高中全程復(fù)習(xí)方略配套選修-坐 標(biāo) 系ppt課件

1、第一節(jié) 坐 標(biāo) 系三年三年1616考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況平面圖形的變化情況. .2.2.了解極坐標(biāo)的根本概念，會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)描寫點(diǎn)的了解極坐標(biāo)的根本概念，會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)描寫點(diǎn)的位置，能進(jìn)展極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化位置，能進(jìn)展極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化. .3.3.能在極坐標(biāo)系中求簡單曲線能在極坐標(biāo)系中求簡單曲線( (如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)的圓或如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)的圓或圓心在極點(diǎn)的圓圓心在極點(diǎn)的圓) )的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程. .1.1.直線和圓

2、的極坐標(biāo)方程是高考調(diào)查的重點(diǎn)；直線和圓的極坐標(biāo)方程是高考調(diào)查的重點(diǎn)；2.2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化以及綜合運(yùn)用是難點(diǎn)；極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化以及綜合運(yùn)用是難點(diǎn)；3.3.高考調(diào)查極坐標(biāo)方程多以填空題的方式調(diào)查高考調(diào)查極坐標(biāo)方程多以填空題的方式調(diào)查. .1.1.平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x,y)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的恣意一點(diǎn)，在變換是平面直角坐標(biāo)系中的恣意一點(diǎn)，在變換 的作用下，點(diǎn)的作用下，點(diǎn)P(x,y)P(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)對應(yīng)到點(diǎn)P(x,y),P(x,y),稱稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，為平面直角坐標(biāo)系中的坐

3、標(biāo)伸縮變換，簡稱簡稱_._.x_ (0):y_ (0) ，xy伸縮變換伸縮變換【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】在平面直角坐標(biāo)系中，知變換在平面直角坐標(biāo)系中，知變換那么點(diǎn)那么點(diǎn)P(3,2)P(3,2)經(jīng)過變換經(jīng)過變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為后的點(diǎn)的坐標(biāo)為_;_;橢圓橢圓 經(jīng)過變換經(jīng)過變換后的曲線方程為后的曲線方程為_._.1xx3:1yy2 ，22xy194【解析】點(diǎn)【解析】點(diǎn)P(3,2)P(3,2)經(jīng)過變換經(jīng)過變換后得到后得到所以點(diǎn)所以點(diǎn)P(3,2)P(3,2)經(jīng)過變換經(jīng)過變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).(1,1).由變換由變換代入橢圓的方程代入橢圓的方程化簡，得化簡，得x2+y2=1,x2+y2=

4、1,即即x2+y2=1.x2+y2=1.答案：答案：(1,1) (1,1) x2+y2=1x2+y2=1x1,y1 1xxx3x3:,y2y1yy2 ，得到2222xy(3x )(2y )1,1,9494得2.2.極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)(1)(1)極坐標(biāo)系：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)極坐標(biāo)系：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O O，叫做，叫做_，自極點(diǎn)，自極點(diǎn)O O引一條射線引一條射線Ox,Ox,叫做叫做_；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位位( (通常取弧度通常取弧度) )及其及其_(_(通常取逆時(shí)針方向通常取逆時(shí)針方向) )，這樣就建，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系立了

5、一個(gè)極坐標(biāo)系. .(2)(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)：對于極坐標(biāo)系所在平面內(nèi)的任一點(diǎn)點(diǎn)的極坐標(biāo)：對于極坐標(biāo)系所在平面內(nèi)的任一點(diǎn)M M，假設(shè)設(shè)，假設(shè)設(shè)|OM|=(0)|OM|=(0)，以極軸，以極軸OxOx為始邊，射線為始邊，射線OMOM為終邊的角為為終邊的角為，那么點(diǎn)那么點(diǎn)M M可用有序數(shù)對可用有序數(shù)對_表示表示. .極點(diǎn)極點(diǎn)極軸極軸正方向正方向(,)(,)(3)(3)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(x,y)(x,y)，它的極坐標(biāo)為，它的極坐標(biāo)為(，)，那么其互，那么其互化公式為化公式為222xyxcos.yysintanx0 x ，【即時(shí)運(yùn)

