大學(xué)物理102兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

1、10.2 兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 10.2.1 同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 10.2.2 同方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 10.2.3 互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 *10.2.4 互相垂直的不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成互相垂直的不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成10.2.1 同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向、質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng))cos(111tAx)cos(222tAx 合振動(dòng)仍是一個(gè)角合振動(dòng)仍是一個(gè)角頻率為頻率為的簡(jiǎn)諧

2、振動(dòng)：的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：)cos(21tAxxx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA（1）兩分振動(dòng)同相：）兩分振動(dòng)同相： ,212k, 2, 1, 0k1)cos(12212122212AAAAAAA振動(dòng)相長(zhǎng)，合振幅極大。振動(dòng)相長(zhǎng)，合振幅極大。 （2）兩分振動(dòng)反相：）兩分振動(dòng)反相： 1)cos(12,) 12(12k, 2, 1, 0k212122212AAAAAAA振動(dòng)相消，合振幅極小。振動(dòng)相消，合振幅極小。 當(dāng)當(dāng)A1=A2時(shí)，時(shí)，A=0，即兩個(gè)等幅反相的振動(dòng)互，即兩個(gè)等幅反相的振動(dòng)互相抵消。相抵消。21

3、2122212AAAAAAA（3）當(dāng)）當(dāng) 取其他值時(shí)：取其他值時(shí)：12|A1 A2| A A1+ A210.2.2 同方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,cos11tAx,cos22tAx21xxx2)(cos2)(cos22112ttA 合振動(dòng)合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 一種重要的特殊情況：一種重要的特殊情況： 211212、較大，較大，2)(cos212tA振幅：振幅：221，角頻率：，角頻率：12設(shè)設(shè) 頻率都較大且頻率差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧頻率都較大且頻率差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在合成時(shí)會(huì)產(chǎn)生合振幅時(shí)強(qiáng)、時(shí)弱的現(xiàn)振動(dòng)，在合成時(shí)會(huì)產(chǎn)生合振幅時(shí)強(qiáng)、時(shí)弱的現(xiàn)

4、象，這稱為拍。象，這稱為拍。 由于是絕對(duì)值，所以由于是絕對(duì)值，所以單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)2)(cos212tA的頻率的頻率 振幅振幅拍頻拍頻 ：121222拍頻等于兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之差拍頻等于兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之差 10.2.3 互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與沿質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與沿x、y軸方向的兩個(gè)同頻率的軸方向的兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)),cos(11tAx)cos(22tAy消去時(shí)間消去時(shí)間t，得，得)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx 橢圓方程。橢圓方程。 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓。質(zhì)點(diǎn)

5、的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓。（1） ，兩分振動(dòng)同相：，兩分振動(dòng)同相：01221AAyx 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在、象限沿象限沿過原點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)。過原點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)。t時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開原點(diǎn)的位移刻質(zhì)點(diǎn)離開原點(diǎn)的位移 22yxs)cos(2221tAA合振動(dòng)是頻率與分振動(dòng)相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)是頻率與分振動(dòng)相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng) （2） ，兩分振動(dòng)反相：，兩分振動(dòng)反相：1221AAyx 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在、象限象限沿過原點(diǎn)的直線作簡(jiǎn)諧沿過原點(diǎn)的直線作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率與分振動(dòng)相振動(dòng)，頻率與分振動(dòng)相同。同。（3） ，y 比比 x 超前超前 ：21221222212AyAx 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以坐標(biāo)軸為主軸的坐標(biāo)軸為主軸的正橢圓正

6、橢圓（或圓）（或圓） 不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)! 按順時(shí)針方向按順時(shí)針方向作右旋正作右旋正橢圓運(yùn)動(dòng)橢圓運(yùn)動(dòng) ，運(yùn)動(dòng)周期仍等，運(yùn)動(dòng)周期仍等于分振動(dòng)的周期。于分振動(dòng)的周期。A1=A2：右旋圓運(yùn)動(dòng)：右旋圓運(yùn)動(dòng) （4） ，y 比比 x 落后落后 ：21221222212AyAx 質(zhì)點(diǎn)按分振動(dòng)的周質(zhì)點(diǎn)按分振動(dòng)的周期作期作左旋正橢圓運(yùn)動(dòng)左旋正橢圓運(yùn)動(dòng) A1=A2：左旋圓運(yùn)動(dòng)：左旋圓運(yùn)動(dòng) （5）當(dāng)）當(dāng) 取其他值時(shí)，合振動(dòng)的軌跡一取其他值時(shí)，合振動(dòng)的軌跡一般為斜橢圓。般為斜橢圓。12 與上述合成過程相反，一個(gè)圓運(yùn)動(dòng)或橢圓運(yùn)與上述合成過程相反，一個(gè)圓運(yùn)動(dòng)或橢圓運(yùn)動(dòng)可以分解成兩個(gè)互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)可以分解成兩個(gè)互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)*10.2.4 互相垂直的不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成互相垂直的不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 合振動(dòng)的軌跡一般是不穩(wěn)定的。但當(dāng)兩個(gè)分合振動(dòng)的軌跡一般是不穩(wěn)定的。但當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的頻率比恰好等于簡(jiǎn)單的整數(shù)比時(shí)，合振振動(dòng)的頻率比恰好等于簡(jiǎn)單的整數(shù)比時(shí)，合振動(dòng)的軌跡是穩(wěn)定的封閉曲線，稱為李薩如圖。動(dòng)的軌跡是穩(wěn)定的封閉曲