義務(wù)教育八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺試卷兩份合編八附答案解析版

1、義務(wù)教育八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺試卷兩份合編八附答案解析版八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的1下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A1，B2，3，4C1，2，3D4，5，62某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A3300mB2200mC1100mD550m3平行四邊形ABCD 中，有兩個內(nèi)角的比為1：2，則這個平行四邊形中較小的內(nèi)角是（）A45°B60

2、76;C90°D120°4在“我的中國夢”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學(xué)生成績的（）A中位數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D方差5一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知一元二次方程x26x+c=0有一個根為2，則另一根為（）A2B3C4D87已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A36B30C24D208關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da59如圖，函數(shù)y

3、=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（）AxBx3CxDx310如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖的位置開始，勻速向右平移，到圖的位置停止運(yùn)動如果設(shè)運(yùn)動時間為x，大小正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD二、填空題：（本題共24分，每小題3分）11寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k0）的解析式（關(guān)系式）12甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）13方程x22x=0的根是14如圖，在RtABC中，ACB=90

4、°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=6cm，則EF=cm15在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？”這個數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面 1 尺如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則

5、點(diǎn)C的坐標(biāo)是17如圖，沿折痕AE折疊矩形ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上一點(diǎn)F處若AB=8，且ABF的面積為24，則EC的長為18在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC（BCAC）經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點(diǎn)D，E，F(xiàn)使得四邊形DECF恰好為菱形小明的折疊方法如下：如圖2，（1）AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D； （2）C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F老師說：“小明的作法正確”請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是三、解方程：（本題共8分，每小題8分）19解方程：（1）2x23x+1=0（2）x28x

6、+1=0（用配方法）四、解答題：（本題共18分，21-22每小題4分，23-24每小題4分）20某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)（如下表）每人加工零件數(shù)544530242112人 數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請你設(shè)計一個較為合理的生產(chǎn)定額，并說明理由21某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率22

7、如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC=10，BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長23如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SBOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)五、解答題：（本大題共20分，25-26題每題6分，27題8分）24在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上（1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG

8、BE，請你給出證明（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時ADG的面積25已知：關(guān)于x的一元二次方程ax22（a1）x+a2=0（a0）（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2）若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2x1，求這個函數(shù)的表達(dá)式；（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線a=2的左側(cè)部分沿直線a=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象請你結(jié)合這個新的圖象直接寫出：當(dāng)關(guān)于a的函數(shù)y=2a+b的圖象與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍是26如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中

9、，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，矩形ABCD的面積為；（2）求a，b的值；（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的1下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A1，B2，3，4C1，2，3D4，5，6【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】求出兩小邊的平方和、最長邊的平方，

10、看看是否相等即可【解答】解：A、12+（）2=（）2，以1、為邊組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；B、22+3242，以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C、12+2232，以1、2、3為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、42+5262，以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；故選A2某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A3300mB2200mC1100mD550m【考點(diǎn)】三角形中位線定

11、理【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AB=2DE，計算即可【解答】解：D，E為AC和BC的中點(diǎn)，AB=2DE=2200m，故選：B3平行四邊形ABCD 中，有兩個內(nèi)角的比為1：2，則這個平行四邊形中較小的內(nèi)角是（）A45°B60°C90°D120°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，故該平行四邊形的四個角的比值為1：2：1：2，所以可以計算出平行四邊形的各個角的度數(shù)【解答】解：根據(jù)平行四邊形的相鄰的兩個內(nèi)角互補(bǔ)知，設(shè)較小的內(nèi)角的度數(shù)為X，則有：x+2x=180°x=60°，即較小的內(nèi)

12、角是60°故選B4在“我的中國夢”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學(xué)生成績的（）A中位數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計量的選擇【分析】由于比賽取前3名進(jìn)入決賽，共有5名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析【解答】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，而且5個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了，故選：A5一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考

13、點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=x+1中k=0，b=10，判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可判斷出一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限是哪個【解答】解：一次函數(shù)y=x+1中k=0，b=10，此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限是第三象限故選：C6已知一元二次方程x26x+c=0有一個根為2，則另一根為（）A2B3C4D8【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的另一根為，則+2=6，解得=4故選C7已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A36B30C24D20【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】