6、用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)思索：假設(shè)思索：假設(shè)0,00,02,2,如何將點(diǎn)的直角坐標(biāo)如何將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(-3(-3，4)4)化為極坐標(biāo)？化為極坐標(biāo)？提示：提示： 得得2=x2+y2=25, 2=x2+y2=25, 由于點(diǎn)由于點(diǎn)(-3,4)(-3,4)在第二象限，故在第二象限，故為鈍角，為鈍角，所以點(diǎn)所以點(diǎn)(-3,4)(-3,4)的極坐標(biāo)為點(diǎn)的極坐標(biāo)為點(diǎn)(5,),(5,),其中其中為鈍角，為鈍角，且且222xyytanx0 x 由，y4tan,x3 4tan.3 (2)(2)判別以下命題能否正確判別以下命題能否正確.(.(請?jiān)诶ㄌ栔刑顚懻堅(jiān)诶ㄌ栔刑顚憽盎蚧颉? )極坐標(biāo)系中點(diǎn)極坐標(biāo)系中點(diǎn)M M

7、的極坐標(biāo)是獨(dú)一的的極坐標(biāo)是獨(dú)一的 ( ) ( )極坐標(biāo)為極坐標(biāo)為 的點(diǎn)在第一象限的點(diǎn)在第一象限 ( ) ( )極坐標(biāo)系中，點(diǎn)極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn) 一樣一樣 ( ) ( )2(2)3，3(3)4，5(3)4，【解析】極坐標(biāo)系中的點(diǎn)，當(dāng)【解析】極坐標(biāo)系中的點(diǎn)，當(dāng)0,2)0,2)時(shí)，除極點(diǎn)以時(shí)，除極點(diǎn)以外，外，M M的極坐標(biāo)才是獨(dú)一的，當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)才是獨(dú)一的，當(dāng)RR時(shí)，時(shí)，M M的極坐標(biāo)不獨(dú)一，的極坐標(biāo)不獨(dú)一，故不正確；故不正確；點(diǎn)的極坐標(biāo)點(diǎn)的極坐標(biāo) 中，極角的終邊在第二象限，極徑大于中，極角的終邊在第二象限，極徑大于0 0，故點(diǎn)在第二象限，故不正確；，故點(diǎn)在第二象限，故不正確；極坐標(biāo)系中，點(diǎn)極坐

8、標(biāo)系中，點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn) 的極角的終邊一樣，的極角的終邊一樣，極徑相等，兩點(diǎn)一樣，所以正確極徑相等，兩點(diǎn)一樣，所以正確. .答案：答案： 2(2)3，3(3)4，5(3)4，3.3.直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程(1)(1)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程直線直線極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程圖形圖形過極點(diǎn)，過極點(diǎn)，傾斜角為傾斜角為= _(R)= _(R)或或=_=_(R) (=_(R) (=_和和=_=_(0)(0)過點(diǎn)過點(diǎn)(a,0),(a,0),與極軸垂直與極軸垂直_=a_=a()22 +coscosxO(M)lOMalx直線直線極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程圖形圖形_=a_=a(0(0)過

9、點(diǎn)過點(diǎn)(a, ),(a, ),與極軸平行與極軸平行2sinsinOM(a,)2lxa(2)(2)普通位置的直線的極坐標(biāo)方程：假設(shè)直線普通位置的直線的極坐標(biāo)方程：假設(shè)直線l l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)M(0M(0，0)0)，且極軸到此直線的角為，且極軸到此直線的角為，直線，直線l l的極坐標(biāo)方程為：的極坐標(biāo)方程為：sin(-) =_.sin(-) =_.0sin(-0)0sin(-0)【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】判別以下命題能否正確判別以下命題能否正確.(.(請?jiān)诶ㄌ栔刑顚懻堅(jiān)诶ㄌ栔刑顚憽盎蚧颉? )(1)(1)過極點(diǎn)的射線過極點(diǎn)的射線l l上恣意一點(diǎn)的極角都是上恣意一點(diǎn)的極角都是 那么射線那么射線l l的極坐

