結(jié)構(gòu)體系近似計(jì)算之剪力墻結(jié)構(gòu)

1、剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算5-3概述剪力墻結(jié)構(gòu)布置的一般原則剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖豎向荷載下剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算整體墻水平荷載下內(nèi)力位移計(jì)算小開(kāi)口整體墻內(nèi)力位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算5-3雙肢墻及多肢墻的計(jì)算壁式框架的計(jì)算框支剪力墻的計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算5-3剪力墻結(jié)構(gòu)布置的一般原則剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖豎向荷載下剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算整體墻水平荷載下內(nèi)力位移計(jì)算小開(kāi)口整體墻內(nèi)力位移計(jì)算剪力墻概述剪力墻概述1、剪力墻一般在高層建筑中，用建筑物的墻體作為豎向承重和抵抗側(cè)力的結(jié)構(gòu)，稱之為剪力墻。有的也叫做抗震墻。 2、剪力墻

2、按結(jié)構(gòu)材料分類可以分為鋼筋混凝土剪力墻、鋼板剪力墻、型鋼混凝土剪力墻和配筋砌塊剪力墻。其中以鋼筋混凝土剪力墻最為常用。 、現(xiàn)澆鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)的整體性好，剛度大，在水平力作用下側(cè)向變形很小。墻體截面面積大，承載力要求也比較容易滿足,剪力墻的抗震性能也較好。因此，它適宜于建造1050層范圍內(nèi)的高層建筑，目前我國(guó)1030層的高層式住宅大多采用這種體系。4、剪力墻按墻肢截面高厚比分類 h/b44， 柱子柱子h/b=5=58 8，短肢剪力墻，短肢剪力墻h/b8 8， 普通剪力墻普通剪力墻 為了適應(yīng)高層住宅的需要，容柏生院士提出了短肢剪力墻結(jié)構(gòu)體系的概念。其特點(diǎn)是： 優(yōu)點(diǎn)：布置靈活、自重小、經(jīng)濟(jì)性好

3、。近 年來(lái)在高層住宅中應(yīng)用較多。 缺點(diǎn)：短肢剪力墻抗震性能的理論和試驗(yàn) 研究還不夠深入。 工程應(yīng)用：短肢剪力墻宜帶翼緣、加設(shè)暗柱、提高體積配箍率、控制軸壓比。剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算5-3概述剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖豎向荷載下剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算整體墻水平荷載下內(nèi)力位移計(jì)算小開(kāi)口整體墻內(nèi)力位移計(jì)算3、門窗洞口宜上下對(duì)齊、成列布置，形成明確的墻肢和連梁；宜避免造成墻肢寬度相差懸殊的洞口設(shè)置；抗震設(shè)計(jì)時(shí)，一、二、三級(jí)剪力墻的底部加強(qiáng)部位不宜采用上下洞口不對(duì)齊的錯(cuò)洞墻，全高均不宜采用洞口局部重疊的疊合錯(cuò)洞墻。剪力墻結(jié)構(gòu)布置的一般原則剪力墻結(jié)構(gòu)布置的一般原則剪力墻結(jié)構(gòu)除遵循高層建筑一

4、般的布置原則外，在剪力墻的形狀和布置時(shí)，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、在剪力墻結(jié)構(gòu)中，剪力墻宜沿主軸方向或其他方向雙向布置，兩個(gè)方向的側(cè)向剛度不宜相差過(guò)大?？拐鹪O(shè)計(jì)時(shí)，不應(yīng)采用僅單向有墻的結(jié)構(gòu)布置；2、宜自下到上連續(xù)布置，避免剛度突變；錯(cuò)洞錯(cuò)洞剪力剪力墻墻疊合錯(cuò)洞疊合錯(cuò)洞剪力剪力墻墻墻墻 肢肢連連 梁梁聯(lián)肢聯(lián)肢剪力剪力墻墻 6、當(dāng)墻肢的截面高度與厚度之比不大于4時(shí)，宜按框架柱進(jìn)行截面設(shè)計(jì)；4、剪力墻不宜過(guò)長(zhǎng)，較長(zhǎng)的剪力墻宜設(shè)置跨高比較大（一般6）的連梁將其分成長(zhǎng)度較為均勻的若干墻段，各墻段的高度與墻段長(zhǎng)度之比不宜小于3。墻段長(zhǎng)度不宜大于8m； 5、樓面梁不宜支承在剪力墻或核心筒的連梁上。當(dāng)剪力墻或核心

5、筒墻肢與其平面外相交的樓面梁剛接時(shí)，可沿樓面梁軸線方向設(shè)置與梁相連的剪力墻、扶壁柱或在墻內(nèi)設(shè)置暗柱，并應(yīng)符合有關(guān)規(guī)定；7、抗震設(shè)計(jì)時(shí)，高層建筑結(jié)構(gòu)不應(yīng)全部采用短肢剪力墻；B級(jí)高度高層建筑以及抗震設(shè)防烈度為9度的A級(jí)高度高層建筑，不宜布置短肢剪力墻，不應(yīng)采用具有較多短肢剪力墻的剪力墻結(jié)構(gòu)；當(dāng)采用具有較多短肢剪力墻的剪力墻結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)符合有關(guān)要求。注：1 短肢剪力墻是指截面厚度不大于300mm、各肢截面高度 與厚度之比均大于4 但不大于8 的剪力墻； 2 具有較多短肢剪力墻的剪力墻結(jié)構(gòu)是指，在規(guī)定的水平 地震作用下，短肢剪力墻承擔(dān)的底部?jī)A覆力矩不小于結(jié) 構(gòu)底部總地震傾覆力矩的30%的剪力墻結(jié)構(gòu)。剪力

