第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

1、第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 理想流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)Chapter Three The Basic of Kinematics of Fluid motion第一節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的描述方程The Description Method for Fluid movement一、拉格朗日法（Lagrange）研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方法，對(duì)流場(chǎng)中各自有不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律的流點(diǎn)，拉氏方法作如下處理：1) 用每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在觀察開始時(shí)刻（t=0）的坐標(biāo)值來對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。2) 找出每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律-流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡。3) 將軌跡方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，以求流點(diǎn)的速度和加速度。不足之處：這種方法用在剛體運(yùn)動(dòng)中只確定很少幾

2、個(gè)點(diǎn)就能求解，但流體問題復(fù)雜得多。只能用于個(gè)別問題的研究，如波浪運(yùn)動(dòng)，潛艇在水下發(fā)射導(dǎo)彈，氣象探空氣球等。困難：此方法著眼于每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，很難建立軌跡方程。二、歐拉法（Euler）1. 歐拉方法是研究流場(chǎng)中的每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，即空間幾何點(diǎn)處的流體運(yùn)動(dòng)物理參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。一方面是在同一時(shí)刻，考察整個(gè)流場(chǎng)中占據(jù)各個(gè)空間點(diǎn)的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；另一方面是對(duì)同一空間點(diǎn)，考察連續(xù)通過這個(gè)空間點(diǎn)的各個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在該點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化。第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念The Basic Concept of The Fluid Motion一、流體運(yùn)動(dòng)的分類1. 按流體的

3、性質(zhì)分類：1) 理想流體流動(dòng)：切應(yīng)力=0或流動(dòng)損失hw=02) 黏性流體流動(dòng)：0, hw03) 不可壓縮流體流動(dòng)：密度=常數(shù)，d=04) 可壓縮流體流動(dòng)：密度=(x, y, z, t )，d02. 按運(yùn)動(dòng)形式分類：1) 層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)；2) 有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)；3) 亞音素流動(dòng)和超音素流動(dòng)。3. 按與時(shí)間關(guān)系分類：1) 定常流動(dòng)：流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化，僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)。 2) 非定常流動(dòng)：流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間而改變的運(yùn)動(dòng)。在工程實(shí)際中，流體運(yùn)動(dòng)絕大多數(shù)是近似與定常流動(dòng)。只在短時(shí)間內(nèi)（如設(shè)備啟、停或負(fù)荷變化時(shí)）才是顯著的非定常流動(dòng)。在供水和通風(fēng)系統(tǒng)中，只要泵和風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定，則

4、水管和風(fēng)道中的流體流動(dòng)都是定常流動(dòng)。又如火電廠中，當(dāng)鍋爐和汽輪機(jī)都穩(wěn)定在某一工況下運(yùn)行時(shí)，主蒸汽管道和給水管道中的流體流動(dòng)也都是定常流動(dòng)。因此，研究流體的定常流動(dòng)有很大的實(shí)際意義。4. 按流動(dòng)與空間關(guān)系分類1) 一元流動(dòng)：流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。如：理想流體在圓管內(nèi)流動(dòng)（圖3-2 b），因它不具有黏性，沿管半徑流速變化比較緩慢。或者實(shí)際流體的黏性很小可以忽略，以管橫截面上的平均流速來描寫管內(nèi)流動(dòng)，即將二元流動(dòng)化為一元流動(dòng)求解。2) 二元流動(dòng)：流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)只有兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。平面流動(dòng)是二元流動(dòng)。實(shí)際流體由于具有黏性，故其流動(dòng)至少是二元的，例如圖3-2 a所示圓管內(nèi)的水流。由于水的黏性

