甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）ax2+1x20bax2+bx+c=0c（x-1）（x+2）=1d3x2-2xy-5y2=0 2如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點m（-2，1），則此反比例函數(shù)表達式為（）ay=2xby=-2xcy=12xdy=-12x3如圖，ab是o的直徑，點d在ab的延長線上，dc切o于點c，若a=25°，則d等于（）a20°b30°c40°d50° 4如圖，a、b、

2、c三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將abc繞著點a逆時針旋轉(zhuǎn)得到acb，則tanb的值為（）a12b13c14d24 5拋物線y=x2-2x+1的頂點坐標是（）a（1，0）b（-1，0）c（-2，1）d（2，-1） 6如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）abcd 7一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（）am=3，n=5bm=n=4cm+n=4dm+n=8 8點m（-sin60°

3、，cos60°）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）a（32，12）b（-32，12）c（-32，12）d（-12，32）9如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你認為其中錯誤的有（）a2個b3個c4個d1個 10用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為（）a（x+1）2=6b（x+2）2=9c（x-1）2=6d（x-2）2=9 11某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生

4、，根據(jù)題意，列出方程為（）ax（x-1）=2070bx（x+1）=2070c2x（x+1）=2070dx(x1)22070 12如圖，o過點b、c，圓心o在等腰rtabc的內(nèi)部，bac=90°，oa=1，bc=6則o的半徑為（）a6b13c13d213 13現(xiàn)給出下列四個命題：無公共點的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對角線的積；對角線相等的四邊形是矩形其中真命題的個數(shù)是（）a1b2c3d4 14如圖，已知：正方形abcd邊長為1，e、f、g、h分別為各邊上的點，且ae=bf=cg=dh，設(shè)小正方形efgh的面積為s，ae為x，則s

5、關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）abcd15如圖，矩形abcd的對角線bd經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點c在反比例函數(shù)yk2+2k+1x的圖象上若點a的坐標為（-2，-2），則k的值為（）a1b-3c4d1或-3 二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）16如圖，ob是o的半徑，點c、d在o上，dcb=27°，則obd=  度 17某水庫大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：3，壩外斜坡的坡度i=1：1，則兩個坡角的和為  18已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不

6、受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心o所經(jīng)過的路線長是 米 19關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是  20如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 三、解答題（本題8小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）21已知a是銳角，且sin（a+15&#

7、176;）=32，計算8-4cos-（-3.14）0+tan+(13)1的值 22如圖，有a、b兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤a被分成4等份，轉(zhuǎn)盤b被分成3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將a轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，b轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點p的坐標為p（x，y）記s=x+y（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點p的坐標；（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲：當s6時甲獲勝，否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎？對誰有利？ 23今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級作

8、為考生錄取的重要依據(jù)之一某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖根據(jù)圖示，解答下列問題：（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機選出一名學(xué)生測試其體育成績，選出的是“每天鍛煉超過1小時”的學(xué)生的概率是多少？（2）“沒時間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬人，按此調(diào)查，可以估計2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過1小時的學(xué)生約有多少萬人？（4）請根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶?#160;24已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反

9、比例函數(shù)ymx（x0）的圖象交于點ppax軸于點a，pby軸于點b一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點c、點d，且sdbp=27，occa12（1）求點d的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？ 25如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點a、b、c（1）請完成如下操作：以點o為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心d的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接ad、cd（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：寫出點的坐標：c&

10、#160;、d ；d的半徑= （結(jié)果保留根號）；若扇形adc是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為 （結(jié)果保留）；若e（7，0），試判斷直線ec與d的位置關(guān)系并說明你的理由 26通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖，在abc中，ab=ac，頂角a的正對記作sada，這時sada=底邊/腰=bcab容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的根據(jù)上述角的

11、正對定義，解下列問題：（1）sad60°= （2）對于0°a180°，a的正對值sada的取值范圍是 （3）如圖，已知sina=35，其中a為銳角，試求sada的值 27已知：如圖所示的一張矩形紙片abcd（adab），將紙片折疊一次，使點a與點c重合，再展開，折痕ef交ad邊于點e，交bc邊于點f，分別連接af和ce（1）求證：四邊形afce是菱形；（2）若ae=10cm，abf的面積為24cm2，求abf的周長；（3）在線段ac上是否存在一點p，使得2ae2=acap？若存在，請說明點p的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由&#

12、160;28如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，正方形oabc的邊長為2cm，點a、c分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點a、b和d(4，23)（1）求拋物線的解析式（2）如果點p由點a出發(fā)沿ab邊以2cm/s的速度向點b運動，同時點q由點b出發(fā)沿bc邊以1cm/s的速度向點c運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動設(shè)s=pq2（cm2）試求出s與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當s取54時，在拋物線上是否存在點r，使得以p、b、q、r為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出r點的坐標；如果不存在，請說明理由（3）在拋物線的對稱軸上求點

13、m，使得m到d、a的距離之差最大，求出點m的坐標c29c91afe4ced1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af95ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795a1afe4ced1b6c8795ad91afe

14、4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afc91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6cd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af8795ad9c91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1

15、b6c8795ad29c91af5d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afb6c8795ad29c91afb6c8795ad29c91afd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c

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17、c91afc91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6cd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af8795ad9c91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af5d1b6c8795ad9c91afe4

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19、1afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6cd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af8795ad9c91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af5d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c879

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21、91fe4ced1b6c8795ad29c91afd1b6c8795ad9c91afed1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8d1b6c8795ad9c91afe4ced15ad9c91d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91affe4ced1b6c8795ad29c91afc8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afd1b6c8795ad9c91afed1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c87

22、95ad91afe4ced1b6c8d1b6c8795ad9c91afe4ced195ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6cd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af8795ad9c91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af5

23、d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afb6c8795ad29c91afb6c8795ad29c91afd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91affe4ced1b6c8795ad29c91afc8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afd1b6c8795ad9c91afed1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af795ad9c91fe4ced1b6c8795add1b6c8795ad9c91afe