混凝土結(jié)構(gòu)基本原理4

1、第四章第四章 受彎構(gòu)件的正截面受彎受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力承載力鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計內(nèi)容：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計內(nèi)容：(1) 正截面受彎承載力計算正截面受彎承載力計算按已知截面彎矩設(shè)計值按已知截面彎矩設(shè)計值M，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋；，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋；(2) 斜截面受剪承載力計算斜截面受剪承載力計算按受剪計算截面的剪力按受剪計算截面的剪力設(shè)計值設(shè)計值V，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量；，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量；(3) 鋼筋布置鋼筋布置為保證鋼筋與混凝土的粘結(jié)，并使鋼為保證鋼筋與混凝土的粘結(jié)，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，根據(jù)荷載產(chǎn)生的彎矩圖和剪力圖筋充分發(fā)揮作用，根

2、據(jù)荷載產(chǎn)生的彎矩圖和剪力圖確定鋼筋的布置；確定鋼筋的布置；(4) 正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算；(5) 繪制施工圖繪制施工圖。 受彎構(gòu)件主要是指受彎構(gòu)件主要是指彎矩和剪力共同作用彎矩和剪力共同作用的構(gòu)件的構(gòu)件 受彎構(gòu)件由受彎構(gòu)件由彎矩彎矩作用而發(fā)生的破壞稱作用而發(fā)生的破壞稱正截面破正截面破壞壞。破壞截面與構(gòu)件的縱軸線垂直。破壞截面與構(gòu)件的縱軸線垂直。 受彎構(gòu)件由受彎構(gòu)件由彎矩和剪力彎矩和剪力共同作用而發(fā)生的破壞共同作用而發(fā)生的破壞稱稱斜截面破壞斜截面破壞。破壞截面與構(gòu)件的縱軸線斜交。破壞截面與構(gòu)件的縱軸線斜交。 正截面破壞正截面破壞斜截面破壞斜截面破

3、壞結(jié)構(gòu)和構(gòu)件要滿足結(jié)構(gòu)和構(gòu)件要滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要的要求。求。滿足承載能力極滿足承載能力極限狀態(tài)的要求限狀態(tài)的要求uMM RS 0M指結(jié)構(gòu)上的作用所產(chǎn)指結(jié)構(gòu)上的作用所產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計值；生的內(nèi)力設(shè)計值；Mu是受彎構(gòu)件正截面受彎是受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的設(shè)計值。承載力的設(shè)計值。 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等對稱和不對稱截面 矩形T 形工形十字形梁矩形板空心板槽形板板4.2.1 截面形式與尺寸4.2 4.2 2、截面尺寸高跨比高跨比h/l0=1/81/12矩形截面梁高寬比矩形截面梁高寬比h/b=2.03.5T形截面

4、梁高寬比形截面梁高寬比h/b=2.54.0。（b為梁肋）為梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、(mm)，250以以上的級差為上的級差為50mm。(180、220只用于木模板只用于木模板)h=250、300、350、750、800、900、1000、(mm)，800mm以下的級差為以下的級差為50mm，以上的為，以上的為100mm?，F(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計時可取現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計時可取單位寬度單位寬度(b=1000mm)進行計算。進行計算?，F(xiàn)澆混凝土梁、板常用的混凝土強度等級是C20、 C25 、C30、C40。4.2.2 4.2.2 1、混凝土強度等級梁

5、中縱向受力鋼筋宜采用HRB400級或RRB400級(級)和HRB335級(級)，常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根數(shù)最好不少于根數(shù)最好不少于3(或或4)根根。設(shè)計中若采用兩種不同直徑的鋼筋，其直徑相差至少其直徑相差至少2mm,也不宜超過也不宜超過6mm。梁的箍筋宜采用HPB335級、HRB335(級)和HRB400(級鋼筋)級的鋼筋，常用直徑是6mm、8mm和10mm。板的分布鋼筋，當(dāng)按單向板設(shè)計時，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋。2、鋼筋強度等級和常用直徑為固定箍筋并與鋼筋連成骨架，在梁的受壓區(qū)應(yīng)設(shè)為固定箍筋并與鋼筋