10、標(biāo)的極坐標(biāo)方程為方程為 (0). ( ) (0). ( )(2)(2)過極點(diǎn)，傾斜角為過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程為的直線的極坐標(biāo)方程為 (0). (0). ( ) ( )3，333【解析】根據(jù)極徑的意義【解析】根據(jù)極徑的意義=|OM|=|OM|，可知，可知00；假設(shè)；假設(shè)0 0，那么，那么-0 0，規(guī)定點(diǎn)，規(guī)定點(diǎn)M(,)M(,)與點(diǎn)與點(diǎn)N(-,)N(-,)關(guān)于極點(diǎn)對稱，所以可關(guān)于極點(diǎn)對稱，所以可得，得，(1)(1)過極點(diǎn)的射線過極點(diǎn)的射線l l上恣意一點(diǎn)的極角都是上恣意一點(diǎn)的極角都是 那么射線那么射線l l的極坐標(biāo)方的極坐標(biāo)方程為程為 (0). (0). 所以所以(1)(1)正確正確

11、. .(2)(2)過極點(diǎn)，傾斜角為過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線分為兩條射線的直線分為兩條射線OMOM、OMOM，它們的，它們的極坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程為 (0) (0)，所以過極點(diǎn)，傾斜角為，所以過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程為的直線的極坐標(biāo)方程為 (0)( (0)(也可以表示也可以表示為為 (R). (R).所以所以(2)(2)不正確不正確. .答案：答案：(1) (2)(1) (2)3，33433、3433和34.4.半徑為半徑為r r的圓的極坐標(biāo)方程的圓的極坐標(biāo)方程(1)(1)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：圓圓 心心極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程圖圖 形形0 0，0 0(r,

12、0)(r,0)=_=_(0(02)2)r r=_=_()22 2rcos2rcosOxxO圓圓 心心極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程圖圖 形形(r,)(r,)=2rsin=2rsin(0(0)(r, )(r, )2=-2rcos=-2rcos3()22 OxOx圓圓 心心極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程圖圖 形形=-2rsin=-2rsin(2)2)(r, )(r, )32Ox(2)(2)普通位置的圓的極坐標(biāo)方程：假設(shè)圓心為普通位置的圓的極坐標(biāo)方程：假設(shè)圓心為M(0,0)M(0,0)，半徑，半徑為為r r，那么圓的極坐標(biāo)方程是，那么圓的極坐標(biāo)方程是2-20cos(-0)+02-r2=0.2-20cos(-0)+02-

13、r2=0.【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程=4sin(0=4sin(0，00)表示曲線的中心的表示曲線的中心的極坐標(biāo)為極坐標(biāo)為_._.(2)(2)圓心為圓心為(2, )(2, )，半徑為，半徑為3 3的圓的極坐標(biāo)方程為的圓的極坐標(biāo)方程為_. _. 34【解析】【解析】(1)(1)曲線曲線=4sin=4sin，由特殊位置圓的極坐標(biāo)方程得半徑，由特殊位置圓的極坐標(biāo)方程得半徑為為2 2，所以曲線的中心為，所以曲線的中心為(2, ).(2, ).(2)(2)圓心圓心(2(2， ) )的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為 且半徑為且半徑為3 3，所以圓的直，所以圓的直角坐標(biāo)方程為角坐標(biāo)方程為

14、即即由公式由公式 得圓的極坐標(biāo)方程為得圓的極坐標(biāo)方程為答案：答案：(1)(2, ) (2)2-4cos(- )-5=0(1)(2, ) (2)2-4cos(- )-5=0234(22)，22(x2)(y2) 9 ，22xy2 2x2 2y50.222xyxcosyysintanx0 x，234cos()50.4234 伸縮變換伸縮變換【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】伸縮變換公式的運(yùn)用伸縮變換公式的運(yùn)用(1)(1)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)P(x,y)在變換在變換 的的作用下，得點(diǎn)作用下，得點(diǎn)P(x,y)P(x,y)，變換，變換簡稱為伸縮變換簡稱為伸縮變換. .(2)(2)求曲

15、線經(jīng)過伸縮變換公式變換后的曲線方程時(shí)，通常運(yùn)用求曲線經(jīng)過伸縮變換公式變換后的曲線方程時(shí)，通常運(yùn)用“代代點(diǎn)法，普統(tǒng)統(tǒng)過設(shè)定變換前與變換后曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)法，普統(tǒng)統(tǒng)過設(shè)定變換前與變換后曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)建立聯(lián)絡(luò)，這可以經(jīng)過上標(biāo)符號進(jìn)展區(qū)分建立聯(lián)絡(luò)，這可以經(jīng)過上標(biāo)符號進(jìn)展區(qū)分. .x x(0):y y(0) 【例【例1 1】(1)(1)將正弦曲線將正弦曲線y=sinxy=sinx按按 變換后的函數(shù)解析變換后的函數(shù)解析式為式為_；(2)(2)將圓將圓x2+y2=1x2+y2=1變換為橢圓變換為橢圓 的一個(gè)伸縮變換公式為的一個(gè)伸縮變換公式為 那么那么=_=_，=_.=_.1xx3:1yy2 22xy12