14、根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可【解答】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周長為：5×4=20故選：D8關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由方程有實(shí)數(shù)根可知根的判別式b24ac0，結(jié)合二次項(xiàng)的系數(shù)非零，可得出關(guān)于a一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：由已知得：，

15、解得：a1且a5故選C9如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（）AxBx3CxDx3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】將點(diǎn)A（m，3）代入y=2x得到A的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形得到不等式的解集【解答】解：將點(diǎn)A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），由圖可知，不等式2xax+4的解集為x故選：A10如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖的位置開始，勻速向右平移，到圖的位置停止運(yùn)動如果設(shè)運(yùn)動時間為x，大小正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題

16、的函數(shù)圖象【分析】小正方形運(yùn)動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)0x完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當(dāng)完全重疊時，函數(shù)為平行于x軸的線段；當(dāng)不再完全重疊時，函數(shù)為為減函數(shù)即按照自變量x分為三段【解答】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，面積由“增加不變減少”變化故選：C二、填空題：（本題共24分，每小題3分）11寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k0）的解析式（關(guān)系式）y=2x【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k0，寫一個符合條件的數(shù)即可【解答】解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，k0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

17、2x故答案為：y=2x12甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）【考點(diǎn)】方差；折線統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立觀察圖中的信息可知小華的方差較小，故甲的成績更加穩(wěn)定【解答】解：由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S甲2S乙2，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲故答案為：甲13方程x22x=0的根是x1=0，x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】因?yàn)閤22x可提取公因式，故用因式分解法解較簡便

18、【解答】解：因式分解得x（x2）=0，解得x1=0，x2=2故答案為x1=0，x2=214如圖，在RtABC中，ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=6cm，則EF=6cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】首先根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD=12cm，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF=AB=6cm【解答】解：ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，AB=2CD，CD=6cm，AB=12cm，E、F分別是BC、CA的中點(diǎn)，EF=AB=6cm，故答案為：615在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“

19、今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？”這個數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面 1 尺如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為x2+52=（x+1）2【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】首先設(shè)水池的深度為x尺，則這根蘆葦?shù)拈L度為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可【解答】解：設(shè)水池的深度為x尺，由題意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，則x+1

20、=13，答：水深12尺，蘆葦長13尺，故答案為：x2+52=（x+1）216如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，4）【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，AB=5，DO=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）故答案為：（5，4）17如圖，沿折痕AE折疊矩形ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上一點(diǎn)F處若AB=8，且ABF的面積為24，則EC的長為3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題

21、）；矩形的性質(zhì)【分析】先依據(jù)ABF的面積為24，求出BF的長，再根據(jù)勾股定理求出AF，也就是BC的長，接下來，求得CF的長，設(shè)EC=x，則FE=DE=8x，在EFC中，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得EC的長【解答】解：AB=8，SABF=24BF=6在RtABF中，AF=10，AD=AF=BC=10CF=106=4設(shè)EC=x，則EF=DE=8x在RtECF中，EF2=CF2+CE2，即（8x）2=x2+42，解得，x=3CE=3故答案為：318在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC（BCAC）經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點(diǎn)D，E，F(xiàn)使得四邊形DECF

22、恰好為菱形小明的折疊方法如下：如圖2，（1）AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D； （2）C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F老師說：“小明的作法正確”請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是CD和EF是四邊形DECF對角線，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）【考點(diǎn)】菱形的判定；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CD和EF互相垂直且平分，結(jié)合菱形的判定定理“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”證得結(jié)論【解答】解：如圖，連接DF、DE根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CDEF，且OD=OC，OE=OF則四邊形DECF恰為菱形故答案是：CD和EF是四邊

23、形DECF對角線，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）三、解方程：（本題共8分，每小題8分）19解方程：（1）2x23x+1=0（2）x28x+1=0（用配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項(xiàng)，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x23x+1=0，（2x1）（x1）=0，2x1=0，x1=0，x1=，x2=1；（2）x28x+1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，（x4）2=15，x4=±，x1=4+，x2=4四、解答題：（本

24、題共18分，21-22每小題4分，23-24每小題4分）20某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)（如下表）每人加工零件數(shù)544530242112人 數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請你設(shè)計一個較為合理的生產(chǎn)定額，并說明理由【考點(diǎn)】眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)，再將表中的數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）應(yīng)根據(jù)（1）