6、連成骨架，在梁的受壓區(qū)應(yīng)設(shè)架立鋼筋。架立鋼筋。架立筋的架立筋的直徑與梁的跨度直徑與梁的跨度有關(guān)。有關(guān)。簡支梁架立筋一般深入梁端，當(dāng)簡支梁架立筋一般深入梁端，當(dāng)考慮其受力時考慮其受力時，架立筋在支，架立筋在支座內(nèi)要座內(nèi)要有一定的錨固長度有一定的錨固長度。當(dāng)梁扣除翼緣厚度后的當(dāng)梁扣除翼緣厚度后的截面高度大于或等于截面高度大于或等于450mm時，在梁時，在梁的兩個側(cè)面應(yīng)沿高度配置的兩個側(cè)面應(yīng)沿高度配置縱向構(gòu)造鋼筋縱向構(gòu)造鋼筋。每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋的截面面積不應(yīng)小于扣除翼緣厚度后的截每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋的截面面積不應(yīng)小于扣除翼緣厚度后的截面面積的面面積的0.1，縱向構(gòu)造鋼筋的間距不宜大于，縱向構(gòu)造鋼筋的間距不

7、宜大于200mm。兩層布置時，上下鋼筋要對齊；兩層布置時，上下鋼筋要對齊；多于兩層時，從第三層開始，鋼筋的中距比下面兩層的多于兩層時，從第三層開始，鋼筋的中距比下面兩層的中距中距增大一倍增大一倍。板內(nèi)的受力鋼筋與分布筋垂直布置，并且布置在外側(cè)。板內(nèi)的受力鋼筋與分布筋垂直布置，并且布置在外側(cè)。鋼筋凈距h0a凈距凈距d 25h0a凈距凈距d 25凈距凈距d 25凈距凈距1.5d 30相同直徑的二并筋等效直徑可取為相同直徑的二并筋等效直徑可取為1.41倍單根鋼倍單根鋼筋直徑；三并筋等效直徑可取為筋直徑；三并筋等效直徑可取為1.73倍單根鋼筋倍單根鋼筋直徑。二并筋可按縱向或橫向的方式布置；三直徑。二并

8、筋可按縱向或橫向的方式布置；三并筋宜按品字形布置，并均按并筋的重心作為并筋宜按品字形布置，并均按并筋的重心作為等效鋼筋的重心。等效鋼筋的重心。 在國家標(biāo)準(zhǔn)圖集在國家標(biāo)準(zhǔn)圖集11G101-1P56頁中，對梁并筋等效直徑及最小凈距做出要求頁中，對梁并筋等效直徑及最小凈距做出要求 單筋直徑單筋直徑d（mm）252832并筋根數(shù)并筋根數(shù)222等效直徑（等效直徑（mm）353945層凈距（層凈距（mm）353945上部鋼筋凈距（上部鋼筋凈距（mm） 535968下部鋼筋凈距（下部鋼筋凈距（mm） 353945縱向受拉鋼筋的配筋百分率 截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點到受拉邊緣的豎向距離截面上所有縱向受拉鋼

9、筋的合力點到受拉邊緣的豎向距離為為as，則到受壓邊緣的距離為則到受壓邊緣的距離為h0=h-as，稱為截面有效高度。稱為截面有效高度。(%)0bhAs 縱向受拉鋼筋配筋率為縱向受拉鋼筋配筋率為縱向受拉鋼筋的配筋百分率縱向受拉鋼筋的配筋百分率在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是對梁的受力性能有很大影響的一個筋與混凝土之間的面積比率，它是對梁的受力性能有很大影響的一個重要指標(biāo)。重要指標(biāo)?；炷帘Ｗo層厚度混凝土保護層厚度c縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋的的外表面外表面到截面邊緣到截面邊緣的的垂直距離垂直距離。保護層厚度的作用：保護層厚度的作用

10、：a. 保護縱向鋼筋不被銹蝕；保護縱向鋼筋不被銹蝕；b. 發(fā)生火災(zāi)時延緩鋼筋溫度上升；發(fā)生火災(zāi)時延緩鋼筋溫度上升；c.保證縱向鋼筋與混凝土的較好粘結(jié)。保證縱向鋼筋與混凝土的較好粘結(jié)。保護層厚度保護層厚度不應(yīng)不應(yīng)小于小于鋼筋直徑鋼筋直徑及及由由構(gòu)件類別和環(huán)境條件構(gòu)件類別和環(huán)境條件確定的最小保護層厚度（確定的最小保護層厚度（附表附表1-16 ），不宜小于粗骨料不宜小于粗骨料最大粒徑的最大粒徑的1.25倍倍?？v向受力筋的混凝土最小保護層厚度尚縱向受力筋的混凝土最小保護層厚度尚不應(yīng)小于鋼筋的不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑。公稱直徑?；炷帘Ｗo層4.3.1 4.3.1 受彎構(gòu)件正截面受彎的受力過程受彎構(gòu)件正截面