16、516xx(0):yy(0) ，【解題指南】設(shè)變換前的方程的曲線上恣意一點(diǎn)的坐標(biāo)為【解題指南】設(shè)變換前的方程的曲線上恣意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y)P(x,y)，變換后對應(yīng)的點(diǎn)為，變換后對應(yīng)的點(diǎn)為P(x,y)P(x,y)，代入伸縮變換公式，代入伸縮變換公式即可即可. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x,y)P(x,y)為正弦曲線為正弦曲線y=sinxy=sinx上的恣意一點(diǎn)，上的恣意一點(diǎn)，在變換在變換 的作用下，點(diǎn)的作用下，點(diǎn)P(x,y)P(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)對應(yīng)到點(diǎn)P(x,y)P(x,y)，即即 代入代入y=sinxy=sinx得得2y=sin3x2y=sin3x，所以所以y=

17、sin3xy= sin3x，即，即y= sin3xy= sin3x為所求為所求. .答案：答案：y= sin3xy= sin3x1xx3:1yy2 x3x:y2y，121212(2)(2)將變換后的橢圓將變換后的橢圓 改寫為改寫為 伸縮變換為伸縮變換為 代入上式得代入上式得與與x2+y2=1x2+y2=1比較系數(shù)得比較系數(shù)得答案：答案：5 45 422xy1251622xy12516 ，xx(0):yy 0 ，22222222 x y1( ) x( ) y1251654，即，22( )155.4( )14，【互動(dòng)探求】【互動(dòng)探求】1.1.將正弦曲線將正弦曲線y=sinxy=sinx變換為曲線變

18、換為曲線y=2sin3xy=2sin3x的伸縮的伸縮變換公式為變換公式為_._.【解析】將變換后的曲線【解析】將變換后的曲線y=2sin3xy=2sin3x改寫為改寫為 y=sin3x, y=sin3x,令令 即得伸縮變換公式即得伸縮變換公式答案：答案：123xx,1yy2 1xx.3y2y 1xx3y2y 2.2.將圓將圓x2+y2=1x2+y2=1按照伸縮變換公式按照伸縮變換公式 變換后所得橢圓的焦距變換后所得橢圓的焦距為為_._.【解析】將圓【解析】將圓x2+y2=1x2+y2=1按伸縮變換公式按伸縮變換公式 變換后所得橢圓的變換后所得橢圓的方程為方程為 即即a2=25,b2=9,a2=

19、25,b2=9,c2=a2-b2=25-9=16.c2=a2-b2=25-9=16.c=4,2c=8.c=4,2c=8.即所得橢圓的焦距為即所得橢圓的焦距為8.8.答案：答案：8 8x3xy5y x3xy5y 22xy1,92522xy1,925【反思【反思感悟】感悟】1.1.曲線的伸縮變換是經(jīng)過曲線上恣意一點(diǎn)的坐曲線的伸縮變換是經(jīng)過曲線上恣意一點(diǎn)的坐標(biāo)的伸縮變換實(shí)現(xiàn)的標(biāo)的伸縮變換實(shí)現(xiàn)的, ,解題時(shí)需求區(qū)分變換前的點(diǎn)解題時(shí)需求區(qū)分變換前的點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x,y)(x,y)與變換后的點(diǎn)與變換后的點(diǎn)PP的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x,y),(x,y),再利用伸縮變換公式再利用伸縮變換公式 建立聯(lián)絡(luò)即可建立

20、聯(lián)絡(luò)即可. .2.2.知變換后的曲線方程知變換后的曲線方程f(x,y)=0,f(x,y)=0,普通都要改寫為方程普通都要改寫為方程f(x,y)=0f(x,y)=0，再利用換元法確定伸縮變換公式，再利用換元法確定伸縮變換公式. .xx(0)yy(0) 【變式備選】知以【變式備選】知以F1(-2,0)F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線為焦點(diǎn)的橢圓與直線 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么橢圓的長軸長為有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么橢圓的長軸長為_._.【解題指南】可以將直線與橢圓的方程看為方程組，化簡為一元【解題指南】可以將直線與橢圓的方程看為方程組，化簡為一元二次方程，利用根的判別式計(jì)

