2013年高中數(shù)學(xué)解題思路大全：巧構(gòu)造妙解題.

1、 1.1. 直接構(gòu)造 故 f f（x x）的值域即為斜率的最大、最小值。 二-k.二 _（3 -2k） =0 的斜率。 顯然該直線與圓相切時(shí)，k k 取得最值，此時(shí)，圓心（0 0，0 0）到這條直線的距離為 1 1,即 |3 二 2k| J Tk； 所以 2.3 2.3 丁沁心2 T xsi n3 y sin =a 共點(diǎn)，求 si nt si n ： sin 的值。 分析：由條件知si not si nB si n為某一兀方 程的根，于是想法構(gòu)造出這個(gè)一兀方程, 然后用韋達(dá)定理求值。 解：設(shè)（m m, n n）是三條直線的交點(diǎn)，則可構(gòu)造方程 msin“ nsin =a，即 4m sin3 J

2、- (n 3m) sin v a = 0 ()巧構(gòu)造妙解題 例 1.1.求f（X） 3 _sin x 2 cosx 的值域。 分析：由于 f(x)= 3 -sinx 2 cosx 可以看作定點(diǎn)（2 2，3 3）與動點(diǎn)（- -cosxcosx, sinxsinx）連線的斜率, 解：令 - ， 二- sinx，則 1表示單位圓 f(x)二 3-71 2 表示連接定點(diǎn) =k P P（ 2 2，3 3）與單位圓上任一點(diǎn)（ 例 2.2. 已知三條不同的直線 xsin 3一 亠 y sin 匚-a ， x sin3亠 y sin ： = 由條件知，si no，sin P，sin Y均為關(guān)于sin 0的一元

3、三次方程（* *）的根。 由韋達(dá)定理知sinsi nsin =0 2.2. 由條件入手構(gòu)造 非負(fù)證得結(jié)論。 其中 x x，y y 為方程的兩實(shí)根 所以厶=36 4(z2 9) _0 z2 _0, z = 0 故厶=0 0,即x = y 3.3. 由結(jié)論入手構(gòu)造 分析：待證式的左邊求和的分母是三次式，為降低分母次數(shù), 1 1 1 k3 (k -1)k(k - 1) _2(k -1)k 一 k(k 1) 所以左邊 1 1 1 1一 2 3 4 3 4 5 (n -1)n(n 1) _ 丄一亠 . 3 4 3 4 4 5 (n 1)n n(n 1) 例 3.3.已知實(shí)數(shù) x x, y y, z z

4、滿足x z. =6-y, z2 =xy _9，求證：x=y 分析：由已知得 x y =6, xy 二z2 +9+9，以 x x, y y 為根構(gòu)造一元二次方程，再由判別式 解：構(gòu)造一元 次方呈p2 2 6p z 9=0 例 4.4.求證：若 n _3， n N ，則 1 1 1 1 1 +半-+ 3 3 3 3 3 4 5 n 12 構(gòu)造一個(gè)恒不等式 1 1 22 3 1 1 n(n 1) 12 4 故原式得證。 例 5.5.已知實(shí)數(shù) x x , y y 滿足 ,求證: JL 0 ： X : y : z : 2 2 sin x cosy 2sin y cosz sin2x sin 2y sin 2z 分析：要證原式成立，即證 sin x cosy sin ycosz sin x cosx siny cosy sin z cosz 4 即證 sinx(cosx - cosy) siny(cosy -cosz) sinzcosz 4 由三角函數(shù)線知可構(gòu)造下圖， 此時(shí)不等式右邊為圖中三個(gè)矩形的面積之和 而1單位圓的面積為二，