11、受彎的受力過程hasbAsh0 xnecesf定義：定義：適筋梁適筋梁縱向受拉鋼筋配筋率比較適當(dāng)?shù)恼孛娣Q為適縱向受拉鋼筋配筋率比較適當(dāng)?shù)恼孛娣Q為適筋截面，具有適筋截面的梁叫適筋梁。筋截面，具有適筋截面的梁叫適筋梁。FF應(yīng)變測點位移計MVCaaM0crM0yM0u0 0M0y(鋼筋開始屈服)混凝土壓碎破壞截面曲率(混凝土開裂)梁跨中截面的彎距試驗值梁跨中截面的彎距試驗值M0截面曲率實驗值截面曲率實驗值0關(guān)系關(guān)系第階段：混凝土開裂前的未裂階段etu階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0M0cr應(yīng)力圖從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂。梁的工從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂。梁的工作情況與均質(zhì)彈性體梁相似，混凝土基本

12、作情況與均質(zhì)彈性體梁相似，混凝土基本上處于彈性工作階段，上處于彈性工作階段，荷載荷載-撓度曲線或彎撓度曲線或彎矩矩-曲率曲線基本接近直線曲率曲線基本接近直線。e0tua 狀態(tài)截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0crssA0當(dāng)彎距增加到當(dāng)彎距增加到Mcr時，受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)時，受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土受彎時到混凝土受彎時極限拉應(yīng)變極限拉應(yīng)變（e et=e e0 0tu），截），截面處于即將開裂的臨界狀態(tài)（面處于即將開裂的臨界狀態(tài)（aa狀態(tài)狀態(tài)），），此時的彎矩值稱為此時的彎矩值稱為開裂彎矩開裂彎矩Mcr。受壓區(qū)應(yīng)。受壓區(qū)應(yīng)力圖形接近三角形，受拉區(qū)呈曲線分布。力圖形接近三角形，受拉區(qū)呈曲線分布。第第階段特點

13、：階段特點：a. 混凝土未開裂；混凝土未開裂；b. 受壓受壓區(qū)應(yīng)力圖形為直線，受拉區(qū)前期為直線，區(qū)應(yīng)力圖形為直線，受拉區(qū)前期為直線，后期為曲線；后期為曲線；c. 彎距曲率呈直線關(guān)系。彎距曲率呈直線關(guān)系。第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段es階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0crM0ey階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0yM0M0uf0yAs鋼筋屈服。截面曲率和梁撓度突然增鋼筋屈服。截面曲率和梁撓度突然增大，裂縫寬度隨著擴展并沿梁高向上大，裂縫寬度隨著擴展并沿梁高向上延伸，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度延伸，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進一步減小。受壓區(qū)塑性特征表現(xiàn)的進一步減小。受壓區(qū)塑性特征表現(xiàn)的更為充分，

14、受壓區(qū)應(yīng)力圖形更趨豐滿。更為充分，受壓區(qū)應(yīng)力圖形更趨豐滿。由于混凝土受壓具有很長的下降段，由于混凝土受壓具有很長的下降段，因此梁的變形可持續(xù)較長，但有一因此梁的變形可持續(xù)較長，但有一個最大彎矩個最大彎矩Mu。超過超過Mu后，承載力將有所降低，直至壓區(qū)混凝土壓酥。后，承載力將有所降低，直至壓區(qū)混凝土壓酥。Mu稱為稱為極限彎矩極限彎矩，此時的受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變稱為此時的受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變稱為極限壓應(yīng)變極限壓應(yīng)變e ecu，對應(yīng)截面受力狀態(tài)，對應(yīng)截面受力狀態(tài)為為“a狀態(tài)狀態(tài)”。e ecu約在約在0.003 0.005范圍，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，表明范圍，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土