21、算，也可以利用伸縮變換將橢圓方二次方程，利用根的判別式計(jì)算，也可以利用伸縮變換將橢圓方程變換為圓的方程程變換為圓的方程, ,轉(zhuǎn)化為圓心到直線的間隔計(jì)算轉(zhuǎn)化為圓心到直線的間隔計(jì)算. .x3y40【解析】方法一：【解析】方法一：( (判別式法判別式法) )設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為 (a (ab b0),0),c=2,a2-b2=4.c=2,a2-b2=4.由由整理，得整理，得b2( -4)2+a2y2=a2b2.b2( -4)2+a2y2=a2b2.(a2+3b2)y2+ +16b2-a2b2=0.(a2+3b2)y2+ +16b2-a2b2=0.由由=0=0，得，得 -4(a2+3b2)(16b

22、2-a2b2)=0. -4(a2+3b2)(16b2-a2b2)=0.2222xy1ab2222222222x3y40 x3y4,xyb xa ya b1ab 得3y28 3b y22(8 3b )48b4-(16a2b2-a4b2+48b4-3a2b4)=048b4-(16a2b2-a4b2+48b4-3a2b4)=0，即即a4b2-16a2b2+3a2b4=0a4b2-16a2b2+3a2b4=0，a2+3b2=16.a2+3b2=16.與與a2-b2=4a2-b2=4聯(lián)立方程組，解得聯(lián)立方程組，解得a2=7, a=a2=7, a=所以橢圓的長軸長為所以橢圓的長軸長為方法二：方法二：( (

23、伸縮變換法伸縮變換法) )令令 那么橢圓那么橢圓 (a (ab b0)0)變換為單位圓變換為單位圓x12+y12=1, x12+y12=1, 11xyx,y,ab2222xy1ab7，2 7.直線直線x+ +4=0 x+ +4=0變換為直線變換為直線ax1+ +4=0,ax1+ +4=0,由于直線由于直線x+ +4=0 x+ +4=0與橢圓與橢圓 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么直有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么直線線ax1+ by1+4=0ax1+ by1+4=0與單位圓與單位圓x12+ y12=1x12+ y12=1有且僅有一個(gè)交點(diǎn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn). .由題意由題意, ,得得 整理得整理得a2+3b2=16.

24、a2+3b2=16.a2-b2=4a2-b2=4，解得，解得a2=7, a=a2=7, a=橢圓的長軸長為橢圓的長軸長為答案：答案：3y13by3y2222xy1ab32241,a( 3b)7，2 7.2 7 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】1.1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式的三個(gè)根本前提極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式的三個(gè)根本前提: :(1)(1)取直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)；取直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)；(2)x(2)x軸非負(fù)半軸為極軸；軸非負(fù)半軸為極軸；(3)(3)規(guī)定長度單位一樣規(guī)定長度單位一樣2.2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式: :設(shè)點(diǎn)設(shè)

25、點(diǎn)P P的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(x,y)(x,y)，它的極坐標(biāo)為，它的極坐標(biāo)為(,)(,)，根據(jù)三角，根據(jù)三角函數(shù)的定義，當(dāng)函數(shù)的定義，當(dāng)0 0時(shí)，有：時(shí)，有： ( (極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)公式極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)公式) )； ( (直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)公式直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)公式).).xcosysin222xyytan(x0)x【提示】當(dāng)【提示】當(dāng)00時(shí)時(shí), ,公式也成立公式也成立, , 由于點(diǎn)由于點(diǎn)M(,)M(,)與點(diǎn)與點(diǎn)M(-,)M(-,)關(guān)于極點(diǎn)對稱，即點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱，即點(diǎn)M M的極坐標(biāo)也就是的極坐標(biāo)也就是(-,(-,+)+)，此時(shí)，有，此時(shí)，有xcos()cos.ysin()sin 【例【

