壓縮荷載作用下多裂紋的相互干涉

1、壓縮荷載作用下多裂紋的相互干涉第31卷第2期2010年6月力學季刊CHINESEQUARTERLYOFMECHANICSVO1.31NO.2June2010壓縮荷載作用下多裂紋的相互干涉莫宵依,解敏,湯安民,王靜(西安理工大學lT程力學系,西安710048)摘要:結合裂面邊界條件和位移單值條件得到裂面上有偽集中力作用時應力函數(shù)的復勢解.同時利用”偽力法”,在疊加原理的基礎上,借助Chebyshev數(shù)值積分法求得”偽力”的大小,給出了壓縮載荷作用下多裂紋相互干涉的解法,討論了裂紋之間的干涉效應.算例計算了兩個裂紋之間的干涉及共線裂紋的相互作用,并分析了裂紋間的距離,夾角等因素對應力強度因子的影響

2、.關鍵詞:應力函數(shù);復勢解;偽力法;干涉;應力強度因子中圖分類號:0346.1,TU528文獻標識碼:A文章編號:0254.0053(2010)022016InteractionsofMultipleCracksunderCompressionMOXiaoyi,XIEMin,TANGAnmin,WANGJing(DepartmentofEng進行了裂紋干涉的試驗研究,黃明利等對巖石中的多裂紋的擴展機理進行了分析.本文借助疊加原理,采用”偽力法”將干涉問題化為普通的線性方程組,給出了解決巖石在壓應力作用下多裂紋相互干涉的方法.并給出相應的數(shù)值算例的變化曲線,通過分析這些變化曲線,討論裂紋之間的干

3、涉效應.1裂面集中力作用的應力函數(shù)解如圖1所示,一長為2的裂紋,裂面上b處作用有一對自相平衡的法向集中力P和一對自相平衡的切向集中力Q.由Muskhelishvili理論,結合裂面邊界條件有(t)+(t)+(t)+(t)一=2EP3(tb)+i(Qr)(tb)(t)一n(t)一(t)一n(t)一=0式中r為裂面上的抗滑力.根據位移單值條件,結合邊界條件解之得P+i(Qr)v/=27c(zb),(2a)(z):二±二!二(2b)27c(zb)/.一a則任一點處的應力可表示為鯽()+ia吲()=+(z)+e(iz)(z)(3)2多裂紋干涉解考慮如圖2所示無限大板中有N條分布裂紋,無窮遠處

4、的應力tla(1a)tia(1b),r/圖1圖1集中力作用下的斜裂紋Fig.1Theinclinedcrackunderconcetratedforce場為壓應力,由于壓應力的存在引起裂紋的閉合,所以裂面間有剪切摩擦力的存在.以每個裂紋中心為坐標原點,建立局部坐標系.o”()()圖2無限體多裂紋干涉疊加示意圖Fig.2Themultiplecracksinterferencesuperpositionofinfinitebody根據疊加原理:本身裂面上作用的”偽力”P()和Q()和其它裂紋表面上作用的”偽力”第2期莫宵依,等:壓縮荷載作用下多裂紋的相互干涉P(),Q()及相應的抗滑力r()()

5、在第膏條裂紋面上產生的法向力和切向力相疊加,應當滿足每個裂面上的初始應力邊界條件,即:無窮遠處的應力場在第條裂紋面上的點(,0)處產生的應力p(),q()與裂面上作用力P(),g()相疊加NrdP()+I,(Pi(),Q(),r(),)dx=p()+P()(4a)一”NrdQ()+口,(P(),Q(;),r:(),)dx=g()+q()(4b):一.其中一<<k;P(),Q()為第條裂紋面上待定的偽力密度分布;(P(),Q(),r:(),)表示在第條裂紋面上(,0)點處作用的單位法向集中力在第七條裂紋面上(,0)點處產生的切向應力.(P(),(),r:(),)表示在

6、第條裂紋面上(,0)點處作用的單位法向集中力在第條裂紋面上(,0)點處產生的法向應力.設第條裂紋的裂紋角為,則p(),q()為p()=sin+盯COS(5a)g()=(tJyy一口)sin/?cos/?(5b)采用Chebyshev數(shù)值積分公式將式(4)化為如下線性方程組Q(k)+NM(Pi(),Q(),r(),)=p()+p()=1J=1NM(P(;),Q(),r(),)J=q()+q(?)i一1J=1i(6a)(6b)其中=s(丌)口c.s(兀)sin(2j-1丌)=J=1,2,M=1,2,N解方程組(6)便可確定偽力P(),Q()的大小.由偽力函數(shù)P(),Q()結合式(2a)可得KK一K