15、即開始壓壞，表明梁達(dá)到極限承載力。梁達(dá)到極限承載力。第第階段特點：階段特點：a. 縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；b. 裂裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)砼壓應(yīng)力縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)砼壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段，也有下降段；曲線圖形比較豐滿，有上升段，也有下降段；c. 壓區(qū)邊緣砼壓壓區(qū)邊緣砼壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變cu，混凝土被壓碎，截面破壞；，混凝土被壓碎，截面破壞；d. 彎距彎距曲率關(guān)系為接近水平的曲線。曲率關(guān)系為接近水平的曲線。e0cua階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0uf0yAsa狀態(tài)：計算

16、Mu的依據(jù)a狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)aaaMcrMyMu0 fM/Mu受力階段主要特點受力階段主要特點第第階段階段第第階段階段第第階段階段習(xí)習(xí) 稱稱 未裂階段未裂階段帶裂縫工作階段帶裂縫工作階段 破壞階段破壞階段外觀特征外觀特征沒有裂縫，撓度很小沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不有裂縫，撓度還不明顯明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大大彎矩彎矩截面曲率截面曲率大致成直線大致成直線 曲線曲線接近水平的曲線接近水平的曲線 混混凝凝土土應(yīng)應(yīng)力力圖圖形形受壓區(qū)受壓區(qū)直線直線受壓區(qū)高度減小，受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，為上升段的曲

17、線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣邊緣受壓區(qū)高度進一步減小，受壓區(qū)高度進一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)受拉區(qū)前期為直線，后期為有前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作大部分退出工作絕大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力縱向受拉鋼筋應(yīng)力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sbB適筋梁適筋梁minh/h0b超筋破壞形態(tài)超筋破壞形

18、態(tài)b特點：特點：受壓區(qū)混凝土先壓碎，縱向受拉鋼筋受壓區(qū)混凝土先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。不屈服。鋼筋破壞之前仍處于彈性工作階段，裂縫開鋼筋破壞之前仍處于彈性工作階段，裂縫開展不寬，延伸不高，梁的撓度不大。破壞帶展不寬，延伸不高，梁的撓度不大。破壞帶有突然性，沒有明顯的有突然性，沒有明顯的破壞預(yù)兆，破壞預(yù)兆，屬于屬于脆性脆性破壞類型破壞類型。Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁bB適筋梁適筋梁minh/h0b少筋破壞形態(tài)少筋破壞形態(tài)0minhh特點：特點：受拉混凝土一裂就壞。破壞時極限彎距受拉混凝土一裂就壞。破壞時極限彎距Mu小小于正常情況下的開裂彎距于正常情況下的開裂彎距Mcr破壞取決于混凝土

19、的抗拉強度，裂縫只有一破壞取決于混凝土的抗拉強度，裂縫只有一條，開展寬度大，沿梁高延伸較高，屬于條，開展寬度大，沿梁高延伸較高，屬于脆脆性破壞類型性破壞類型。M0cr0界限破壞形態(tài)界限破壞形態(tài)特征特征：受拉鋼筋屈服的同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。受拉鋼筋屈服的同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。界限破壞的配筋率界限破壞的配筋率b實質(zhì)上就是實質(zhì)上就是適筋梁的最大配筋適筋梁的最大配筋率。率。當(dāng)當(dāng) b時，時，破壞破壞始自受壓區(qū)混凝土的壓碎始自受壓區(qū)混凝土的壓碎， = b時，受拉鋼筋時，受拉鋼筋屈服的屈服的同時同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。屬于受壓區(qū)混凝土被壓碎。屬于適筋梁的范適筋梁的范圍圍，延性破壞延性破壞。4.4 正截面

20、受彎承載力計算原理4.4.1 正截面承載力計算的基本假定(1)截面應(yīng)變保持平面截面應(yīng)變保持平面:截面的應(yīng)變沿截面的應(yīng)變沿截面高度保持線性分布截面高度保持線性分布簡稱平截面簡稱平截面假定假定(2) 不考慮混凝土的抗拉強度不考慮混凝土的抗拉強度:混凝土的抗拉強度很小，其合力混凝土的抗拉強度很小，其合力作用點距中和軸較近，內(nèi)力矩的作用點距中和軸較近，內(nèi)力矩的力臂很小。力臂很小。eescxch0fyyefc0sccxhxeeMTxcTcC(3) 混凝土的壓應(yīng)力壓應(yīng)變之間的關(guān)系為：混凝土的壓應(yīng)力壓應(yīng)變之間的關(guān)系為：規(guī)范規(guī)范應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系水平段：ccfueee0,50,5,12(50)600.0