26、例2 2】(1)(1)點(diǎn)的極坐標(biāo)點(diǎn)的極坐標(biāo)(2, )(2, )化為直角坐標(biāo)為化為直角坐標(biāo)為_；(2)(2)假設(shè)假設(shè)00，0022，點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)-2,2-2,2化為極坐標(biāo)化為極坐標(biāo)為為_；(3)(3)將極坐標(biāo)方程將極坐標(biāo)方程=sin=sin化為直角坐標(biāo)方程的規(guī)范方式為化為直角坐標(biāo)方程的規(guī)范方式為_；(4)(4)將直線方程將直線方程x-y=0 x-y=0化為極坐標(biāo)方程為化為極坐標(biāo)方程為_. _. 76【解題指南】由公式【解題指南】由公式 將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，由公將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，由公式式 將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo). .xcosysin222xyytan(x0)x

27、【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)點(diǎn)的極坐標(biāo)點(diǎn)的極坐標(biāo)(2, )(2, )化為直角坐標(biāo)為化為直角坐標(biāo)為答案：答案： (2)2=x2+y2=8(2)2=x2+y2=8，tan= =-1tan= =-1，且角，且角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn)(-2(-2，2)2)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)的直角坐標(biāo)(-2(-2，2)2)化為極坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為答案：答案：77x2cos3y2sin166 ，76(3, 1).yx32 24，3(2 2,).4(3, 1)3(2 2,)4(3)(3)由極坐標(biāo)方程由極坐標(biāo)方程=sin,=sin,得得2=sin,2=sin,化為直角坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為為x2+y2=y,x2+y2

28、=y,即即 答案：答案：(4)(4)將直線方程將直線方程x-y=0 x-y=0化為極坐標(biāo)方程為化為極坐標(biāo)方程為cos-sin=0,cos-sin=0,即即tan=1,= (R).tan=1,= (R).答案：答案：= (R).= (R).2211x(y).2442211x(y)244【互動(dòng)探求】假設(shè)把本例【互動(dòng)探求】假設(shè)把本例1 1中的點(diǎn)的極坐標(biāo)中的點(diǎn)的極坐標(biāo)2 2， ) )改為改為(-2, ),(-2, ),那么它化為直角坐標(biāo)為那么它化為直角坐標(biāo)為_._.【解析】【解析】點(diǎn)的極坐標(biāo)點(diǎn)的極坐標(biāo)(-2, )(-2, )化為直角坐標(biāo)為化為直角坐標(biāo)為( 1).( 1).答案：答案：( 1)( 1)7

29、67677x2cos3,y2sin1,66 763,3,【反思【反思感悟】感悟】1.1.在把點(diǎn)在把點(diǎn)P P的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)(x,y)(x,y)化為極坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(,)(,)，求極角求極角時(shí)，應(yīng)留意判別點(diǎn)時(shí)，應(yīng)留意判別點(diǎn)P P所在的象限所在的象限( (即角即角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn)(x,y)(x,y)，以便正確地求出，以便正確地求出0 022內(nèi)的角內(nèi)的角.2.2.過極點(diǎn)的傾斜角為過極點(diǎn)的傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為= (R)= (R)，也可以表示為，也可以表示為 (0). (0).44544和【變式備選】【變式備選】1.1.極坐標(biāo)系中，直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)系

30、中，直角坐標(biāo)為(-1, )(-1, )的點(diǎn)的極徑為的點(diǎn)的極徑為_，極角為，極角為_._.【解析】直角坐標(biāo)為【解析】直角坐標(biāo)為(-1, )(-1, )的點(diǎn)到極點(diǎn)的間隔為的點(diǎn)到極點(diǎn)的間隔為又又且點(diǎn)在第二象限，得且點(diǎn)在第二象限，得=2k+ kZ.=2k+ kZ.于是點(diǎn)于是點(diǎn)(-1, )(-1, )的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(2(2，2k+ )(kZ)2k+ )(kZ)，所以此點(diǎn)的極徑為所以此點(diǎn)的極徑為2 2，極角為，極角為2k+ (kZ).2k+ (kZ).答案答案:2 2k+ (kZ):2 2k+ (kZ)3322xy2,tan3, 2,332323232.2.極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程=sin-2cos=s

31、in-2cos所表示的曲線外形是所表示的曲線外形是_._.【解析】極坐標(biāo)方程【解析】極坐標(biāo)方程=sin-2cos=sin-2cos即即2=sin-2cos,2=sin-2cos,化為直角坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=y-2x,x2+y2=y-2x,即即(x+1)2+(y- )2= ,(x+1)2+(y- )2= ,這是這是在直角坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為在直角坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為(-1, ),(-1, ),半徑為半徑為 的圓的圓. . 答案答案: :圓圓12125452 極坐標(biāo)方程的綜合題極坐標(biāo)方程的綜合題【方法點(diǎn)睛】直線與圓的綜合問題【方法點(diǎn)睛】直線與圓的綜合問題(1)(1)直線與圓的位

