大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)有效數(shù)字和不確定度ppt四川大學(xué)物理系

1、1. 物理實(shí)驗(yàn)的課程設(shè)置物理實(shí)驗(yàn)的課程設(shè)置 2. 與測(cè)量和誤差相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)與測(cè)量和誤差相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)3. 測(cè)量結(jié)果的不確定度與評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度與評(píng)定4. 有效數(shù)字的概念及運(yùn)算法則有效數(shù)字的概念及運(yùn)算法則 5. 常用的數(shù)據(jù)處理方法常用的數(shù)據(jù)處理方法1. 開設(shè)開設(shè)物理實(shí)驗(yàn)的必要性物理實(shí)驗(yàn)的必要性2. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)任務(wù)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)任務(wù)3. 本中心物理實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)置本中心物理實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)置4. 物理實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)環(huán)節(jié)及要求物理實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)環(huán)節(jié)及要求5. 本中心大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)本中心大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的考核辦法的考核辦法 1）物理是自然科學(xué)的基礎(chǔ)；物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科）物理是自然科學(xué)的基礎(chǔ)；物理學(xué)

2、是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中起著重要作用。起著重要作用。 -電磁相互作用的發(fā)現(xiàn)（從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）電磁相互作用的發(fā)現(xiàn)（從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律） -電磁波理論的確立（由實(shí)驗(yàn)證實(shí)理論）電磁波理論的確立（由實(shí)驗(yàn)證實(shí)理論） 2）物理實(shí)驗(yàn)中涉及的一些實(shí)驗(yàn)知識(shí)、方法和技能）物理實(shí)驗(yàn)中涉及的一些實(shí)驗(yàn)知識(shí)、方法和技能是其他科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。是其他科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。 1）學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)、基本方法，培養(yǎng)和）學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)、基本方法，培養(yǎng)和訓(xùn)練基本技能；訓(xùn)練基本技能；大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是本科學(xué)生接受科學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)能力大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是本科學(xué)生接受

3、科學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)能力培養(yǎng)和訓(xùn)練的基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是：培養(yǎng)和訓(xùn)練的基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是： 3）培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。）培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。 2）學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)方法和技能在科學(xué)研究和工程技術(shù)中）學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)方法和技能在科學(xué)研究和工程技術(shù)中初步應(yīng)用，了解物理學(xué)與現(xiàn)代技術(shù)的聯(lián)系；初步應(yīng)用，了解物理學(xué)與現(xiàn)代技術(shù)的聯(lián)系；物理實(shí)驗(yàn)分兩學(xué)期完成：物理實(shí)驗(yàn)分兩學(xué)期完成： 第一學(xué)期為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，由第一學(xué)期為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，由 “測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度及數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)處理”和七個(gè)實(shí)驗(yàn)組成；和七個(gè)實(shí)驗(yàn)組成； 第二學(xué)期第二學(xué)期幾十個(gè)實(shí)驗(yàn)幾十個(gè)實(shí)驗(yàn)分一般實(shí)驗(yàn)、獨(dú)立完分一般實(shí)驗(yàn)、獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)和成實(shí)驗(yàn)和綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，可根據(jù)興趣和

4、所綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，可根據(jù)興趣和所在學(xué)院的學(xué)分要求選擇。在學(xué)院的學(xué)分要求選擇。物理實(shí)驗(yàn)課由課前預(yù)習(xí)、課堂實(shí)際操作、課后完成物理實(shí)驗(yàn)課由課前預(yù)習(xí)、課堂實(shí)際操作、課后完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告三個(gè)基本教學(xué)環(huán)節(jié)組成。實(shí)驗(yàn)報(bào)告三個(gè)基本教學(xué)環(huán)節(jié)組成。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)?zāi)芊袢〉弥鲃?dòng)的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)?zāi)芊袢〉弥鲃?dòng)的關(guān)鍵課前認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)教材，填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的實(shí)驗(yàn)名課前認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)教材，填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的實(shí)驗(yàn)名稱、目的、原理、步驟及內(nèi)容、儀器等項(xiàng)目，并根稱、目的、原理、步驟及內(nèi)容、儀器等項(xiàng)目，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容按列表法記錄數(shù)據(jù)的要求在原始數(shù)據(jù)記據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容按列表法記錄數(shù)據(jù)的要求在原始數(shù)據(jù)記錄單繪制原始數(shù)據(jù)記錄表格。錄單繪制原始數(shù)據(jù)記錄表格。進(jìn)

