物體繞流邊界層與阻力PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1物體繞流邊界層與阻力物體繞流邊界層與阻力2第六章第六章 物體繞流邊界層與阻力物體繞流邊界層與阻力6.1 6.1 邊界層概念邊界層概念一、邊界層現(xiàn)象一、邊界層現(xiàn)象 實(shí)際流體繞流固體時(shí)，固體邊界上的流速為實(shí)際流體繞流固體時(shí)，固體邊界上的流速為0 0，在固體邊界的外法線方向上的流體速度從，在固體邊界的外法線方向上的流體速度從0 0迅速增大，邊界附近的流區(qū)存在相當(dāng)大的速度梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性作用不能忽略，邊界附近的流區(qū)稱為邊界層（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當(dāng)作理想流體來處理。迅速增大，邊界附近的流區(qū)存在相當(dāng)大的速度梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性作用不能忽略，邊界附近的流區(qū)稱為邊界層

2、（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當(dāng)作理想流體來處理。第1頁/共72頁3第2頁/共72頁4第3頁/共72頁5第4頁/共72頁653.2 10crcrxu xReu LRe第5頁/共72頁7 5.05.0 xxxxuRe22221uuuuuxyLLRe 50.37xxxRe第6頁/共72頁8一、邊界層的排擠厚度一、邊界層的排擠厚度1將由不滑移條件造成的質(zhì)量流量虧損折算成無粘性流體的質(zhì)量流量相應(yīng)的厚度將由不滑移條件造成的質(zhì)量流量虧損折算成無粘性流體的質(zhì)量流量相應(yīng)的厚度1 。又稱為位移厚度或質(zhì)量流量虧損厚度。又稱為位移厚度或質(zhì)量流量虧損厚度。6.2 6.2 邊界層的特征厚度邊界層的特征厚

3、度100(1)(1)eeuudydyuu100()()eeeuuu dyuu dy 第7頁/共72頁9二、邊界層的動(dòng)量損失厚度二、邊界層的動(dòng)量損失厚度2將由于不滑移條件造成的動(dòng)量流量虧損折算成無粘性流體的動(dòng)量流量相應(yīng)的厚度將由于不滑移條件造成的動(dòng)量流量虧損折算成無粘性流體的動(dòng)量流量相應(yīng)的厚度2 。6.2 6.2 邊界層的特征厚度邊界層的特征厚度200(1)(1)eeeeuuuudydyuuuu22200()()eeeeuuuuudyuuudy第8頁/共72頁10三、邊界層的動(dòng)能損失厚度三、邊界層的動(dòng)能損失厚度3將由于不滑移條件造成的動(dòng)能流量虧損折算成無粘性流體的動(dòng)能流量相應(yīng)的厚度將由于不滑移條

4、件造成的動(dòng)能流量虧損折算成無粘性流體的動(dòng)能流量相應(yīng)的厚度3 。6.2 6.2 邊界層的特征厚度邊界層的特征厚度2232200(1)(1)eeeeuuuudydyuuuu2233023011()221()2eeeeuuuuu dyuuu dy第9頁/共72頁11 對平板邊界層前部取控制體對平板邊界層前部取控制體OABC,AB為一條流線，壓力梯度為零，壁面上粘性切應(yīng)力合力為為一條流線，壓力梯度為零，壁面上粘性切應(yīng)力合力為FD ，對不可壓流體對不可壓流體對對 FD求導(dǎo)可得求導(dǎo)可得由動(dòng)量方程由動(dòng)量方程00eeuudyu h,hdyu000hxeeDyxbu u dyuudyFpdx2222001Dee

5、eeeuuFu huudyudyuuu22DyxebdFdpudxdx由連續(xù)方程由連續(xù)方程第10頁/共72頁12 稱為卡門動(dòng)量積分方程，適用于無壓力梯度的平板定常層流和湍流邊界層流動(dòng)。稱為卡門動(dòng)量積分方程，適用于無壓力梯度的平板定常層流和湍流邊界層流動(dòng)。用壁面摩擦系數(shù)表示用壁面摩擦系數(shù)表示22212yxbfepdCdxu當(dāng)有壓力梯度存在時(shí)，方程形式為當(dāng)有壓力梯度存在時(shí)，方程形式為221eeyxebd udupudxdx 動(dòng)量積分方程的特點(diǎn)是建立了阻力與動(dòng)量損失厚度（及排擠厚度）的關(guān)系。動(dòng)量積分方程的特點(diǎn)是建立了阻力與動(dòng)量損失厚度（及排擠厚度）的關(guān)系。第11頁/共72頁界層微元段ABCD，把它放