21、020.5(50) 100.0033(50) 10cu kcu kucu knfffeecu0fc峰值應(yīng)變峰值應(yīng)變極限壓應(yīng)變極限壓應(yīng)變規(guī)范混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線參數(shù) fcu,k C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 eu 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 上升段：)1 (1 0ncccfee0ee(4) 鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變方程為：鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變方程為：縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)榭v向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力及其作用點受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的

22、合力為dyb)(Ccx0ccC到中和軸的距離到中和軸的距離Cdyyb)(ycx0cccCTsz fcxc ycMuyyysfEeeeee 鋼筋 fy ey1Es受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力為C到中和軸的距離到中和軸的距離c2cucucx0ccxkyxCdyyb)(ycc距中和軸距中和軸y處的壓應(yīng)變?yōu)樘幍膲簯?yīng)變?yōu)閥xccuc則則ccucdxdy cc1cucucccucx0ccx0ccbxfkCbxdxb)(dyb)(Ccc4.4.2 等效矩形應(yīng)力圖形)1 (221kxxc)1 (221111kkkbxfc1xcc1bxfkCcxk )1 (22)(2ccyx 1 CTsz

23、M = C z fcxc ycCTszMuM = C zfc ycx=1 xcMu兩個圖形等效的條件：兩個圖形等效的條件：a. 砼壓應(yīng)力的合力砼壓應(yīng)力的合力C大小相等；大小相等；b. 兩兩圖形中受壓區(qū)合力圖形中受壓區(qū)合力C的作用點不變。的作用點不變。令令則則混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)C50C55C60C65C70C75C8011.00.990.980.970.960.950.9410.80.790.780.770.760.730.74系數(shù)系數(shù)1和和1僅與混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線有關(guān)，稱為僅與混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線有關(guān)，稱為等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)形系數(shù)。C=1 fcbxTs=sAsMu 1

24、 fcx= xc , 01sscAbxfN基本方程基本方程)2( , 001xhbxfMMcu0hx 相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAhbfNcussc記記對于適筋梁對于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力，受拉鋼筋應(yīng)力 s=fy。cyscyffbhAff101相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度 不僅反映了不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率鋼筋與混凝土的面積比（配筋率 ），也反映了鋼筋與混凝土的材），也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比，料強度比，是反映構(gòu)件中兩種材是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)料配比本質(zhì)的參數(shù)。當(dāng)相對受壓區(qū)高度當(dāng)相對受壓區(qū)高度 時，屬于超筋梁

25、。時，屬于超筋梁。 b4.4.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率相對界限受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度eyecuxcbh0ycucucbhxeee0 0hxbb 1ycucubeee相對界限受壓區(qū)高度僅與材相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)無關(guān)01hxcbycucueee1scuyEfe114.5 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算鋼筋骨架圖鋼筋骨架圖單筋矩形截面是指只配置受拉鋼筋的情況。單筋矩形截面是指只配置受拉鋼筋的情況。雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。4.5.1 基本計算公式及適用條件基本

26、計算公式基本計算公式syc1Afbxfbhh0asx力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡C=1 fcbxT=fyAsMu 1 fcx=1xc(h0-x/2)2x(hAf)2xbx(hfMM0sy0c1uycbbsbbffbhAhx100 或防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞0minhh 適用條件適用條件4.5.3 截面承載力計算的計算系數(shù)和計算方法)2(01xhbxfMc)5 . 01 (201bhfMc201)5 . 01 (bhfMc201bhfMcs取取)5 . 01 (ss211令令M Mu截面抵抗矩系數(shù)截面抵抗矩系數(shù)s0hx4.5.2 截面承載力計算的兩類問

27、題截面設(shè)計截面設(shè)計已知：已知：彎矩設(shè)計值彎矩設(shè)計值M、砼及鋼強度等級、構(gòu)件截面尺寸砼及鋼強度等級、構(gòu)件截面尺寸b及及h求：求：受拉鋼筋截面面積受拉鋼筋截面面積As基本公式：基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc適用條件：適用條件：a.滿足滿足 ;b. 滿足滿足 。b0minhh縱向受拉鋼筋合力點到截面受拉邊緣的距離縱向受拉鋼筋合力點到截面受拉邊緣的距離as的確定的確定:一類環(huán)境（室內(nèi)環(huán)境）：一類環(huán)境（室內(nèi)環(huán)境）： d=1032mm(常用常用)單排單排 as= c+d/2=2520/2=35mm雙排雙排 as= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm

28、梁梁板板as= 20mm 根據(jù)環(huán)境類別及混凝土強度等級，確定混凝土保護層最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土強度等級確定1，解二次聯(lián)立方程式。求解步驟201bhfMcss211不滿足不滿足滿足滿足改變截面尺寸或材料強度改變截面尺寸或材料強度鋼筋布置滿鋼筋布置滿足凈距要求足凈距要求不滿足不滿足按兩排鋼筋按兩排鋼筋重新計算重新計算y0c1sfbhfA驗算驗算b驗算驗算0minhh不滿足不滿足按最小配筋按最小配筋率配置率配置截面復(fù)核截面復(fù)核已知：已知：M、b，h(h0)、截面配筋、截面配筋A(yù)s，砼及鋼筋強度等級，砼及鋼筋強度等級求：求：截面的受彎承載力截面的受彎承載力 MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓

29、區(qū)高度受壓區(qū)高度x和受彎承載力和受彎承載力Mu基本公式：基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc前提條件：前提條件：bcyff10min0hhbhAs求解步驟：求解步驟：先利用力的平衡方程求先利用力的平衡方程求x，再用力矩平衡方程求，再用力矩平衡方程求Mu當(dāng)當(dāng)MuM時，認(rèn)為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。時，認(rèn)為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。當(dāng)當(dāng)Mu大于大于M過多過多時，該截面設(shè)計不經(jīng)濟。時，該截面設(shè)計不經(jīng)濟。例題4.1已知矩形截面簡支梁，截面尺寸已知矩形截面簡支梁，截面尺寸bh=250mm400mm，彎，彎矩設(shè)計值為矩設(shè)計值為96.58kN.m

30、采用混凝土強度等級采用混凝土強度等級C40，HRB335級鋼筋級鋼筋，結(jié)構(gòu)安全等級為，結(jié)構(gòu)安全等級為級級，環(huán)境類別為，環(huán)境類別為二二類，試求所類，試求所需鋼筋的截面面積。需鋼筋的截面面積。解：解：1、環(huán)境類別為二類，混凝土保護層最小厚度為、環(huán)境類別為二類，混凝土保護層最小厚度為35mm，則，則as=45mm，h0=h-as=40045=355mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2， ft=1.71N/mm2 , fy=300N/mm2， b0.550.55，1 11.01.0。2、求計算系數(shù)、求計算系數(shù)160.35525019.11096.58bhfM2620c1s500.5175.

31、 0160.211211bs滿足適筋破壞條件滿足適筋破壞條件。3、求、求As2y0c1smm82.988300355250750.119.1fbhfA4、驗算最小配筋率要求、驗算最小配筋率要求%11. 1355250982bhA0s滿足最小配筋率要求滿足最小配筋率要求選配2 25，As=982mm22 25%50.223554000.2%hh0min%90.285353004001.710.45hfhf0.450yt選配5 16，As=1005mm2已知矩形截面簡支梁，截面尺寸已知矩形截面簡支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，彎，彎矩設(shè)計值為矩設(shè)計值為298.87kN.m采用混凝土強度等

32、級采用混凝土強度等級C40，HRB400級鋼筋級鋼筋，結(jié)構(gòu)安全等級為，結(jié)構(gòu)安全等級為級級，環(huán)境類別為，環(huán)境類別為二二類類a，試求所需鋼筋的截面面積。試求所需鋼筋的截面面積。例題4.2【解】：【解】：1、保護層最小厚度為、保護層最小厚度為25mm，假定，假定鋼筋為一排鋼筋為一排，則，則as=40mm，h0=h-as=45040=410mm；查表得；查表得fc=19.1N/mm2，ft=1.71N/mm2 fy=360N/mm2， b0.518 0.518 ，1=1.0 。2、求計算系數(shù)、求計算系數(shù)3720410250119011087298bhfM2620c1s.518. 0494. 0372.