5、實(shí)驗(yàn)室簽到時(shí)必須攜帶課前寫好的預(yù)習(xí)材料。進(jìn)實(shí)驗(yàn)室簽到時(shí)必須攜帶課前寫好的預(yù)習(xí)材料。按老師要求完成實(shí)驗(yàn)，測(cè)量數(shù)據(jù)用鋼筆或圓珠筆填按老師要求完成實(shí)驗(yàn)，測(cè)量數(shù)據(jù)用鋼筆或圓珠筆填寫在原始數(shù)據(jù)記錄表格中（注意有效數(shù)字位數(shù)）。寫在原始數(shù)據(jù)記錄表格中（注意有效數(shù)字位數(shù)）。測(cè)量完成后，保持儀器的測(cè)量狀態(tài)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理測(cè)量完成后，保持儀器的測(cè)量狀態(tài)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理核對(duì)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)不合理時(shí)應(yīng)重新測(cè)量。時(shí)間允許時(shí)核對(duì)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)不合理時(shí)應(yīng)重新測(cè)量。時(shí)間允許時(shí)應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，測(cè)量無誤，且時(shí)間超過規(guī)定課時(shí)應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，測(cè)量無誤，且時(shí)間超過規(guī)定課時(shí)的的2/3時(shí)，可將數(shù)據(jù)交指導(dǎo)老師檢查、簽字。時(shí)，可將數(shù)據(jù)交指導(dǎo)老師檢查、簽字。

6、簽字后，應(yīng)整理實(shí)驗(yàn)儀器、打掃衛(wèi)生。簽字后，應(yīng)整理實(shí)驗(yàn)儀器、打掃衛(wèi)生。 所做實(shí)驗(yàn)的平均分為本學(xué)期的成績(jī)。所做實(shí)驗(yàn)的平均分為本學(xué)期的成績(jī)。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在實(shí)驗(yàn)課后實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在實(shí)驗(yàn)課后交。交。 上課時(shí)必須向老師提交上課時(shí)必須向老師提交預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)材料，材料，攜帶坐標(biāo)紙、攜帶坐標(biāo)紙、計(jì)算器等數(shù)據(jù)處理工具。計(jì)算器等數(shù)據(jù)處理工具。 實(shí)驗(yàn)必須實(shí)驗(yàn)必須按時(shí)按時(shí)，遲到，遲到1515分鐘取消本次實(shí)驗(yàn)資格。分鐘取消本次實(shí)驗(yàn)資格。 實(shí)驗(yàn)必須在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，實(shí)驗(yàn)必須在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，不得編造數(shù)據(jù)、不得編造數(shù)據(jù)、抄襲抄襲他人數(shù)據(jù)或報(bào)告，他人數(shù)據(jù)或報(bào)告，不得無故缺席不得無故缺席。 報(bào)告發(fā)下后要妥善保管，以備期末核對(duì)成績(jī)

7、。報(bào)告發(fā)下后要妥善保管，以備期末核對(duì)成績(jī)。1. 測(cè)量的概念及分類測(cè)量的概念及分類2. 誤差的定義及分類誤差的定義及分類 物理實(shí)驗(yàn)通過再現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)來探索物理量物理實(shí)驗(yàn)通過再現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)來探索物理量之間的相互關(guān)系，從而驗(yàn)證理論或發(fā)現(xiàn)規(guī)律。之間的相互關(guān)系，從而驗(yàn)證理論或發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 物理實(shí)驗(yàn)分物理實(shí)驗(yàn)分定性定性實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)和定量定量實(shí)驗(yàn)兩種。實(shí)驗(yàn)兩種。 測(cè)量測(cè)量在一定條件下將待測(cè)量與同類標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)在一定條件下將待測(cè)量與同類標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行行比較比較得出結(jié)果的得出結(jié)果的過程過程。將比值的大小和單位記將比值的大小和單位記錄下來就是測(cè)量數(shù)據(jù)。錄下來就是測(cè)量數(shù)據(jù)。例例如：用米尺同講桌的長(zhǎng)進(jìn)行比較，如：用米尺同

