來說，在正弦輸入下，它的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是正弦的，頻率

3、與輸入相同，只是幅值和相位與輸入不同。 5-1 5-1 頻率特性的概念頻率特性的概念05101520-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8105101520-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.85第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理1222222221( )1sin(arctan)1111sin()111ctTtTAu tLTssATAetTTTATeAtTjTjT 系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)部分系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)部分( )G ssinAt()sin()G jAtG j設(shè)初始狀態(tài)為零上述關(guān)系對一般線性定常系統(tǒng)都成立，即設(shè)

4、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，它是穩(wěn)定的，在正弦輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為6第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理7第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級數(shù)或用傅

5、立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的運(yùn)動情況。頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（j)=G(s)|s=j8第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理9第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理 =0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來；在橫軸上，對應(yīng)于頻率每增大10倍的范圍，稱為十倍頻程(dec)，如1-10，5-50，而軸上所有十倍頻程的長度都是相等的。為了說明對數(shù)幅頻特性的特點，引進(jìn)斜率的概念，即橫引進(jìn)斜率的概念，即橫坐標(biāo)每變化十倍頻程（即

6、變化）所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分貝數(shù)坐標(biāo)每變化十倍頻程（即變化）所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分貝數(shù)的變化量的變化量。幅值相乘變?yōu)橄嗉樱喕鲌D拓寬圖形所能表示的頻率范圍10第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理5-2 5-2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性( )G sk()G jk( )Ak( )0 1、比例環(huán)節(jié)： 幅頻特性曲線相頻特性曲線幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)圖）對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性11第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理12第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理1

7、( )1G sTs2211()11jTG jjTT22( )()11AG jT1( )()tgT 3、一階慣性環(huán)節(jié)：幅頻特性曲線相頻特性曲線幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)圖）222)21(V)21U(13第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理 低通濾波特性準(zhǔn)確值-估計值14第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理15第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理！高頻放大！抑制噪聲能力的下降16第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理諧振

8、頻率諧振峰值17第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理準(zhǔn)確值-估計值18第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理19第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理20第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理21第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理1(s)1GTs22第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理2222221( )-21-2( -)(

9、-)nnnnndndG sT sTssssjsj23第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理(s)1GTs24第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理22(s)21GT sTs25第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理20db/10倍頻倍頻40db/10倍頻倍頻26第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已表示成典型環(huán)節(jié)乘積的形式5-3 5-3 系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制(

10、 (極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖) )27第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。求A(0)、 (0)；A()、 ()；補(bǔ)充必要的特征點(如與坐標(biāo)軸的交點)，根據(jù)A()、 () 的變化趨勢，畫出開環(huán)幅相頻率特性曲線的大致形狀。繪制：) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n2128第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析

11、方法自動控制原理自動控制原理29第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理30第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理31第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理32第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理 33第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理34第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理35第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域

12、分析方法自動控制原理自動控制原理 36第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理對數(shù)幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特 性之代數(shù)和。對數(shù)相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特 性之代數(shù)和37第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理38第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理 BodeBode圖特點圖特點最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v斜率為20v dB/dec；注意到最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為L()=20lgK-20vlg當(dāng)1rad/s時，L()=20

13、lgK；如果各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示則對數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點其斜率對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定環(huán)節(jié)決定。對慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec ； 振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec ； 二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。39第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理40第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制原理自動控制原理41第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法控制系統(tǒng)的頻域分析方法自動控制