微觀經(jīng)濟(jì) 第四章課后習(xí)題

1、1、下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的、下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表（表產(chǎn)量表（表4-2）：）：可變要素可變要素的數(shù)量的數(shù)量可變要素的可變要素的總產(chǎn)量總產(chǎn)量可變要素的可變要素的平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量可變要素的可變要素的邊際產(chǎn)量邊際產(chǎn)量122103244125606677080963（1）在表中填空。）在表中填空。（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減？如果是，是）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？從第幾單位的可變要素投入量開始的？可變要素可變要素的數(shù)量的數(shù)量可變要素的可變要素的總產(chǎn)量總產(chǎn)量可變要素的可變要素的平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量可變

2、要素的可變要素的邊際產(chǎn)量邊際產(chǎn)量1222212610324812448122456012126661167701048708.7509637-7（1）（2 2）是?？勺円氐耐度肓坑傻冢┦??？勺円氐耐度肓坑傻? 4單位增加到第單位增加到第5 5單單位時(shí)，位時(shí)，MPMP由由2424下降到下降到1212。2、用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)、用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù) 的的TPL曲線、曲線、APL曲線和曲線和MPL曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。,QfL KTPAPOMPLKMP與與TP之間關(guān)系之間關(guān)系: nMP0, TP nMP=0, TP最大最大nMPAP, AP u當(dāng)當(dāng)MPAP,

3、 AP uMP=AP, AP最高最高參閱教材參閱教材P1083、已知生產(chǎn)函數(shù)、已知生產(chǎn)函數(shù) 假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10。（1）寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量）寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL的函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量的函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。函數(shù)。（2）分別計(jì)算當(dāng)勞動(dòng)的總產(chǎn)量）分別計(jì)算當(dāng)勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL各自達(dá)到極大值時(shí)廠商的各自達(dá)到極大值時(shí)廠商的勞動(dòng)投入量。勞動(dòng)投入量。（3）什么時(shí)候）什么時(shí)候APL=MPL？它

4、的值又是多少？它的值又是多少？22,20.50.5Qf L KKLLK（1 1）將）將K=10代入生產(chǎn)函數(shù)，得：代入生產(chǎn)函數(shù)，得：20.52050QLL20.52050LTPLL 500.520LAPLL 20LMPL （2 2）令）令MPMPL L=0=0，解得：，解得：L=20L=20，即當(dāng)勞動(dòng)的投入量為，即當(dāng)勞動(dòng)的投入量為2020時(shí)，勞動(dòng)的總產(chǎn)量時(shí)，勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPTPL L達(dá)到最大。達(dá)到最大。令令2500.50LAPL 解得解得L=10（舍去負(fù)值）（舍去負(fù)值）且且31000LAPL 所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量L=10時(shí)，時(shí)，APL達(dá)到最大。達(dá)到最大。 由由MPL=-L+20，

5、得：，得：（3 3）APL=MPL，即，即10LMP MPL斜率為負(fù)，所以當(dāng)斜率為負(fù)，所以當(dāng)L=0時(shí)，時(shí)，MPL達(dá)到極大值。達(dá)到極大值。500.52020LLL 解得：解得：L=104、區(qū)分邊際報(bào)酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報(bào)酬、區(qū)分邊際報(bào)酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報(bào)酬遞增、不變和遞減的情況。遞增、不變和遞減的情況。 規(guī)模報(bào)酬所涉及的是，廠商的規(guī)模本身發(fā)生變化規(guī)模報(bào)酬所涉及的是，廠商的規(guī)模本身發(fā)生變化（生產(chǎn)要素均為可變，是長(zhǎng)期的概念）時(shí)相應(yīng)的產(chǎn)量是（生產(chǎn)要素均為可變，是長(zhǎng)期的概念）時(shí)相應(yīng)的產(chǎn)量是遞增、不變還是遞減，或者說是廠商根據(jù)他的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)遞增、不變還是遞減，或者說是廠商根據(jù)他的生產(chǎn)經(jīng)

6、營(yíng)規(guī)模大小來設(shè)計(jì)不同的工廠規(guī)模；而邊際報(bào)酬遞增、不規(guī)模大小來設(shè)計(jì)不同的工廠規(guī)模；而邊際報(bào)酬遞增、不變和遞減所討論的則是該廠的規(guī)模已經(jīng)固定下來，即廠變和遞減所討論的則是該廠的規(guī)模已經(jīng)固定下來，即廠房、設(shè)備等生產(chǎn)要素既定不變（短期的概念），可變要房、設(shè)備等生產(chǎn)要素既定不變（短期的概念），可變要素的變化引起的產(chǎn)量（報(bào)酬）遞增、不變和遞減三種情素的變化引起的產(chǎn)量（報(bào)酬）遞增、不變和遞減三種情況。況。5、已知生產(chǎn)函數(shù)、已知生產(chǎn)函數(shù) ，求：，求：（1）當(dāng)產(chǎn)量）當(dāng)產(chǎn)量Q=36時(shí)，時(shí)，L與與K值分別是多少？值分別是多少？（2）如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為）如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為PL=2，PK=5，則生，則生產(chǎn)產(chǎn)