6、墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算5-3概述剪力墻結(jié)構(gòu)布置的一般原則豎向荷載下剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算整體墻水平荷載下內(nèi)力位移計(jì)算小開(kāi)口整體墻內(nèi)力位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖剪力墻結(jié)構(gòu)是空間盒子式結(jié)構(gòu)體系，用軟件計(jì)算可以采用空間模型。但是，當(dāng)結(jié)構(gòu)平面比較規(guī)則、質(zhì)量和剛度分布比較對(duì)稱時(shí)，按照下列假定，可以將空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成平面結(jié)構(gòu)，從而使計(jì)算工作大大簡(jiǎn)化。1、樓板在自身平面內(nèi)剛度為無(wú)窮大，在平面外剛度為零；在這一假定下，結(jié)構(gòu)受水平荷載作用時(shí)，樓板將在其平面內(nèi)作剛體運(yùn)動(dòng)。如樓板作平移運(yùn)動(dòng)，與樓板相連的各片剪力墻在樓板處側(cè)移一致。、各榀剪力墻在自身平面內(nèi)有較大的抗側(cè)移剛度，在平

7、面外的剛度為零。在這一假定下，各片剪力墻僅能承擔(dān)其平面內(nèi)的作用力，垂至于剪力墻平面的作用力，剪力墻不能承擔(dān)。從而將空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成了平面結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，剪力墻結(jié)構(gòu)本身是空間結(jié)構(gòu)，縱橫向剪力墻相互連接，在剪力墻片的截面確定時(shí)，要考慮這種空間作用。圖示剪力墻結(jié)構(gòu)，在橫向地震力作用時(shí)，縱向墻體的作用通過(guò)橫墻的翼緣來(lái)體現(xiàn)。剪力墻有效翼緣寬度按下表小值取值?？伎?慮慮 方方 式式截截 面面 形形 式式T T（或（或I I）形截面）形截面L L形截面形截面按剪力墻凈距按剪力墻凈距 考慮考慮按翼緣厚度按翼緣厚度 考慮考慮按門窗洞口凈跨按門窗洞口凈跨2/2/0201SSb 2/03Sb ihb 12 ihb6 01

8、b02b01b0b02bib橫向力橫向力bbbb01S02S03Sih0Sih二、計(jì)算簡(jiǎn)圖二、計(jì)算簡(jiǎn)圖如果按照平面結(jié)構(gòu)對(duì)剪力墻進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算簡(jiǎn)圖就是一帶翼緣的墻片。隨著剪力墻洞口開(kāi)設(shè)方式的不同，剪力墻的類型不同，計(jì)算模型（計(jì)算簡(jiǎn)圖）也不一樣。剪力墻的類型一般分為以下幾種：不同類型剪力墻的計(jì)算簡(jiǎn)圖，在其內(nèi)力計(jì)算時(shí)分別介紹。 整體墻 小開(kāi)口整體墻 聯(lián)肢墻 壁式框架 框支剪力墻 錯(cuò)洞剪力墻三、剪力墻的厚度三、剪力墻的厚度1、抗震等級(jí)為一、二級(jí)的剪力墻：底部加強(qiáng)部位不應(yīng)小于200mm，其他部位不應(yīng)小于160mm；一字形獨(dú)立剪力墻，底部加強(qiáng)部位不應(yīng)小于220mm，其它部位不應(yīng)小于180mm；2、抗震等

9、級(jí)為三、四級(jí)的剪力墻： 不應(yīng)小于160mm，一字形獨(dú)立剪力墻的底部加強(qiáng)部位尚不應(yīng)小于180mm；非抗震設(shè)計(jì)的剪力墻的截面厚度不應(yīng)小于160mm。4、非抗震設(shè)計(jì)5、其他當(dāng)然，剪力墻的截面厚度，必須滿足穩(wěn)定性和有關(guān)承載力的要求。 剪力墻井筒中，分隔電梯井或管道井的墻肢截面厚度可適當(dāng)減小，但不宜小于160mm。3、抗震設(shè)計(jì)的短肢剪力墻：底部加強(qiáng)部位不應(yīng)小于200mm，其他部位尚不應(yīng)小于180mm；剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算5-3概述剪力墻結(jié)構(gòu)布置的一般原則剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖整體墻水平荷載下內(nèi)力位移計(jì)算小開(kāi)口整體墻內(nèi)力位移計(jì)算豎向荷載下剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算豎向荷載下剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力

10、計(jì)算按照平面結(jié)構(gòu)假定，剪力墻只能承擔(dān)平面內(nèi)的力。豎向荷載下，剪力墻只有軸力，沒(méi)有彎矩和剪力。有集中力存在時(shí)，應(yīng)該考慮集中力作用點(diǎn)處剪力墻的局部受壓?jiǎn)栴}。剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算5-3概述剪力墻結(jié)構(gòu)布置的一般原則剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖豎向荷載下剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算小開(kāi)口整體墻內(nèi)力位移計(jì)算整體墻水平荷載下內(nèi)力位移計(jì)算整體墻水平荷載下內(nèi)力位移計(jì)算一、整體墻的定義一、整體墻的定義門、窗等洞口的開(kāi)洞面積,不超過(guò)墻面面積的15、且孔洞間凈距及孔洞至墻邊凈距大于孔洞長(zhǎng)邊尺寸。 沒(méi)有洞口或洞口很小整體墻二、整體墻的內(nèi)力計(jì)算二、整體墻的內(nèi)力計(jì)算在水平荷載作用下，整體墻相當(dāng)于一懸臂桿件，其內(nèi)力

