數(shù)列求和教案(2012瑪雅版)

1、數(shù)列求和的常用方法1. 公式法：等差數(shù)列求和公式； 等比數(shù)列求和公式，特別注意：運用等比數(shù)列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時需分類討論.； 常用公式， .例1 、已知，求的前n項和.練一練：等比數(shù)列的前項和S2，則_ ；2.分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和. 例2、 求數(shù)列的前n項和：，練一練：求和：3.倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導方法）.例3、求的值練一練：已知，則_；4.錯位相減法：如果數(shù)列的

2、通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導方法）.例4、 求和：例5、求數(shù)列前n項的和.練一練：設為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列的首項和公比；求數(shù)列的通項公式.；5.裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：；，； ；.例6、 求數(shù)列的前n項和.例7、 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項的和.練一練：（1）求和： ；（2）在數(shù)列中，且S，則n_ ；6.通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。例8 、求之和.練一練：求數(shù)列1×

3、4，2×5，3×6，前項和= ； 求和： ； 數(shù)列求和課后練習一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1數(shù)列an的通項公式為an(1)n1·(4n3)，則它的前100項之和S100等于()A200B200 C400 D4002數(shù)列1，的前n項和為()A. B. C. D.3設f(n)2242721023n10(nN)，則f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11) C.(8n31) D.(8n41)4若數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Snan3，則數(shù)列an的前n項和Sn等于()A3n13 B3n3 C3n13 D3

4、n35數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項和Sn的值等于()An21 B2n2n1 Cn21 Dn2n16數(shù)列an，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9 C10 D9二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7已知函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(x)1f(1x)，則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.8.2等于_9數(shù)列，的前n項和等于_10函數(shù)f(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a1000_.三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演

5、步驟)11已知數(shù)列an中，a11，當n2時，其前n項和Sn滿足San.(1)求Sn的表達式；(2)設bn，求bn的前n項和Tn.12等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，S5a.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn，求數(shù)列bn的前99項的和13(2021·沈陽市模擬)在數(shù)列an中，a11，2an12·an(nN*)(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnan1an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.答案:例1,解：由由等比數(shù)列求和公式得 （利用常用公式） 1例2解：設將其每一項拆開再重新組合得 （分組）當a1時

6、， （分組求和）當時，例3,解：設. 將式右邊反序得. （反序） 又因為 +得 （反序相加）89 S44.5例4解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n1的通項與等比數(shù)列的通項之積設. （設制錯位）得 （錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 例5,解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n的通項與等比數(shù)列的通項之積設 （設制錯位）得 （錯位相減） 例6,解： （裂項）則 （裂項求和） 例7,解： （裂項） 數(shù)列bn的前n項和 （裂項求和） 解：由于 （找通項及特征） （分組求和）最新 精品 Word 歡迎下載 可修改親愛的用戶：煙雨江南，畫屏如展。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣

7、陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認識自己。21.12.1112.11.202121:1221:12:0512月-2121:122、自知之明是最難得的知識。二二一二二一年十二月十一日2021年12月11日星期六3、越是無能的人，越喜歡挑剔別人。21:1212.11.202121:1212.11.202121:1221:12:0512.11.202121:1212.11.20214、與肝膽人共事，無字句處讀書。12.11.202112.11.202121:1221:1221:12:0521:12:055、三軍可奪帥也。星期六, 十二月 11, 2021十二月 21星期六, 十二月 11, 202112/11/20216、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力。9時12分9時12分11-12月-2112.11.20217、人生就