中考一元二次方程應(yīng)用題試題及答案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總一、增長率問題例1恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.解:設(shè)這兩個月的平均增長率是x.，則根據(jù)題意，得200(120%)(1+x)2193.6，即(1+x)21.21，解這個方程，得x10.1，x22.1（舍去）.答這兩個月的平均增長率是10%.二、商品定價例2益群精品店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利

2、潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？解根據(jù)題意，得(a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750，解這個方程，得a125，a231.因為21×(1+20%)25.2，所以a2=31不合題意，舍去.所以35010a35010×25100（件）.答需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元.說明商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.三、動態(tài)幾何問題例9如圖4所示，在ABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm

3、/s的速度移動.（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動的時間；若不存在，說明理由.解因為C90°，所以AB10（cm）.（1）設(shè)xs后，可使PCQ的面積為8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm.則根據(jù)題意，得·(6x)·2x8.整理，得x26x+80，解這個方程，得x12，x24.所以P、Q同時出發(fā)，2s或4s后可使PCQ的面積為8cm2.（2）設(shè)點P出發(fā)x秒后，PCQ的面積等于ABC面積的一半.則根據(jù)題意，得(6x

4、)·2x××6×8.整理，得x26x+120.由于此方程沒有實數(shù)根，所以不存在使PCQ的面積等于ABC面積一半的時刻.說明本題雖然是一道動態(tài)型應(yīng)用題，但它又要運(yùn)用到行程的知識，求解時必須依據(jù)路程速度×時間.四、平分幾何圖形的周長與面積問題例14如圖7，在等腰梯形ABCD中，ABDC5，AD4，BC10.點E在下底邊BC上，點F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示BEF的面積；（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；（3）是否存

5、在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成12的兩部分？若存在，求此時BE的長；若不存在，請說明理由.圖7KG解（1）由已知條件得，梯形周長為12，高4，面積為28.過點F作FGBC于G，過點A作AKBC于K.則可得，F(xiàn)G×4，所以SBEFBE·FGx2+x（7x10）.（2）存在.由（1）得x2+x14，解這個方程，得x17，x25（不合題意，舍去），所以存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長與面積同時平分，此時BE7.（3）不存在.假設(shè)存在，顯然有SBEFS多邊形AFECD 12，即(BE+BF)(AF+AD+DC)12.則有x2+x，整理，得3x224x+700，

6、此時的求根公式中的b24ac5768400，所以不存在這樣的實數(shù)x.即不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成12的兩部分.說明求解本題時應(yīng)注意：一是要能正確確定x的取值范圍；二是在求得x25時，并不屬于7x10，應(yīng)及時地舍去；三是處理第（3）個問題時的實質(zhì)是利用一元二次方程來探索問題的存在性.五、航海問題圖5例11如圖5所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D恰好位于AC的中點，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里？（精確到0.1海里）解（1）F位于D的正南方向，則DFBC.因為ABBC，D為AC的中點，所以DFAB100海里，所以，小島D與小島F相距100海里.（2）設(shè)相遇時補(bǔ)給船航行了x海里，那么DEx海里，AB+BE2x海里，EFAB+BC(AB+BE)CF(3002x)海里.在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程x21002+(3002x)2，整理，得3x21200x+0.解這個方程，得x1200118.4，x