11、計(jì)算完全等同于懸臂桿件。內(nèi)力特點(diǎn)： 水平荷載作用下，剪力墻軸力為零； 截面正應(yīng)力分布符合直線規(guī)律。三、整體墻的側(cè)移計(jì)算三、整體墻的側(cè)移計(jì)算整體墻的側(cè)移計(jì)算也同懸臂桿件，其側(cè)移形式以彎曲變形為主。由于剪力墻截面尺寸較大，宜考慮剪切變形的影響。 由于洞口的存在，應(yīng)考慮洞口對(duì)剪力墻抗側(cè)移剛度的削弱作用。 從面積和慣性矩兩個(gè)方面考慮：1h2hihHAAw0 fopAA /25. 110 A剪力墻截面毛面積；剪力墻截面毛面積；fA剪力墻立面總面積；剪力墻立面總面積；wA剪力墻截面等效面積；剪力墻截面等效面積；opA剪力墻洞口總面積（立面）。剪力墻洞口總面積（立面）。wA1 1 等效截面積等效截面積2 2

12、 等效慣性矩等效慣性矩wI1h2hihH整體墻的等效慣性矩，取有洞口截面與無(wú)洞口截面慣性矩的加權(quán)平均值：HhIhhIIiiiiiw 通過(guò)上述修正以后，可以將整體墻視為截面積為通過(guò)上述修正以后，可以將整體墻視為截面積為 、慣性矩為慣性矩為 的勻質(zhì)桿件，按懸臂桿件計(jì)算有關(guān)荷載下的的勻質(zhì)桿件，按懸臂桿件計(jì)算有關(guān)荷載下的側(cè)移。側(cè)移。wIwA3 3 側(cè)移計(jì)算側(cè)移計(jì)算針對(duì)不同荷載，剪力墻頂端側(cè)移可以按照下式計(jì)算：針對(duì)不同荷載，剪力墻頂端側(cè)移可以按照下式計(jì)算：均布荷載均布荷載)41(81230wwwGAHEIEIHV 倒三角形荷載倒三角形荷載).(wwwGAHEIEIHV23064316011 頂部集中力頂

13、部集中力)31(31230wwwGAHEIEIHV 0V剪力墻底截面剪力；剪力墻底截面剪力； 截面剪應(yīng)力不均勻系數(shù)；截面剪應(yīng)力不均勻系數(shù)；對(duì)矩形截面對(duì)矩形截面, , 1.21.2。對(duì)T、I形截面，取全面積/腹板面積。 公式括號(hào)內(nèi)后一項(xiàng)表示剪切變形的影響。有時(shí)為計(jì)算簡(jiǎn)便，引入等效剛度概念，即將彎曲變形和剪切變形統(tǒng)一用彎曲變形的形式來(lái)表示，并將系數(shù)取平均值，混凝土的剪切變形模量：EG420.wwweqAHIEIEI2/91 則上述公式可簡(jiǎn)化為：則上述公式可簡(jiǎn)化為：均布荷載均布荷載eqEIHV3081 倒三角形荷載倒三角形荷載頂部集中力頂部集中力eqEIHV306011eqEIHV3031 剪力墻結(jié)

14、構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算5-3概述剪力墻結(jié)構(gòu)布置的一般原則剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖豎向荷載下剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算整體墻水平荷載下內(nèi)力位移計(jì)算小開(kāi)口整體墻內(nèi)力位移計(jì)算小開(kāi)口整體墻內(nèi)力位移計(jì)算小開(kāi)口整體墻是指門窗開(kāi)洞面積大于15、但是墻體的受力和變形仍類似于整體墻的剪力墻。一、小開(kāi)口整體墻的受力特點(diǎn)一、小開(kāi)口整體墻的受力特點(diǎn)試驗(yàn)和分析表明，小開(kāi)口整體墻，由于洞口對(duì)墻體的削弱作用較明顯，雖然墻體在水平荷載下的變形仍以整體彎曲變形為主，但是洞口之間的墻肢存在明顯的局部彎曲變形。截面上正應(yīng)力的分布，也不像整體墻那樣完全符合直線規(guī)律。從墻體截面彎矩來(lái)看，既有整體彎曲彎矩，又存在局部彎曲彎矩。小開(kāi)

15、口整體墻的內(nèi)力計(jì)算，也不像整體墻那樣針對(duì)剪力墻截面計(jì)算內(nèi)力，而是需要計(jì)算各墻肢的彎矩、剪力、軸力。二、墻肢彎矩計(jì)算二、墻肢彎矩計(jì)算 正應(yīng)力在整個(gè)截面上大致是直線分布，局部彎曲彎矩不超過(guò)截面彎矩的15； 大部分樓層上，墻肢不存在反彎點(diǎn)。墻肢內(nèi)力具有下列特點(diǎn)：基于上述結(jié)論，小開(kāi)口整體墻的內(nèi)力計(jì)算，可以借助材料力學(xué)的計(jì)算公式，只需對(duì)計(jì)算結(jié)果略加修正即可。墻肢內(nèi)力特點(diǎn)：墻肢內(nèi)力特點(diǎn)：1 1 剪力墻截面彎矩剪力墻截面彎矩PzMPzM)(xq剪力墻截面彎矩，可以剪力墻截面彎矩，可以根據(jù)外荷載簡(jiǎn)單求得：根據(jù)外荷載簡(jiǎn)單求得： HzPzdxzxxqM)(然后將該彎矩簡(jiǎn)單分配：然后將該彎矩簡(jiǎn)單分配：整體彎曲彎矩整

