專題復(fù)習(xí)線段之和最短的問題分享資料

1、2021/3/291 -路徑最短的問題路徑最短的問題2021/3/292【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】 利用軸利用軸對(duì)稱對(duì)稱、平移平移，旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)變換等轉(zhuǎn)變換等轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合化思想，結(jié)合線段公理線段公理，三角形三邊三角形三邊關(guān)系定理關(guān)系定理解決解決最短路徑最短路徑問題。問題?！緦W(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】 通過軸對(duì)稱、平移解決將軍飲馬通過軸對(duì)稱、平移解決將軍飲馬和三角形周長和動(dòng)點(diǎn)路程問題和三角形周長和動(dòng)點(diǎn)路程問題;如何理如何理解通過軸對(duì)稱、平移解決路徑一定是解通過軸對(duì)稱、平移解決路徑一定是最短最短. 2021/3/2932021/3/2942.圖中點(diǎn)C與直線AB上所有的連線中哪條線最短？-垂線段最短垂線段最

2、短”2021/3/2953.3.相傳，古希臘有一位久負(fù)盛名相傳，古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：百思不得其解的問題： 2021/3/296BAl 從圖中的從圖中的A 地出發(fā)，到一條地出發(fā)，到一條筆直的河邊筆直的河邊l 飲馬，然后到飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？他所走的路線全程最短？2021/3/297aAB一、基本要求：一、基本要求： 在直線在直線 a外同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)外同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線，在直線 a上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P，

3、使點(diǎn)，使點(diǎn)P到到A、B兩個(gè)點(diǎn)的距離之兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最短和最短 .APP注：求線段和最短，可注：求線段和最短，可以通過以通過對(duì)稱對(duì)稱，轉(zhuǎn)化成，轉(zhuǎn)化成求求兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短的的問題問題2021/3/298二、變式訓(xùn)練二、變式訓(xùn)練 A C B D E1、D、E是是ABC邊邊AB、AC上的定點(diǎn)，上的定點(diǎn)，在在BC上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)M，使，使DEM的周長最短的周長最短.DM注：注：求三角形周求三角形周長最短，當(dāng)一邊長最短，當(dāng)一邊固定時(shí)，就是求固定時(shí)，就是求線段和最短。線段和最短。2021/3/299 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 0 B Axy 2、點(diǎn)、點(diǎn)

4、A（0，1）和點(diǎn)）和點(diǎn)B（4，3），在），在x軸上有一點(diǎn)軸上有一點(diǎn)C,使使ABC的周長最小。請(qǐng)的周長最小。請(qǐng)你確定點(diǎn)你確定點(diǎn)C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_。 AC提示提示：找出：找出A關(guān)于關(guān)于X軸的軸的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A,求出求出yAB=x-1C（1，0）注：注：平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找內(nèi)找對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，時(shí)，坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸上點(diǎn)上點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)比較好確定。的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)比較好確定。令令y=0,求出求出P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)2021/3/2910ECDAB3、E為邊長是為邊長是2的正方形的正方形ABCD的邊的邊BC的的中點(diǎn)，在對(duì)角線中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)M，BM+EM的最小值是的最小值是_。M利用正方

5、形的對(duì)稱利用正方形的對(duì)稱性，構(gòu)造直角三角性，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)行線段長度形，進(jìn)行線段長度的計(jì)算。的計(jì)算。52021/3/29114、已知如圖，、已知如圖，MN是是 O的直徑，的直徑，MN=2點(diǎn)點(diǎn)A在在 O上，上，AMN=300,B為弧為弧AN的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，P是直徑是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為的最小值為_。OMNABPA22021/3/2912課堂總結(jié)：課堂總結(jié)：1、基本知識(shí)點(diǎn)：、基本知識(shí)點(diǎn)：2、基本方法：、基本方法：4、需要注意：、需要注意：3、基本思想：、基本思想：兩點(diǎn)之間線段最短。兩點(diǎn)之間線段最短。求求線段和線段和最短的問題通過對(duì)稱，最短的問題通過對(duì)稱，