7、480單位產(chǎn)量時(shí)的最小成本是多少？單位產(chǎn)量時(shí)的最小成本是多少？min 2 ,3QL K（1）該生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，）該生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，當(dāng)廠商進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，總有當(dāng)廠商進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，總有Q=2L=3K。因?yàn)橐驗(yàn)镼=36，解得，解得L=18，K=12。（2）由）由Q=2L=3K，Q=480，可得：，可得： L=240，K=160，又因?yàn)椋忠驗(yàn)镻L=2，PK=5，所以有：，所以有：22405 1601280LKTCP LP K6、假設(shè)某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為、假設(shè)某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為 。求：求：（1）該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。）該企業(yè)的平均產(chǎn)

8、量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。（2）如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為）如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為L(zhǎng)=6，是否處于，是否處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間？為什么？短期生產(chǎn)的合理區(qū)間？為什么？23358QLLL（1 1）232358835LLTPLLLAPLLLL 231635LLdTPMPLLdL （2 2）當(dāng)）當(dāng)L=6L=6時(shí)，時(shí)，23616635230LMP 268 6354723LAP 生產(chǎn)處于第生產(chǎn)處于第II階段，是階段，是合理區(qū)間，合理區(qū)間，7、假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)、假設(shè)生產(chǎn)函數(shù) 。試問：。試問：（1）該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次生產(chǎn)函數(shù)？）該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次生產(chǎn)函數(shù)？（2）如果根據(jù)歐拉分配定理，生產(chǎn)要素）如果根據(jù)

9、歐拉分配定理，生產(chǎn)要素L和和K都按其都按其邊際產(chǎn)量領(lǐng)取實(shí)物報(bào)酬，那么，分配后產(chǎn)品還會(huì)有剩邊際產(chǎn)量領(lǐng)取實(shí)物報(bào)酬，那么，分配后產(chǎn)品還會(huì)有剩余嗎？余嗎？0.80.23QL K歐拉定理又稱為產(chǎn)量分配凈盡定理，指在完全歐拉定理又稱為產(chǎn)量分配凈盡定理，指在完全競(jìng)爭(zhēng)的條件下，假設(shè)長(zhǎng)期中規(guī)模收益不變，則競(jìng)爭(zhēng)的條件下，假設(shè)長(zhǎng)期中規(guī)模收益不變，則全部產(chǎn)品正好足夠分配給各個(gè)要素。全部產(chǎn)品正好足夠分配給各個(gè)要素。 （1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?.80.23QLK，所以有：，所以有： 0.80.20.8 0.20.80.2,33fLKLKL KQ所以該生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次生產(chǎn)函數(shù)。所以該生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次生產(chǎn)函數(shù)。（2）0.20.2

10、0.20.23 0.82.4LMPLKLK 0.80.80.80.830.20.6KMPLKL K 所以有：所以有：0.80.20.20.20.80.80.80.20.80.20.80.232.40.632.40.60LKQL MPK MPL KLLKKL KL KL KL K剩余產(chǎn)量8、假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)、假設(shè)生產(chǎn)函數(shù) 。（1）作出）作出Q=50時(shí)的等產(chǎn)量曲線。時(shí)的等產(chǎn)量曲線。（2）推導(dǎo)該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)。）推導(dǎo)該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)。（3）分析該生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬情況。）分析該生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬情況。min 5 ,2QLK（1）該生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，勞動(dòng)）該生產(chǎn)

11、函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，勞動(dòng)和資本必須以固定比例進(jìn)行投入，總有和資本必須以固定比例進(jìn)行投入，總有Q=5L=2K。因?yàn)橐驗(yàn)镼=50，解得，解得L=10，K=25。KLO2510Q=50（2）該生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，勞動(dòng)）該生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，勞動(dòng)和資本必須以固定比例進(jìn)行投入，生產(chǎn)要素和資本必須以固定比例進(jìn)行投入，生產(chǎn)要素L和和K不能夠不能夠相互替代的，因此邊際技術(shù)替代率為相互替代的，因此邊際技術(shù)替代率為0。（3）,min 5,2min5 ,2min 5 ,2fLkLKLKLKQ該生產(chǎn)函數(shù)是為規(guī)模報(bào)酬不變。該生產(chǎn)函數(shù)是為規(guī)模報(bào)酬不變。9、已知柯布、已知柯