16、體彎曲彎矩PzZTMM85.0 局部彎曲彎矩局部彎曲彎矩0.15JuPzMM2 2 整體彎曲彎矩在墻肢間的分配整體彎曲彎矩在墻肢間的分配在整體彎曲彎矩作用下，在整體彎曲彎矩作用下，組合截面整體彎曲。組合截面整體彎曲。max2max1, 0201, 兩墻肢邊緣的最大應(yīng)力分別為兩墻肢邊緣的最大應(yīng)力分別為兩墻肢形心應(yīng)力分別為兩墻肢形心應(yīng)力分別為11,IA22,IA1y2yc201 02 max1 max2 1L按照材力公式按照材力公式1max1LIMZT 2max2LIMZT 101yIMZT 202yIMZT I 組合截面慣性矩。組合截面慣性矩。由整體彎曲彎矩產(chǎn)生的墻由整體彎曲彎矩產(chǎn)生的墻肢彎矩為

17、：肢彎矩為：iiiiiiZTyLIM )(0max 11,IA22,IA1y2yc201 02 max1 max2 1LZTM根據(jù)三角形相似，有根據(jù)三角形相似，有IMyyLZTiiiiii 00max IIMMiZTiZT 則則即整體彎曲彎矩在各墻肢產(chǎn)生的彎矩，與其慣性矩成正比，與組合截面的慣性矩成反比。iiiiiiZTyLIM )(0max 1y2yc201 02 max1 max2 1L3 3 局部彎曲彎矩在墻肢間的分配局部彎曲彎矩在墻肢間的分配局部彎曲彎矩所占比重較小，局部彎曲彎矩所占比重較小，可近似在墻肢間按剛度進(jìn)行分配：可近似在墻肢間按剛度進(jìn)行分配：iiJuJuiIMMI綜合整體彎矩

18、和局部彎矩，小開(kāi)口整體墻各墻肢彎矩綜合整體彎矩和局部彎矩，小開(kāi)口整體墻各墻肢彎矩為：為： iiPzPzizIIMIIMM15.085.01JuM1JuM2JuM1I2I三、墻肢軸力計(jì)算三、墻肢軸力計(jì)算如圖所示，墻肢軸力由整體如圖所示，墻肢軸力由整體彎曲彎矩引起：彎曲彎矩引起：IyAMANiiPziiiz85.00 四、墻肢剪力四、墻肢剪力試驗(yàn)和分析表明，墻肢剪力的大小與截面積和慣性矩有關(guān)： 當(dāng)墻肢較窄時(shí)，剪力基本上按慣性矩分配； 當(dāng)墻肢較寬時(shí)，剪力基本上按截面積分配。1y2yc201 02 max1 max2 1L實(shí)際工程中，小開(kāi)口整體墻各墻肢截面積往往相差較大，因此剪力分配宜綜合考慮截面積和

19、慣性矩兩方面因素：PziiiiizVIIAAV)(21 小墻肢小墻肢1h21h有時(shí)小開(kāi)口整體墻中會(huì)存在個(gè)別較小的墻肢，其中存在反彎點(diǎn)，如圖所示。此時(shí)需對(duì)上述彎矩值進(jìn)行修正：2/isszszhVMM 五、側(cè)移計(jì)算五、側(cè)移計(jì)算小開(kāi)口整體墻的側(cè)移，仍可按整體墻側(cè)移公式計(jì)算?？紤]到洞口對(duì)墻體的削弱作用，需將上述公式乘以1.2的擴(kuò)大系數(shù)：均布荷載均布荷載)41(812.1230wwwGAHEIEIHV 倒三角形荷載倒三角形荷載)64.31(60112 .1230wwwGAHEIEIHV 頂部集中力頂部集中力)31(312.1230wwwGAHEIEIHV 剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算

20、5-3壁式框架的計(jì)算框支剪力墻的計(jì)算雙肢墻及多肢墻的計(jì)算雙肢墻及多肢墻的計(jì)算當(dāng)只有一列排列整齊的洞口，且洞口尺寸相對(duì)較大時(shí)，這樣的剪力墻稱為雙肢墻。當(dāng)有兩列或多列這樣的洞口時(shí)，即為多肢墻。其中， 上、下洞口之間的墻體連梁 被洞口列所分隔的墻體墻肢墻墻 肢肢連連 梁梁墻墻 肢肢一、聯(lián)肢墻的計(jì)算方法一、聯(lián)肢墻的計(jì)算方法墻墻 肢肢連連 梁梁聯(lián)肢墻，相當(dāng)于通過(guò)一系列連梁將墻肢聯(lián)系起來(lái)。在水平力的作用下，這些墻肢協(xié)同工作。在高層建筑中，層數(shù)較多，連梁的根數(shù)非常多。在簡(jiǎn)單計(jì)算時(shí)，可以將豎向間斷分布的連梁離散成豎向連續(xù)分布的連桿。 這種方法稱作連續(xù)連桿法二、連續(xù)連桿法的基本假定二、連續(xù)連桿法的基本假定 忽略