8、講桌的長(zhǎng)進(jìn)行比較，這一這一過程就過程就稱為測(cè)量，比值稱為測(cè)量，比值1.2551.255m m就是測(cè)量數(shù)據(jù)。就是測(cè)量數(shù)據(jù)。 按測(cè)量按測(cè)量次數(shù)次數(shù)分為分為單次單次測(cè)量和測(cè)量和多次多次測(cè)量測(cè)量 按測(cè)量按測(cè)量方法方法分為分為直接直接測(cè)量和測(cè)量和間接間接測(cè)量測(cè)量 通過測(cè)量鋼球直徑通過測(cè)量鋼球直徑D（直接測(cè)量）來計(jì)算鋼球直接測(cè)量）來計(jì)算鋼球體積體積V=D3/6（間接測(cè)量）間接測(cè)量） 按測(cè)量按測(cè)量條件條件分為分為重復(fù)性重復(fù)性測(cè)量和測(cè)量和復(fù)現(xiàn)性復(fù)現(xiàn)性測(cè)量測(cè)量 誤差誤差測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果N與客觀存在的真值與客觀存在的真值N0之間的之間的差異差異N（=N-N0 ）。）。 真值真值待測(cè)量在被觀測(cè)時(shí)所具有的真實(shí)大小，待

9、測(cè)量在被觀測(cè)時(shí)所具有的真實(shí)大小，數(shù)據(jù)處理時(shí)只能用約定真值（近真值）來代替。數(shù)據(jù)處理時(shí)只能用約定真值（近真值）來代替。 誤差分析目的誤差分析目的是將誤差的影響減小到最低程度，是將誤差的影響減小到最低程度，估計(jì)未能消除的誤差，提高測(cè)量結(jié)果可信度。估計(jì)未能消除的誤差，提高測(cè)量結(jié)果可信度。 誤差按其性質(zhì)和產(chǎn)生原因可誤差按其性質(zhì)和產(chǎn)生原因可分為分為系統(tǒng)系統(tǒng)誤差和誤差和隨機(jī)隨機(jī)誤差。誤差。 系統(tǒng)誤差的大小和方向保持恒定或者按一系統(tǒng)誤差的大小和方向保持恒定或者按一定的規(guī)律變化，它來源于：定的規(guī)律變化，它來源于： 儀器誤差儀器誤差 理論誤差理論誤差2sin4112glTglT2 不確定度的概念及其估算方法不確

10、定度的概念及其估算方法 測(cè)量結(jié)果的表達(dá)測(cè)量結(jié)果的表達(dá) 各種測(cè)量結(jié)果的評(píng)定各種測(cè)量結(jié)果的評(píng)定 測(cè)量的可能誤差范圍測(cè)量的可能誤差范圍稱為稱為不確定度不確定度。它是對(duì)測(cè)。它是對(duì)測(cè)量質(zhì)量的重要表征，表明了測(cè)量結(jié)果的可疑程量質(zhì)量的重要表征，表明了測(cè)量結(jié)果的可疑程度。不確定度越小，測(cè)量結(jié)果可信度越高。度。不確定度越小，測(cè)量結(jié)果可信度越高。 估算不確定度時(shí)，將各種來源的不確定度分為估算不確定度時(shí)，將各種來源的不確定度分為A類（用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算）和類（用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算）和B類（用非統(tǒng)計(jì)方法類（用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算）兩類。計(jì)算）兩類。 多次測(cè)量某物理量，得多次測(cè)量某物理量，得 x1，x2，xn。測(cè)量測(cè)量次數(shù)次數(shù)n充分多

11、時(shí)，結(jié)果服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律充分多時(shí)，結(jié)果服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律普通物理實(shí)驗(yàn)中的多次測(cè)量可視為正態(tài)分布。這普通物理實(shí)驗(yàn)中的多次測(cè)量可視為正態(tài)分布。這時(shí)的測(cè)量結(jié)果為：時(shí)的測(cè)量結(jié)果為：niixnx11 112nnxxxSuniiA ON 0 2ndF ON STAT 0 數(shù)值xi xi DATA ixniixnx11112nxxSniinxxnii121nnSuA B類不確定度一般是由系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致，它的來源類不確定度一般是由系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致，它的來源較多。完整、準(zhǔn)確地評(píng)定較多。完整、準(zhǔn)確地評(píng)定B類不確定度是一項(xiàng)復(fù)類不確定度是一項(xiàng)復(fù)雜的工作。對(duì)于一些簡(jiǎn)單有實(shí)驗(yàn)，儀器允許的極雜的工作。對(duì)于一些簡(jiǎn)單有實(shí)驗(yàn)，儀器允

