正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域

1、正弦、余弦函數(shù)的正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域定義域、值域 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲線正弦曲線yxo1-122322如何作出如何作出正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時）？的圖象（在精確度要求不太高時）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五點畫圖法五點畫圖法x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ),

2、 x R2 余弦曲線余弦曲線正弦曲線正弦曲線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41仔細觀察正弦、余弦函數(shù)的圖象，并思考以下幾個問題：仔細觀察正弦、余弦函數(shù)的圖象，并思考以下幾個問題：（1 1）正弦、余弦函數(shù)的定義域是什么？）正弦、余弦函數(shù)的定義域是什么？（2 2）正弦、余弦函數(shù)的值域是什么？）正弦、余弦函數(shù)的值域是什么？（3 3）它們的最值情況如何？）它們的最值情況如何？（4 4）它們的正負值區(qū)間如何分？）它們的正負值區(qū)間如何分？正弦曲線正弦曲線余弦曲線余弦曲線（1 1）正弦、余弦函數(shù)的定義域都是）正弦、余弦函數(shù)的定

3、義域都是R。 所以所以 即即1cos, 1sinxx1cos11sin1xx（2 2）正弦、余弦函數(shù)的值域都是正弦、余弦函數(shù)的值域都是-1-1，11。 因為正弦線、余弦線的長度小于或等于單位圓因為正弦線、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，的半徑的長度，稱為正弦、余弦函數(shù)的稱為正弦、余弦函數(shù)的有界性有界性。xycos余余弦弦函函數(shù)數(shù)時時當(dāng)當(dāng))(2Zkkx1maxy時時當(dāng)當(dāng)).(2Zkkx1miny-1yxo122322y=cosx，x 0, 2 yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 xysin正正弦弦函函數(shù)數(shù)時時當(dāng)當(dāng))(22Zkkx1maxy時時當(dāng)當(dāng))(223Zkkx1min

4、y（3 3）取最大值、最小值情況：）取最大值、最小值情況：（4 4）正負值區(qū)間：）正負值區(qū)間：;)2,2(0sinZkkkxx;)22 ,2(0sinZkkkxx;)22,22(0cosZkkkxx.)223,22(0cosZkkkxx-1yxo122322y=cosx，x 0, 2 yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 例例1 1 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：(1)3sinyx (2)lgcosyx 1(3)1sinyx 2(4)25lgsinyxx解解(1)3sin0 x由已知sin0 x 即即|(21)2(1) ,xkxk kZ 原原函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域為為(

5、21)2(1) ,kxk kZ解解得得cos0 x 解解: : 由由已已知知例例1 1 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：(2)lgcosyx |22,22xkxkkZ定定義義域域為為Zkkxk,2222解得解得例例1 1 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：1(3)1sinyx (3)解(3)解: :由已知,得,得 1+sinx 1+sinx 0 02,2kkZ 所所以以原原函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域為為x x| |3 3 x x2,2kkZ 3 3解解 得得 x x解解(4):(4):由已知,得,得 5,0, 所所以以原原函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域為為例例1 1 求下列函數(shù)的定義域：

6、求下列函數(shù)的定義域：2(4)25lgsinyxx 0sin0 x 2 22 25 5- -x x 5522,xkxkkZ 解解得得:-5x-:-5x-或或 0 x0 x解解：這兩個函數(shù)都有最大值與最小值：這兩個函數(shù)都有最大值與最小值（1 1）當(dāng)）當(dāng) 時函數(shù)時函數(shù) 取得最大值取得最大值y y= =c co os sx x+ +1 1, ,x xRRcos1x max1 12y 當(dāng)當(dāng) 時函數(shù)時函數(shù) 取得最小值取得最小值y y= =c co os sx x+ +1 1, ,x xRRcos1x 例例2 2 下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取得最大值、最小

7、值時的自變量請寫出取得最大值、最小值時的自變量x x的集合，并的集合，并說出最大值、最小值是什么？說出最大值、最小值是什么？(1)cos1,yxxR (2 )3 sin 2,yxxR min1 10y 2,x xkkZ 此時此時x x的集合為的集合為2,x xk kZ此時此時x x的集合為的集合為（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時函數(shù)時函數(shù) 取得最大值取得最大值y y = =- -3 3s si in n2 2x x, ,x xRRsin21x max3 ( 1)3y 222,xkkZ 自變量自變量x x的集合為的集合為4,xkkZ 4 |,x xkkZ 當(dāng)當(dāng) 時函數(shù)時函數(shù) 取得最小值取得最小值y y =

8、=- -3 3s si in n2 2x x, ,x xRRsin21x max3 ( 1)3y 222,xkkZ 自變量自變量x x的集合為的集合為4,xkkZ 4 |,x xkkZ 此時此時此時此時練習(xí)：練習(xí)：1、函數(shù)函數(shù) 的最大值和最小值分別為的最大值和最小值分別為 （ ） A、2、-2 B、4、0 C、2、0 D、4、-4 2sin2xy答案： ,22322)1 (Zkkxkx;,) 12(2)2(ZkkxkxB xycos2) 1 (xysin11)2(2 2、求下列函數(shù)的定義域：、求下列函數(shù)的定義域：課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：正、余弦函數(shù)性質(zhì)正、余弦函數(shù)性質(zhì) 定義域定義域值域值域最值情況最值情況正負值區(qū)間正負值區(qū)間作業(yè)布置：作業(yè)布置：教科書教科書P64習(xí)題習(xí)題4.8的的2、9。求函數(shù)求函數(shù) 的最大值。的最大值。xxysin3cos2思考題：例例3：求下列函數(shù)的值域：求下