5、影響，靠近管壁的流速低于中部的流速，即管道中的流速隨管道的半徑和流動(dòng)方向的位移而變化，所以是二元流動(dòng)。3) 三元流動(dòng)：流體在空間流動(dòng)一般說都是三元流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)是空間三坐標(biāo)的函數(shù)。設(shè)計(jì)汽輪機(jī)葉片時(shí)，對(duì)于短葉片我們作為二元流動(dòng)設(shè)計(jì)，對(duì)長葉片我們可分成若干段來作二元流動(dòng)設(shè)計(jì)。為進(jìn)一步提高汽輪機(jī)效率，現(xiàn)代汽輪機(jī)長葉片都采用三元流動(dòng)設(shè)計(jì)。四、跡線與流線（the locus and streamline）1. 跡線流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。流場(chǎng)中每個(gè)流點(diǎn)均有各自的跡線，眾多的跡線組成曲線簇，這組曲線簇可顯示流場(chǎng)流動(dòng)的規(guī)律。2. 流線流線是流場(chǎng)中的這樣一條曲線，在某一時(shí)刻，此曲線上的每一個(gè)流點(diǎn)的速度

6、矢量總是在該點(diǎn)與此曲線相切。也就是流場(chǎng)中連續(xù)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向線。流場(chǎng)中無數(shù)的流線組成流線簇。流線簇組成圖形稱為該時(shí)刻的流譜，它反映出流動(dòng)趨勢(shì)，速度方向。1) 定常流場(chǎng)中，流線是穩(wěn)定不變的曲線。因定常流場(chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的流速大小和方向均不隨時(shí)間改變。2) 非定常流場(chǎng)中，同一點(diǎn)在不同時(shí)刻的流線是不同的空間曲線。因?yàn)榱鲌?chǎng)各點(diǎn)流速在隨時(shí)間變化，其包絡(luò)線必然不同，如圖3-7。3. 跡線與流線的比較1) 跡線是表示一段時(shí)間同一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)；流線是表示某一瞬間多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，如圖3-8。2) 在同一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的微元位移總是和它的速度同方向。故在定常流場(chǎng)中，不同時(shí)刻的流線是重合的，流點(diǎn)微元位移與流

7、線重合，流點(diǎn)沿著流線運(yùn)動(dòng)。3) 不同的時(shí)刻，非定常流場(chǎng)中的流線是變化的，跡線只能是在某一時(shí)刻正通過某點(diǎn)，它只是與那時(shí)刻過該點(diǎn)的流線的微元段相重合而已。五、流管、流束、有效截面(fluid tube, fluid bunch, valid section)1. 流管在流場(chǎng)中任取一條形閉合曲線，并且詞閉合曲線不是兩次通過同一流線，由通過此曲線上的所有流體質(zhì)點(diǎn)的流線所形成的幾何空間管。由于流管是由流線形成，流線不相交，故流管內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管表面流入或流出，因此可得流管看成是流場(chǎng)中無形的管道。如圖3-11。2. 流束充滿流管內(nèi)部的全部流線。3. 有效截面流管內(nèi)與所有的流線相垂直的橫截面。若流管

8、中每處所有的流線都互相平行時(shí)，則其有效截面是平面。若流管中每處所有的流線都不平行時(shí)，則其有效截面是曲面。4. 總流以整個(gè)流動(dòng)邊界作流管的流束稱為總流。1) 有壓流：總流四周全為固體邊界限制。如水管道內(nèi)的水流。2) 無壓流：總流周界一部分為固體，限制另部分與氣體接觸。如河流，明水渠的水流。3) 射 流：總流四周均不與固體接觸。如從水管中射向空間的水柱。六、流量、截面平均流速(flow, average velocity of flow)1. 流量體積流量：單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體體積，稱為體積流量，符號(hào)為。質(zhì)量流量：單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體質(zhì)量，稱為質(zhì)量流量，符號(hào)為。2. 平均流速平均流

9、速是一個(gè)假想流速，是假定在有效截面上的各點(diǎn)均以此相同流速流過時(shí)通過的流量與原總流的實(shí)際流量正好相等。 第三節(jié) 流 體 流 動(dòng) 連 續(xù) 性 方 程Continuous Equation for The Fluid Flow連續(xù)性方程是物質(zhì)不滅定律在液體運(yùn)動(dòng)過程中的反映，它表達(dá)了在穩(wěn)定流動(dòng)中各過流斷面面積和流速的關(guān)系。連續(xù)性方程的應(yīng)用l 煙氣和空氣l 液體l 汽水循環(huán)中的蒸汽和水除了因正常的過流斷面變化而引起流速變化之外，在熱力發(fā)電廠中，長期運(yùn)行可能產(chǎn)生管路積灰，管壁結(jié)垢等使過流斷面面積減少的情況。不管是哪一種情況使過流斷面面積減少，為了保持一定的流量，都必然引起流速的增大，以至引起阻力增大和能量

