試驗(yàn)楊氏模量的測(cè)定梁彎曲法

1、實(shí)驗(yàn)楊氏模量的測(cè)定（梁彎曲法）dx的O1O2二點(diǎn)上的橫斷面,卜面推導(dǎo)上式。圖（2）為沿棒方向的縱斷面的一部分。在相距【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹坑昧旱膹澢y(cè)定金屬的楊氏模量?！緝x器用具】攸英裝置，光杠桿，望遠(yuǎn)鏡及直尺，螺旋測(cè)微計(jì)，游標(biāo)卡尺，米尺，千分表?！緦?shí)驗(yàn)原理】將厚為a、寬為b的金屬棒放在相距為l的二刀刃 上（圖1）,在棒上二刀刃的中點(diǎn)處掛上質(zhì)量為 m的石去碼, 棒被壓彎，設(shè)掛石去碼處下降 丸，稱此乳為弛垂度,這時(shí) 棒材的楊氏模量在棒彎曲前互相平行，彎曲后則成一小角度d平。顯然在棒彎曲后，棒的下半部呈現(xiàn)拉伸狀態(tài),上半部為壓縮狀態(tài)，而在棒的中間有一薄層雖然彎曲但長(zhǎng)度不變，稱為中間層。計(jì)算與中間層相距為 y

2、、厚dy、形變前長(zhǎng)為dx的一段，彎曲后伸長(zhǎng)了yd中，它受到的拉力為dF ,根據(jù)胡克定律有dF yd "一 =E .dS dx式中dS表示形變層的橫截面積，即 dS =bdy 。于是dFd=Eb y d y.d x此力對(duì)中間層的轉(zhuǎn)矩為 dM ，即而整個(gè)橫斷面的轉(zhuǎn)矩M應(yīng)是dM=Eb y 2dy .dxd - a=2Eb dx如果將棒的中點(diǎn)y212 dxd Ea由此式求出dW代入式(3)中并積分，可求出弛垂度b.012 dxC固定，在中點(diǎn)兩側(cè)各為 L處分別施以向上的力 l13 d ;：_ mg ( - x)=Ea b mg (圖3),則棒的彎曲情22況當(dāng)和圖1所示的完全相同。棒上距中點(diǎn)C為

3、x、長(zhǎng)為dx的一段，由于彎曲產(chǎn)生的下降d&等于(3)當(dāng)棒平衡時(shí)，由外力即1，-mg對(duì)該處廣生的力距21 lmg( -x)應(yīng)當(dāng)?shù)扔谟墒?2)求出的轉(zhuǎn)距 M2 26 mg'=3Ea b12 (L - x) 2dx0 23=mgl一34Ea b3l mg lE3h4a b (4)【儀器介紹】攸英裝置如圖4所示，在二支架上設(shè)置互相平的鋼制刀刃，其上放置待測(cè)棒和輔助棒。在待 測(cè)棒上二刀刃間的中點(diǎn)處，掛上有刀刃的掛鉤和石去碼托盤，往托盤上加石去碼時(shí)待測(cè)棒將被壓彎， 通過(guò)在待測(cè)棒和輔助棒上放置的千分表測(cè)量出棒彎曲的情況，從而求出棒材的楊氏模量?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求】1. 按圖4安置好儀器，用千分表直接測(cè)出。2. 用螺旋測(cè)微計(jì)在棒的各處測(cè)厚度 a,要測(cè)10次取平均值。3. 用游標(biāo)卡尺在棒的各處測(cè)寬度 b （測(cè)4次）。4. 用米尺測(cè)二刀刃間的距離 1,測(cè)4次。5. 將測(cè)得的量代入（1）求出棒材的楊氏模量。單位用 N m6. 求測(cè)量結(jié)果的誤差?！咀⒁馐马?xiàng)】【思考問(wèn)題】1. 調(diào)節(jié)儀器的程序分幾步，每一步要達(dá)到什么要求？2. 測(cè)量時(shí)哪些量要特別仔細(xì)測(cè)？為什么？3. 什么是弛垂度？怎樣測(cè)量它？4. 如果