21、連桿的軸向變形。即各墻肢的水平位移完忽略連桿的軸向變形。即各墻肢的水平位移完全相同；全相同； 假定各墻肢在同一高度處轉(zhuǎn)角、曲率都相等。假定各墻肢在同一高度處轉(zhuǎn)角、曲率都相等。因此連桿兩端轉(zhuǎn)角相等，反彎點(diǎn)在連桿中點(diǎn)；因此連桿兩端轉(zhuǎn)角相等，反彎點(diǎn)在連桿中點(diǎn)； 各墻肢截面、連梁截面、層高等沿高度不變。各墻肢截面、連梁截面、層高等沿高度不變。由第三條可以看出，該方法適用于開(kāi)洞規(guī)則、由上至下墻厚、層高不變的聯(lián)肢墻。且層數(shù)愈多，計(jì)算結(jié)果愈準(zhǔn)確。02ac21A1I2A2I三、連續(xù)連桿法的基本方程三、連續(xù)連桿法的基本方程02ac21A1I2A2I以雙肢墻為例，洞口凈寬2a0，墻肢軸線間距 2c。連梁截面積Ab

22、，慣性矩Ib。將連梁離散化。在水平力作用下，墻肢發(fā)生側(cè)移，連桿產(chǎn)生彎曲變形。按照假定，連桿反彎點(diǎn)在跨度中點(diǎn)。02ac21A1I2A2I在反彎點(diǎn)處將全部連桿切開(kāi)，將暴在反彎點(diǎn)處將全部連桿切開(kāi)，將暴露出剪力露出剪力 和軸力和軸力 。)(x )(x 利用切口的變形協(xié)調(diào)，可以建立利用切口的變形協(xié)調(diào)，可以建立基本方程：基本方程：)1(0)()()(321 xxx )(1x (1) (1) 由墻肢彎曲由墻肢彎曲變形產(chǎn)生的相對(duì)位移變形產(chǎn)生的相對(duì)位移兩墻肢轉(zhuǎn)角兩墻肢轉(zhuǎn)角 、 ，切口，切口到墻肢中心線距離分別為到墻肢中心線距離分別為 、 。m1 m2 1c2c)(1x m1 m2 c21c2c02ac21A1I

23、2A2I)(x )(x 則有則有相對(duì)位移正負(fù)規(guī)定相對(duì)位移正負(fù)規(guī)定：mmmccccx )()(2122111 )2(2 mc 墻肢轉(zhuǎn)角墻肢轉(zhuǎn)角 以順時(shí)針為正。以順時(shí)針為正。m 切口相對(duì)位移與切口剪力切口相對(duì)位移與切口剪力 方向一致者為正，反之方向一致者為正，反之為負(fù)。為負(fù)。)(x m1 m2 (2) (2) 由墻肢軸向變形產(chǎn)生的相對(duì)位移由墻肢軸向變形產(chǎn)生的相對(duì)位移)(2x 墻肢在軸向力作用下會(huì)伸長(zhǎng)、縮短，切斷的連桿將伴墻肢在軸向力作用下會(huì)伸長(zhǎng)、縮短，切斷的連桿將伴隨墻肢向上或向下運(yùn)動(dòng)從而產(chǎn)生相對(duì)位移。隨墻肢向上或向下運(yùn)動(dòng)從而產(chǎn)生相對(duì)位移。)(2x 方向與連梁剪力方向一方向與連梁剪力方向一致，位移

24、為正。致，位移為正。如圖所示，左右墻肢軸力如圖所示，左右墻肢軸力均為剪應(yīng)力均為剪應(yīng)力 的累積，二者的累積，二者相等。相等。)(x xdxxxN0)()( EAxNEixx)( 軸力軸力 在在 截面處產(chǎn)生的截面處產(chǎn)生的墻肢伸縮應(yīng)變：墻肢伸縮應(yīng)變：)(xNxdxEAxNdxEAxNxHxHx 212)()()( dxxNAAEHx )()11(121)(2x )(xN)(xN)(x )(xqxxH )3()()11(1)(0212 dxdxxAAExHxx (3) (3) 由連桿彎曲剪切產(chǎn)生的相對(duì)位移由連桿彎曲剪切產(chǎn)生的相對(duì)位移)(3x 取微段，連桿參數(shù)：取微段，連桿參數(shù)：dxhAAbl dxhI

25、Ibl Vmx333)( )31()(31223lllGAaEIEIdxax dxx)( )(3x 02adxa2整理得整理得)4(3)(2)(033 bEIhaxx 04ahab 考慮連梁剛域作用；考慮連梁剛域作用；2031GaAEIIIbbbb 等效慣性矩。等效慣性矩。將（將（2 2）、（）、（3 3）、（）、（4 4）代入（）代入（1 1）式：）式： HxxbmEIhaxdxdxxAAEc0032103)(2)()11(12 )5( 對(duì)（對(duì)（5 5）式兩次微分：）式兩次微分：0)(32)()11(12 0321 xEIhaxAAEcbm )6( 式子（式子（6 6）中有兩個(gè)未知量，要解方