12、布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為請(qǐng)討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況。請(qǐng)討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況。QAL K ,fLKALKAL KQ1規(guī)模報(bào)酬遞增規(guī)模報(bào)酬遞增1規(guī)模報(bào)酬不變規(guī)模報(bào)酬不變1規(guī)模報(bào)酬遞減規(guī)模報(bào)酬遞減10、已知生產(chǎn)函數(shù)為、已知生產(chǎn)函數(shù)為（1）（2）（3）（4）求：求：（1）廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程。）廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程。（2）當(dāng)）當(dāng)PL=1，PK=1，Q=1000時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合。的要素投入組合。12335QL KKLQKL2QKLmin 3 ,QL K（1）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)12335QL K來說，有：來說，有：23235

13、3LM PLK1133103KM PL K由最優(yōu)要素組合的均衡條件由最優(yōu)要素組合的均衡條件LLKKMPPMPP可得可得22331133531 03LKLKPPL K整理得整理得2LKPKLP即擴(kuò)展線方程為即擴(kuò)展線方程為2LKPKLP 代入生產(chǎn)函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù) 當(dāng)當(dāng)PL=1，PK=1，有：，有：22LKPKLLP（2）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)，可解得，可解得12335QL K2352QL 即當(dāng)即當(dāng)Q=1000時(shí)，時(shí)，32004L 34004K KLQKL來說，有：來說，有：222LKKLKLKMPKLKL222KL KLKLLMPKLKL由最優(yōu)要素組合的均衡條件由最優(yōu)要素組合的均衡條件LLKK

14、MPPMPP可得可得22LKPKLP即擴(kuò)展線方程為即擴(kuò)展線方程為12LKPKLP 當(dāng)當(dāng)PL=1，PK=1，Q=1000，有：，有：K=L 代入生產(chǎn)函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù)KLQKL得得2000LK（3）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)2QKL有有22,LKMPKL MPL由最優(yōu)要素組合的均衡條件由最優(yōu)要素組合的均衡條件LLKKM PPM PP可得可得2LKPKLP即擴(kuò)展線方程為即擴(kuò)展線方程為2LKPKLP當(dāng)當(dāng)PL=1，PK=1，Q=1000，有：，有：12KL 代入生產(chǎn)函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù)2QKL得得33102 ,52LK（4）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)min 3 ,QL K是固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，廠商按照是

15、固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，廠商按照13LK的固定投入比例進(jìn)行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)均衡的固定投入比例進(jìn)行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)均衡點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線K=3L上，即廠商的擴(kuò)展線方程為上，即廠商的擴(kuò)展線方程為3KL由由Q=3L=K=1000，得：，得：1000,10003LK11、已知生產(chǎn)函數(shù)、已知生產(chǎn)函數(shù)判斷：判斷：（1）在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一）在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一種類型？種類型？（2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配？規(guī)律的支配？1233QA L K（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?1 212123 33333,fL

16、KALKAL KQ所以，屬于規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。所以，屬于規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。（2）假定）假定K不變，不變，L可變，則可變，則223313LMPAL K（單調(diào)遞減）（單調(diào)遞減）5233209LdMPALKdL 假定假定L不變，不變，K可變，則可變，則113323KMPAL K1433209KdMPAL KdL 12、令生產(chǎn)函數(shù)、令生產(chǎn)函數(shù)120123,1,0,1,2,3.nfL KLKKLn其中,0（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。報(bào)酬不變的特征。（2）證明：在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，相應(yīng)邊際）證明：在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下

17、，相應(yīng)邊際產(chǎn)量是遞減的。產(chǎn)量是遞減的。12012312012312012300,1,1fLKL KKLLKKLLKKLfL K （1）所以，當(dāng)所以，當(dāng)00該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬不變。該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬不變。（2）當(dāng)該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬不變時(shí)：）當(dāng)該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬不變時(shí)：12123,fL KLKKL假定假定K不變，不變，L可變，則可變，則11221312LM PLK11221212KM PL K31221104LdM PLKdL 13221104KdMPL KdK 假定假定L不變，不變，K可變，則可變，則13、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為勞動(dòng)的價(jià)格勞動(dòng)的價(jià)格

18、w=2，資本的價(jià)格，資本的價(jià)格r=1。求：。求：（1）當(dāng)成本）當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和和C的均衡值。的均衡值。（2）當(dāng)產(chǎn)量）當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和和C的均衡值。的均衡值。2133QL K（1）因?yàn)椋海┮驗(yàn)椋?13323LMPLK123313KM PL K由最優(yōu)要素組合的均衡條件由最優(yōu)要素組合的均衡條件LKMPwMPr有：有：11332233223113LKL K整理得：整理得：LK代入預(yù)算約束條件：代入預(yù)算約束條件：213000LK 解得：解得：1000LK代入生產(chǎn)函數(shù)，得：代入生產(chǎn)函數(shù)，得：2133100010001000Q（2）因?yàn)椋海┮驗(yàn)椋?13323LMPLK123313KM PL K由最優(yōu)要素組合的均衡條件由最優(yōu)要素組合的均衡條件LKMPwMPr有：有：11332233223113LKL K整理得：整理得：LK代入