25、中求出的中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮【解答】解：（1）平均數(shù)=26（件），將表中的數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，可得出第8名工人的加工零件數(shù)為24件，且零件加工數(shù)為24的工人最多，故中位數(shù)為：24件，眾數(shù)為：24件答：這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)為26件，中位數(shù)為24件，眾數(shù)為24件（2）24件較為合理，24既是眾數(shù)，也是中位數(shù)，且24小于人均零件加工數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額21某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），

26、2015年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬元，在2015年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2016年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）2萬元則2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%22如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC=10，BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（

27、1）首先由已知證明AFEC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是菱形，AE=EC，1=2，3=90°2，4=90°1，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=523如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SBOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)

28、解析式【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及SBOC=2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），直線AB過點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，2），解得，直線AB的解析式為y=2x2（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=2×22=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）五、解答題：（本大題共20分，25-26題每題6分，27題8分）24在數(shù)學(xué)興趣小組活動

29、中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上（1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DGBE，請你給出證明（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時ADG的面積【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）利用正方形得到條件，判斷出ADGABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）利用正方形的性質(zhì)在RtAMD中，MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在RtAMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可【解答】（1）如圖1，延長EB交DG于點(diǎn)H，

30、四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，AD=AB，DAG=BAE=90°，AG=AE在ADG與ABE中，ADGABE（SAS），AGD=AEB，ADG中AGD+ADG=90°，AEB+ADG=90°，DEH中，AEB+ADG+DHE=180°，DHE=90°，DGBE；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AMDG交DG于點(diǎn)M，AMD=AMG=90°，BD是正方形ABCD的對角，MDA=45°在RtAMD中，MDA=45°，AD=2，AM=DM=，在RtAMG中，AM2+GM2=AG2GM=，DG=DM+GM=+，SADG=DG

31、AM=（+）=1+25已知：關(guān)于x的一元二次方程ax22（a1）x+a2=0（a0）（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2）若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2x1，求這個函數(shù)的表達(dá)式；（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線a=2的左側(cè)部分沿直線a=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象請你結(jié)合這個新的圖象直接寫出：當(dāng)關(guān)于a的函數(shù)y=2a+b的圖象與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍是11b5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷即可；（2）先根據(jù)一元二次

32、方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函數(shù)函數(shù)關(guān)系式；（3）畫出新函數(shù)的圖形和直線y=2a+b，利用圖形和直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：ax22（a1）x+a2=0（a0）是關(guān)于x的一元二次方程，=2（a1）24a（a2）=40，方程ax22（a1）x+a2=0（a0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）解：由求根公式，得x=x=1或x=1 a0，x1x2，x1=1，x2=1，y=ax2x1=a×（1）1=a3即函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a3（a0），（3）解：如圖，直線BD剛好和折線CBA只有一個公共點(diǎn)，再向下平移，就和這些CBA有兩個公共點(diǎn)，繼續(xù)向下平移到直線CE的位置和直線C

33、BA剛好有1個公共點(diǎn)，再向下平移和這些CBA也只有一個公共點(diǎn)，由（2）知，函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a3（a0），當(dāng)a=2時，y=23=1，B（2，1），由折疊得，C（4，3），當(dāng)函數(shù)y=2a+b的圖象過點(diǎn)B時，1=2×2+b，b=5，當(dāng)函數(shù)y=2a+b的圖象過點(diǎn)C時，3=2×4+b，b=11，11b5故答案為：11b526如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），矩形A

34、BCD的面積為8；（2）求a，b的值；（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線平移3個單位后經(jīng)過點(diǎn)A，從而求的點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可求得AD的長，據(jù)此可求得ABCD的面積；（2）如圖1所示；當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)B時，直線MN交DA于點(diǎn)E，首先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖2所示，當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)C時，直線MN交x軸于點(diǎn)F，求得直線MN與x軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)從而可求得b的值；（3）當(dāng)0t3時，直

35、線MN與矩形沒有交點(diǎn)；當(dāng)3t5時，如圖3所示S=EFA的面積；當(dāng)5t7時，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當(dāng)7t9時，如圖5所示S=SABCDSCEF【解答】解：（1）令直線y=x4的y=0得：x4=0，解得：x=4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)t=3時，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）沿x軸的負(fù)方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點(diǎn)A，y=x4沿x軸的負(fù)方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+34=x1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （1，0）；由函數(shù)圖象可知：當(dāng)t=7時，直線MN經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）AD=4矩形ABCD的面積=ABAD=4×2=8（2）如

