2019-2020年高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列(第1課時)教學(xué)設(shè)計北師大版必修5

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列（第 1課時）教學(xué)設(shè)計北師大版必修5【課題】等比數(shù)列（第一課時）【教材】北師大版數(shù)學(xué)必修 5,第一章1.3.1第一課時【授課類型】新課教學(xué)目標(biāo)（1 ）知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。（2 ）能力目標(biāo)：培養(yǎng)運用歸納的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算 能力。（3 ）德育目標(biāo)：培養(yǎng)積極動腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上增強應(yīng)用意識，在個性品質(zhì)上培 養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點：（1）等比數(shù)列的概念的形成與深化；（2）等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點：（1）等比數(shù)列概念的深化；

2、（2）等比數(shù)列通項公式的初步應(yīng)用。教學(xué)手段：為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用觀察、分析、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，將知識的形成過程 轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索歸納的過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。教學(xué)過程設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情景一一提出問題情景1、拉面館的師傅將一根很粗的面條，拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反復(fù)幾次，就拉成了許多根細面條。這樣捏合8次后可拉出多少根細面條 ？1,2,4,8,16,32,64,128情景2、宜春化工廠今年產(chǎn)值為 a萬元,計劃在以后5年中每年比上年產(chǎn)值增長10%,試列出從今年起6年的產(chǎn)值（單位：萬元）.a,情景3、莊子曰：“一尺之

3、棰，日取其半，萬世不竭”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半?？梢缘玫揭粋€數(shù)列1，【設(shè)計意圖】由生活中的實例引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。提問：請同學(xué)們仔細觀察這三個數(shù)列，根據(jù)數(shù)列中的數(shù)的由來分析它們有什么共同特征？從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點?！驹O(shè)計意圖】應(yīng)用學(xué)生已有的背景知識、認(rèn)知結(jié)構(gòu)讓學(xué)生自己分析、歸納，得出結(jié)論，為接納新的知識做好準(zhǔn)備。（板書課題）1、等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做

4、等比數(shù)列。 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比， 公比常用字母 q表示。即（0）（板書）剛才的三個數(shù)列都是等比數(shù)列，它們的公比依次是 2 : 1+10% 1/2,【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察、分析、歸納”，由學(xué)生概括出等比數(shù)列的定義。想一想：判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。1)-2 ,-4 , -8 , -16，;2)16,8, 4, 1, 2 ;3)2,2, 2, 2, 2,4)1 ,0, 1, 0, 1,5)5,-25 , 125, -625 ,6)a, a234i , a , a ,【設(shè)計意圖】 等比數(shù)列的本質(zhì)及判定是一個難點，因此，通過簡單問題

5、的訓(xùn)練和辨析可以突破難點，總結(jié)方法。通過該問題的分析與求解， 師生共同探究等比數(shù)列定義中 的注意事項，以及等比數(shù)列的判定方法。問題1（1）公比q能否為零？為什么？項呢？（2）公比q>0,q<0的等比數(shù)列各有何特點？（3）公比q=1時是什么數(shù)列？【設(shè)計意圖】 通過對這6個數(shù)列的研究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在等比數(shù)列定義中應(yīng)注意的三個方面“從第二項起”，“每一項”與“前一項”之比為常數(shù)q,q是與n無關(guān)的常數(shù)；工0,q工0,當(dāng)q>0,q<0時數(shù)列中項的符號特征，q=1時，非零常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。通過問題的訓(xùn)練和辯析，可以達到對等比數(shù)列等概 念的進一步強化、深化、活化。探索研究

6、二、問題2你能用首項和公比表示等比數(shù)列的通項公式嗎?方法1:歸納法方法2:累乘法n-1個式子相乘2=a 1q（n=1也成立）3=a 1qn 1ay（n=1也成立）2、等比數(shù)列的通項公式是（板書）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生充分思考討論，根據(jù)情況提示讓學(xué)生從首項起，寫出ai ,a 2, a3,，并進行觀察、歸納，猜想出等比數(shù)列的通項公式。 培養(yǎng)了學(xué)生歸納、演繹的能 力。進一步讓學(xué)生探討有沒有其它推導(dǎo)方法，這樣有利于啟發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)。讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性， 將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索歸納的過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。思考拓展：等比數(shù)列中任意兩項之間的關(guān)系

7、式是什么？能否得到更一般的通項公式？推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式的一般式：（板書）【設(shè)計意圖】進一步讓學(xué)生體會定義的運用，熟悉等比數(shù)列的性質(zhì)之一，并為以后解決問題提供便利。探究：等比數(shù)列的通項公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？拉面師傅得到的面條根數(shù)Jan輝* *6+»*5»*V«+443* %2*V 1*V1012 3 4 n【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生理解數(shù)列就是一種特殊的函數(shù)，所以其圖像是在對應(yīng)的函數(shù)圖象上的一些孤立的點。an例 1、（1）.等比數(shù)列 an中，a1= 1, q=- 3，則 a8=2）. 一個等比數(shù)列的第9項是16,公比是一2,則它的第一項 a1=（3）. 等比數(shù)列

8、aj中，ag = 2,為=32,則q=例2、一個等比數(shù)列的首項是 2,第2項與第3項的和是12.求它的第8項的值.（板書過程） 【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決問題的能力以及對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的理解和掌握。練習(xí)：在等比數(shù)列中，填寫下表：數(shù)字量編號aiqnan(1)3-25(2)丄241163548(4)3224【設(shè)計意圖】通過練習(xí)是讓學(xué)生熟悉通項公式及其一些簡單的應(yīng)用特別是數(shù)列中的“知三求一”和求公比時就注意符號的取舍。請學(xué)生自主總結(jié)，教師給予糾正，主要還是提高學(xué)生建構(gòu)知識的能力.四、歸納小結(jié)F面請同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容?數(shù)列等差數(shù)列:等比數(shù)列an+1-an=d定義公差（比）d叫公差q叫公比通項公式an= a1+( n-1) dn-1an=a1q一般形式an=am+(n- m) dn-man=anfl【設(shè)計意圖】由學(xué)生自己總結(jié)，鍛煉學(xué)生自主構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系的能力。讓學(xué)生在獨立思考中不斷深化感性認(rèn)識，總結(jié)規(guī)律，有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)從感性上升到理性。五、作業(yè)：P30A組1-4題思考題已知數(shù)列an滿足ai=1,an+i=2an+1.求證： 數(shù)列an+1是等比數(shù)列， 的表達式。求an【設(shè)計意圖】分層布置作業(yè)既能照顧學(xué)生個體差異，又能滿足學(xué)生的持續(xù)發(fā)展需要