6、大，x軸便成為直線，線段BD長為dx，AC為邊界層外邊界，AB、CD垂直于物體表面。()yxbpeueu13第12頁/共72頁由控制面AB沿x方向流入動(dòng)量（2）由控制面CD沿x方向流出動(dòng)量（3）由控制面AC沿x方向流入動(dòng)量（4）14CDABACxMMMF20ABMu dy2200()ABcdABMMMdxu dyu dy dxxx0()ACeMuudy dxx1()()()sin()2xyxbppFppdxdpdx dspdxxx第13頁/共72頁（6）方程（6）就是邊界層積分方程，由馮卡門首先推導(dǎo)出來，稱作卡門動(dòng)量積分方程。15sindsd1()2xyxbppFdxdxdpdxxx ()xy

7、xbdpFdxpdxdx 20020000221()()(eyxbeeyxbeeeeeyxbdddpuudyu dypdxdxdxdududduudypduduududyu dyudypdxdxxddxdxx第14頁/共72頁16設(shè)邊界層縱向坐標(biāo)設(shè)邊界層縱向坐標(biāo)速度分布式為速度分布式為速度分布滿足條件速度分布滿足條件壁面切應(yīng)力壁面切應(yīng)力考慮零壓梯度，代入動(dòng)量積分方程后可得考慮零壓梯度，代入動(dòng)量積分方程后可得/01y euuu 0011uu，1220011eeuudyuu dcuu1201cuu d100eeyxbyd u uudupcdyd 10cu第15頁/共72頁17上式中上式中FD是平板

8、總阻力，是平板總阻力，。表達(dá)式中比例因子不同。表達(dá)式中比例因子不同。12 c , c上述幾式表明不同速度分布具有不同的上述幾式表明不同速度分布具有不同的值，使值，使 fD,C ,C積分可得積分可得22221eyxeebuddpucucdxdx12ecddxcu 2112222exccxxcucRe1 22212yxbfxepc cCReu1221LcLcRe1 222222812DDeeDLec cFFucuCReu LeLu L Re第16頁/共72頁不可壓縮流體邊界層基本方程組和邊界條件不可壓縮流體邊界層基本方程組和邊界條件粘性不可壓縮流體穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程為：經(jīng)過在邊界層中對N-S方程中

9、各項(xiàng)的數(shù)量級大小的比較，可將方程簡化為 22222222011uxyuupuuuxyxxyvpuxyyxy vvvvvv2201uxyuupuuxyxy vv常稱為普朗特方程 18第17頁/共72頁相應(yīng)的邊界條件為：（1） 時(shí) ， ， （2） （或 ）時(shí)， 邊界層內(nèi)的壓力分布于是普朗特方程方程組可寫成0y0u 0v yy( )uuxdxduuxp220uxyduuuuuuxydxyvv19第18頁/共72頁平壁面層流邊界層的精確解平壁面層流邊界層的精確解如圖所示，在零壓力梯度的情況下，普朗特邊界層方程可寫成相應(yīng)的邊界條件為：（1） 時(shí) ， ， （2） （或 ）時(shí)，uuoyx),( yxuu)(

10、x0y0u 0vyyuu220uxyuuuuxyyvv20第19頁/共72頁引進(jìn)相似變換參數(shù)表示為 引進(jìn)流函數(shù) 則有令則fxudfuud1uvyxuuuyxuxu 2222uuuuuxxyuyxyxuux21第20頁/共72頁22 222121222udfvxu ffxuxxxdxudfvfxduufxxuvfyxuuufyxuufyx uyyxdfuud第21頁/共72頁整理后可得三階常微分方程為 相應(yīng)的邊界條件為： 處， ； 處， 。上式是一個(gè)非線性的三階常微分方程，需要采用數(shù)值方法求解。 022233dfdfdfd000fddf， 1ddf2322uuuuxyyv第22頁/共72頁24第

11、23頁/共72頁200()yxbepdduudyu dydxdx25第24頁/共72頁補(bǔ)充第二個(gè)關(guān)系式，由牛頓內(nèi)摩擦定律，求平板上的切應(yīng)力（3）262max201ruur221eyuu222euyuy200222eeyxbyyuududypydydy第25頁/共72頁（4）方程（4）是平板邊界層厚度沿x方向的變化關(guān)系式。把（4）代入（3）（5）（5）為平板層流邊界層的切應(yīng)力沿x方向的變化關(guān)系式。2730.365eyxbupx5.477exu21152eux2220022222eeeeuuudydyuydyydydxdx21152euxC00 x 0C 第26頁/共72頁CD 無因次摩擦阻力系數(shù)

