21.2.4《一元二次方程的根與系數的關系》ppt課件

1、0 021.2.4 一元二次方程的根與系數的關系0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測1一元二次方程的普通方式:)0(02acbxax2一元二次方程根的判別式:acb423一元二次方程的求根公式：224(40)2bbacxbaca 0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動1探求一：一元二次方程根與系數的關系定理的猜測與證明大膽猜測，探求新知回想預習活動中的表格0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動1探求一：一元二次方程根與系數的關系定理的猜測與證明猜測：一元二次方程 的兩根之和等于一次項系數除

2、以二次項系數的商的相反數,兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商.)0(02acbxax問題：方程 ， 有上述特征嗎？220 xx2210 xx 沒有.由于上面兩個方程的判別式小于0，故方程無實根.總結：上面猜測的規(guī)律的前提是一元二次方程有實根，即 . 240bac大膽猜測，探求新知0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動2探求一：一元二次方程根與系數的關系定理的猜測與證明從特殊到普通，嚴密推理推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系設x1、x2是方程ax2bxc=0a0的兩個根試計算1x1x22 .12xx20(0)axbxca有兩個實根，故 0.221

3、244,22bbacbbacxxaa 22124422bbacbbacxxaa 22442bbacbbaca 22bbaa 0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動2探求一：一元二次方程根與系數的關系定理的猜測與證明22124422bbacbbacxxaa 22224444bbacaccaaa從特殊到普通，嚴密推理推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系設x1、x2是方程ax2bxc=0a0的兩個根試計算1x1x22 .12xx20(0)axbxca有兩個實根，故 0.221244,22bbacbbacxxaa 0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結

4、課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動2探求一：一元二次方程根與系數的關系定理的猜測與證明故有：一元二次方程 ，當 時，它的兩根x1、x2滿足20(0)axbxca240bac1212,.bcxxx xaa 注：運用條件： 0留意符號從特殊到普通，嚴密推理0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動1探求二：一元二次方程根與系數的關系定理的運用熟練掌握根與系數的關系口答以下方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？22121 02910 0 xxxx（）（ ） 223 471 0490 xxxx（）（ ） 【思緒點撥】尋覓一元二次方程的兩根和與兩根積，首先要化為普通式，找準各項系

5、數，同時，要留意運用定理的前提是判別式 . 00 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動2探求二：一元二次方程根與系數的關系定理的運用知方程一根，求另一根例1 知方程 的根是2，求它的另一根及k的值2560 xkx【解題過程】解：2是方程的一個解，而126,5x x 23,5x 127,55kxx 7.k 【思緒點撥】根據兩根之積和其中一根可求出另一根，繼而得到兩根和并求出待定系數的值.他還有其他方法嗎？0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動3探求二：一元二次方程根與系數的關系定理的運用【解題過程】解：1和3是方程的兩個解，而

6、123,3mx x 9,m124,3nxx12.n【思緒點撥】根據兩根可求出兩根之積與兩根之和，進而得出待定系數的值.知方程兩根，求待定系數值例2 知方程 的兩個根是1和3，求m，n的值230 xnxm0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動1探求三：綜合運用由根與系數的關系求相關代數式的值例3 知x1、x2是一元二次方程 的兩根，那么3742 xx221212121211_,_,_,xxx xxxxx，【解題過程】解：首先化為普通式 那么：24730,xx 127,4xx123,4xx 22121222127373()2( )2(),4416xxxx xx

7、121212117.3xxxxx x 74347316730 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動1探求三：綜合運用【思緒點撥】將各式變形為知的式子，即可處理.12121221_,33_,_xxxxxxxx222112121273,12xxxxxxxx 121212(3)(3)3()93,xxx xxx212121297()4.4xxxxx x73123974由根與系數的關系求相關代數式的值例3 知x1、x2是一元二次方程 的兩根，那么3742 xx【解題過程】127,4xx123,4xx 0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測

8、活動1探求三：綜合運用練習：知x1，x2是方程 的兩個根，試求：2231 0 xx 221212(1)x xx x112222xxxx(2)解：123,2xx 121,2xx 12212222113(),4xxxxx xxx11221212222()xxxxxxx x7.2 由根與系數的關系求相關代數式的值0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動2探求三：綜合運用根與系數的關系中的整體思想例4 設a、b是方程 的兩實數根，那么220170 xx22_.aab【解題過程】解：由根與系數的關系可知a+b=-1，而a是方程的一個根，故有 ，220170aa 即 .2

9、=2017aa所以 .222()()aabaaab2021【思緒點撥】將所求的代數式分解成可求的代數式.0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動2探求三：綜合運用練習：設x1，x2是方程 的兩實根，求 的值.220160 xx 31220172016xx解：x1是方程 的根， ，即 .220160 xx 21120160 xx2112016xx故原式=112(2016)20172016x xx2112201620172016xxx=1122016201620172016xxx=1220172017xx=2021.【思緒點撥】降次，將所求代數式分解成可求的代數式

10、.根與系數的關系中的整體思想0 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動3探求三：綜合運用含參方程的根與系數的關系例5 知 的兩實根的平方和為2，求m.2(1)40 xmxm【解題過程】22222121212()2(1)2(4)72,xxxxx xmmm解：m=3.22(1)4(4)2150,mmmm m=3.【思緒點撥】運用一元二次方程根與系數的關系的前提是判別式 . 00 0知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動3探求三：綜合運用解：練習：知 有兩個不相等的實根；22(1)10kxkxk 求k的取值范圍.能否存在k，使兩根的倒數和

11、等于0？1k0，且24(1)4 (1)1240,kk kk 10.3kk 且2121212110,xxxxx x那么122(1)0,kxxk即k=-1， 故不存在.含參方程的根與系數的關系0 0知識梳理知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測1假設一元二次方程有實根0，兩根之和等于一次項系數除以二次項系數的商的相反數,兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商.2運用一元二次方程根與系數關系的前提是判別式0.0 0重難點歸納知識回想知識回想問題探求問題探求課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測1一元二次方程根與系數的關系2隱含條件：二次項系數不為0，判別式非負.3常見題型：不解方