26、程，應(yīng)找到二者）中有兩個(gè)未知量，要解方程，應(yīng)找到二者之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。取墻體上部隔離體，研究彎矩的平衡取墻體上部隔離體，研究彎矩的平衡cxNMMMp2)(21 dxxcMxp 0)(2 )7( pM外荷載對(duì)截面產(chǎn)生的彎矩外荷載對(duì)截面產(chǎn)生的彎矩)(xN)(x )(xqx1M2M1V2Vc2對(duì)剖面計(jì)算彎矩：對(duì)剖面計(jì)算彎矩：根據(jù)梁的彎曲理論根據(jù)梁的彎曲理論iimiMdxydEI 22已經(jīng)假定：已經(jīng)假定：mmmyyy 21mmm 21代入（代入（7 7）式，有）式，有dxxcMdxydIIExpm 02221)(2)( 而而22dxydmm )8()(2)( 21 xcVIIEpm pV外荷載作

27、用下截面剪力外荷載作用下截面剪力針對(duì)不同荷載類型，有針對(duì)不同荷載類型，有HxVVp0 均布荷載均布荷載倒三角分布荷載倒三角分布荷載)1(120HxVVp 頂部集中力頂部集中力0pVV將（將（8 8）式代入（）式代入（6 6）式，并令）式，并令320acIDb 連梁剛度系數(shù)；連梁剛度系數(shù)；DIIhH)(621221 連梁、墻肢剛度比；連梁、墻肢剛度比；21212AAAcAs 組合截面的部分面積矩；組合截面的部分面積矩；)9( 連桿法基連桿法基 本方程本方程)1(1220221HxcVH )26(1)()(2122 hscDHHxxHxcVH20221 20122VHc倒三角荷倒三角荷均載均載頂部

28、集荷頂部集荷引入?yún)?shù)：引入?yún)?shù)：)(2)(xcxm “桿端桿端”彎矩之和彎矩之和DhscH262212 墻的整體參數(shù)墻的整體參數(shù)則（則（9 9）式變?yōu)椋┦阶優(yōu)?10( 二階線性非齊次常二階線性非齊次常微分方程。微分方程。 )()(22 xmHxm )1(1 20221HxVH HxVH0221 0221VH 四、基本方程的解四、基本方程的解手算時(shí)為表格通用性，常引入無(wú)量剛參數(shù)：手算時(shí)為表格通用性，常引入無(wú)量剛參數(shù)：Hx 2210)()( Vxxm 式子（式子（1010）變?yōu)椋海┳優(yōu)椋?11( 其解有通解和特解組成。其解有通解和特解組成。2 )()(2 )1(122 2 其通解為：其通解為：)(

29、)(21 shCchC 通通解解其特解為：其特解為：二者相加，即為方程的解。系數(shù)由邊界條件確定，邊二者相加，即為方程的解。系數(shù)由邊界條件確定，邊界條件與具體荷載、墻體有關(guān)。界條件與具體荷載、墻體有關(guān)。為手算方便，已將為手算方便，已將 編制成表格。編制成表格。 )( 特特解解 222)1(1 1五、雙肢墻的內(nèi)力計(jì)算五、雙肢墻的內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算思路內(nèi)力計(jì)算思路按各層的坐標(biāo)值查表按各層的坐標(biāo)值查表i )(i 連桿端彎矩連桿端彎矩)()(2210 Vm 連梁端彎矩連梁端彎矩hmmii)( 連梁剪力連梁剪力chmVibi2/)( )(2111 ipiimMIIIM兩墻肢軸力相等兩墻肢軸力相等 bjiVN

30、墻肢彎矩按剛度分配墻肢彎矩按剛度分配)2(2111cNMIIIMipii 墻肢剪力按等效剛度分配墻肢剪力按等效剛度分配piiVIIIV0201011 連梁端部實(shí)際彎矩連梁端部實(shí)際彎矩0aVMbibi 墻肢剪力也可以通過(guò)計(jì)算連桿的軸力求得。墻肢剪力也可以通過(guò)計(jì)算連桿的軸力求得。六、雙肢墻側(cè)移計(jì)算六、雙肢墻側(cè)移計(jì)算剪力墻側(cè)移由彎曲變形和剪切變形兩部分組成，但是以彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移為主。Vmyyy dddydddydVm 11122而而)()()(102122 dmMIIEdydpm )()(21AAGVddypV 頂點(diǎn)側(cè)移為：頂點(diǎn)側(cè)移為：針對(duì)不同的荷載情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，通過(guò)積分即可求得雙肢剪力

31、墻的側(cè)移公式。具體見(jiàn)教材。倒三角形荷載倒三角形荷載)64. 31(6011230TTIEHVi 均布荷載均布荷載)41(81230TTIEHVi 頂部集中力頂部集中力)31(31230TTIEHVi iiiAGHIE /22剪切變形影響系數(shù)；剪切變形影響系數(shù)；221 T為墻肢軸向變形影響系數(shù)；為墻肢軸向變形影響系數(shù)；)2232(11160232 chshchchsh )1(32 chsh )2121(8222 chshch 按照等效剛度的概念，頂點(diǎn)側(cè)移、等效剛度分別為：按照等效剛度的概念，頂點(diǎn)側(cè)移、等效剛度分別為：eqEIHV306011eqEIHV3031 eqEIHV3081 eqEITT

