垂徑定理練習(xí)題及問題詳解

1、垂徑定理答案：5 cm.選擇題 1 .如圖1 , OO的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,那么弦AB的長是（） 2.如圖,.6 C . 7 D . 8O O的半徑為5，弦AB的長為8, M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段 0M長的最小值為（C . 4 D . 5 3.過O 0內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為10 cm,最短弦長為8cm,則OM的長為（）A. 9cm B . 6cm C . 3cm D.,41cm答案：C 4.如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度 OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的

2、直徑為（）A. 12個(gè)單位B . 10個(gè)單位 C . 1個(gè)單位 D . 15個(gè)單位答案：B 5.如圖，OO的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD 6cm，則直徑AB的長是（.3 2cmC . 4 2cm.4 3cm 6.下列命題中，正確的是（）A .平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B .平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C.弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D.在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心答案：D13 7如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為米，則拱高為（）A. 5 米 B . 8 米 C . 7 米 D . 5 -3 米

3、答案：B 8 . O 0的半徑為5cm,弦AB空題 1 .已知 AB是O 0的弦，AB= 8cm, OCL AB與C, 0C=3cm則O 0的半徑為cm答案：5 cm 2.在直徑為10cm的圓中，弦 AB的長為8cm,則它的弦心距為cm答案：3 cm 3.在半徑為10的圓中有一條長為16的弦，那么這條弦的弦心距等于 答案：6cm 4.已知AB是OO的弦，AB= 8cm, OCL AB與C, OC=3cm則O 0的半徑為 5.如圖，O O的直徑AB垂直于弦 CD垂足為E,若/ COD= 120°, OP 3厘米，則CD厘米答案：7 cm或17cm 6.半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑

4、OA的弦長為 cm.答案：6 3 cm 7.過O O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為 6cm，最短的弦長為 4cm，則OM勺長等于 cm答案：.5 8 .已知AB是O O的直徑，弦 CDL AB, E為垂足，CD=8 OE=1,貝U AB=答案：2 .17 9.如圖，AB為O O的弦，O O的半徑為5, OCL AB于點(diǎn)D,交O O于點(diǎn)C, 且CD= I ,則弦AB的長是答案：6 10.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB= 16m,半徑OA= 10m則中間柱CD的高度為m 11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與軸交于 A B兩點(diǎn)，已知P（4 , 2）和A（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)

5、是dP«/0-一x答案：（6，0） 12 .如圖，AB是O O的直徑,ODL AC于點(diǎn) D, BC=6cm 貝U OD= cm答案：3 13.如圖，矩形ABCD與圓心在 AB上的圓0交于點(diǎn) G B、F、E, GB=1Q EF=8,那么AD=答案：3 14 .如圖，O 0的半徑是 5cm, P 是O 0外一點(diǎn),P0=8cm, / P=3Qo ,則 AB= cm答案：6 15.O 0的半徑為 13 cm,弦 AB/ CD, AB= 24cm, CD= 10cm,那么 AB和 CD的距離是Cm 16.已知AB是圓0的弦，半徑 OC垂直AB,交AB于D,若AB=8 CD=2則圓的半徑答案：5

6、 17. 一個(gè)圓弧形門拱的拱高為 1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為 米5答案：52 18在直徑為10厘米的圓中，兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦之間的距離是厘米答案：7或1 19.如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面AB寬為8米，凈高CD為8米，那么這個(gè)隧道所在圓的半徑0A是米答案：5 20.如圖，AB為半圓直徑,0為圓心，C為半圓上一點(diǎn),E是弧AC的中點(diǎn)，0E交弦DE=2cm貝U 0D勺長為cm 21.已知等腰厶ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 5的O 0上，如果底邊 BC的長為8,那么BC邊上的高為答案：8或2 22.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心0，則折痕AB的長為答

7、案：23 23.如圖，O 0的的半徑為5，直徑AB丄弦CD,垂足為E, CD=6那么/ B的余切值為答案：3三.解答題 1.已知O O的弦AB長為10,半徑長 R為7, OC是弦AB的弦心距，求 OC的長答案：2飛 2.已知O O的半徑長為50cm,弦AB長50cm.求：(1 )點(diǎn)O到AB的距離；(2)/ AOB的大小答案：(1) 25.3(2) 60° 3.如圖，直徑是 50cm圓柱形油槽裝入油后，油深CD為15cm,求油面寬度 ABB答案：40 4.如圖，已知O O的半徑長為 R=5,弦AB與弦CD平行，他們之間距離為 7, AB=6求:弦CD的長. 5.如圖，已知 AB是O O

8、的直徑,CD丄AB 垂足為點(diǎn) E,如果BE=OE AB=12m 求厶ACD的周長B答案：18.3 6.如圖，已知C是弧AB的中點(diǎn),OC交弦AB于點(diǎn)D.Z AOB=120 , AD=8求OA的長 7.已知：如圖，AD是OO的直徑，BC是O O的弦，AD±BC,垂足為點(diǎn) E, BC=8 AD=10.求：（1） OE的長；（2）/ B的正弦值D答案：（1） 3（2）55 &如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧 AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)0 已知：AB=24cm CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2 ）求（1）中所作圓的半徑.答案：（1）略

9、（2） 13 9.如圖，O O是厶ABC的外接圓，圓心 0在這個(gè)三角形的高 AD上, AB=10 BC=124答案：3025,弦AB長為48, C是弧AB的中點(diǎn).求 AC的長. 11. 1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長）為米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高）為米，求橋拱的半徑（精確到米）答案： 12 .已知：在 ABC中，AB=AC=10, BC=16.求厶ABC的外接圓的半徑答案:253 13.本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取 A、B C三根木柱，使得 A、B之間的距離與 A、C之間的距離相等，并測(cè)得 B

10、C長為240米，A 到BC的距離為5米，如圖5所示。請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。答案： 14.如圖是地下排水管的截面圖（圓形），小敏為了計(jì)算地下排水管的直徑，在圓形5弧上取了 A, B兩點(diǎn)并連接 AB，在劣弧AB上取中點(diǎn)C連接CB，經(jīng)測(cè)量BC 5米,4ABC 36.87 °,根據(jù)這些數(shù)據(jù)請(qǐng)你計(jì)算出地下排水管的直徑。(sin 36.87 °0.60, cos36.87 °0.80, tan 36.87 °0.75)AB答案:2512 15.一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水(如圖)，此時(shí)的水面寬AB為米.(1) 求此時(shí)的水深(即陰影部

11、分的弓形高)；(2) 當(dāng)水位上升到水面寬為米時(shí)，求水面上升的高度.答案：(1)(2 )或 16.已知：如圖， AB是eO的直徑，C是eO上一點(diǎn)，CD±AB,垂足為點(diǎn)D , F是Ac的中點(diǎn)，OF與AC相交于點(diǎn)E , AC 8 cm, EF 2cm.(1)求AO的長;求sin C的值.(2)4答案：(1) 5(2)-5 17.如圖，在半徑為 1米，圓心角為60°的扇形中有一內(nèi)接正方形 CDEF求正方形CDEF面積。答案：2,3四.證明題,C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD 求證：OC=OD答案：略 2.如圖，AB是O O的弦，點(diǎn)D是弧AB中點(diǎn)，過B作AB的垂線交AD的延長線于 C.求證：AD= DC答案：略 3.已知：如圖所示：是兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB交小圓于CD求證：AC=BD答案：略 4 .如圖，AB CD是O O的弦，且 AB=CD OML AB ONL CD,垂足分別是點(diǎn) M N, BA、DC的延長線交于點(diǎn)