36、圖1所示；當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)B時，直線MN交DA于點(diǎn)E點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）設(shè)直線MN的解析式為y=x+c，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得；1+c=2c=1直線MN的解析式為y=x+1將y=0代入得：x+1=0，解得x=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）BE=2a=2如圖2所示，當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)C時，直線MN交x軸于點(diǎn)F點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）設(shè)MN的解析式為y=x+d，將（3，2）代入得：3+d=2，解得d=5直線MN的解析式為y=x+5將y=0代入得x+5=0，解得x=5點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，0）b=4（5）=9（3）當(dāng)0t3時，直線MN與矩形沒有交點(diǎn)s=0當(dāng)3t5時，

37、如圖3所示；S=；當(dāng)5t7時，如圖4所示：過點(diǎn)B作BGMN由（2）可知點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，0）FG=t5S=SBEFG+SABG=2（t5）+=2t8當(dāng)7t9時，如圖5所示FD=t7，CF=2DF=2（t7）=9tS=SABCDSCEF=8=綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1化簡的結(jié)果正確的是（）A2B2C±2D42有一組數(shù)據(jù)：6，7，8，9，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A6B7C8D93若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值為（）AB2CD24一個直角三角形的斜邊長為2，一條直角邊長為，則另一條

38、直角邊長是（）A1B2CD35如圖，在ABCD中，AE平分DAB，AB=5，DE=2則ABCD的周長是（）A7B10C14D166直線y=2x5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（5，0）B（0，5）C（5，0）D（0，5）7在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組的8個同學(xué)的成績（單位：分）分別是90，95，91，88，97，90，92，85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A90B90.5C91D928計算：1的結(jié)果是（）A1BCD9菱形的兩條對角線長分別為12與16，則此菱形的周長是（）A10B30C40D10010某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，

39、小寶這個學(xué)期的期中、期末體育成績（百分制）分別是80分、90分，則小寶這個學(xué)期的體育成績綜合成績是（）A80分B84分C86分D90分11如圖，一次函數(shù)y=x4與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且AO=AB，則正比例函數(shù)的解析式為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x12如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿BCDA運(yùn)動至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動的路程為x，ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）ABCD二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13數(shù)據(jù)7，6，5，8，9，6，7，6，9的眾數(shù)是14若a，b，c表示ABC的三邊

40、，且（a3）2+|c5|=0，則ABC是三角形15計算：（）÷2=16在矩形ABCD中，AC交BD于O點(diǎn)，已知AC=2AB，AOD的度數(shù)是17已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b0的解集為18正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖的方式放置點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是三、解答題（本題共8小題，共66分）19計算：（+）（）20已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，1）與（2，1），求這個函數(shù)的解析式21下面是某公司16名員工每人所創(chuàng)的年利潤（單位：萬元）5 3 3 5 5 10

41、8 5 3 5 5 8 3 5 8 5（1）完成下列表格每人所創(chuàng)年利潤/萬元10853人數(shù)13（2）這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）請寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)22如圖，平行四邊形ABCD中，DB=CD，C=70°，AEBD于E試求DAE的度數(shù)23如圖，在ABC中CDAB于點(diǎn)D，AC=8，BC=6，CD=（1）求AB的長；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由24某班本學(xué)期進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測試中，李明和張華兩人的測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑├蠲?37688828590張華798191749089（1）求這兩位同學(xué)這六次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)和方差（2）請你理由統(tǒng)計的知

42、識，說明哪位同學(xué)的成績比較穩(wěn)定25如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)DEAG于點(diǎn)E，BFDE且交AG于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）如圖2，如果點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，其余條件不變，則線段AF、BF、EF有什么數(shù)量關(guān)系？請證明出你的結(jié)論26我縣某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進(jìn)價、售價如表所示：進(jìn)價（元/件）售價（元/件）甲種商品1520乙種商品2535設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為y元（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場計劃最多投入1500元用于購進(jìn)這兩種商品共80件，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品？若售完這些商品，商場可獲得的最大

