2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)4正余弦定理在三角形中的應(yīng)用新人教A版必修

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)4正余弦定理在三角形中的應(yīng)用新人教A版必修|基礎(chǔ)鞏固|（25分鐘，60分）a1 .在 ABC中，已知A= 60°, b= 1，其面積為 3,貝U的值為（）si nAB退B. 3、選擇題（每小題5分，共25分）A空8126寸3廠C. 3 D . 2 .'71解析：由 bcsin A= J3，得 c = 4.由余弦定理，得2 2 2a = b + c 2bccosA= 13, 故 a=/13.所以二辱逹sin A 32答案：B2.三角形的一邊長(zhǎng)為 14,這條邊所對(duì)的角為60°,另兩邊之比為 8 : 5,則這個(gè)三角)B . 20 .3D

2、 . 20 ；2形的面積為（解析：設(shè)另兩邊長(zhǎng)為8x,5x，則2 2 2o64x + 25x 14” /口cos60 = 一 2，解得 x = 2.A. 40萌 C. 40伍80x兩邊長(zhǎng)是16與10,答案：A3.已知A. 5C. 7三角形的面積是16X 10X sin60 ° = 4/3.ABC周長(zhǎng)為20,面積為10烏，A= 60°，貝U BC邊長(zhǎng)為（）68解析:由題設(shè) a+ b+ c = 20, ；bcsin60 ° = 10 . 3，所以 bc = 40.2 2 2 2 2a = b + c 2bccos60°= (b+ c) 3bc= (20 a)

3、120.所以a= 7.即BC邊長(zhǎng)為7.答案：C4在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, c.若c2= （a b）2+ 6, C=；，則 ABO的面積是()A. 3 B. 923解析：由余弦定理得 c1 /4 gbcsin A= 2bccosA,. tan A= 1,又 A (0 ° , 180° ) , A= 45°.答案：45°= a2 + b2 2abcosC= a2+ b2 ab= (a b)2+ 6, ab= 6, g= 2absin C= 2 X 6X 2 = 2 三、解答題(每小題10分，共20分) 9.設(shè) ABC的內(nèi)角A

4、, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且cosB= , b= 2. (1)當(dāng)A= 30°時(shí)，求a的值；當(dāng)厶ABC的面積為3時(shí)，求a+ c的值.43解析：(1)因?yàn)?cos B= 5>0, B (0 ° , 90° )，所以 sin B= 5答案：C5.在厶 ABC中, / BA(= 120°, AD為/ BAC勺平分線，AC= 3, AB= 6,則 AD的長(zhǎng)是(A. 2 B . 2 或 4C. 1 或 2 D . 5解析：如圖，由已知條件可得/DA(=Z DAB= 60°因?yàn)?AC= 3, AB= 6, Saac卄 Sa abd=

5、sa AB(所以3X ADx12x6X ADx21=2X3X6X.32，解得AD= 2.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)16. 在 ABC中，已知 a= 3 2, cosC= 3, &abc= 4 3，則 b=解析：因?yàn)?cosC= 3, C (0 , n )，所以 sin C=,33所以 gabsin C= 4 3,所以 b= 2 .'3.答案：2 '37. 已知a, b, c是銳角三角形 ABC中角A, B, C的對(duì)邊，若a= 3, b= 4, ABC的面積為3寸3,貝U c=.1解析：由 S= absin C,得 sin C=1 - cos C= 2,再

6、由余弦定理得 c =13.答案：.13&在 ABC中，三邊a, b, c與面積S的關(guān)系式為a2+ 4S= b2+ c2,則角A=2 2 2解析：4S= b + c a = 2bccosA由正弦定理asin A=聶可得asin 30103，(2)因?yàn)?ABC的面積 S= 2ac sin B,.33sinB=-，所以一ac= 3, ac= 10.510由余弦定理得 b2 = a2 + c2 2accos B,22822即 4 = a + c ac = a + c 16,5即 a + c = 20.所以(a+ c)2 2ac= 20, (a+ c)2= 40.因?yàn)?a+ c>0，所以

7、a+ c= 2 10.10在 ABC中，角A, B C所對(duì)的邊分別為a2+ c2 b2 證明：由余弦定理的推論得cosB=得右邊=c2ac2,2 2 2 2 2 2 2+ c b b + c a 2a 2b2abc2abc2aba bb, c,求證：b ab ab2 + c2 a,cosA=2bc ，代入等式右邊,a b補(bǔ)-a"邊，a,aba b所以b- a= c|能力提升|（20分鐘，40分）a,11在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為S= （b2+ c2 a2），貝U B 的度數(shù)為（ 460°30°+ bcosA= csin C,b,c, S表示 AB

8、O的面積，若acosBA. 90C. 45解析：因?yàn)?acosB+ bcosA= csinC由正弦定理可得2sin AcosB+ cos As in B= sin C,即 sin( A+ B) = sin 2C,因?yàn)?sin Cm0,所以 sin C= 1,故 C= 90°,1 1 2 2 2又 S= bcsin A=才(b + c a ),.2 2 2b + c a所以 sin A= cosA,bc所以 tan A= 1,故A= 45°，所以B= 45°，故選C.答案：C12.在 ABC中, AB=(3，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且 積為.解析：因?yàn)锳B= 3 AD=

9、1,所以 &abd= "3 x 1 x sin30AD= 1,Z BAD= 30°,則厶 ABC的面又因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以答案：23/ BAD= 30°,j 3=4 .SABC 2 SABD 2 1 213.(淄博六中期末)在厶 ABC中, 2cos2A= cos A cosA (1)求角A的大??； 若 a= 3, sin B= 2sin C,求 Smbc122解析：(1)由已知得 2(2cos A- 1) = cos A- cos A所以 cosA= 1.因?yàn)?<A<n，所以A= 3.b c sin B b由.B= . C可得.C=廠2,

10、sin B sin C sin C c b= 2c.2 2 2 , 2 2 亠 b + c a 4c + c 91cos A=2=-bc4c2c= 3, b= 2 '3,&abc= gbcsin A= ?X2 3x”.：3x = 2所以因?yàn)樗运?cn14.在 ABC中, D 為邊 AB上一點(diǎn)，DA= DC 已知 4一，BC= 1.(1)若DC=求角A的大小;若厶BCD勺面積為6，求邊AB的長(zhǎng).n解析：(1)在厶 BCD中, B= 4 ,J6BC= 1, DC= 3 ,BC DC由正弦定理得/ BDC= . B,sin / BDC sin B.nse "4 廠解得 sin / BDC=p|=爭(zhēng)，因?yàn)?A (0 , n )，則/ BDC=或.3n n又由DA= DC則A= 或百.n11 n1貝BC- BD- sin =八，解得 BD=2 4 6由