33、 0211211bs滿足適筋破壞條件滿足適筋破壞條件。3、求、求As2y0c1smm5 .26860631042504940.19.1fbhfA4、驗算最小配筋率要求、驗算最小配筋率要求%6 . 21042502661bhA0s滿足最小配筋率要求滿足最小配筋率要求選配7 22，As=2661mm20.22%1044500.2%hh0min%40.21040634501.710.45hfhf0.450yt若為一排，則鋼筋凈距若為一排，則鋼筋凈距=(250-227-230)/6，顯然低于要求的，顯然低于要求的25mm，因此需要兩排。原假定為，因此需要兩排。原假定為一排錯誤一排錯誤，需，需重新按兩排

34、計算。重新按兩排計算。重新計算，假定鋼筋為兩排。重新計算，假定鋼筋為兩排。1、保護層最小厚度為、保護層最小厚度為25mm，假定鋼筋為兩排，則，假定鋼筋為兩排，則as=65mm，h0=h-as=45065=385mm；查表得；查表得fc=19.1N/mm2， ft=1.71N/mm2 fy=360N/mm2， b0.5180.518。2、求計算系數(shù)、求計算系數(shù)4220385250119011087298bhfM2620c1s.518. 0605. 0422. 0211211bs為超筋破壞條件為超筋破壞條件。說明原截面選擇不合適，需擴大截面。如增加截面高度到說明原截面選擇不合適，需擴大截面。如增加

35、截面高度到500mm。則進行重新設(shè)計。則進行重新設(shè)計。1、保護層最小厚度為、保護層最小厚度為30mm，假定鋼筋為兩排，則，假定鋼筋為兩排，則as=65mm，h0=h-as=50065=435mm；查表得；查表得fc=19.1N/mm2 ft=1.71N/mm2 fy=360N/mm2， b0.5180.518。2、求計算系數(shù)、求計算系數(shù)3310435250119011087298bhfM2620c1s.518. 0419. 0331. 0211211bs滿足適筋破壞條件滿足適筋破壞條件。3、求、求As2y0c1smm5 .24170633542504190.19.1fbhfA選配5 25，As

36、=2454mm2選配3 32，As=2413mm24、驗算最小配筋率要求、驗算最小配筋率要求%3 . 23542502454bhA0s滿足最小配筋率要求滿足最小配筋率要求%30.24355000.2%hh0min%50.23540630501.710.45hfhf0.450yt兩排布置，滿足凈距要求。兩排布置，滿足凈距要求。4.6 雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計算4.6.1 概述雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。什么是雙筋截面？什么是雙筋截面？雙筋截面的適用情況：雙筋截面的適用情況：a. 彎距很大，按單筋截面計算得到彎距很大，按單筋截面計算得

37、到 b，而，而截面尺寸受到限制，混凝土強度等級不能提截面尺寸受到限制，混凝土強度等級不能提高；高；b. 不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎距。不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎距。A sA s受壓鋼筋受拉鋼筋c. 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在某種原因下，在截面的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在某種原因下，在截面的受壓區(qū)已經(jīng)布置了一定數(shù)量的受力鋼筋，受壓區(qū)已經(jīng)布置了一定數(shù)量的受力鋼筋，宜考慮其受壓作用而按雙筋計算。宜考慮其受壓作用而按雙筋計算。4.6.2 計算公式與適用條件受壓鋼筋是否屈服？受壓鋼筋是否屈服？sax 2當(dāng)當(dāng)受壓鋼筋屈服，達(dá)到抗壓屈服強度受壓鋼筋屈服，達(dá)到抗壓屈服強度fy 。配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)

38、致受壓區(qū)混凝配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，土保護層過早崩落影響承載力，必須必須配置配置封閉箍筋封閉箍筋。h0aA sA sCc=fcbxT=fyAsMuxecueyseassyAf1A sA s受壓鋼筋s15d，400mmd41d封閉箍筋 雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達(dá)到雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達(dá)到Mu的標(biāo)志的標(biāo)志 仍仍然是然是受壓邊緣混凝土達(dá)到受壓邊緣混凝土達(dá)到e ecu。 在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。矩形應(yīng)力圖方法考慮。雙筋截面

39、的分解雙筋截面的分解As1As2sA fyAs1fcbx fyAsMu fyAs fyAs2AssA雙筋截面的分解 fyAs11fcbx)a(hAf)2xbx(hfMAfAfbxfs0sy0c1usysyc1力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡bbhx 0或防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞受壓鋼筋強度充分利用（受壓鋼筋達(dá)到受壓屈服強受壓鋼筋強度充分利用（受壓鋼筋達(dá)到受壓屈服強 度度 ）yf sax 2若此式不滿足？若此式不滿足？對受壓鋼筋合力點處取矩對受壓鋼筋合力點處取矩)(0ssyuahAfM雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞，可不必驗算最小配筋率。雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞，可不必驗算最小配筋率。