12、許的極限誤差是限誤差是B類不確定度的主要來源，即類不確定度的主要來源，即uB=D D儀儀。 未標(biāo)注時(shí)，儀器誤差的估計(jì)方法：連續(xù)分度的儀未標(biāo)注時(shí)，儀器誤差的估計(jì)方法：連續(xù)分度的儀器，儀器誤差為最小刻度的一半；游標(biāo)類儀器或器，儀器誤差為最小刻度的一半；游標(biāo)類儀器或數(shù)字表，儀器誤差通常取最小刻度。數(shù)字表，儀器誤差通常取最小刻度。 合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ： 2222儀DxSuuxuBAc 測(cè)量結(jié)果可以表示為：測(cè)量結(jié)果可以表示為： 待測(cè)量待測(cè)量= =（近真值近真值標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度）單位單位 xuxxc單位單位 書寫測(cè)量結(jié)果時(shí)應(yīng)注意：書寫測(cè)量結(jié)果時(shí)應(yīng)注意：1)近真值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度、

13、單位近真值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度、單位三者缺一不可三者缺一不可2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度最多最多取取兩位兩位有效數(shù)字有效數(shù)字 3)近真值和不確定度二者的近真值和不確定度二者的末位必須對(duì)齊末位必須對(duì)齊 4)近真值和不確定度的近真值和不確定度的單位、數(shù)量級(jí)必須統(tǒng)一單位、數(shù)量級(jí)必須統(tǒng)一 xuxxc單位單位 常用于比較不同測(cè)量結(jié)果的好壞，常用于比較不同測(cè)量結(jié)果的好壞，E越小，測(cè)量越小，測(cè)量結(jié)果質(zhì)量越好。例：結(jié)果質(zhì)量越好。例：比較比較L1=(85.070.05)cm與與L2=(3.2460.005)mm測(cè)量結(jié)果的優(yōu)劣。測(cè)量結(jié)果的優(yōu)劣。EL1=0.05/85.07=0.059%，L2=0.005/3.246=0

14、.15% 因因 EL1EL2，故故L1的測(cè)量質(zhì)量較好。的測(cè)量質(zhì)量較好。 %100 xxuEc 表示測(cè)量值偏離公認(rèn)值的程度。表示測(cè)量值偏離公認(rèn)值的程度。B越小，測(cè)量越小，測(cè)量的準(zhǔn)確度越高。的準(zhǔn)確度越高。%100公公xxxB 單次測(cè)量單次測(cè)量的結(jié)果可以表示：的結(jié)果可以表示： 待測(cè)量待測(cè)量= =（測(cè)量值測(cè)量值儀器誤差儀器誤差）單位單位 例例1：用用20分度的游標(biāo)卡尺單次測(cè)量某物體的分度的游標(biāo)卡尺單次測(cè)量某物體的長(zhǎng)長(zhǎng)L，測(cè)量值為測(cè)量值為3.750cm。此單次測(cè)量的結(jié)果是：此單次測(cè)量的結(jié)果是：L=（3.7500.005）cm 多次直接測(cè)量的結(jié)果可以表示為：多次直接測(cè)量的結(jié)果可以表示為： 待測(cè)量待測(cè)量 =

15、 =（平均值平均值標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度）單位單位例例2：用最小分度為用最小分度為0.01mm千分尺多次測(cè)量某圓千分尺多次測(cè)量某圓柱體的直徑柱體的直徑 D，得到數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，寫出測(cè)量結(jié)果。寫出測(cè)量結(jié)果。計(jì)算平均值（中間過程多保留一位）計(jì)算平均值（中間過程多保留一位）mmDnDnii5676. 4574. 4552. 45111計(jì)算計(jì)算合成合成不確定度不確定度B類不確定度：類不確定度：uB=儀儀=0.005mm mmnnDDDSuiA0045. 0455676. 4552. 4122A類不確定度：類不確定度： mmu

16、uDuBAc0067. 0005. 00045. 02222合成不確定度：合成不確定度：表達(dá)測(cè)量結(jié)果：表達(dá)測(cè)量結(jié)果：D =（4.56760.0067）mm 或或 D =（4.5680.007）mm 已測(cè)得數(shù)據(jù)已測(cè)得數(shù)據(jù)xi、yi、zi，利用函數(shù)關(guān)利用函數(shù)關(guān)系系N=f（x, y, z）求求N 。 計(jì)算并寫出各直接測(cè)定量的測(cè)量結(jié)果。計(jì)算并寫出各直接測(cè)定量的測(cè)量結(jié)果。 xuxxc單位， yuyyc單位zyxfN,例例3：測(cè)得圓柱體的高測(cè)得圓柱體的高h(yuǎn)=（6.7150.005）cm，直徑直徑D=（5.6450.008）mm，求圓柱體體積求圓柱體體積V。hDV241715. 65645. 01416.

