2019-2020年高一數(shù)學數(shù)列3精品教案新人教A版

1、2019-2020年高一數(shù)學 數(shù)列3精品教案 新人教A版教學目的：1 系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關概念和公式2 了解數(shù)列的通項公式與前 n項和公式的關系.3 能通過前n項和公式求出數(shù)列的通項公式.授課類型：復習課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：、數(shù)列知識結(jié)構正整數(shù)集等差數(shù)列上函數(shù)及性質(zhì)數(shù) 列等比二、知識綱要 數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點看數(shù)列.(2) 等差、等比數(shù)列的定義.(3) 等差、等比數(shù)列的通項公式.等差中項、等比中項.(5) 等差、等比數(shù)列的前 n項和公式及其推導方法.三、方法總結(jié)1. 數(shù)列是特殊的函數(shù)， 有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)

2、合的思想.2 等差、等比數(shù)列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法.3 求等比數(shù)列的前 n項和時要考慮公比是否等于 1，公比是字母時要進行 討論，體現(xiàn)了分類討論的思想.4.數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法， 裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等.四、等差數(shù)列1 相關公式：(1) 定義：an -an =d(n_1,d為常數(shù))(2) 通項公式：(3) 前n項和公式：Sn二怛Onkg2 2(4) 通項公式推廣：2. 等差數(shù)列的一些性質(zhì)(1) 對于任意正整數(shù) n,都有(2) 的通項公式 an =(a2ajn - (2aa2)(3) 對于

3、任意的整數(shù)，如果，那么4) 對于任意的正整數(shù)，如果，則5) 對于任意的正整數(shù)n>1,有(6) 對于任意的非零實數(shù)b，數(shù)列是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列(7) 已知是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列(8) a2n,a2n J,a3n,a3nJ, 玄3“ 2 等都是等差數(shù)列(9) 是等差數(shù)列的前 n項和，則 仍成等差數(shù)列，即(10) 若，則(若，則(12)，反之也成立五、等比數(shù)列1相關公式：(1)定義：(2)通項公式：q =1(3)前n項和公式：Sn = “ad1 qn)q鼻1l 1 -q(4)通項公式推廣：2.等比數(shù)列的一些性質(zhì)(1) 對于任意的正整數(shù) n，均有(2) 對于任意的正整數(shù)，如果，則(3)

4、對于任意的正整數(shù)，如果，則(4) 對于任意的正整數(shù) n>1,有(5) 對于任意的非零實數(shù)b，也是等比數(shù)列(6) 已知是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列(7) 如果，則是等差數(shù)列(8) 數(shù)列是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列(9) a2n, a2nj,低“，J，玄3“ 2等都是等比數(shù)列(10)是等比數(shù)列的前n項和， 當q= 1且k為偶數(shù)時，不是等比數(shù)列. 當qz 1或k為奇數(shù)時， 仍成等比數(shù)列六、數(shù)列前n項和(1)重要公式：n(n -1)(2n 1)113 23 ll|n3 二(1 2 3 HIn)2 遲n(n 1)2(2) 等差數(shù)列中，(3) 等比數(shù)列中，Smn 二 6 70 二 Sm(4) 裂項求和：；

5、()七、例題講解例1 一等差數(shù)列共有 9項，第1項等于1，各項之和等于 369, 一等比數(shù) 列也有9項，并且它的第1項和最末一項與已知的等差數(shù)列的對應項相等，求 等比數(shù)列的第7項.選題意圖：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式.解：設等差數(shù)列為 an,公差為d,等比數(shù)列為 bn,公比為q.由已知得：a=b=1, S9 = 9(a1= 369 = a9 = 81又 b= a，二 q= 81 ,. q =3, b= bq = 27,即等比數(shù)列的第 7項為27.說明：本題涉及的量較孰缽答要理活關.系，以免汨恰*例2已知數(shù)列的前 n項和=4+2( n N+) , a=1.(1) 設=-2

6、,求證：數(shù)列為等比數(shù)列，(2) 設Cn=,求證：是等差數(shù)列.選題意圖：本題考查等差、等比數(shù)列的定義及邏輯推理能力.證明：(1) =4+2, =4+2, 相減得=4-4,a* 七2a+1 2(an + 2an),又S2 = a1 a 4a1 2, a1 1, a 5, b1 a _ 2a 3,是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，=3X2-是以為首項，為公差的等差數(shù)列.說明：一個表達式中既含有又含有 Sn, 一般要利用 =-(n>2)，消去或，這里是消去了.八、課后作業(yè)：1.已知數(shù)列的前 n項和，滿足：log (+1) =n +1 .求此數(shù)列的通項公式.解：由 log ( +1) =n+1,得=2-1當 n=1 時，a=S=2-1=3;當 n2 時，=2-1- ( 2-1 ) =2.2n = 2AP所以通項公式為2. 在數(shù)列中，a