32、IEi 264. 31TTIEi 241TTIEi 231Hy墻肢側(cè)移墻肢側(cè)移HV連梁剪力連梁剪力HV墻肢剪力墻肢剪力HN墻肢軸力墻肢軸力七、雙肢墻的內(nèi)力、側(cè)移分布七、雙肢墻的內(nèi)力、側(cè)移分布上述式子的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程（略）。上述式子的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程（略）。以水平均布荷載為例，其內(nèi)力、位移分布形式為：HM墻肢彎矩墻肢彎矩可以看出，雙肢墻的內(nèi)力和位移有鮮明的特點(diǎn)。 墻肢彎矩存在反彎點(diǎn)。越靠近底端，墻肢彎矩增加越快； 墻肢軸力上小下大，且一拉一壓、左右相等； 剪力最大的連梁在墻肢高度中間偏下； 雙肢墻的側(cè)移曲線呈彎曲型； 內(nèi)力大小與整體系數(shù) 值有關(guān)。 八、整體系數(shù)的分析八、整體系數(shù)的分析按照前述定義按照前

33、述定義DIIhH)(621221 DhscH262212 21212AAAcAs 6)(261 2212212DHIIhhscDH )1()21(2121 csII )2(2222121 AAAcAccs以雙肢墻為例，對(duì)墻肢形以雙肢墻為例，對(duì)墻肢形心計(jì)算面積矩：心計(jì)算面積矩：21212)(cAyAA 12212)(cAyAA 21212AAcAy 21122AAcAy 212122112AAAcAyAyA 11,IA22,IA1y2yc2將（將（3）代入（）代入（1）式，有）式，有2121222AAAcAccs )()()2(21221212AAAAAAc 2212122112)2()2(AA

34、cAAAAcAA 211222yAyA 21III 22221121yAyAIII )3( AI222211yAyAIA 2221211(1)(4)AAIIIII將將DIIhH)(621221 代入（代入（4 4）式）式AIIDIIhH )(62122 )5()(6212 IIIIDhHA320acIDb 連梁剛度系數(shù)；連梁剛度系數(shù)；從式子（從式子（5 5）可以看出，）可以看出， 反映了雙肢墻中連梁與墻反映了雙肢墻中連梁與墻肢的相對(duì)強(qiáng)弱，亦即墻體的整體性肢的相對(duì)強(qiáng)弱，亦即墻體的整體性。 在墻肢參數(shù)不變的情況下：在墻肢參數(shù)不變的情況下： 連梁越弱，連梁越弱， 值越小，值越小， 值越小，洞口越大，

35、值越小，洞口越大，墻體的整體性越差；墻體的整體性越差； 連梁越強(qiáng)，連梁越強(qiáng)， 值越大，值越大， 值越大，洞口越小，值越大，洞口越小，墻體的整體性越好。墻體的整體性越好。DD 因此，因此， 被稱為墻的整體系數(shù)。被稱為墻的整體系數(shù)。 從計(jì)算結(jié)果也反映出：從計(jì)算結(jié)果也反映出： 越大，墻肢整體彎曲彎矩越大，局部彎曲彎矩越大，墻肢整體彎曲彎矩越大，局部彎曲彎矩越小，墻體的整體性越好；越小，墻體的整體性越好； 如果采用類似小開(kāi)口整體墻彎矩、軸力的表達(dá)式：如果采用類似小開(kāi)口整體墻彎矩、軸力的表達(dá)式：21)1(IIIMkIIkMMipipi IyAkMNiipi 其中，其中， 為整體彎曲彎矩，為整體彎曲彎矩，

36、 為局部彎曲彎矩。為局部彎曲彎矩。引入連續(xù)連桿法的解，可得到：引入連續(xù)連桿法的解，可得到：pkMpMk)1 ( )(2122222 chshshchk 以以 為橫坐標(biāo)、為橫坐標(biāo)、 為縱坐標(biāo)，對(duì)不同的相對(duì)高度為縱坐標(biāo)，對(duì)不同的相對(duì)高度 作分析，可得下圖：作分析，可得下圖： k 00. 140. 080. 060.100. 20 . 20.40.60 . 80 .120 .100 .1425. 0 5 . 075. 00 . 1 k當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)，很小時(shí)， 值都很小，截面內(nèi)力以值都很小，截面內(nèi)力以局部彎曲局部彎曲為為主；當(dāng)主；當(dāng) 較大時(shí)，較大時(shí)， 值都趨近于值都趨近于1.01.0，即截面以，即截面以

37、整體彎曲整體彎曲為主。為主。 kk九、剪力墻類別劃分九、剪力墻類別劃分 值越大，雙肢墻側(cè)移也越小。值越大，雙肢墻側(cè)移也越小。 通過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)，整體系數(shù)通過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)，整體系數(shù) 反映了連梁與墻肢反映了連梁與墻肢的相對(duì)強(qiáng)弱關(guān)系，即洞口大小對(duì)墻肢的影響程度。的相對(duì)強(qiáng)弱關(guān)系，即洞口大小對(duì)墻肢的影響程度。 但是，當(dāng)墻肢較弱時(shí)，即使但是，當(dāng)墻肢較弱時(shí)，即使連梁不強(qiáng)，計(jì)算到的連梁不強(qiáng)，計(jì)算到的 也可能也可能較大。如壁式框架，墻肢和連梁較大。如壁式框架，墻肢和連梁的剛度相差不大，的剛度相差不大， 值較大。值較大。 為更好地判斷墻肢類型，引入墻肢慣性矩IIZA 0反映洞口地大小。反映洞口地大小。在墻體截面高