10、損失的額外增加。第五節(jié) 理想流體的伯努利方程Bernoulli Equation For Ideal Fluid一、理想流體微元管束的伯努利方程(Bernoulli equation for A Filament of Ideal Fluid)假定流體為不可壓縮的，即=常數(shù)，理想流體的伯努利方程 黏性流體總流的伯努力方程：二、伯努利方程的物理意義和幾何意義1. 表示單位質(zhì)量流體所具有的位能，又稱為位置水頭。2. 表示單位質(zhì)量流體所具有的壓能，又稱為壓力水頭。表示單位質(zhì)量流體所具有的勢(shì)能，又稱為靜水頭或測(cè)壓管水頭。3. 表示單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能，又稱為速度水頭。 位能、壓力能和動(dòng)能之和稱為機(jī)

11、械能，伯努利方程表明：不可壓縮流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一流線上各點(diǎn)的單位質(zhì)量流體所具有的位能、壓力能和動(dòng)能之和保持不變，也就是總機(jī)械能不變，但位能、動(dòng)能和壓力能三個(gè)能量可以互相轉(zhuǎn)換，所以伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。四、伯努利方程的應(yīng)用(Bernoulli equation using)1) 伯努利方程的使用條件a. 不可壓縮流體b. 定常流動(dòng)c. 截面應(yīng)選在等徑直線段1. 管嘴和孔口出流1) 重力作用下容器的管嘴出流容器很大，設(shè)淹深保持不變。出口流速均勻，沿管嘴的中心軸流出。其自由液面為基準(zhǔn)面0-0，管嘴出口截面1-1，列伯努利方程：其中，。根據(jù)連續(xù)性方程：，由于，則

12、則管嘴出流的流量： 實(shí)際工程中，要對(duì)這一公式加以修正。綜上分析：a. 管嘴出流流速與或淹深有關(guān)，而與出流的方向無關(guān)。b. 出流流速公式，與流體的密度無關(guān)，它與重力下固體落體公式相同。2) 孔口射流若容器未裝管嘴，孔沿尖銳壁孔的出流問題，稱孔口射流。 流線由于慣性不能突然轉(zhuǎn)折為軸線方向，而是在空口外一定距離處，出現(xiàn)一個(gè)最小截面，而在此處總流的流線才是互相平行的，故只在此處為有效截面。式中 -孔口收縮系數(shù)。2. 皮托管、文丘利管1) 皮托管。M點(diǎn)稱為駐點(diǎn)。列出OM流線的伯努利方程若：得故流體在M點(diǎn)被滯止后，其壓強(qiáng)將比原來流場(chǎng)的壓強(qiáng)值，增加量。式中，為靜壓強(qiáng)，為動(dòng)壓強(qiáng)，為全壓強(qiáng)或滯止壓強(qiáng)。根據(jù)此原理

13、，我們?cè)诹鲌?chǎng)中的某點(diǎn)安裝一管口正對(duì)來流方向的小管，即可測(cè)得該點(diǎn)的滯止壓強(qiáng)（如圖3-27a），此管稱為皮托管。若再裝一只靜壓計(jì)來測(cè)量其靜壓強(qiáng)，即可求得該點(diǎn)的流速。則故B點(diǎn)流速從此式看出，只須測(cè)出，即可求出該處的速度，稱速度水頭。2) 文丘利管文丘利管是用來測(cè)量管路的平均流速及流量的儀器。其結(jié)構(gòu)如圖3-28所示。圖3-28 文丘里管我們列總流在0及1截面的伯努利方程：連續(xù)方程：式中：，通常取管內(nèi)平均流速 管內(nèi)的流量 例3-10 若在大容器底部裝有一帶文丘利管段的出流管，如圖3-30所示。求其喉部的壓強(qiáng)值。解：以0-0為基準(zhǔn)面列0與2截面伯努利方程：式中，。代入上式，得根據(jù)連續(xù)方程列出截面1與2的伯努利方程：式中：代入