40、適用條件適用條件截面設(shè)計截面設(shè)計已知：已知：彎矩設(shè)計值M，截面b、h、as和as ，材料強度fy、 fy 、 fc 。求：求：截面配筋未知數(shù)：x、 As 、 As min()ssAA引入)a(hf)0.5(1bhfM)a(hf)2x(hbxfMAs0ybb2c1s0yb0bc1s00)(dAAdss)()5 . 01 (20200sycycssahfbhfMhbffAA取 = bycbyyssfbhfffAA014.6.3 計算方法)a(hAf)2xbx(hfMAfAfbxfs0sy0c1usysyc1力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡一般取fy =fy,)1 (5 . 00hahxs截面設(shè)計截

41、面設(shè)計已知：已知：彎矩設(shè)計值M，截面b、h、as和as ，材料強度fy、 fy 、 fc 以及受壓鋼筋A(yù)s,。求：求：受拉鋼筋未知數(shù)：x、 Asbf)a(hAf2Mhhxc1s0sy200)a(hAf)2xbx(hfMAfAfbxfs0sy0c1usysyc1力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡由力矩平衡方程求得x由力平衡方程求得Asysyc1sfAfbxfA方法一方法一未知數(shù)：x、 As)a(hAf)2xbx(hfMAfAfbxfs0sy0c1usysyc1力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡由力矩平衡方程方法二方法二根據(jù)鋼筋總面積進行配筋根據(jù)鋼筋總面積進行配筋u1u2s0sy0c1uMM)a(hA

42、f)2xbx(hfM)2xbx(hfMMM0c1uuu12按單筋矩形截面求As2ysy1sfAfA注意：注意：（1）當(dāng)）當(dāng) 時，取時，取 ，則，則 （2）當(dāng)）當(dāng) 時，表明時，表明 不夠，要按不夠，要按 和和 未知未知的情況重新設(shè)計。的情況重新設(shè)計。sax 2sax 2sysahfMA00hxbsAsAsA 截面復(fù)核截面復(fù)核已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy 、fc。求：MuM)a(hAf)2xbx(hfMAfAfbxfs0sy0c1usysyc1力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡未知數(shù)：受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。注意兩個問題注意兩個問題：（1）當(dāng)）當(dāng)

43、sax 2sax 2ssyuahAfM0時，取時，取（2）當(dāng)）當(dāng)0hxb0hxbssybbcuahAfbhfM02015 . 01時，取時，取4.7 T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計算4.7.1 概述hfxbhfbfbfh0h承載力的觀點：承載力的觀點：構(gòu)建破壞時受拉混構(gòu)建破壞時受拉混凝土已經(jīng)大部分退出工作，因此挖凝土已經(jīng)大部分退出工作，因此挖去受拉區(qū)混凝土，形成去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒有影響。剩形截面，對受彎承載力沒有影響。剩下的梁就成為由梁肋下的梁就成為由梁肋( bh )及挑出翼緣及挑出翼緣 ，兩部分，兩部分所組成的所組成的T形截面。形截面。目的和好處：目的和好處：節(jié)省混

44、凝土，減輕自重。節(jié)省混凝土，減輕自重。fhbb受拉鋼筋較多，可將截面底部寬度適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。如右圖所示的倒T形截面，受拉混凝土開裂后，翼緣對承載力將不起作用，所以應(yīng)按照肋寬為b的矩形截面計算受彎承載力。b同樣，對于承受負(fù)彎矩的T形截面，同樣按照肋寬為b的矩形截面計算受彎承載力。試驗和理論分析均表明，翼緣上混凝土的試驗和理論分析均表明，翼緣上混凝土的縱向壓應(yīng)力不是均勻分縱向壓應(yīng)力不是均勻分布布的，離梁肋越遠(yuǎn)壓應(yīng)力越小。的，離梁肋越遠(yuǎn)壓應(yīng)力越小。計算上為簡化采用計算上為簡化采用翼緣計算寬度翼緣計算寬度bf，假定在假定在bf范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，范圍內(nèi)壓