12、；A 平板面積。將（6）和（7）對照得到即（8）ReL是以板長L為特征長度的Re數(shù)，（8）適用范圍3105ReL106。28300.73LDyxebFpbdxbu L22eDDuFCA1.461.46DeeCu Lu L11.46DLCRe第27頁/共72頁296.4 6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第28頁/共72頁306.4 6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第29頁/共72頁316.4 6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第30頁/共72頁326.4 6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第31頁/共72頁336.4 6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第32頁/共72頁346.4

13、6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第33頁/共72頁356.4 6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第34頁/共72頁366.4 6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第35頁/共72頁376.4 6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第36頁/共72頁386.4 6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第37頁/共72頁39 將光滑圓管湍流的結(jié)果移植到光滑平板上，速度分布用將光滑圓管湍流的結(jié)果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指數(shù)式，壁面切應(yīng)力采用布拉修斯公式。取指數(shù)式，壁面切應(yīng)力采用布拉修斯公式。取=R=d/2,由無壓力梯度平板邊界層動(dòng)量積分方程可得（與層流邊界層對照）由無壓力梯度平板邊界層動(dòng)量

14、積分方程可得（與層流邊界層對照）54 50 382x.xRex1 25 0 x.xxRe51 50 0593fxyxxb.CRepRe1 20 664fxyxxb.CRepRe59 54 50 074DLDe.CReFuL3 21 21 328DLDe.CReFuL湍流邊界層湍流邊界層 層流邊界層層流邊界層邊界層厚度邊界層厚度壁面摩擦系數(shù)壁面摩擦系數(shù)摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)第38頁/共72頁406.6 6.6 混合邊界層混合邊界層第39頁/共72頁416.6 6.6 混合邊界層混合邊界層第40頁/共72頁426.6 6.6 混合邊界層混合邊界層第41頁/共72頁43第42頁/共72頁44第43

15、頁/共72頁456.7 6.7 邊界層分離邊界層分離第44頁/共72頁46第45頁/共72頁47第46頁/共72頁48第47頁/共72頁49第48頁/共72頁50第49頁/共72頁51第50頁/共72頁52分離實(shí)例分離實(shí)例從靜止開始邊界層發(fā)展情況從靜止開始邊界層發(fā)展情況第51頁/共72頁53流動(dòng)阻力激波阻力第52頁/共72頁546.8 6.8 圓柱繞流現(xiàn)象與阻力圓柱繞流現(xiàn)象與阻力第53頁/共72頁55不同雷諾數(shù)的圓柱繞流：（1）在 的條件下，流動(dòng)是小雷諾數(shù)的緩慢流動(dòng)，或稱為蠕動(dòng)流。其特點(diǎn)為流動(dòng)上游與下游對稱，呈一種穩(wěn)定層流狀態(tài)。物體所受阻力為物面粘性切應(yīng)力的合力。如圖1。（2）在 的條件下，在

16、背風(fēng)面出現(xiàn)對稱旋渦區(qū)，其中的流體不停地回旋，但不脫落，不流入下游?？梢钥闯觯S著雷諾數(shù)的增加，上游和下游的對稱性消失了。物體所受阻力由兩部分組成：摩擦阻力和壓差阻力。在這種情況下，摩擦阻力與壓差阻力具有同等 重要性。如圖2。1Re 4030Re53圖1 圓柱繞流圖2 圓柱繞流第54頁/共72頁56（3）在 條件下，背風(fēng)區(qū)的對渦區(qū)發(fā)展的越來越大，并出現(xiàn)擺動(dòng)，但仍呈層流狀態(tài)。物體阻力由摩擦阻力和壓差阻力組成，它們具有同等重要性。如圖3 。（4）在 的條件下，其特點(diǎn)是背風(fēng)面旋渦交替脫落向下游流去從而形成兩排向下游流動(dòng)的渦列。所有在同一側(cè)的旋渦都以相同的方向旋轉(zhuǎn)，另一側(cè)的旋渦則都以相反的方向旋轉(zhuǎn)。通常稱這種流動(dòng)為卡門渦街。如圖4。9080Re4030300150Re9080圖3 圓柱繞流圖4 圓柱繞流第55頁/共72頁57（5）在 條件下，流動(dòng)如圖5所示。其特點(diǎn)是在背風(fēng)面出現(xiàn)明顯的低速而混亂的回流區(qū)?；亓鲄^(qū)中不斷脫落的旋渦逐漸破裂為小旋渦，因而形成湍流，在物面的迎風(fēng)面上形成層流邊界層，邊界層與物面的分離點(diǎn)發(fā)生在迎風(fēng)面。這種情況稱為亞臨界狀態(tài)。 （6）在 條件下，流動(dòng)如圖6所示。其特點(diǎn)是流動(dòng)狀態(tài)與（5）類似，但邊界層分離前已由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌７蛛x點(diǎn)在背風(fēng)面部分