6、轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短問題。轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短問題。這種方法只能解決這種方法只能解決兩點(diǎn)之間最短距離兩點(diǎn)之間最短距離的問題，的問題，點(diǎn)到線間的最短距離指的是點(diǎn)到線間的最短距離指的是垂線段垂線段的長。的長。轉(zhuǎn)化的思想；構(gòu)造的思想；方轉(zhuǎn)化的思想；構(gòu)造的思想；方程的思想。程的思想。2021/3/29132021/3/2914MCDPOAB 三、中考連接三、中考連接如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為分別為A（-2，0）、）、B（8，0），以為），以為AB直直徑的徑的 P與與y軸交于軸交于M，以，以AB為一邊做正方形為一邊做正方形ABCD（1）求）求C、

7、M兩點(diǎn)坐標(biāo)；兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在）在x軸上是否存在軸上是否存在 一點(diǎn)一點(diǎn)Q，使得的，使得的QMC 周長最小？若存在，周長最??？若存在， 求出點(diǎn)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 若不存在，說明理由若不存在，說明理由.2021/3/29155、如圖，已知二次函數(shù)如圖，已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2-4x+c -4x+c 的圖象的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A A（-1-1， 0 0）和點(diǎn)）和點(diǎn)B B（0 0，-5-5）（1 1）求該二次函數(shù)的解析式；）求該二次函數(shù)的解析式；（2 2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P P，使得使得ABPABP的周長最小請(qǐng)求出點(diǎn)的周長

8、最小請(qǐng)求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)xOAByBP分析：分析：因?yàn)橐驗(yàn)锳B的長的長是確定的，故是確定的，故ABP的周長最小的周長最小時(shí)時(shí)AP+BP的和為的和為最小，所以可作出最小，所以可作出右圖所示的圖右圖所示的圖54y2xx2021/3/29167 7、已知直角梯形已知直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABBCABBC，AD=2AD=2，BC=DC=5BC=DC=5，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在BCBC上移動(dòng)，則當(dāng)上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PDPA+PD取最小值時(shí)，取最小值時(shí)，APDAPD中邊中邊APAP上的高為上的高為（ ）171721717417178 B B、 C C、 D D、3 3C A A

9、、2021/3/2917四、能力拓展四、能力拓展如圖，如圖，D是是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，在內(nèi)的一點(diǎn)，在AB上找上找一點(diǎn)一點(diǎn)E，在，在AC上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)F，使，使EFD的的周長最短周長最短. A B C DEF2021/3/29182021/3/29192021/3/2920課堂小結(jié)課堂小結(jié)不管在什么背景下，有關(guān)兩線段之和最小問題，不管在什么背景下，有關(guān)兩線段之和最小問題，總是化歸到總是化歸到“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短短”，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對(duì)稱點(diǎn)軸對(duì)稱點(diǎn)”，實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“折折”化化“直直”本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了 問題，問題

10、，這類問題的解題方法是怎樣的？這類問題的解題方法是怎樣的？?jī)删€段和的最小值兩線段和的最小值數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想2021/3/2921EDABC3、邊長為、邊長為2的等邊三角形的等邊三角形ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E是是AB、AC的中點(diǎn)，在的中點(diǎn)，在BE上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P,使使ADP的最小周長是的最小周長是_。DP注：充分利用注：充分利用等邊等邊三角形三角形的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是中線（高線、角平中線（高線、角平分線）所在直線這分線）所在直線這一特性。一特性。3+12021/3/2922ABCMN1、D、E是是ABC邊邊AB、AC上的定點(diǎn)，在上的定點(diǎn)，在BC上上求一點(diǎn)求一點(diǎn)M，使，使DE

11、M的的周長最短周長最短.2021/3/29231、如下圖，為了做好國慶期間的交通安全工作，某交警執(zhí)勤小隊(duì)從A處出發(fā)，先到公路l1上設(shè)卡檢查，再到公路l2上設(shè)卡檢查，最后再到達(dá)B地執(zhí)行任務(wù)，他們?nèi)绾巫卟拍苁蛊淇偮烦套疃?B.A2021/3/2924問題二（造橋選址問題）如圖問題二（造橋選址問題）如圖13.4-6,A和和B兩地在一條兩地在一條河的兩岸河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從橋造在何處可使從A到到B的路徑的路徑AMNB最短最短?（假定河的兩岸是平行的直（假定河的兩岸是平行的直線線,橋要與河垂直橋要與河垂直.) 將實(shí)際問題中將實(shí)際問題中A，B兩地與兩地與筆直的河筆直的河L抽象成點(diǎn)抽象成點(diǎn)A.點(diǎn)點(diǎn)B和直線和直線a,b如圖如圖8A A B B b bM M N N 圖圖8 82021/3/2925A A B