2014年全國高中數(shù)學(xué) 青年教師展評課 向量法教學(xué)設(shè)計（甘肅白銀八中）

1、向量法教學(xué)設(shè)計一、教材內(nèi)容分析向量法這節(jié)課安排在人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材選修2-1的第三章空間向量與立體幾何內(nèi)容之后，在對本章知識進(jìn)行歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生對空間向量的基本內(nèi)容有一個系統(tǒng)的認(rèn)識，著重突出了用空間向量解決立體幾何問題的基本思想和方法，并通過典型例子，使學(xué)生感受向量法解決立體幾何問題的優(yōu)勢，提高學(xué)生主動應(yīng)用向量法的意識以及應(yīng)用向量法解決立體幾何典型問題的能力。二、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)完必修4平面向量、必修2空間幾何體和點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系、選修2-1空間向量與立體幾何之后，對向量的概念和立體幾何知識有了初步的了解和把握，但是，由于所學(xué)內(nèi)容時間間隔較長，學(xué)生學(xué)習(xí)水平參差不齊，又存

2、在能力差異，因此，要進(jìn)行本堂課的教學(xué)，首先要有意識地進(jìn)行課前安排學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，提高能力，對需要學(xué)生突破的重點(diǎn)和難點(diǎn)，需要給學(xué)生足夠的時間去思考，交流，讓學(xué)生在互幫互助中形成共識,提升思維水平。三、教學(xué)目標(biāo)（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）知識與技能1、通過對空間向量的基礎(chǔ)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，能夠熟練掌握空間向量的基本概念和基本運(yùn)算。2、能夠初步建立空間向量基礎(chǔ)知識的知識體系。3、能夠熟練應(yīng)用利用向量方法解決立體幾何問題的一般方法（三步曲）。過程與方法1、經(jīng)歷歸納梳理知識的全過程，初步形成空間向量基礎(chǔ)知識體系2、提高學(xué)生主動應(yīng)用向量法的意識以及應(yīng)用向量法解決典型問題的能力情感態(tài)度與價值觀體會把立方體幾

3、何幾何轉(zhuǎn)化為向量問題優(yōu)勢，培養(yǎng)探索精神。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、能夠初步建立空間向量基礎(chǔ)知識的知識體系。2、 能夠熟練應(yīng)用利用向量方法解決立體幾何問題的一般方法（三步曲）教學(xué)難點(diǎn)：建立立體圖形與空間向量之間的聯(lián)系，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題。四、教學(xué)策略分析教學(xué)方法的選擇是以教學(xué)內(nèi)容為載體，以學(xué)生參與為標(biāo)志，以啟迪學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心，以育人為宗旨的。在教學(xué)我采用以問題為主線，以小組合作探究為主體，學(xué)生自我展示，老師適當(dāng)點(diǎn)撥為輔助的教學(xué)模式。對于本節(jié)課的難點(diǎn)突破，我通過設(shè)置難度遞進(jìn)的問題，采用啟發(fā)、誘導(dǎo)、合作探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納得到結(jié)論。讓學(xué)生主動參與，積極思考

4、，認(rèn)真探究，鼓勵他們“敢想敢做”， 積極引導(dǎo)他們學(xué)會合作與交流，進(jìn)而逐步將知識內(nèi)化為自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。倡導(dǎo)以- 2 - / 8“主動參與、樂于探究、交流合作”為主體特征的學(xué)習(xí)方式。努力實(shí)現(xiàn)把課堂還給學(xué)生，把課堂作為學(xué)生展示自己的舞臺，使得學(xué)生積極參與到知識的構(gòu)建中來，通過討論交流、引導(dǎo)探究，自主解決問題，從而提高積極性，增強(qiáng)信心，最終形成能力。五、教學(xué)過程環(huán)節(jié)一、基礎(chǔ)梳理：(學(xué)生交流、梳理基礎(chǔ)知識，教師答疑)（一）向量的定義及表示法 1在空間中具有 的量叫做空間向量2向量的表示方法:用 表示向量；用 表示向量；用 表示向量.（二）向量的運(yùn)算 1、向量的加、減法運(yùn)算空間向量的加減法遵循 和 （1）