32、置關(guān)系有三種：相離、相切、相交直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交. .設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,r,圓心到直線的間隔為圓心到直線的間隔為d,d,那么有那么有: :直線與圓的位置直線與圓的位置關(guān)系關(guān)系公共點(diǎn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)d d與與r r的關(guān)系的關(guān)系圖圖 形形相離相離相切相切相交相交無無d dr r一個(gè)一個(gè)d=rd=r兩個(gè)兩個(gè)d dr r(2)(2)假設(shè)直線與圓相交于點(diǎn)假設(shè)直線與圓相交于點(diǎn)A A、B,B,那么弦長公式為那么弦長公式為22AB2 rd .【例【例3 3】(1)(1)在極坐標(biāo)系中，圓在極坐標(biāo)系中，圓=2cos=2cos與直線與直線3cos+3cos+4sin+a=04si

33、n+a=0相切，那么實(shí)數(shù)相切，那么實(shí)數(shù)a=_.a=_.(2)(2)在極坐標(biāo)系中，知曲線在極坐標(biāo)系中，知曲線C1C1與與C2C2的極坐標(biāo)方程分別為的極坐標(biāo)方程分別為=2sin=2sin與與cos=-1cos=-10 20 2，那么兩曲線含直，那么兩曲線含直線的公共點(diǎn)線的公共點(diǎn)P P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為_,_,過點(diǎn)過點(diǎn)P P被曲線被曲線C1C1截得弦長為截得弦長為的直線的極坐標(biāo)方程為的直線的極坐標(biāo)方程為_. _. 2【解題指南】【解題指南】(1)(1)將直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn)展計(jì)算再進(jìn)展計(jì)算. .(2)(2)利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的

34、互化公式求點(diǎn)的極坐標(biāo)；利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求點(diǎn)的極坐標(biāo)；利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為幾何性質(zhì)處理利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為幾何性質(zhì)處理. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由圓由圓=2cos=2cos得得2=2cos,2=2cos, 2=x2+y2, 2=x2+y2,所以圓所以圓=2cos=2cos與直線與直線3cos+4sin+a=03cos+4sin+a=0的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程分別為分別為x2+y2=2x,3x+4y+a=0.x2+y2=2x,3x+4y+a=0.將圓的方程配方得將圓的方程配方得x-1x-12+y2=1,2+y2=1,依題意，得圓心依題意，得圓心C

35、C1 1，0 0到直線的間隔為到直線的間隔為1 1，即，即整理，得整理，得3+a3+a=5=5，解得解得a=2a=2或或a=-8.a=-8.所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù)a a的值為的值為2 2或或-8.-8.答案：答案：2 2或或-8-8xcosysin，2234 0a1,34 (2)(2)由公式由公式 得曲線得曲線C1:=2sinC1:=2sin與與C2:cos=-1(0C2:cos=-1(02)2)的直角坐標(biāo)方程分別為的直角坐標(biāo)方程分別為x2+y2=2y,x=-1.x2+y2=2y,x=-1.聯(lián)立方程組，解得聯(lián)立方程組，解得 由公式由公式 得點(diǎn)得點(diǎn)P(-1,1)P(-1,1)的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為方法一

36、：由上述可知，曲線方法一：由上述可知，曲線C1C1：=2sin=2sin即圓即圓x2+(y-1)2=1x2+(y-1)2=1，如圖，如圖所示，所示，xcosysin，x1.y1 222xyytan(x0)x 32,.4（）過過P(-1,1)P(-1,1)被曲線被曲線C1C1截得弦長為截得弦長為 的直線有兩條：一條過原點(diǎn)的直線有兩條：一條過原點(diǎn)O O，傾斜角為，傾斜角為 直線的普通方程為直線的普通方程為y=-x,y=-x,極坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程為= (R); (R);另一條過點(diǎn)另一條過點(diǎn)A A0,20,2，傾斜角為，傾斜角為 直線的普通方程為直線的普通方程為y=x+2y=x+2，極坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程為(sin-cos)=2(sin-cos)=2，即，即方法二：由上述可知，曲線方法二