17、341236806.1cm解：解：1）計(jì)算）計(jì)算 V 的平均值的平均值 44,24222DhdhdDhVhDDdDdhDV 22huhVDuDVVuccc 22242huDDuhDcc320049. 0.0008. 025645. 0715. 6cm已知已知h=6.7150.005cm，D=5.6450.008mm，求求V。方法二：方法二：先求相對(duì)不確定度先求相對(duì)不確定度，再求不確定度。，再求不確定度。hhVDDV1ln,2ln4lnlnln2lnlnhDV %29. 0645. 5008. 0212lnln22222 huhDuDhuhVDuDVVEcccc已知已知h=6.7150.005c

18、m，D=5.6450.008mm，求求V。3） 寫出寫出V 的測(cè)量結(jié)果的測(cè)量結(jié)果 V =（1.68060.0049）cm3 或或 V =（1.6810.005）cm3 30049. 0%29. 06806. 1cmVEVVuc 復(fù)現(xiàn)性測(cè)量是改變測(cè)量條件所做的多次測(cè)量，其復(fù)現(xiàn)性測(cè)量是改變測(cè)量條件所做的多次測(cè)量，其A類不確定度已經(jīng)包含某些未定系統(tǒng)誤差，因此類不確定度已經(jīng)包含某些未定系統(tǒng)誤差，因此其測(cè)量結(jié)果可表示為：其測(cè)量結(jié)果可表示為： 待測(cè)量待測(cè)量=（平均值平均值A(chǔ)類不確定度類不確定度）單位單位 如：已測(cè)得同一電阻兩端施加不同電壓如：已測(cè)得同一電阻兩端施加不同電壓U 時(shí)產(chǎn)生時(shí)產(chǎn)生的電流的電流 I

19、，求電阻的阻值，求電阻的阻值R （R = U / I）。1. 有效數(shù)字有效數(shù)字2. 有效數(shù)字的運(yùn)算與修約有效數(shù)字的運(yùn)算與修約 測(cè)量結(jié)果中的所有測(cè)量結(jié)果中的所有可靠數(shù)字可靠數(shù)字加上加上一位或兩位有誤一位或兩位有誤差的數(shù)字差的數(shù)字（也稱（也稱可疑數(shù)字可疑數(shù)字）合稱有效數(shù)字。合稱有效數(shù)字。 有效數(shù)字也是測(cè)量數(shù)據(jù)中有效數(shù)字也是測(cè)量數(shù)據(jù)中有意義的數(shù)字有意義的數(shù)字，它在一，它在一定程度上反映了測(cè)量誤差的存在。圖中方塊的長(zhǎng)定程度上反映了測(cè)量誤差的存在。圖中方塊的長(zhǎng)為為5.8cm，測(cè)量數(shù)據(jù)不能是測(cè)量數(shù)據(jù)不能是5.857cm。 直接測(cè)量數(shù)據(jù)的直接測(cè)量數(shù)據(jù)的末位末位（可疑位，應(yīng)（可疑位，應(yīng)與儀器誤差位對(duì)與儀器誤差位對(duì)齊齊）粗略表明了測(cè)量結(jié)果的不確定度，而有效數(shù)字）粗略表明了測(cè)量結(jié)果的不確定度，而有效數(shù)字位數(shù)的多少（取決于待測(cè)量的大小和選用儀器的精位數(shù)的多少（取決于待測(cè)量的大小和選用儀器的精度）則大致反映了測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度，因此度）則大致反映了測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度，因此實(shí)際測(cè)量時(shí)即使是估讀的實(shí)際測(cè)量時(shí)即使是估讀的“0”也要記下也要記下。 加、減運(yùn)算加、減運(yùn)算32.126.65-3.926 =