38、度不變的情況下，洞口越小時(shí)，IIIIIIIZ212101 越小。越小。洞口越大時(shí)，洞口越大時(shí)， 值就越大。值就越大。0Z 因此，可以結(jié)合因此，可以結(jié)合 和和 來(lái)劃分剪力墻的類型。來(lái)劃分剪力墻的類型。 0Z11,IA22,IA1y2yc21 1、無(wú)洞口或洞口、無(wú)洞口或洞口面積和面積和小于墻立面面積的小于墻立面面積的1515時(shí)，時(shí)，按按整體墻整體墻計(jì)算；計(jì)算；2 2、當(dāng)、當(dāng) 1.0 1.0 時(shí)，忽略連梁對(duì)墻肢的約束作用，各時(shí)，忽略連梁對(duì)墻肢的約束作用，各墻肢按墻肢按獨(dú)立墻肢獨(dú)立墻肢計(jì)算；計(jì)算； 3 3、當(dāng)、當(dāng) 1.0 10 1.0 10 時(shí)，可按時(shí)，可按聯(lián)肢墻聯(lián)肢墻計(jì)算；計(jì)算； 4 4、當(dāng)、當(dāng) 1

39、0 10 且且 時(shí)，可按時(shí)，可按小開(kāi)口整體墻小開(kāi)口整體墻計(jì)算；計(jì)算； ZIIZA /05 5、當(dāng)、當(dāng) 10 10 且且 時(shí)，按時(shí)，按壁式框架壁式框架計(jì)算。計(jì)算。 ZIIZA /0這里，這里， 是一個(gè)系數(shù)，與是一個(gè)系數(shù)，與 和層數(shù)和層數(shù) 有關(guān)，對(duì)于等肢或各有關(guān)，對(duì)于等肢或各肢相差不多（肢相差不多（按等肢按等肢）以及各肢相差較大（）以及各肢相差較大（按不等肢按不等肢）的）的剪力墻，分別有表可查。剪力墻，分別有表可查。Z N剪力墻彎矩分布變化剪力墻彎矩分布變化十、多肢墻的計(jì)算十、多肢墻的計(jì)算墻墻 肢肢連連 梁梁相對(duì)于雙肢墻來(lái)講，多肢墻有多列連梁，可以離散成多列連桿。1A1I2A3A2I3I12c22

40、c012a022a將每列連桿均在跨中反彎點(diǎn)處切開(kāi)，按切口的變形連續(xù)條件，可以建立多個(gè)基本方程。將這些方程進(jìn)行疊加、再對(duì)其解進(jìn)行分解，即可求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力。具體參見(jiàn)有關(guān)資料。剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算5-3雙肢墻及多肢墻的計(jì)算框支剪力墻的計(jì)算壁式框架的計(jì)算壁式框架的計(jì)算當(dāng)洞口尺寸較大、墻肢相對(duì)較弱時(shí)，剪力墻的受力特點(diǎn)類似于框架，多數(shù)層層間墻肢存在反彎點(diǎn)。由于剪力墻厚度較小，故稱壁式框架。壁式框架的具體判斷，應(yīng)符合上節(jié)給出的條件，即 10 10 且且0AIZZI 一、壁式框架的特點(diǎn)一、壁式框架的特點(diǎn)與普通框架不同，壁式框架中，墻肢寬度與連梁高度都比較大，梁、墻相交的區(qū)域面積較大，

41、變形較小，類似于“剛域”。bhcb1a2a1c2c1bl2bl1cl2cl試驗(yàn)和有限元分析也證明，連梁在洞口邊緣不是完全固定。考慮上述因素，壁式框架的梁柱，均取為兩端帶剛域的桿件。如圖所示。剛域長(zhǎng)度取值bhcb1a2a1c2c1bl2bl1cl2cl梁端剛域長(zhǎng)度：bbhal4111 bbhal4122 柱端剛域長(zhǎng)度：ccbcl4111 ccbcl4122 當(dāng)計(jì)算剛域長(zhǎng)度小于零時(shí)，取桿件端部剛域長(zhǎng)度等于零。考慮桿端剛域以后，壁式框架的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。其中，層高、柱距的取值同一般框架。壁式框架的桿件不是等剛度桿件；壁式框架在水平荷載下的內(nèi)力計(jì)算，仍可采用D值法。與一般框架相比，有以下區(qū)別：壁式框

42、架的桿件截面尺寸較大，應(yīng)該考慮剪切變形的影響。二、帶剛域桿件的線剛度二、帶剛域桿件的線剛度1122EIallbll11 12 1 2 12m21m12m21m12V21V圖示一帶剛域桿件。當(dāng)兩端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，中間等剛度段的端部轉(zhuǎn)角為：1lblalllblal bablalll 11考慮剪切變形，其端彎矩為：考慮剪切變形，其端彎矩為：)(62112 immbalEI 11)1(6 其中，其中，212GAlEI 2611(1)iab1221261(1)(1)EImmlab(1)llablEIi 帶剛域桿件端彎矩為：帶剛域桿件端彎矩為：等剛度段端部剪力為：等剛度段端部剪力為：21122112lmmVV lbai3)1(1112 12m21m12V21V1122EIallbll12m21m12m21m12V21V)(121212alVmm lbaalibai32)1(112)1(116 3)1(116babai 帶剛域桿件線剛度帶剛域桿件線剛度3)1(116babai )(212121blVmm 壁柱壁柱壁梁壁梁左端左端cik 13)1)(1 (1babac 右端右端ick2 3)1)(1 (1babac ccicck2 1k2klEIi/ ckci三、壁柱的抗推剛