5、加法：平行四邊形法則： (四邊形OACB為平行四邊形)；三角形法則：坐標(biāo)表示：設(shè)(x1，x2，x3)，(y1，y2，y3)，則_ 加法運(yùn)算律 (1)交換律: = . (2)結(jié)合律: =_.（2）減法：三角形法則坐標(biāo)表示：設(shè)(x1，x2，x3)，(y1，y2，y3)，則_ 2、向量的數(shù)乘運(yùn)算（1）向量的數(shù)乘：是向量，其中：|·|；當(dāng)0時，與_；當(dāng)0時，與_；當(dāng)0時，_.（2）坐標(biāo)表示：設(shè)(x1，x2，x3)， 則_ （3）空間向量與實(shí)數(shù)的乘法滿足如下的運(yùn)算律：()_(對實(shí)數(shù)加法的分配律)(12) _(對實(shí)數(shù)加法的分配律)()_(結(jié)合律)3、向量的數(shù)量積運(yùn)算（1）向量的數(shù)量積： .坐標(biāo)表

6、示：設(shè)(x1，x2，x3)，(y1，y2，y3)，則 .（2）在上的投影是指 的幾何意義是 .（3）兩個向量、的夾角公式cos . , .4空間向量的數(shù)量積滿足以下運(yùn)算律： ； _； _.（三）空間向量基本定理如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得 【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生復(fù)習(xí)空間向量基礎(chǔ)知識，為總結(jié)知識體系做鋪墊。教師展示PPT，給出答案，并引導(dǎo)學(xué)生對重點(diǎn)、難點(diǎn)知識進(jìn)行總結(jié)梳理，并就易錯知識點(diǎn)著重提醒。【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理知識體系，并加強(qiáng)對重、難點(diǎn)知識點(diǎn)的理解與記憶?！編熒印繋煟赫埓蠹宜伎忌鲜龌局R的知識體系是什么？生：通過獨(dú)立思考，得出

7、：向量的定義及表示法；向量的運(yùn)算 ；空間向量基本定理師：可以總結(jié)如下：一個定理，兩種形式，三類運(yùn)算師：通過以上知識體系，可以解決有關(guān)向量的什么問題？生回答：證明平行、證明垂直、求夾角、計算?！驹O(shè)計意圖】通過對基礎(chǔ)知識的總結(jié)回顧，得到空間向量基礎(chǔ)知識的知識體系，并通過有規(guī)律的書寫，使得學(xué)生理解、記憶深刻。環(huán)節(jié)二、鞏固練習(xí)：練習(xí)1、如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，各棱長均為1，從A1點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角為60。，M為AC與BD的交點(diǎn)，若，則 （用表示 ）. . 練習(xí)2、在如圖所示的棱長為1的正方體中，= . = .【設(shè)計意圖】通過練習(xí)， 運(yùn)用基礎(chǔ)知識，并通過兩個問題得到向量方法

8、和坐標(biāo)方法兩種解決立體幾何問題的思路。 【師生互動】師:如以上兩個練習(xí)，我們可以用向量方法解決立體幾何問題，請概述用向量方法解決立體幾何問題的一般過程？生:總結(jié)出向量方法解決立體幾何問題“三步曲”。 【設(shè)計意圖】通過對練習(xí)的總結(jié)，得到向量方法解決立體幾何問題“三步曲”，并對向量方法解決立體幾何問題的思想和方法進(jìn)行總結(jié)，提升。特別強(qiáng)調(diào)教學(xué)難點(diǎn)：建立立體圖形與空間向量之間的聯(lián)系，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題在“三步曲”中的作用。環(huán)節(jié)三、能力提升：師：（引導(dǎo)）如何通過上述方法解決下面問題？如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),M在BB1上，BB

9、1 =4BM。（1）求證CM 平面ADC1 （2）求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值。生：獨(dú)立思考，小組內(nèi)交流，小組組長展示答案。師：結(jié)合學(xué)生展示給出解答，并比較使學(xué)生感受向量法解決立體幾何問題的優(yōu)勢?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生通過獨(dú)立思考及小組交流，可能會得到向量坐標(biāo)法的解決思路，也可能會想到綜合法或者向量幾何法的思路。通過學(xué)生展示答案和教師指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)突破難點(diǎn)的目標(biāo)。由于所選題目第二問為求一個無棱二面角，可以通過對比解題過程深刻體會坐標(biāo)方法解決某些立體幾何問題的優(yōu)勢。環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié)：空間向量的概念-空間向量的運(yùn)算-用空間向量表示點(diǎn)、直線、平面等元素-建立空間圖形與空間向量的聯(lián)系-利用空間

10、向量的運(yùn)算解決立體幾何中的問題環(huán)節(jié)五、作業(yè)布置：探究向量法解決空間角的方法，并舉例說明。六、教學(xué)反思：對本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，同時請教了很多老師，針對教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，通過讓學(xué)生回顧知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到課堂活動中來，通過與學(xué)生的互動交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的完善與拓展，實(shí)現(xiàn)知識的螺旋式上升，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是例題的處理，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和發(fā)展創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主