43、利潤是多少元？參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1化簡的結(jié)果正確的是（）A2B2C±2D4【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)=|a|計算即可【解答】解：原式=|2|=2故選B2有一組數(shù)據(jù)：6，7，8，9，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A6B7C8D9【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)【分析】把給出的這5個數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)5，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解：（6+7+8+9+10）÷5=8；答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8故選C3若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值為（）AB2CD2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把點(diǎn)（1，2

44、）代入已知函數(shù)解析式，借助于方程可以求得k的值【解答】解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），2=k，解得，k=2故選D4一個直角三角形的斜邊長為2，一條直角邊長為，則另一條直角邊長是（）A1B2CD3【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理即可求得另一條直角邊的長【解答】解：由勾股定理得：另一直角邊=，故選：C5如圖，在ABCD中，AE平分DAB，AB=5，DE=2則ABCD的周長是（）A7B10C14D16【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=5，ABCD，再由角平分線得出DAE=AED證出AD=DE=2 即可得出ABCD的周長【解答】解：四邊形ABCD是平行

45、四邊形，CD=AB=5，ABCD，BC=AD，AED=BAE，又AE平分DAB，DAE=BAEDAE=AEDAD=DE=2 ABCD的周長=2×（2+5）=14；故選：C6直線y=2x5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（5，0）B（0，5）C（5，0）D（0，5）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】令x=0，代入直線解析式可求得y值，可求得答案【解答】解：在y=2x5中，令x=0，可得y=5，直線y=2x5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），故選D7在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組的8個同學(xué)的成績（單位：分）分別是90，95，91，88，97，90，92，85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A90B

46、90.5C91D92【考點(diǎn)】中位數(shù)【分析】先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：85，88，90，90，91，92，95，97，則這組數(shù)組的中位數(shù)為： =90.5故選B8計算：1的結(jié)果是（）A1BCD【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】首先根據(jù)=（a0，b0）計算，然后再根據(jù)=，（a0，b0），最后計算減法即可【解答】解：原式=1=21=1，故選：A9菱形的兩條對角線長分別為12與16，則此菱形的周長是（）A10B30C40D100【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別為12與16，利

47、用勾股定理求得其邊長，繼而求得答案【解答】解：如圖，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，OA=AC=8，OB=BD=6，ACBD，AB=10，此菱形的周長是：4×10=40故選C10某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小寶這個學(xué)期的期中、期末體育成績（百分制）分別是80分、90分，則小寶這個學(xué)期的體育成績綜合成績是（）A80分B84分C86分D90分【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)題意可以求得小寶這個學(xué)期的體育成績綜合成績，本題得以解決【解答】解：由題意可得，小寶這個學(xué)期的體育成績綜合成績是：80×40%+9

48、0×60%=32+54=86（分），故選C11如圖，一次函數(shù)y=x4與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且AO=AB，則正比例函數(shù)的解析式為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式【分析】如圖，過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；通過銳角三角函數(shù)的定義求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；最后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx即可求得k的值【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kxy=x4，B（0，4），C（6，0）OC=6，OB=4如圖，過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D又AO=AB，OD=

49、BD=2tanCBO=，即=，解得AD=3A（3，2）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx，得2=3k，解得k=故該函數(shù)解析式為：y=x故選：B12如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿BCDA運(yùn)動至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動的路程為x，ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動時，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動時三角形的面積不等減小，然后計算出三角形的最大面積即可得出答案【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時，三角形的面積不斷增大，最大面積=6；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動時，三角

50、形的面積為定值6當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動時三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，面積為0故選：B二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13數(shù)據(jù)7，6，5，8，9，6，7，6，9的眾數(shù)是6【考點(diǎn)】眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)即可【解答】解：6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為6故答案為：614若a，b，c表示ABC的三邊，且（a3）2+|c5|=0，則ABC是直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】由平方的非負(fù)性得：a3=0，由算術(shù)平方根的非負(fù)性得：b4=0，由絕對值的非負(fù)性得：c5=0，計算求出a、b、c的值，并計算較小邊的平方和與大邊的平方對比，發(fā)現(xiàn)是直角三角形【解答】解：由題意得：，解得：，32+42=25，52=25，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故答案為：直角15計算：（）÷2=1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先化簡括號內(nèi)的式子，再根據(jù)二次根式的除法計算即可解答本題【解答】解：（）÷2=1，故答案為：116在矩形ABCD中，AC交BD于O點(diǎn)，已知AC=2AB，AOD的度數(shù)是120°