7、2/2兀_r西()d甓r()=P()?tgo=P()?,這里z=±是裂紋的右端點和左端點;.為第七條裂紋面的內摩擦角,廠為第條裂紋面的摩擦系數(shù).3計算結果及討論由于受壓縮載荷作用時,裂紋僅發(fā)生型斷裂,KI沒有意義,故本文僅討論K.表示單個裂紋在如上給定荷載作用下的型應力強度因子,計算中每個裂紋的積分點數(shù)M=16.圖4表明,裂面摩擦系數(shù)對應力強度因子有一定影響,裂紋問的距離對裂紋兩端應力強度因子有不同的影響.當兩平行裂紋距離較近時,應力強度因子K均較小,即呈相互抑制的作用;隨裂紋間距的增大,應力強度因子K均隨之增加,既相互影響作用減弱;當兩裂紋距離較遠時,相互問的影響較小.此結果與文獻

8、8的結論有較好的一致性.3.2共線多裂紋如圖5所示一排傾角為45.的斜裂紋,裂紋長均為2,相鄰兩裂紋中心間的距離均為2c.力學季刊第31卷圖3壓應力作用下的兩條平行裂紋Fig.3Twoparallelcracksunderthecompressivestress三圖4KI/KI.隨裂紋間距的變化Fig.4ThechangeofKI/K10withthecrackspace圖6為裂紋間距離對A,B兩端應力強度因子的影響情況.當(Ca)/a<1時,裂紋間距離對應力強度因子K的影響較大,對裂紋B端尤為顯著,對A,B兩端的K均呈屏蔽作用.當(Ca)/>1時,裂紋間距離對應力

9、強度因子K的影響趨于平緩,隨(Ca)/a的變化,A,B兩端的應力強度因子變化不大.當(Ca)/a>2時,干涉效應已非常小,A,B兩端的K基本不受影響.圖7表明裂紋間距離對C,D兩端應力強度因子的影響,當(Ca)/a<1時,裂紋間距離對應力強度因子K有較大影響,對裂紋C端的K有增強作用;對裂紋D端K則有屏蔽作用,對D端K有增強作用.當(c一)/a>1時,裂紋間距離對應力強度因子K的影響趨于平緩,隨(Ca)/a的增大,應力強度因子變化不大.當(Ca)/a>2時,K基本不受影響.3.3任意位置及傾角的兩條裂紋如圖8所示,裂紋AB裂紋角為75.,

10、裂紋CD裂紋角為40.,裂紋長均為2a,兩裂紋中心間的距離均為2c,兩裂紋中心問的連線與裂紋AB間的夾角為y.圖6裂紋AB兩端A,B處K/K/K10withatthebothendsofcrackAB三().II圖5一排斜裂紋的分布圖Fig.5Thedistributionmapofarowofinclinedcracks圖7裂紋CD兩端C,D處KI/KIo隨(Ca)/a的變化曲線Fig.7ThevariationcurveofKI/K10with(ea)/aatthebothendsofcrackCD第2期莫宵依,等:壓縮荷載作用下多裂紋的相互干涉當兩裂紋中心問的連線與裂紋AB間的夾角),=

11、60.不變,而兩裂紋中心間的距離2c發(fā)生改變時裂紋裂尖的應力強度因子隨c/的變化曲線如圖9所示.由圖9可見,當C/a<4時,對C,D兩端的K均呈現(xiàn)屏蔽作用,當C/a>2時,裂紋間距對K的影響不大;但當c/a<l時,裂紋間距對C端K的屏蔽作用較明顯.圖10表明裂紋間的干涉效應隨裂紋間的夾角的變化呈周期性變化,即隨y角的變化,在有些角度時呈屏蔽作用,在另一些角度時則使應力強度因子K增大.4結論本文在疊加原理的基礎上結合”偽力法”,建立了多裂紋干涉的計算模型,給出了多裂紋互相干涉的解法.結論為:兩平行裂紋間的距離對應力強度因子有一定影響,距離在一C圖8遠場應

12、力作用下的兩條任意裂紋Fig.8Thetwoarbitrarycracksunderthestressatthefarfield定范圍內,K隨裂紋間距離的增大而增加;沿一條直線的裂紋之間的干涉作用比較大,當兩裂紋相距比較近時,影響尤其明顯,且對不同裂紋端部有不同的作用,或屏蔽或增強;兩任意裂紋間的相互作用也是在裂紋較近時影響較大,裂紋間的干涉效應對應力強度因子的影響非常顯著,隨兩裂紋之間夾角的變化,其屏蔽和增強效應交替變化.只有當微裂紋之間的距離充分大時,干涉效應才可忽略.圖9裂紋CD兩端C,D處Kl/K/K0with,atthebothendsofcrackCD1ChenYzMultiple

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